浙教版数学九年级上册单元检测卷第2章 《简单事件的概率》A卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是( )
A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C．小强一次掷出3 枚质地均匀的骰子，3枚全是6点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
【答案】C
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、“10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率一样”，故该选项错误，不符合题意；
B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，奇数有3个，偶数有2个，取得奇数的可能性较大，故该选项错误，不符合题意；
C、“小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件”，故该选项正确，符合题意；
D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次有可能有1次正面朝上，故该选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由题意根据事件的可能性以及事件发生的概率对各选项进行依次判断即可.
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；
B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；
C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；
D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件；
故答案为：D.
【分析】必然事件是指在每次试验中一定发生的事件.
3．（2025·兰州） 现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同）．若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：将所有结果列表格如下：
a e i
d da de di
t ta te ti
l la le li
所有可能的组合为9种，符合条件的情况仅1种，故两张卡片刚好拼成“德”字读音de的概率为.
故答案为：A .
【分析】先用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可解答.
4．（2024·绍兴模拟） 为了解本地区人均淡水消耗量，需从一名男生和两名女生中随机抽调两人，组成调查小组，则恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：设男生为a，两名生分别为b，c，则抽两个人的情况有ab、ac、bc，3种可能，而抽到一名男生与一名女生有ab、ac两种可能，
故恰好抽到一名男生和一名女生的概率是：.
故答案为：C.
【分析】根据题意可直接穷举所有可能的情况，而事件发生的情况亦可直接找到，便可由概率公式得结果.
5．（2024·武汉）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如图所示，
共有9种等可能的结果，至少一辆车向右转有5种结果，
∴至少一辆车向右转的概率是：，
故答案为：D．
【分析】先画树状图，用树状图法确定所有等可能的结果数量和符合题意的结果数量，然后用概率公式解答即可．
6．某地林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图如图34-4，则可估计这种树苗移植成活的概率约是( )
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.9.
故答案为：B.
【分析】由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9.
7．（2025·贵州）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（ ）
抛掷次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000
“正面朝上”的次数 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750
“正面朝上”的频率
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：随着抛掷次数增加，“正面朝上” 的频率逐渐稳定在0.55附近，所以抛掷这枚棋子出现 “正面朝上” 的概率约为0.55.
故答案为：B.
【分析】依据大量重复试验中，频率会逐渐稳定在概率附近这一规律，观察表格中随着抛掷次数增加，频率趋近于0.55，从而估计概率.
8．（2025·织金模拟）一个不透明的袋子中装有2个黑球和n个红球，这些球除颜色外其他都相同．课外兴趣小组做摸球试验：每次摸出一个球，记录下颜色后再放回，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.8附近摆动，则n的值最可能是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．2
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，
∴，
解得：，经检验是方程的解，
即n的值最可能是．
故答案为：A．
【分析】根据“摸到红球的频率稳定在”列出方程，再求出n的值即可.
9．（2025·金华二模）已知某种彩票的中奖概率为1%，则下列说法正确的是（ ）
A．买1张彩票，不可能中奖
B．买200张彩票，可能有2张中奖
C．买100张彩票，一定有1张中奖
D．若100人各买1张彩票，一定会有1人中奖
【答案】B
【知识点】概率的意义；概率的简单应用
【解析】【解答】解：A：买1张彩票，中奖率很低，但也有中奖的可能，因此错误；
B：买200张彩票，可能有200×1%=2张中奖，正确；
C：买100张彩票，可能有100×1%=1张中奖，但未必有1张一定中奖，错误；
D：若100人各买1张彩票，可能有1人中奖，或者有多人中奖，未必一定有1人中奖，错误。
故答案为：B.
【分析】本题主要考查概率的基础知识。
概率是事件发生的可能性，在0和1之间。如果概率为0，则事件一定不发生，如果概率为1，则事件一定发生。如果概率在0和1之间，那么事件可能发生，也可能不发生，未必一定发生。据此分析各项即可。
10．（2024九上·福田期中）福田区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表。根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（ ）
累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800
近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410
A．0.423 B．0.400 C．0.413 D．0.410
【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵随着累计抽测学生数的增大，近视的学生数与n的比值逐渐稳定于0.410，
∴对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是0.410，
故答案为：D．
【分析】结合表格中的数据及估计概率的计算方法分析求解即可.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025·高州模拟）二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材，小明将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条火星熄灭是 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
【答案】必然事件
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条火星熄灭是必然事件，
故答案为：必然事件．
【分析】根据事件的分类即可求出答案.
