浙教版数学九年级上册单元检测卷第2章 《简单事件的概率》B
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025·扬州）下列说法不正确的是（ ）
A．明天下雨是随机事件
B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.13，乙组数据的方差S乙2＝0.04，则乙组数据更稳定
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；折线统计图；事件的分类；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：A：明天下雨是随机事件，说法正确，不符合题意；
B：调查长江中现有鱼的种类，适宜采用抽样的方式，原说法错误，符合题意；
C：描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图，说法正确，不符合题意；
D：若甲组数据的方差S甲2＝0.13，乙组数据的方差S乙2＝0.04，则乙组数据更稳定，说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据时件的分类、调查方式、统计图和方差的定义逐项判断解答.
2．（2025·利州模拟）已知a＞0，则下列事件中随机事件的是（ ）
A．a+3＞0 B．2a＞0 C．a-3＞0 D．a2＞0
【答案】C
【知识点】事件的分类；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由a＞0，得a+3＞0+3＞0，是必然事件，不符合题意；
B、由a＞0，得2a＞0，是必然事件，不符合题意；
C、由a＞0，得a-3>0-3>-3，则a-3可能大于0，可能小于0，可能等于0，是随机事件，符合题意；
D、由a＞0，得a2＞0，是必然事件，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质，结合事件的分类：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，即可求解.
3．（2025·辽宁）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，列表如下：
红 黄
红 （红，红） （红，黄）
黄 （黄，红） （黄，黄）
共有4种等可能的结果，其中两次摸出相同颜色的小球的结果有2种，
∴两次摸出的都是红球的概率为，
故答案为：C.
【分析】先根据题意列出表格，再分别根据表格求出等可能结果的总数与符合条件的数量，然后利用概率公式求解.
4．（2024·贵州）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是 （ ）
A．小星定点投篮1次，不一定能投中
B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次
D．小星定点投篮4次，一定投中1次
【答案】A
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解： 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4， 由概率的意义可知： 小星定点投篮1次，不一定能投中 ，故A选项正确，B选项错误； 小星定点投篮10次，不一定能投中4次，故选项C错误；
小星定点投篮4次，不一定能投中1次，故选项D错误.
故答案为：A.
【分析】概率是反映随机事件发生可能性大小的量，概率越大，事件发生的可能性就越大，但不代表一定会发生，据此逐一判断得出答案.
5．（2023·恩施）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581
成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.9左右，故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率是0.9.
故答案为：C.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.
6．（2025·高州模拟）数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有个球，其中有个白球、个红球、个黑球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A．黑色 B．红色 C．黄色 D．白色
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由图可知：抽出某个颜色的球的概率稳定在，
∵，
∴抽出某个球的颜色最有可能的是黑色；
故选：A．
【分析】根据频率表示概率即可求出答案.
7．如图所示，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左下或向右下两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
∴小球从E出口落出的概率是，
故答案为：C.
【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口B、F、G、H也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解.
8．“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 550 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法中错误的是（ )
A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”
B．转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70
C．再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68
D．如果转动转盘3 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约为900
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：A、∵转动转盘20次，不一定有6次获得“文具盒”，它是随机事件，结果不确定，∴A不正确，符合题意；
B、∵大量重复试验中频率稳定在0.7左右，故用频率估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，∴B正确，不符合题意；
C、∵由B可知再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，∴C正确，不符合题意；
D、∵指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有3000×0.3＝900次，∴D正确，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据表格中数据并利用频率的定义逐项分析判断即可.
9．做随机抛掷一 枚硬币的试验，下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，若“正面向上”的次数是47，则“正面向上”的概率一定是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是( )
A．① B．② C．①② D．①③
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：①∵当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，∴①不合题意；
②∵随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，∴②符合题意；
③∵若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，∴③不合题意；
故答案为：B．
【分析】先利用概率和频率的计算方法分别求出每一项中的概率，再判断即可.
10．（2024·武汉模拟）随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习．小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”这四种课程分别为A、B、C、D．
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，即AA、BB、CC、DD，
∴概率为.
故答案为：A.
