4.1.1 平面直角坐标系 教案

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分课时教学设计
第1课时《4.1.1 平面直角坐标系》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是让学生共同探究，将一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间的关系，要求学生认识并能画出平面直角坐标系，能够在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标.本节课内容是在学生学习了数轴、有序数对之后进行学习的，为学生进一步研究平面直角坐标系奠定了基础.平面直角坐标系为后面研究函数的图形提供了有力的基础，在教材中有着非常重要的地位和作用.
学习者分析 学生在初一已经学习了数轴，并具有一定的数形结合意识，且经过一年的初中学习，学生已经具备了初步的逻辑推理能力、空间学习能力及自主学习能力，教师可以多为学生创造自主学习、共同探究的机会，通过创设生动活泼、直观形象且贴近生活的问题情境帮助学生探究平面直角坐标系.
教学目标 1.认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念； 2.掌握平面直角坐标系中点与坐标的对应关系．
教学重点 确定坐标平面内点的坐标和根据坐标在坐标平面内确定点的位置．
教学难点 平面直角坐标系包含着许多概念，学生要完整地认识直角坐标系需要一个较长的过程，是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 教师提问：如图，数轴上的A、B、C点表示的是什么？表示数4的点是哪个点？ 教师讲授：点A表示的数是-3，点B表示的数是2，点C表示的数是5 思考：你发现数轴上的点与实数是什么关系？ 教师讲授：一一对应 围棋在我国春秋战国时期已经广为流行，若在围棋盘上画上如图两条数轴（以小方格边长为单位），并规定列号写在前面，你将怎样表示点O，白棋A和黑棋B的位置？ A（4,2） B（7,5） 在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O 的数轴，其中水平的数轴叫X轴（或横轴），竖直的数轴叫Y轴（或纵轴），这样,我们就说在平面上建立了平面直角坐标系。 坐标系所在的平面就叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点O叫做该直角坐标系的原点。 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新知探究教师活动2： 对于平面内任意一点M，作MM1⊥x轴， MM2⊥y轴，设垂足M1M2在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序实数对（x，y）叫做点M的坐标。 坐标也是一对有序数对 横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开！ 两条坐标轴如何称呼？方向如何确定？ 建立了平面直角坐标系后,对于坐标平面内的任何一点,我们可以确定它的坐标; 反过来,对于任何一个坐标,我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点. 点和有序实数对一一对应. x轴和y轴把坐标平面分成四个象限，如图，象限以数轴为界. x轴，y轴上的点不属于任何象限 四个象限中点的坐标的符号特征如表。 早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：通过数形结合，清晰且直观地认识平面直角坐标系，明确四个象限中点的符号特征，发展学生的数形结合思想． 环节三：典例精析 例1(1)如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标． (2)在平面直角坐标系内画出点A(2，4)，B(5，2)，C(－3.5，0)，D(－3.5，－2)． M(2,4) N(-2,2)P(2,-2.5)O(0,0)L(0,-2.5) （2）在平面直角坐标系中画出点A(5,3)、B(-3,4)、 C(-4.5,0)、D(0,-4)、E(4,-3)、F（-2，） . 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明： 确定坐标平面内点的坐标和根据坐标在坐标平面内确定点的位置，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列选项中各坐标对应的点,落在如图所示的平面直角坐标系中阴影区域内的是(　　) A.(1,2)　 B.(2,0)　 C.(0,3)　 D.(-1,-1) 2．如果点P(m,1+2m)在第三象限内,那么m的取值范围是(　　) A.-- C.m<0　　　　 D.m<- 选做题： 3.已知点A(2,15), B(√5 ,3)，C(-5,2),D(-0.5,√7).判断这些点中，哪些在阴影区域内,哪些不在阴影区域内 【综合拓展类作业】 4.每个小正方形的边长为单位长度1. (1)写出多边形ABCDEF各个顶点A，B，C，D，E，F的坐标； (2)点C与E的坐标有什么关系？ (3)直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.点P在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点P的坐标是(　 　) A．(－1，) B．(－，1) C．(，－1) D．(1，) 选做题： 2.如果点M（3a-9,1-a）在第三象限且它的坐标都是整数，求a的值并确定M点的坐标. 【综合拓展类作业】 3.如下页图是画在方格纸上的我国著名的水泊梁山的旅游景点简图. (1) 分别写出忠义堂、黑风亭、快活林、练武场的坐标(精确到0.1). (6,8),(6.6,3.6),(7.9,4.4)所表示的地点 分别是什么
教学反思 1.本课时是按“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展” 的模式呈现，这种方式符合学生的认知规律和学习规律，因此也是课堂教学设计的立足点，就是根据这一模式进行设计的。 2.学生的学习态度决定了学习效果，一堂课成功与否与学生的参与度紧密相连。本案用大量的实际例子，内容贴近学生的生活实际，充满生活气息，更好地激发了学生的学习兴趣，吸引了注意力。
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