12． 如图所示，四边形ABCD 是菱形，E，F，G，H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则该米粒落到阴影区域内的概率是 .
【答案】
【知识点】菱形的性质；概率公式；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接AC、BD，则根据菱形的性质可得菱形ABCD的面积，
根据E、F、G、H为各边中点可得四边形HEFG为矩形，
根据中点可得，，
则矩形HEFG的面积
即四边形HEFG的面积是菱形ABCD面积的一半，
则可得概率为，
故答案为：.
【分析】根据菱形的性质可知菱形的面积，再根据三角形的中位线性质可知矩形的面积是菱形的一半，最后用概率公式即可求解.
13．某校的学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试.甲、乙两名同学报名参加测试，恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是 .
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目分别用A、B、C表示，
根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中恰好都抽到“即兴演讲”项目的有1种，
则恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是，
故答案为：.
【分析】画树状图，再根据概率公式计算概率即可.
14．一个不透明的袋中装有除颜色不同外其他均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中约有红球 个.
【答案】8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，
摸到黑球和白球的频率之和为：1-0.4=0.6
∴总的球数为：(8+4)÷0.6=20，
∴红球有：20-(8-4)=8(个)
故答案为：8.
【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数.
15．（2025·长沙模拟）年月日是我国第个植树节，某林业部门为了研究某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数
成活的棵数
成活的频率
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 ．（结果精确到）
【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由统计表可知，随着移植棵数的增加，成活的频率稳定在上下，
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是．
故答案为： ．
【分析】根据频率估计概率的意义：随着数据的增加，频率稳定在0.9上下，据此即可求解
16．下图显示了小亚用计算机模拟随机投掷g 枚某品牌啤酒瓶盖的试验的结果．
那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚该品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性 “凹面向上”的可能性．(填“大于”“等于”或“小于”)
【答案】小于
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：根据表中数据可得，“凸面向上”的频率在0.443与0.440之间，
∴凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性．，
故答案为：小于．
【分析】根据统计图中“凸面向上”的频率在0.443与0.440之间，再利用概率的定义分析求解即可.
三、解答题（共8题，共72分）
17．小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜.(若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘)
（1）用画树状图或列表的方法求出小明和小刚获胜的概率.
（2）这个游戏规则是否公平 说明理由.
【答案】（1）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，数字之积为奇数的有4种情况，数字之积为偶数的有8种情况，
∴P(小明获胜) P(小刚获胜)
（2）解：不公平，
理由如下：
∵P(小明获胜)≠P(小刚获胜)
∴这个游戏规则不公平
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜与小刚获胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
(2)由P(小明获胜)≠P(小刚获胜)，可得这个游戏规则不公平.
18．某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择.为了分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查他们的学习参与度，数据整理结果如下表.（数据分组包含左端值，不包含右端值）
参与度 方式 人数 0.2~0.4 0.4~0.6 0.6~0.8 0.8~1
录播 4 16 12 8
直播 2 10 16 12
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高 请简要说明理由.
（2）从选择教学方式为“直播”的学生中任意抽取一人，请估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少.
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，请估计参与度在0.4以下的共有多少人.
【答案】（1）解：“直播”教学方式学生的参与度更高.理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高
（2）解：12÷40=0.3=30%
（3）解：选择“录播”的总学生数为(人)，选择“直播”的总学生数为(人)，所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为(人)，“直播”参与度在0.4以下的学生数为(人)，所以参与度在0.4以下的学生共有20+30=50(人)
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】(1)对于哪种教学方式参与度高，通过比较不同参与度区间的人数来判断；
(2)计算概率是用符合条件的人数除以总人数；
(3)估算参与度在0.4以下的人数，要先根据总人数比例算出选择不同教学方式的人数，再分别计算不同教学方式下参与度在0.4以下的人数并求和.
19．为了丰富同学们的校园生活，胜利中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，现统计36名参赛选手的成绩（单位：分）并绘制成频数直方图和扇形统计图（需补全）如下：
请根据统计图中的信息，回答下列问题：
（1）补全频数直方图，并求扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数.