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，再由概率公式求解即可．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025·山西）如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是 .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：画出树状图如下：
由图知，所有可能的结果数为4，其中回到回到格子A的可能结果数为2，
则回到格子A的概率为P=；
故答案为：.
【分析】根据题意画出树状图，求出所有可能的结果数4及事件发生的可能结果数2，利用概率公式即可求解.
12．（2025·金华二模）现将背面相同，正面分别写有“中”、“考”、“必”、“胜”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“必胜”的概率是 .
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：
中 考 必 胜
中 （中，考） （中，必） （中，胜）
考 （中，考） （必，考） （胜，考）
必 （中，必） （考，必） （胜，必）
胜 （中，胜） （考，胜） （胜，必）
列出表格可以发现，抽取的两张卡片上的文字一共有12种，恰好能组成“必胜”的有2种，因此概率为.
故答案为：.
【分析】本题主要考查列表法求概率。
首先根据条件“ 四张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张 ”，此时列表可以发现一共有12种情况，然后找到恰好能组成“必胜”的有2种，因此概率为.
13．（2025九上·江北期末）某学习小组做＂用频率估计概率＂的摸球试验：在不透明的盒中装入除颜色外均相同的红色，蓝色小球共 60 个，摇匀后摸出一个球，记下颜色后放回，继续摇匀摸球，经过大量重复试验后，绘制＂摸出球为红色＂的频率折线统计图（如图）．请估计盒中装入红色小球的个数约为 个．
【答案】20
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33附近，
据此可估计摸出球为红色的概率为
所以袋中红色球的个数为 (个)。
故答案为： 20.
【分析】由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33附近，据此可估计摸出球为红色的概率为0.33，再乘以球的总个数即可.
14．（2025·浙江模拟）有5根木棒，长度分别为1，2，3，3，4，从中任取3根木棒首尾相接，能组成三角形的概率为 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：从中任取3根木棒首尾相接，所有等可能的结果有：
(1，2，3)，(1，2，3)，(1，2，4)，(1，3，3)，(1，3，4)，(1，3，4)
(2，3，3)，(2，3，4)，(2，3，4)，(3，3，4)，共10种，
其中能组成三角形的结果有：(1，3，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，3，4)，(3，3，4)，共5种，
∴能组成三角形的概率为
故答案为：.
【分析】由题意可得出所有等可能的结果数以及能组成三角形的结果数，再利用概率公式可得出答案.
15．（2025·浙江模拟）小钱、小塘玩“石头、剪刀、布”游戏，若两人同时随机各出一个手势，则两人分出胜负的概率为 .
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：设“石头、剪刀、布”分别A、B、C，
一共有9种结果，两人分出胜负的有6种情况，
∴P（两人分出胜负）=.
故答案为：.
【分析】设“石头、剪刀、布”分别A、B、C，根据题意列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及两人分出胜负的情况数，然后利用概率公式进行计算.
16．（2024九上·余姚期中）在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：
试种数量 200 500 1000 1500 2000
发芽的频率 0.78 0.82 0.79 0.81 0.80
在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为 ．（结果精确到0.1）
【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为．
故答案为：．
【分析】由表格得到这种小麦发芽的频率稳定在附近，即可估计出这种小麦发芽的概率．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025·陕西） 某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．
（1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为 ；
（2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．
【答案】（1）
（2）解：依题意，画树状图如下所示：
∴一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种，
∴这两个小组研究方向不同的概率．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）由题意可得
从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为
故答案为：
【分析】（1）根据概率公式即可求出答案.
（2）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出其中这两个小组研究方向不同的等可能结果，再根据概率公式即可求出答案.
18．（2025·白银）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形、分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定、转动转盘，等转盘停止转动后、观察指针所将区城的颜色，若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘。
（1）任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为 .
（2）任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后、再第二次转动转盘），用
树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率。
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
红 白 蓝
红 （红，红） （红，白） （红，蓝）
白 （白，红） （白，白） （白，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，白） （蓝，蓝）
∴共有9种等可能结果，其中指针所落区域颜色不同的结果有6种，
∴指针所落区域颜色不同的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵转盘被等分成3个扇形、分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，
∴任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为，
故答案为：.
