4.1.1 平面直角坐标系 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第二章 特殊三角形
4.1.1 平面直角坐标系
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系.
2.理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征；掌握关于x
轴、y轴和原点对称的点的坐标的求法.
02
新知导入
5cm
问题1：如果一只蜘蛛从某处出发向右爬了3cm，怎么用数来表示它现在的位置？
问题2：如果另一只蜘蛛从相同位置出发沿着这条数轴向左爬了3cm，怎么用数来表示它的位置？
3
-3
问题3：如果在这条数轴的“-5”处有蜘蛛的食物，你能标出它的位置吗？
-5
数轴上的点（形）
数
数轴上的点的坐标（本质）：用一个数表示点的位置（一维）
这个数叫做这个点在数轴上的坐标。
0
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
7
03
新知探究
合作学习
问题：类似于数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法确定平面内的点的位置呢？
围棋在我国春秋战国时期已经广为流行，若在围棋盘上画上如图两条数轴(以小方格边长为单位),并规定列号写在前面,你将怎祥表示点O,白棋A和黑棋B的位置
O (0,0)
A (10,15)
B (14,13)
5
10
15
5
10
15
03
新知探究
如何确定平面上点的位置？
小红
小明
小强
03
新知讲解
0
-3
-2
-1
-4
1
2
4
3
小红
小强
小明
0
-2
-1
1
2
4
3
（-2,3）
（0,0）
（3,2）
03
新知讲解
M1
M2
如图,在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴,组成平面直角坐标系，简称直角坐标系.坐标系所在的平面就叫做坐标平面
x轴(又叫横轴)，通常画成水平
y轴(又叫纵轴)，画成与x轴垂直.
两坐标轴的公共原点O叫做直角坐标系的原点.
03
新知讲解
【知识拓展】
早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。
笛卡尔(1596-1660)
笛卡尔和直角坐标系
03
新知讲解
M1
M2
对于平面内任意一点M ， 作MM1⊥x轴,MM2⊥y轴，设垂足M1, M2在各自数轴上所表示的数分别为x,y
x叫做点M的横坐标
y叫做点M的纵坐标
有序实数对(x,y )叫做点M的坐标
建立了平面直角坐标系后,对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点.
03
新知讲解
提炼概念
什么是平面直角坐标系？
在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，其中一条叫做x轴(又叫横轴)，通常画成水平，另一条叫做y轴(又叫纵轴)，画成与x轴垂直.这样，我们就在平面内建立了平面直角坐标系.
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
03
新知讲解
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向.
水平的叫x轴或横轴；
x轴取向右为正方向.
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
两条坐标轴如何称呼？方向如何确定？
03
新知讲解
平面直角坐标系具有以下特征：
在同一平面内两条数轴：
①互相垂直；②原点重合；
③通常取向右、向上为正方向；
④单位长度一般取相同的.
建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点.
03
新知讲解
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
( , )
3
4
( , )
-3
-4
横坐标
纵坐标
请写出点B,C,D的坐标
( , )
0
2
( , )
0
-3
如图，由点A分别向 x轴和 y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足 N在 y轴上的坐标是4.
M
N
03
新知讲解
x
横轴
y
纵轴
原点
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
归纳特征
（＋，＋）
（－，＋）
（－，－）
（＋，－）
点的位置
在第一象限
横坐标
符号
在第二象限
在第三象限
在第四象限
+
+
+
-
-
+
-
-
纵坐标
符号
探索:根据点所在的位置,用 “+” “-” 填空.
o
1
2
3
4
-3
-2
-1
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
03
新知讲解
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
观察如图坐标系, 填写坐标轴上的点的坐标的特征.
新课探究
例1
（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
o
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
N
·
M
·
P
L
(-2，2)
(2，4)
(2，-2.5)
(0，-2.5)
·
(0，0）
03
新知讲解
例1（2）在平面直角坐标系内画出点
A（2，4），
B（5，2），
C（-3.5，0），
D（-3.5，-2）.
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
x
·
·
·
·
·
C
D
A
B
( +，+)
( -，+)
( - ， - )
( +，-)
( 2，4 )
( -3.5，0)
( -3.5，-2)
( 5，2 )
03
新知讲解
归纳概念
平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直的数轴, 构成平面直角坐标系.
第一象限: (＋, ＋), 第二象限: (－, ＋),
第三象限: (－, －), 第四象限: (＋, －).
x轴上的点的纵坐标为0, 表示为(x, 0).
y轴上的点的横坐标为0, 表示为(0, y).
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
03
新知讲解
1、怎样正确画出直角坐标系系.
3、在直角坐标系中
2、四个象限以及x轴上，y轴上点的坐标的特点.
通过这节课的学习你有什么收获呢
y轴上的点的特点:
x轴上的点的特点:
（x，0）
（0，y)
由点确定坐标
由坐标确定点
平面上的点与有序实数对构成一一对应关系,
也体现了“数形结合”的数学思想
即:
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．下列选项中各坐标对应的点,落在如图所示的平面直角坐标系中阴影区域内的是(　　)
A.(1,2)　
B.(2,0)　
C.(0,3)　
D.(-1,-1)
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如果点P(m,1+2m)在第三象限内,那么m的取值范围是(　　)
A.-B.m>-
C.m<0　　　　
D.m<-
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.已知点A(2,15), B( ,3)，C(-5,2),D(-0.5,).判断这些点中，哪些在阴影区域内,哪些不在阴影区域内
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.每个小正方形的边长为单位长度1.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
(1)写出多边形ABCDEF各个顶点A，B，C，D，E，F的坐标；
(2)点C与E的坐标有什么关系？
(3)直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系？
解：(1)多边形ABCDEF各个顶点的坐标分别是A(－4，0)，B(－2，3)，C(2，3)，D(3，0)，E(2，－3)，F(0，－3)；
(2)点C(2，3)与点E(2，－3)的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(3)观察图形可知，直线CE垂直于x轴，平行于y轴．
05
课堂小结
1、怎样正确画出直角坐标系系.
3、在直角坐标系中
2、四个象限以及x轴上，y轴上点的坐标的特点.
通过这节课的学习你有什么收获呢
y轴上的点的特点:
x轴上的点的特点:
（x，0）
（0，y)
由点确定坐标
由坐标确定点
平面上的点与有序实数对构成一一对应关系,
也体现了“数形结合”的数学思想
即:
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.如果点M（3a-9,1-a）在第三象限且它的坐标都是整数，求a的值并确定M点的坐标.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如下页图是画在方格纸上的我国著名的水泊梁山的旅游景点简图. (1) 分别写出忠义堂、黑风亭、快活林、练武场的坐标(精确到0.1).(2) (6,8),(6.6,3.6),(7.9,4.4)所表示的地点 分别是什么
答：（1）忠义堂（7.4,1.3）、黑风亭（6.8，4.3）、快活林（0.8,5.2）、练武场（8.5,5）
（2）水泊亭，黑风口，点将台
Thanks!
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