（2）成绩在 D 区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
【答案】（1）解：80~90的频数为36×50%=18，
则80~85的频数为18-11=7，
95~100的频数为36-(4+18+9)=5，
补全图形如下：
扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为
（2）解：画树状图如图所示，
共有20种等可能的结果，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果为12种，
∴抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】(1)由B组百分比求得其人数，据此可得80~85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；
(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解.
20． 一个不透明的盒子里装有4 张书签，分别绘有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四个节气的景象，书签除图案外都相同，将4张书签充分搅匀.
（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“立夏”的概率为 .
（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“立春”，1张为“立秋”的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，
∴抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：(1)∵一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”，“秋”，“冬”四个季节，
∴从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为，
故答案为：.
【分析】(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，再由概率公式求解即可.
21．（2025·长沙）2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行.论坛聚焦美育与阅读融合.为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等第形式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表.(A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格.)
等第 频数 频率
A 20 m
B 30 0.30
C n 0.44
D 6 0.06
根据图表中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了 名学生的成绩；表中m= ，n= ；
（2）在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为 度；
（3）若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取 2 名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2 名学生恰好来自同一个班级的概率.
【答案】（1）100；0.20；44
（2）72
（3）解：记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁，画出树状图：
一共有 12种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的结果.
【知识点】统计表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：30÷0.30=100名，
∴m=20÷100=0.20；n=100×0.44=44，
故答案为：100，0。20，0.44；
（2）解：“A等”所对应的扇形的圆心角为，
故答案为：72；
【分析】（1）根据“B等”人数除以占比求出中学生数；然后利用“A等”人数除以占比求出频数m，再用总人数乘以“C等”的频率得到频数n的值解题；
（2）运用360°乘以“A等”的占比解答即可；
（3）列树状图得到所有等可能的结果数，找出符合要求的结果数，根据概率公式计算解答即可.
22．（2025·云南）九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院.
游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x.在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y.若x=y，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院.
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；
（2）求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P.
【答案】（1）解：列表得
y 2
1 (1，1) (2，1)
2 (1，2) (2，2)
3 (1，3) (2，3)
（2）解：A组学生到早教老院，B组学生到乙敬老院的结果有(1，1) (2，2)
∴概率
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】(1)列表法，得到共有6种等可能的结果；
(2)根据列表法得到x=y的结果有2种，利用概率公式计算即可.
23．（2025·眉山）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：
请根据图中信息，完成下列问题：
（1）这次抽取的学生总人数为 ▲ 人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为 ▲ 度；
（2）补全条形统计图；
（3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率．
【答案】（1）200，144
（2）解： A类软件的数量为200-80-20-40=60人，
补全条形统计图为：
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽中 使用A、B两类软件各1人的有6种，
∴ 恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：40÷20%=200人；A类软件所占圆心角为，
故答案为：200，144；
【分析】（1）根据使用D软件的人数除以占比求出总人数，然后利用A软件人数占比乘以360°计算圆心角即可；
（2）求出B软件的人数，补全条形统计图即可；
（3）画树状图得到所有等可能的结果，然后找出符合要求的结果数，根据概率公式计算解答即可.
24．（2025·烟台）2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕.某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力.活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下：
①甲社团的成绩（单位：分）情况如下：
6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10.
②乙社团的平均成绩为（分）.
③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）成绩为8分的学生在 社团的排名更靠前（填“甲”或“乙”）；
（3）已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活动.请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.
【答案】（1）
（2）乙
（3）解：列表得：
男 女1 女2
男 / 一男一女 一男一女
女1 一男一女 / 两女
女2 一男一女 两女 /
答：
【知识点】条形统计图；用列表法或树状图法求概率；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（2）甲社团的中位数=、乙社团的中位数=
成绩为“8分”的学生在乙社团中成绩更排名
【分析】
（1）观察甲社团的成绩可得成绩为“10分”的同学有2名，由乙社团的加权平均数计算公式知成绩为“7分”的同学有12名，再补全条形统计图即可；
（2）观察条形统计图可知甲乙两个社团的成绩已按照从小到大的顺序排列，甲社团中第20名和第21名均落在“8分”这一组，则甲的中位数为“8分”；乙社团中第20名为“7分”，第21名为“8分”，则乙的中位数为“7.5分”，则成绩为“8分”的学生在乙社团中排名更靠前；
（3）两步试验可通过画树状图或列表法求概率，画树状图时注意不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目上是否填写数据.