【分析】（1）利用概率公式进行求解；
（2）用”列表法“得到所有的等可能结果数，从而得指针所落区域颜色不同的结果数，进而利用概率公式进行求解.
19．（2024九上·武侯期末）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别 A B C D E
节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲
人数 12 30 m 54 9
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）被调查学生的总数为 人，统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 ；
（2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁）在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．（用列表法或树状图法求概率）
【答案】（1）150，45，36
（2）21.6°
（3）解：画树状图，如图所示：
共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，
∴甲丙同时被选中的概率为＝．
【知识点】统计表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：被调查的学生总数为：30÷20%＝150（人），
则m＝150﹣（12＋30＋9＋54）＝45，n%＝54÷150×100%＝36%，
∴n＝36，
故答案为：150，45，36；
（2）解：E类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝21.6°，
故答案为：21.6°；
【分析】（1）用B类别人数除以占比得到被调查学生的总数，然后用总人数减去喜爱其它类型的人数得到m值，再求出喜爱娱乐节目的占比即可求出n；
（2）用360°乘以E类别人数占比解答即可；
（3）画树状图得到所有等可能结果数，找出符合条件的结果数，根据概率公式解答．
（1）解：被调查的学生总数为：30÷20%＝150（人），
则m＝150﹣（12＋30＋9＋54）＝45，n%＝54÷150×100%＝36%，
∴n＝36，
故答案为：150，45，36；
（2）解：E类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝21.6°，
故答案为：21.6°；
（3）解：画树状图，如图所示：
共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，
∴甲丙同时被选中的概率为＝．
20．（2025·绍兴三模）为迎接2025年全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模：C：科幻绘画：D：信息学：E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加入数绘制成如图两幅不完整的统计图，
根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次参加比赛的学生人数是 ▲ 名：并把条形统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；
（3）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率.
【答案】（1）解：根据题意，得本次参加比赛的学生人数为：18÷22.5%=80（名），
∴参加D项比赛人数为：80-16-18-20-8=18（名），
∴条形统计图补充完整如下图：
故答案为：80；
（2）解：扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数为 ；
（3）解：画树状图如下：
∴共有9个等可能的结果，其中所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有5个，
∴所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）用参加B项比赛的人数除以其所占百分比得到本次参加比赛的学生人数，从而求出参加D项比赛人数，进而补充条形统计图即可；
（2）用360°乘以参加机器人比赛的人数所占比即可求解；
（3）先画树状图得到所有的等可能结果数，从而得所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果数，进而利用概率公式进行求解.
21．（2025·白云模拟）我校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：
类别 频数（人数） 频率
力学
热学 10
光学 30
电学 15
（1）直接写出频数分布表中、的值：______，______；
（2）直接写出表示参与“光学”实验的扇形圆心角的度数______°；
（3）参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图2，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光．若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．
【答案】（1）45，
（2）108
（3）解：画树状图，如图
共有12种等可能的情况，能使小灯泡发光的有6种情况，则
．
【知识点】频数与频率；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：本次调查的总人数为：（人），
，
∴参与“热学”实验的频率为，
故答案为：45；；
（2）解：参与“光学”实验的扇形圆心角的度数是：；
故答案为：108；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用参与“光学”的人数除以其频率即可得出总人数，再用总人数乘以参与“力学”人数所占的频率即可求出a的值，然后用参与“热学”实验的人数除以总人数即可求出频率b；
（2）用360°乘以参与“光学”实验的人数所占的频率即可得出参与“光学”实验的扇形圆心角的度数；
（3）此题是抽取不放回类型，依据题意先画树状图，由图可知共有12种等可能的情况，能使小灯泡发光的有6种情况，然后根据概率公式求出该事件的概率．
（1）解：（人），
，
∴参与“热学”实验的频率为，
故答案为：45；；
（2）解：参与“光学”实验的扇形圆心角的度数是：；
故答案为：108；
（3）解：画树状图，如图
共有12种等可能的情况，能使小灯泡发光的有6种情况，则
．
22．（2025·深圳模拟）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准2022年版》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了______名学生；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）20
（2）解：∴组人数为：（人），
∴组女生有：（人）；
由扇形统计图可知：组的百分比为，
∴组人数为：（人），
∴组男生有：（人）；
补全图形如下：
（3）解：用表示名男生，用表示两名女生，列表如下：
A B C D E
A
B
C
D
E
共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，
∴所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：（人），
∴一共调查了20人
故答案为：20.
