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第2章《有理数的运算》综合能力评价
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D A B C D D C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）计算：﹣1+2的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【思路点拔】根据有理数加法的法则计算即可．
【解答】解：﹣1+2＝1，
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的加法，正确进行计算是解题关键．
2．（3分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．|﹣2| C．（﹣3）2 D．﹣22
【思路点拔】首先求出每个选项中的数各是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出最小的数是多少即可．
【解答】解：|﹣2|＝2，（﹣3）2＝9，﹣22＝﹣4，
∵﹣4＜﹣3＜2＜9，
∴﹣22＜﹣3＜|﹣2|＜（﹣3）2，
∴各数中，最小的数是﹣22．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．（3分）第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21﹣24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.6×107 B．2.6×108 C．2.6×109 D．2.6×1010
【思路点拔】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：260000000＝2.6×108．
故选：B．
【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4．（3分）关于（﹣5）3和﹣53，下列说法中正确的是（ ）
A．它们的底数相同，指数也相同
B．它们的底数相同，但指数不相同
C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
D．它们的底数不同，但运算结果相同
【思路点拔】根据有理数幂的概念解答即可．
【解答】解：根据题意可知，
﹣53的底数是5，指数是3，表示的意义是3个5的乘积的相反数，运算结果为﹣53＝﹣125，
（﹣5）3的底数是﹣5，指数是3，表示的意义是3个﹣5的乘积，运算结果为（﹣5）3＝﹣125，
所以它们的底数不同，指数相同，表示的意义不同，运算结果相同，
所以选项D说法正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算法则是关键．
5．（3分）如图是一个计算程序，若输入的a的值为﹣3，则输出的结果为（ ）
A．﹣17 B．1 C．19 D．37
【思路点拔】根据图表列出代数式[（﹣3）2﹣2]×（﹣3）+4，再按照有理数混合运算的法则，先乘方，再乘除，最后加减法，有括号的先计算括号里面的．
【解答】解：根据图表可知，
[（﹣3）2﹣2]×（﹣3）+4
＝（9﹣2）×（﹣3）+4
＝7×（﹣3）+4
＝﹣17．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，掌握相应的运算法则是关键．
6．（3分）学习有理数后，四位同学聊了起来．甲说：“没有最大的正数，但有最大的负数．”乙说：“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数．”丙说：“有理数分为正有理数和负有理数．”丁说：“相反数是它本身的数是正数．”你认为哪位同学说得对呢？（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【思路点拔】根据有理数的分类，绝对值的性质，相反数的定义，可得答案．
【解答】解：没有最大的正数，也没有最大的负数，故甲错误．
有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数，故乙正确．
有理数分为正有理数、0和负有理数，故丙错误．
相反数是它本身的数是正数和0，故丁错误．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，绝对值最小的数是零，没有绝对值最大的数，只有符号不同的两个数互为相反数，有理数分为正有理数、零和负有理数．
7．（3分）如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．﹣a+b＞0 D．|b|＞|a|
【思路点拔】根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．
【解答】解：由数轴可得，
a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
故选项A、D错误；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0
∴a﹣b＜0，
故选项B错误；
则只有C项正确．
故选：C．
【点评】本题考查数轴、绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