1 / 1浙教版数学九年级上册单元检测卷第2章 《简单事件的概率》A卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是( )
A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C．小强一次掷出3 枚质地均匀的骰子，3枚全是6点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
3．（2025·兰州） 现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同）．若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·绍兴模拟） 为了解本地区人均淡水消耗量，需从一名男生和两名女生中随机抽调两人，组成调查小组，则恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·武汉）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．某地林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图如图34-4，则可估计这种树苗移植成活的概率约是( )
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
7．（2025·贵州）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（ ）
抛掷次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000
“正面朝上”的次数 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750
“正面朝上”的频率
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·织金模拟）一个不透明的袋子中装有2个黑球和n个红球，这些球除颜色外其他都相同．课外兴趣小组做摸球试验：每次摸出一个球，记录下颜色后再放回，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.8附近摆动，则n的值最可能是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．2
9．（2025·金华二模）已知某种彩票的中奖概率为1%，则下列说法正确的是（ ）
A．买1张彩票，不可能中奖
B．买200张彩票，可能有2张中奖
C．买100张彩票，一定有1张中奖
D．若100人各买1张彩票，一定会有1人中奖
10．（2024九上·福田期中）福田区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表。根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（ ）
累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800
近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410
A．0.423 B．0.400 C．0.413 D．0.410
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025·高州模拟）二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材，小明将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条火星熄灭是 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
12． 如图所示，四边形ABCD 是菱形，E，F，G，H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则该米粒落到阴影区域内的概率是 .
13．某校的学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试.甲、乙两名同学报名参加测试，恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是 .
14．一个不透明的袋中装有除颜色不同外其他均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中约有红球 个.
15．（2025·长沙模拟）年月日是我国第个植树节，某林业部门为了研究某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数
成活的棵数
成活的频率
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 ．（结果精确到）
16．下图显示了小亚用计算机模拟随机投掷g 枚某品牌啤酒瓶盖的试验的结果．
那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚该品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性 “凹面向上”的可能性．(填“大于”“等于”或“小于”)
三、解答题（共8题，共72分）
17．小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜.(若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘)
（1）用画树状图或列表的方法求出小明和小刚获胜的概率.
（2）这个游戏规则是否公平 说明理由.
18．某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择.为了分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查他们的学习参与度，数据整理结果如下表.（数据分组包含左端值，不包含右端值）
参与度 方式 人数 0.2~0.4 0.4~0.6 0.6~0.8 0.8~1
录播 4 16 12 8
直播 2 10 16 12
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高 请简要说明理由.
（2）从选择教学方式为“直播”的学生中任意抽取一人，请估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少.
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，请估计参与度在0.4以下的共有多少人.
19．为了丰富同学们的校园生活，胜利中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，现统计36名参赛选手的成绩（单位：分）并绘制成频数直方图和扇形统计图（需补全）如下：
请根据统计图中的信息，回答下列问题：
（1）补全频数直方图，并求扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数.
（2）成绩在 D 区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
20． 一个不透明的盒子里装有4 张书签，分别绘有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四个节气的景象，书签除图案外都相同，将4张书签充分搅匀.
（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“立夏”的概率为 .
（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“立春”，1张为“立秋”的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）
21．（2025·长沙）2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行.论坛聚焦美育与阅读融合.为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等第形式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表.(A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格.)
等第 频数 频率
A 20 m
B 30 0.30
C n 0.44
D 6 0.06
根据图表中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了 名学生的成绩；表中m= ，n= ；
（2）在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为 度；
（3）若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取 2 名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2 名学生恰好来自同一个班级的概率.
22．（2025·云南）九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院.
游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x.在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y.若x=y，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院.
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；
（2）求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P.
23．（2025·眉山）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：
请根据图中信息，完成下列问题：
（1）这次抽取的学生总人数为 ▲ 人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为 ▲ 度；
（2）补全条形统计图；
（3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率．
24．（2025·烟台）2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕.某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力.活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下：
①甲社团的成绩（单位：分）情况如下：
6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10.
②乙社团的平均成绩为（分）.
③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）成绩为8分的学生在 社团的排名更靠前（填“甲”或“乙”）；
（3）已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活动.请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、“10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率一样”，故该选项错误，不符合题意；
B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，奇数有3个，偶数有2个，取得奇数的可能性较大，故该选项错误，不符合题意；
C、“小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件”，故该选项正确，符合题意；
D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次有可能有1次正面朝上，故该选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由题意根据事件的可能性以及事件发生的概率对各选项进行依次判断即可.