【分析】（1）根据组人数除以所占的百分比即可求出答案.
（2）总数乘以组的百分比，求出组人数，进而求出组女生人数，总数乘以组的百分比，求出组的人数，进而求出组男生人数，1减去其它项所占的百分比，求出D项所占的百分比即可，再补全图形即可；
（3）列出表格，求出所有等可能的结果，再求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果，再根据概率公式即可求出答案.
（1）解：（人），
∴一共调查了20人；
（2）解：∴组人数为：（人），
∴组女生有：（人）；
由扇形统计图可知：组的百分比为，
∴组人数为：（人），
∴组男生有：（人）；
补全图形如下：
（3）解：用表示名男生，用表示两名女生，列表如下：
A B C D E
A
B
C
D
E
共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，
∴所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
23．（2025·乌当模拟）某中学开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、毽球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如图所示两幅统计图．请根据图中提供的信息，解答学生喜欢运动项目的下列问题：
（1）本次调查的学生共有______人；并把条形统计图补充完整；
（2）在最喜爱健美操项目的学生中，九（一）班有2名同学和九（二）班有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率．
【答案】（1）50，
（2）解：设九（一）班有2名同学为，九（二）班2名同学为，
画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中选中的2名同学恰好是同一个班级的结果数有4种，
∴选中的2名同学恰好是同一个班级的概率是．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：本次调查的学生共有（人），
跳绳人数为：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：50.
【分析】（1）根据题意先求出本次调查的学生共有50人，再求出跳绳人数为5人，最后补全条形统计图求解即可；
（2）先画出树状图，再求出一共有12种等可能性的结果数，其中选中的2名同学恰好是同一个班级的结果数有4种，最后求概率即可.
（1）解：本次调查的学生共有（人），
跳绳人数为：（人），
补全统计图：
（2）解：设九（一）班有2名同学为，九（二）班2名同学为，
画树状图为：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中选中的2名同学恰好是同一个班级的结果数有4种，
∴选中的2名同学恰好是同一个班级的概率是．
24．（2025·白云模拟）为培养学生对体育的兴趣并增强学生的体育意识，某初中学校计划开展“阳光体育活动”．活动内容包括篮球、足球、乒乓球、羽毛球和排球五项球类运动．为了解学生对这五项活动的偏好，学校随机调查了部分学生，要求每名被调查学生从五项活动中选择一项且仅能选择一项．调查结果已绘制成统计图表．现根据统计图提供的信息，解答相关问题．
（1）本次被调查的学生有_______名，_______，补全条形统计图，并在条形图上方注明人数；
（2）扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形的圆心角的度数为_______；
（3）在被调查的学生中，有3名男生和2名女生选择排球项目．现从中随机选取2人协助组建排球社（每人被选中的概率均等），求恰好选中1男1女的概率．
【答案】（1）100，5，
补全条形统计图如下：
（2）解：“乒乓球”对应的扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（3）解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中1男1女的结果有12种，
∴恰好选中1男1女的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】
（1）
解：本次被调查的学生总人数为（人），
喜爱“排球”的人数所占百分比为，
∴，
喜爱“足球”的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：100，5；
【分析】
（1）根据样本容量=频数÷百分比可得本次被调查的学生总人数；根据百分比=频数÷样本容量可求得n的值；根据各小组频数之和等于样本容量求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可；
（2）根据扇形的圆心角的度数=百分比×即可求得扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形的圆心角的度数；
（3）由题意画出树状图，根据树状图的信息可得所有等可能的结果数，以及恰好选中1男1女的结果数，再根据概率公式计算即可求解．
（1）解：本次被调查的学生总人数为（人），
喜爱“排球”的人数所占百分比为，
∴，
喜爱“足球”的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：100，5；
（2）解：“乒乓球”对应的扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（3）解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中1男1女的结果有12种，
∴恰好选中1男1女的概率为．
1 / 1浙教版数学九年级上册单元检测卷第2章 《简单事件的概率》B
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025·扬州）下列说法不正确的是（ ）
A．明天下雨是随机事件
B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.13，乙组数据的方差S乙2＝0.04，则乙组数据更稳定
2．（2025·利州模拟）已知a＞0，则下列事件中随机事件的是（ ）
A．a+3＞0 B．2a＞0 C．a-3＞0 D．a2＞0
3．（2025·辽宁）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·贵州）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是 （ ）
A．小星定点投篮1次，不一定能投中
B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次
D．小星定点投篮4次，一定投中1次
5．（2023·恩施）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581
成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8
6．（2025·高州模拟）数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有个球，其中有个白球、个红球、个黑球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A．黑色 B．红色 C．黄色 D．白色
7．如图所示，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左下或向右下两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 550 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法中错误的是（ )
A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”
B．转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70
C．再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68
D．如果转动转盘3 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约为900
9．做随机抛掷一 枚硬币的试验，下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，若“正面向上”的次数是47，则“正面向上”的概率一定是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是( )
A．① B．② C．①② D．①③
10．（2024·武汉模拟）随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习．小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025·山西）如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是 .