8．（3分）下列运算错误的是（ ）
A．（﹣3）2﹣（﹣4）÷|﹣2|＝9+4÷2
B．22﹣（﹣1）2023＝4+1
C．
D．
【思路点拔】根据有理数混合运算的法则进行逐一计算即可．
【解答】解：A．（﹣3）2﹣（﹣4）÷|﹣2|＝9+4÷2，正确，不符合题意；
B．22﹣（﹣1）2023＝4+1，正确，不符合题意；
C．，正确，不符合题意；
D．，原变形错误，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
9．（3分）如果规定☆为一种运算符号，且a☆b＝ab﹣ba，则3☆（2☆1）的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【思路点拔】把相应的值代入到规定的运算中，结合有理数的相应的法则进行运算即可．
【解答】解：3☆（2☆1）
＝3☆（21﹣12）
＝3☆（2﹣1）
＝3☆1
＝31﹣13
＝3﹣1
＝2．
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10．（3分）若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则的值是（ ）
A．﹣63 B．65 C．﹣63或65 D．63或﹣65
【思路点拔】根据题意可知m+n＝0，pq＝1，t＝±4，代入计算即可．
【解答】解：由题意得：m+n＝0，pq＝1，t＝±4，
∴原式
＝0+1+（±64），
则或，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数、倒数的性质，绝对值的概念，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积是1，注意整体代入思想的运用．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）圆周率π＝3.1415926…，取近似值3.142，是精确到 千分 位；近似数2.428×105精确到 百 位．
【思路点拔】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
【解答】解：圆周率π＝3.1415926…，取近似值3.142，是精确到千分位；
近似数2.428×105精确到百位，
故答案为：千分；百．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
12．（3分）的倒数是 ，比较： ＞ ．
【思路点拔】根据倒数的定义以及“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”解答即可．
【解答】解：的倒数是；
∵，，，
∴．
故答案为：；＞．
【点评】本题考查了有理数大小比较以及倒数，掌握倒数的定义以及两个负数大小比较方法是解答本题的关键．
13．（3分）已知：定义为从n个数中抽出m个数的组合数，例如：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 165 ．
【思路点拔】根据定义代数求值即可．
【解答】解：由题意知，165，
故答案为：165．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据定义的公式代数求值是解题的关键．
14．（3分）计算： 289 ．
【思路点拔】根据有理数混合运算的法则化简计算即可．
【解答】解：原式
＝289
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．
15．（3分）如图，量得一个纸杯的高为11cm，6个叠放在一起的纸杯高度为13.5cm，则10个纸杯叠放在一起的高度是 15.5cm ．
【思路点拔】求出每增加一个杯子的高度，再计算一个杯子的高度与增加9个杯子的高度和即可．
【解答】解：增加一个杯子增加的高度为：（13.5﹣11）÷（6﹣1）＝2.5÷5＝0.5（cm），
故10个纸杯叠放在一起的高度为：11+（10﹣1）×0.5＝11+4.5＝15.5（cm）．
故答案为：15.5cm．
【点评】本题主要考查了有理数混合运算的应用，正确求出每增加一个杯子增加0.5cm是解答本题的关键．
16．（3分）三进位制数201可用十进位制数表示为2×32+0×31+1＝2×9+0+1＝19，二进位制数1011可用十进位制数表示为1×23+0×22+1×21+1＝8+0+2+1＝11．现有三进位制数a＝221，二进位制数b＝10111，则a与b的大小关系为a ＞ b．（填“＞”“＜”或“＝”）
【思路点拔】根据题意，将a，b均用十进位制数表示，然后比较大小即可．．
【解答】解：∵三进位制数201可用十进位制数表示为2×32+0×31+1＝2×9+0+1＝19，
∴三进位制数a＝221＝2×32+2×31+1×30＝18+6+1＝25，
∵二进位制数1011可用十进位制数表示为1×23+0×22+1×21+1＝8+0+2+1＝11，
∴二进位制数b＝10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1×20＝16+0+4+2+1＝23，
∵25＞23，
∴a＞b，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．理解题意，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）一个数与的积为，求这个数．