2．【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；
B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；
C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；
D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件；
故答案为：D.
【分析】必然事件是指在每次试验中一定发生的事件.
3．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：将所有结果列表格如下：
a e i
d da de di
t ta te ti
l la le li
所有可能的组合为9种，符合条件的情况仅1种，故两张卡片刚好拼成“德”字读音de的概率为.
故答案为：A .
【分析】先用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可解答.
4．【答案】C
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：设男生为a，两名生分别为b，c，则抽两个人的情况有ab、ac、bc，3种可能，而抽到一名男生与一名女生有ab、ac两种可能，
故恰好抽到一名男生和一名女生的概率是：.
故答案为：C.
【分析】根据题意可直接穷举所有可能的情况，而事件发生的情况亦可直接找到，便可由概率公式得结果.
5．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如图所示，
共有9种等可能的结果，至少一辆车向右转有5种结果，
∴至少一辆车向右转的概率是：，
故答案为：D．
【分析】先画树状图，用树状图法确定所有等可能的结果数量和符合题意的结果数量，然后用概率公式解答即可．
6．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.9.
故答案为：B.
【分析】由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9.
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：随着抛掷次数增加，“正面朝上” 的频率逐渐稳定在0.55附近，所以抛掷这枚棋子出现 “正面朝上” 的概率约为0.55.
故答案为：B.
【分析】依据大量重复试验中，频率会逐渐稳定在概率附近这一规律，观察表格中随着抛掷次数增加，频率趋近于0.55，从而估计概率.
8．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，
∴，
解得：，经检验是方程的解，
即n的值最可能是．
故答案为：A．
【分析】根据“摸到红球的频率稳定在”列出方程，再求出n的值即可.
9．【答案】B
【知识点】概率的意义；概率的简单应用
【解析】【解答】解：A：买1张彩票，中奖率很低，但也有中奖的可能，因此错误；
B：买200张彩票，可能有200×1%=2张中奖，正确；
C：买100张彩票，可能有100×1%=1张中奖，但未必有1张一定中奖，错误；
D：若100人各买1张彩票，可能有1人中奖，或者有多人中奖，未必一定有1人中奖，错误。
故答案为：B.
【分析】本题主要考查概率的基础知识。
概率是事件发生的可能性，在0和1之间。如果概率为0，则事件一定不发生，如果概率为1，则事件一定发生。如果概率在0和1之间，那么事件可能发生，也可能不发生，未必一定发生。据此分析各项即可。
10．【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵随着累计抽测学生数的增大，近视的学生数与n的比值逐渐稳定于0.410，
∴对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是0.410，
故答案为：D．
【分析】结合表格中的数据及估计概率的计算方法分析求解即可.
11．【答案】必然事件
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条火星熄灭是必然事件，
故答案为：必然事件．
【分析】根据事件的分类即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】菱形的性质；概率公式；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接AC、BD，则根据菱形的性质可得菱形ABCD的面积，
根据E、F、G、H为各边中点可得四边形HEFG为矩形，
根据中点可得，，
则矩形HEFG的面积
即四边形HEFG的面积是菱形ABCD面积的一半，
则可得概率为，
故答案为：.
【分析】根据菱形的性质可知菱形的面积，再根据三角形的中位线性质可知矩形的面积是菱形的一半，最后用概率公式即可求解.
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目分别用A、B、C表示，
根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中恰好都抽到“即兴演讲”项目的有1种，
则恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是，
故答案为：.
【分析】画树状图，再根据概率公式计算概率即可.
14．【答案】8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，
摸到黑球和白球的频率之和为：1-0.4=0.6
∴总的球数为：(8+4)÷0.6=20，
∴红球有：20-(8-4)=8(个)
故答案为：8.
【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数.
15．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由统计表可知，随着移植棵数的增加，成活的频率稳定在上下，
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是．
故答案为： ．
【分析】根据频率估计概率的意义：随着数据的增加，频率稳定在0.9上下，据此即可求解
16．【答案】小于
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：根据表中数据可得，“凸面向上”的频率在0.443与0.440之间，
∴凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性．，
故答案为：小于．
【分析】根据统计图中“凸面向上”的频率在0.443与0.440之间，再利用概率的定义分析求解即可.