12．（2025·金华二模）现将背面相同，正面分别写有“中”、“考”、“必”、“胜”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“必胜”的概率是 .
13．（2025九上·江北期末）某学习小组做＂用频率估计概率＂的摸球试验：在不透明的盒中装入除颜色外均相同的红色，蓝色小球共 60 个，摇匀后摸出一个球，记下颜色后放回，继续摇匀摸球，经过大量重复试验后，绘制＂摸出球为红色＂的频率折线统计图（如图）．请估计盒中装入红色小球的个数约为 个．
14．（2025·浙江模拟）有5根木棒，长度分别为1，2，3，3，4，从中任取3根木棒首尾相接，能组成三角形的概率为 ．
15．（2025·浙江模拟）小钱、小塘玩“石头、剪刀、布”游戏，若两人同时随机各出一个手势，则两人分出胜负的概率为 .
16．（2024九上·余姚期中）在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：
试种数量 200 500 1000 1500 2000
发芽的频率 0.78 0.82 0.79 0.81 0.80
在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为 ．（结果精确到0.1）
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025·陕西） 某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．
（1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为 ；
（2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．
18．（2025·白银）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形、分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定、转动转盘，等转盘停止转动后、观察指针所将区城的颜色，若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘。
（1）任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为 .
（2）任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后、再第二次转动转盘），用
树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率。
19．（2024九上·武侯期末）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别 A B C D E
节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲
人数 12 30 m 54 9
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）被调查学生的总数为 人，统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 ；
（2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁）在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．（用列表法或树状图法求概率）
20．（2025·绍兴三模）为迎接2025年全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模：C：科幻绘画：D：信息学：E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加入数绘制成如图两幅不完整的统计图，
根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次参加比赛的学生人数是 ▲ 名：并把条形统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；
（3）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率.
21．（2025·白云模拟）我校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：
类别 频数（人数） 频率
力学
热学 10
光学 30
电学 15
（1）直接写出频数分布表中、的值：______，______；
（2）直接写出表示参与“光学”实验的扇形圆心角的度数______°；
（3）参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图2，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光．若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．
22．（2025·深圳模拟）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准2022年版》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了______名学生；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
23．（2025·乌当模拟）某中学开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、毽球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如图所示两幅统计图．请根据图中提供的信息，解答学生喜欢运动项目的下列问题：
（1）本次调查的学生共有______人；并把条形统计图补充完整；
（2）在最喜爱健美操项目的学生中，九（一）班有2名同学和九（二）班有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率．
24．（2025·白云模拟）为培养学生对体育的兴趣并增强学生的体育意识，某初中学校计划开展“阳光体育活动”．活动内容包括篮球、足球、乒乓球、羽毛球和排球五项球类运动．为了解学生对这五项活动的偏好，学校随机调查了部分学生，要求每名被调查学生从五项活动中选择一项且仅能选择一项．调查结果已绘制成统计图表．现根据统计图提供的信息，解答相关问题．
（1）本次被调查的学生有_______名，_______，补全条形统计图，并在条形图上方注明人数；
（2）扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形的圆心角的度数为_______；
（3）在被调查的学生中，有3名男生和2名女生选择排球项目．现从中随机选取2人协助组建排球社（每人被选中的概率均等），求恰好选中1男1女的概率．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；折线统计图；事件的分类；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：A：明天下雨是随机事件，说法正确，不符合题意；
B：调查长江中现有鱼的种类，适宜采用抽样的方式，原说法错误，符合题意；
C：描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图，说法正确，不符合题意；
D：若甲组数据的方差S甲2＝0.13，乙组数据的方差S乙2＝0.04，则乙组数据更稳定，说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据时件的分类、调查方式、统计图和方差的定义逐项判断解答.