（2）一个数除以3的商为﹣9，求这个数．
【思路点拔】运用乘除法间的互逆运算关系进行逐一列式、计算．
【解答】（1）（），
∴这个数是；
（2）﹣9×3＝﹣27，
∴这个数是﹣27．
【点评】此题考查了有理数的乘除运算能力，关键是能准确根据题意进行列式、计算．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）先计算乘除法，再进行加减计算；
（2）先计算乘方，计算绝对值，再进行乘除计算，最后进行加减计算．
【解答】解：（1）原式
＝﹣2+3
＝1；
（2）原式
＝5+9
＝14．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
19．（8分）下面是小明同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题．
计算：．
解：原式＝1（﹣11）第①步，
＝1（﹣11）第②步，
＝1第③步，
第④步，
问题：上述解法中，第几步有错？ ① （填序号即可）
本题的正确解法是：
【思路点拔】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：上述解法中，第①步有错，
本题的正确解法是：
＝﹣1（﹣2﹣9）
＝﹣1（﹣11）
＝﹣1（）
＝﹣1
．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（8分）可可在计算■时，由于不小心，后面的加数被墨水污染．
（1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“+”看成了“÷”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数；
（2）请你正确计算此道题．
【思路点拔】（1）由两个加数与和的关系，即可求出被墨水污染的减数；
（2）把求出的被墨水污染的减数代入加法算式计算，即可得出正确结果．
【解答】解：（1）由题意得：
被墨水污染的减数为：；
（2）（）．
【点评】本题考查了有理数的加法以及有理数的乘除法，掌握有理数的相关运算法则是解决问题的关键．
21．（8分）定义※运算：（+3）※（+15）＝+18，（﹣14）※（﹣7）＝+21，
（﹣12）※（+14）＝﹣26，（+12）※（﹣10）＝﹣22，
0※（﹣15）＝（﹣15）※0＝+15，（+13）※0＝0※（+13）＝+13，
（1）请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时， 同号结果为正，异号结果为负，并把绝对值相加 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的绝对值．
（2）计算：（﹣14）※[0※（+7）]＝ ﹣21 ．
【思路点拔】（1）根据给出的算式，进行归纳即可；
（2）根据新运算的法则，列出算式进行计算即可．
【解答】解：（1）由题意可知：同号结果为正，异号结果为负，并把绝对值相加；
故答案为：同号结果为正，异号结果为负，并把绝对值相加；
（2）（﹣14）※[0※（+7）]
＝（﹣14）※（+7）
＝﹣（14+7）
＝﹣21．
故答案为：﹣21．
【点评】本题考查定义新运算，有理数的混合运算，掌握新运算的法则是解题的关键．
22．（10分）某数学兴趣小组利用假期对某奶茶店元旦期间网上下单和门店下单两种促销方式进行研究．根据以下素材，探索完成任务．
如何制定奶茶订购方案？
素材1 某款奶茶每杯原价15元．
素材2 门店下单优惠方案：每购买9杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．配送方式：自取．
素材3 网上下单优惠方案：奶茶店对于网上首次下单的用户立即送4张优惠券，且当次可用（每单最多只能用一张优惠券，余下的优惠券下一单满足条件仍可继续使用，网上优惠券门店下单不可用）． 4张优惠券分别为：无门槛优惠券1张，面额2元．双人优惠券2张，满25元可用，面额3元，大额优惠券1张，满450元可用，面额60元．配送方式：自取．
问题解决
任务1 若通过门店下单方式购买34杯奶茶，则需花费多少元？ 若在网上下1个订单订购这34杯奶茶至少花费多少元？
任务2 若可以通过多订单组合订购这34杯奶茶，求出最省钱的订购方案并计算此订购方案的总费用．（多订单组合是指可多次下单）
【思路点拔】任务一：根据线上和线下两种优惠方案，列出算式进行计算即可；
任务二：在线上下单三次，用掉3张优惠券，最优惠，列式计算即可．
【解答】解：任务一：线下需花费：元；
∵15×34＝510元，
∴线上可用一张60元的优惠券，
∴线上需花费：510﹣60＝450元；
任务二：先在线上够买30杯，用一张60元的优惠券，需花费30×15﹣60＝390元，
再在线上购买2杯，用一张3元的优惠券，需花费：15×2﹣3＝27，
然后再在上购买2杯，用一张3元的优惠券，需花费：15×2﹣3＝27，
共需花费：390+2×27＝444元．
【点评】本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
23．（10分）如图1，从大拇指开始，按食指、中指、无名指、小指，再回到大拇指的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5…．
（1）当第5次数到中指时，这个数是 23 ．