17．【答案】（1）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，数字之积为奇数的有4种情况，数字之积为偶数的有8种情况，
∴P(小明获胜) P(小刚获胜)
（2）解：不公平，
理由如下：
∵P(小明获胜)≠P(小刚获胜)
∴这个游戏规则不公平
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜与小刚获胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
(2)由P(小明获胜)≠P(小刚获胜)，可得这个游戏规则不公平.
18．【答案】（1）解：“直播”教学方式学生的参与度更高.理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高
（2）解：12÷40=0.3=30%
（3）解：选择“录播”的总学生数为(人)，选择“直播”的总学生数为(人)，所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为(人)，“直播”参与度在0.4以下的学生数为(人)，所以参与度在0.4以下的学生共有20+30=50(人)
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】(1)对于哪种教学方式参与度高，通过比较不同参与度区间的人数来判断；
(2)计算概率是用符合条件的人数除以总人数；
(3)估算参与度在0.4以下的人数，要先根据总人数比例算出选择不同教学方式的人数，再分别计算不同教学方式下参与度在0.4以下的人数并求和.
19．【答案】（1）解：80~90的频数为36×50%=18，
则80~85的频数为18-11=7，
95~100的频数为36-(4+18+9)=5，
补全图形如下：
扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为
（2）解：画树状图如图所示，
共有20种等可能的结果，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果为12种，
∴抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】(1)由B组百分比求得其人数，据此可得80~85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；
(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解.
20．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，
∴抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：(1)∵一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”，“秋”，“冬”四个季节，
∴从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为，
故答案为：.
【分析】(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，再由概率公式求解即可.
21．【答案】（1）100；0.20；44
（2）72
（3）解：记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁，画出树状图：
一共有 12种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的结果.
【知识点】统计表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：30÷0.30=100名，
∴m=20÷100=0.20；n=100×0.44=44，
故答案为：100，0。20，0.44；
（2）解：“A等”所对应的扇形的圆心角为，
故答案为：72；
【分析】（1）根据“B等”人数除以占比求出中学生数；然后利用“A等”人数除以占比求出频数m，再用总人数乘以“C等”的频率得到频数n的值解题；
（2）运用360°乘以“A等”的占比解答即可；
（3）列树状图得到所有等可能的结果数，找出符合要求的结果数，根据概率公式计算解答即可.
22．【答案】（1）解：列表得
y 2
1 (1，1) (2，1)
2 (1，2) (2，2)
3 (1，3) (2，3)
（2）解：A组学生到早教老院，B组学生到乙敬老院的结果有(1，1) (2，2)
∴概率
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】(1)列表法，得到共有6种等可能的结果；
(2)根据列表法得到x=y的结果有2种，利用概率公式计算即可.
23．【答案】（1）200，144
（2）解： A类软件的数量为200-80-20-40=60人，
补全条形统计图为：
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽中 使用A、B两类软件各1人的有6种，
∴ 恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：40÷20%=200人；A类软件所占圆心角为，
故答案为：200，144；
【分析】（1）根据使用D软件的人数除以占比求出总人数，然后利用A软件人数占比乘以360°计算圆心角即可；
（2）求出B软件的人数，补全条形统计图即可；
（3）画树状图得到所有等可能的结果，然后找出符合要求的结果数，根据概率公式计算解答即可.
24．【答案】（1）
（2）乙
（3）解：列表得：
男 女1 女2
男 / 一男一女 一男一女
女1 一男一女 / 两女
女2 一男一女 两女 /
答：
【知识点】条形统计图；用列表法或树状图法求概率；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（2）甲社团的中位数=、乙社团的中位数=
成绩为“8分”的学生在乙社团中成绩更排名
【分析】
（1）观察甲社团的成绩可得成绩为“10分”的同学有2名，由乙社团的加权平均数计算公式知成绩为“7分”的同学有12名，再补全条形统计图即可；
（2）观察条形统计图可知甲乙两个社团的成绩已按照从小到大的顺序排列，甲社团中第20名和第21名均落在“8分”这一组，则甲的中位数为“8分”；乙社团中第20名为“7分”，第21名为“8分”，则乙的中位数为“7.5分”，则成绩为“8分”的学生在乙社团中排名更靠前；
（3）两步试验可通过画树状图或列表法求概率，画树状图时注意不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目上是否填写数据.
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