2．【答案】C
【知识点】事件的分类；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由a＞0，得a+3＞0+3＞0，是必然事件，不符合题意；
B、由a＞0，得2a＞0，是必然事件，不符合题意；
C、由a＞0，得a-3>0-3>-3，则a-3可能大于0，可能小于0，可能等于0，是随机事件，符合题意；
D、由a＞0，得a2＞0，是必然事件，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质，结合事件的分类：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，即可求解.
3．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，列表如下：
红 黄
红 （红，红） （红，黄）
黄 （黄，红） （黄，黄）
共有4种等可能的结果，其中两次摸出相同颜色的小球的结果有2种，
∴两次摸出的都是红球的概率为，
故答案为：C.
【分析】先根据题意列出表格，再分别根据表格求出等可能结果的总数与符合条件的数量，然后利用概率公式求解.
4．【答案】A
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解： 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4， 由概率的意义可知： 小星定点投篮1次，不一定能投中 ，故A选项正确，B选项错误； 小星定点投篮10次，不一定能投中4次，故选项C错误；
小星定点投篮4次，不一定能投中1次，故选项D错误.
故答案为：A.
【分析】概率是反映随机事件发生可能性大小的量，概率越大，事件发生的可能性就越大，但不代表一定会发生，据此逐一判断得出答案.
5．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.9左右，故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率是0.9.
故答案为：C.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.
6．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由图可知：抽出某个颜色的球的概率稳定在，
∵，
∴抽出某个球的颜色最有可能的是黑色；
故选：A．
【分析】根据频率表示概率即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
∴小球从E出口落出的概率是，
故答案为：C.
【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口B、F、G、H也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解.
8．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：A、∵转动转盘20次，不一定有6次获得“文具盒”，它是随机事件，结果不确定，∴A不正确，符合题意；
B、∵大量重复试验中频率稳定在0.7左右，故用频率估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，∴B正确，不符合题意；
C、∵由B可知再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，∴C正确，不符合题意；
D、∵指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有3000×0.3＝900次，∴D正确，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据表格中数据并利用频率的定义逐项分析判断即可.
9．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：①∵当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，∴①不合题意；
②∵随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，∴②符合题意；
③∵若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，∴③不合题意；
故答案为：B．
【分析】先利用概率和频率的计算方法分别求出每一项中的概率，再判断即可.
10．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”这四种课程分别为A、B、C、D．
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，即AA、BB、CC、DD，
∴概率为.
故答案为：A.
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，再由概率公式求解即可．
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：画出树状图如下：
由图知，所有可能的结果数为4，其中回到回到格子A的可能结果数为2，
则回到格子A的概率为P=；
故答案为：.
【分析】根据题意画出树状图，求出所有可能的结果数4及事件发生的可能结果数2，利用概率公式即可求解.
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：
中 考 必 胜
中 （中，考） （中，必） （中，胜）
考 （中，考） （必，考） （胜，考）
必 （中，必） （考，必） （胜，必）
胜 （中，胜） （考，胜） （胜，必）
列出表格可以发现，抽取的两张卡片上的文字一共有12种，恰好能组成“必胜”的有2种，因此概率为.
故答案为：.
【分析】本题主要考查列表法求概率。
首先根据条件“ 四张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张 ”，此时列表可以发现一共有12种情况，然后找到恰好能组成“必胜”的有2种，因此概率为.
13．【答案】20
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33附近，
据此可估计摸出球为红色的概率为
所以袋中红色球的个数为 (个)。
故答案为： 20.