（2）当数到2023时，表示的是哪一个手指？说明相应理由．
（3）若改变顺序，按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指…的顺序，如图2，当数到2023时，表示的是哪一个手指？说明相应理由．
【思路点拔】（1）根据题意可知每5个数为一个循环，第5次数到中指，则循环了4次，然后再从大拇指数到中指，据此求解即可；
（2）根据题意可知每5个数为一个循环，据此求解即可；
（3）根据题意可知从2开始，每8个数为一个循环，据此求解即可．
【解答】解：（1）由题意得，当第5次数到中指时，这个数是5×4+3＝23，
故答案为：23；
（2）数到2023时，表示的是中指，理由如下：
由题意得，每5个数为一个循环，
∵2023÷5＝404…3，
∴数到2023时与数到3的手指一样，
∴数到2023时，表示的是中指；
（3）数2023对应的手指为中指，理由如下：
由题意可知，从2开始，每8个数为一个循环，
∵（2023﹣1）÷8＝252…7，
∴数2023与数7对应的手指一样，
∴数2023对应的手指为中指．
【点评】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
24．（12分）【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作a ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（）④＝ 4 ；
（2）下列关于除方说法中，错误的是： C ．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，1 ＝1
C：3④＝4③
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝ （）3 ，（）⑥＝ 54 ．
（4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a ＝ （）n﹣2 ．
（5）算一算： ﹣2 ．
【思路点拔】（1）根据规定运算，直接计算即可；
（2）根据圈n次方的意义，计算判断得结论；
（3）根据题例的规定，直接写成幂的形式即可；
（4）根据圈n次方的规定和（3）的结果，综合可得结论；
（5）先把圈n次方转化成幂的形式，利用有理数的混合运算，计算求值即可．
【解答】解：（1）2③＝2÷2÷2＝1÷2，
（）④＝（）÷（）÷（）÷（）＝1×2×2＝4；
故答案为：，4；
（2）∵3④＝3÷3÷3÷3，4③＝4÷4÷4，
∴3④≠4③．
故选：C．
（3）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×（）×（）×（）＝（）3，
（）⑥＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝1×5×5×5×5＝54；
故答案为：（）3，54；
（4）a÷a÷a÷…÷a＝a（）n﹣2．
故答案为：（）n﹣2．
（5）原式＝122÷32×（）4﹣34÷33
＝24×32÷32×（）4﹣3
＝1﹣3
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了新定义运算，综合性较强，认真阅读题目，理解“除方”的意义并结合乘法的意义、有理数的乘除运算进行探究是解题关键．中小学教育资源及组卷应用平台
第2章《有理数的运算》综合能力评价
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）计算：﹣1+2的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
2．（3分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．|﹣2| C．（﹣3）2 D．﹣22
3．（3分）第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21﹣24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.6×107 B．2.6×108 C．2.6×109 D．2.6×1010
4．（3分）关于（﹣5）3和﹣53，下列说法中正确的是（ ）
A．它们的底数相同，指数也相同
B．它们的底数相同，但指数不相同
C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
D．它们的底数不同，但运算结果相同
5．（3分）如图是一个计算程序，若输入的a的值为﹣3，则输出的结果为（ ）
A．﹣17 B．1 C．19 D．37
6．（3分）学习有理数后，四位同学聊了起来．甲说：“没有最大的正数，但有最大的负数．”乙说：“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数．”丙说：“有理数分为正有理数和负有理数．”丁说：“相反数是它本身的数是正数．”你认为哪位同学说得对呢？（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3分）如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．﹣a+b＞0 D．|b|＞|a|
8．（3分）下列运算错误的是（ ）
A．（﹣3）2﹣（﹣4）÷|﹣2|＝9+4÷2
B．22﹣（﹣1）2023＝4+1
C．
D．