【分析】由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33附近，据此可估计摸出球为红色的概率为0.33，再乘以球的总个数即可.
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：从中任取3根木棒首尾相接，所有等可能的结果有：
(1，2，3)，(1，2，3)，(1，2，4)，(1，3，3)，(1，3，4)，(1，3，4)
(2，3，3)，(2，3，4)，(2，3，4)，(3，3，4)，共10种，
其中能组成三角形的结果有：(1，3，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，3，4)，(3，3，4)，共5种，
∴能组成三角形的概率为
故答案为：.
【分析】由题意可得出所有等可能的结果数以及能组成三角形的结果数，再利用概率公式可得出答案.
15．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：设“石头、剪刀、布”分别A、B、C，
一共有9种结果，两人分出胜负的有6种情况，
∴P（两人分出胜负）=.
故答案为：.
【分析】设“石头、剪刀、布”分别A、B、C，根据题意列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及两人分出胜负的情况数，然后利用概率公式进行计算.
16．【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为．
故答案为：．
【分析】由表格得到这种小麦发芽的频率稳定在附近，即可估计出这种小麦发芽的概率．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
17．【答案】（1）
（2）解：依题意，画树状图如下所示：
∴一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种，
∴这两个小组研究方向不同的概率．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）由题意可得
从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为
故答案为：
【分析】（1）根据概率公式即可求出答案.
（2）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出其中这两个小组研究方向不同的等可能结果，再根据概率公式即可求出答案.
18．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
红 白 蓝
红 （红，红） （红，白） （红，蓝）
白 （白，红） （白，白） （白，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，白） （蓝，蓝）
∴共有9种等可能结果，其中指针所落区域颜色不同的结果有6种，
∴指针所落区域颜色不同的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵转盘被等分成3个扇形、分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，
∴任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为，
故答案为：.
【分析】（1）利用概率公式进行求解；
（2）用”列表法“得到所有的等可能结果数，从而得指针所落区域颜色不同的结果数，进而利用概率公式进行求解.
19．【答案】（1）150，45，36
（2）21.6°
（3）解：画树状图，如图所示：
共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，
∴甲丙同时被选中的概率为＝．
【知识点】统计表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：被调查的学生总数为：30÷20%＝150（人），
则m＝150﹣（12＋30＋9＋54）＝45，n%＝54÷150×100%＝36%，
∴n＝36，
故答案为：150，45，36；
（2）解：E类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝21.6°，
故答案为：21.6°；
【分析】（1）用B类别人数除以占比得到被调查学生的总数，然后用总人数减去喜爱其它类型的人数得到m值，再求出喜爱娱乐节目的占比即可求出n；
（2）用360°乘以E类别人数占比解答即可；
（3）画树状图得到所有等可能结果数，找出符合条件的结果数，根据概率公式解答．
（1）解：被调查的学生总数为：30÷20%＝150（人），
则m＝150﹣（12＋30＋9＋54）＝45，n%＝54÷150×100%＝36%，
∴n＝36，
故答案为：150，45，36；
（2）解：E类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝21.6°，
故答案为：21.6°；
（3）解：画树状图，如图所示：
共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，
∴甲丙同时被选中的概率为＝．
20．【答案】（1）解：根据题意，得本次参加比赛的学生人数为：18÷22.5%=80（名），
∴参加D项比赛人数为：80-16-18-20-8=18（名），
∴条形统计图补充完整如下图：
故答案为：80；
（2）解：扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数为 ；
（3）解：画树状图如下：
∴共有9个等可能的结果，其中所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有5个，
∴所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）用参加B项比赛的人数除以其所占百分比得到本次参加比赛的学生人数，从而求出参加D项比赛人数，进而补充条形统计图即可；
（2）用360°乘以参加机器人比赛的人数所占比即可求解；
（3）先画树状图得到所有的等可能结果数，从而得所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果数，进而利用概率公式进行求解.