9．（3分）如果规定☆为一种运算符号，且a☆b＝ab﹣ba，则3☆（2☆1）的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
10．（3分）若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则的值是（ ）
A．﹣63 B．65 C．﹣63或65 D．63或﹣65
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）圆周率π＝3.1415926…，取近似值3.142，是精确到 位；近似数2.428×105精确到 位．
12．（3分）的倒数是 ，比较： ．
13．（3分）已知：定义为从n个数中抽出m个数的组合数，例如：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ．
14．（3分）计算： ．
15．（3分）如图，量得一个纸杯的高为11cm，6个叠放在一起的纸杯高度为13.5cm，则10个纸杯叠放在一起的高度是 ．
16．（3分）三进位制数201可用十进位制数表示为2×32+0×31+1＝2×9+0+1＝19，二进位制数1011可用十进位制数表示为1×23+0×22+1×21+1＝8+0+2+1＝11．现有三进位制数a＝221，二进位制数b＝10111，则a与b的大小关系为a b．（填“＞”“＜”或“＝”）
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）一个数与的积为，求这个数．
（2）一个数除以3的商为﹣9，求这个数．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
19．（8分）下面是小明同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题．
计算：．
解：原式＝1（﹣11）第①步，
＝1（﹣11）第②步，
＝1第③步，
第④步，
问题：上述解法中，第几步有错？ （填序号即可）
本题的正确解法是：
20．（8分）可可在计算■时，由于不小心，后面的加数被墨水污染．
（1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“+”看成了“÷”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数；
（2）请你正确计算此道题．
21．（8分）定义※运算：（+3）※（+15）＝+18，（﹣14）※（﹣7）＝+21，
（﹣12）※（+14）＝﹣26，（+12）※（﹣10）＝﹣22，
0※（﹣15）＝（﹣15）※0＝+15，（+13）※0＝0※（+13）＝+13，
（1）请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时， ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的绝对值．
（2）计算：（﹣14）※[0※（+7）]＝ ．
22．（10分）某数学兴趣小组利用假期对某奶茶店元旦期间网上下单和门店下单两种促销方式进行研究．根据以下素材，探索完成任务．
如何制定奶茶订购方案？
素材1 某款奶茶每杯原价15元．
素材2 门店下单优惠方案：每购买9杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．配送方式：自取．
素材3 网上下单优惠方案：奶茶店对于网上首次下单的用户立即送4张优惠券，且当次可用（每单最多只能用一张优惠券，余下的优惠券下一单满足条件仍可继续使用，网上优惠券门店下单不可用）． 4张优惠券分别为：无门槛优惠券1张，面额2元．双人优惠券2张，满25元可用，面额3元，大额优惠券1张，满450元可用，面额60元．配送方式：自取．
问题解决
任务1 若通过门店下单方式购买34杯奶茶，则需花费多少元？ 若在网上下1个订单订购这34杯奶茶至少花费多少元？
任务2 若可以通过多订单组合订购这34杯奶茶，求出最省钱的订购方案并计算此订购方案的总费用．（多订单组合是指可多次下单）
23．（10分）如图1，从大拇指开始，按食指、中指、无名指、小指，再回到大拇指的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5…．
（1）当第5次数到中指时，这个数是 ．
（2）当数到2023时，表示的是哪一个手指？说明相应理由．
（3）若改变顺序，按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指…的顺序，如图2，当数到2023时，表示的是哪一个手指？说明相应理由．
24．（12分）【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作a ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（）④＝ ；
（2）下列关于除方说法中，错误的是： ．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，1 ＝1
C：3④＝4③
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝ ，（）⑥＝ ．
（4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a ＝ ．
（5）算一算： ．