21．【答案】（1）45，
（2）108
（3）解：画树状图，如图
共有12种等可能的情况，能使小灯泡发光的有6种情况，则
．
【知识点】频数与频率；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：本次调查的总人数为：（人），
，
∴参与“热学”实验的频率为，
故答案为：45；；
（2）解：参与“光学”实验的扇形圆心角的度数是：；
故答案为：108；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用参与“光学”的人数除以其频率即可得出总人数，再用总人数乘以参与“力学”人数所占的频率即可求出a的值，然后用参与“热学”实验的人数除以总人数即可求出频率b；
（2）用360°乘以参与“光学”实验的人数所占的频率即可得出参与“光学”实验的扇形圆心角的度数；
（3）此题是抽取不放回类型，依据题意先画树状图，由图可知共有12种等可能的情况，能使小灯泡发光的有6种情况，然后根据概率公式求出该事件的概率．
（1）解：（人），
，
∴参与“热学”实验的频率为，
故答案为：45；；
（2）解：参与“光学”实验的扇形圆心角的度数是：；
故答案为：108；
（3）解：画树状图，如图
共有12种等可能的情况，能使小灯泡发光的有6种情况，则
．
22．【答案】（1）20
（2）解：∴组人数为：（人），
∴组女生有：（人）；
由扇形统计图可知：组的百分比为，
∴组人数为：（人），
∴组男生有：（人）；
补全图形如下：
（3）解：用表示名男生，用表示两名女生，列表如下：
A B C D E
A
B
C
D
E
共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，
∴所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：（人），
∴一共调查了20人
故答案为：20.
【分析】（1）根据组人数除以所占的百分比即可求出答案.
（2）总数乘以组的百分比，求出组人数，进而求出组女生人数，总数乘以组的百分比，求出组的人数，进而求出组男生人数，1减去其它项所占的百分比，求出D项所占的百分比即可，再补全图形即可；
（3）列出表格，求出所有等可能的结果，再求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果，再根据概率公式即可求出答案.
（1）解：（人），
∴一共调查了20人；
（2）解：∴组人数为：（人），
∴组女生有：（人）；
由扇形统计图可知：组的百分比为，
∴组人数为：（人），
∴组男生有：（人）；
补全图形如下：
（3）解：用表示名男生，用表示两名女生，列表如下：
A B C D E
A
B
C
D
E
共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，
∴所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
23．【答案】（1）50，
（2）解：设九（一）班有2名同学为，九（二）班2名同学为，
画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中选中的2名同学恰好是同一个班级的结果数有4种，
∴选中的2名同学恰好是同一个班级的概率是．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：本次调查的学生共有（人），
跳绳人数为：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：50.
【分析】（1）根据题意先求出本次调查的学生共有50人，再求出跳绳人数为5人，最后补全条形统计图求解即可；
（2）先画出树状图，再求出一共有12种等可能性的结果数，其中选中的2名同学恰好是同一个班级的结果数有4种，最后求概率即可.
（1）解：本次调查的学生共有（人），
跳绳人数为：（人），
补全统计图：
（2）解：设九（一）班有2名同学为，九（二）班2名同学为，
画树状图为：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中选中的2名同学恰好是同一个班级的结果数有4种，
∴选中的2名同学恰好是同一个班级的概率是．
24．【答案】（1）100，5，
补全条形统计图如下：
（2）解：“乒乓球”对应的扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（3）解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中1男1女的结果有12种，
∴恰好选中1男1女的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】
（1）
解：本次被调查的学生总人数为（人），
喜爱“排球”的人数所占百分比为，
∴，
喜爱“足球”的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：100，5；
【分析】
（1）根据样本容量=频数÷百分比可得本次被调查的学生总人数；根据百分比=频数÷样本容量可求得n的值；根据各小组频数之和等于样本容量求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可；
（2）根据扇形的圆心角的度数=百分比×即可求得扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形的圆心角的度数；
（3）由题意画出树状图，根据树状图的信息可得所有等可能的结果数，以及恰好选中1男1女的结果数，再根据概率公式计算即可求解．
（1）解：本次被调查的学生总人数为（人），
喜爱“排球”的人数所占百分比为，
∴，
喜爱“足球”的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：100，5；
（2）解：“乒乓球”对应的扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（3）解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中1男1女的结果有12种，
∴恰好选中1男1女的概率为．
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