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第4章《代数式》综合能力评价
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ）
A．x 20y B．2÷ab C．（a﹣b）千克 D．千米
2．（3分）代数式2（y﹣2）的正确含义是（ ）
A．2乘y减2 B．2与y的积减去2
C．y与2的差的2倍 D．y的2倍减去2
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．0不是代数式
B．的系数是2，次数是4
C．x2﹣2x+6的项分别是x2，2x，6
D．（xy﹣5x2y+y﹣7）的三次项系数是﹣2
4．（3分）下列等式从左到右的变形中，“去括号”或“添括号”正确的是（ ）
A．x+（y﹣2）＝x+y+2 B．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1
C．x﹣y+1＝x﹣（y﹣1） D．x+y﹣1＝x+（y+1）
5．（3分）设A＝﹣x2+3x+1，B＝﹣2x2+3x﹣1，已知x为任意有理数，那么A﹣B的值（ ）
A．一定为正 B．一定为0 C．一定为负 D．不能确定
6．（3分）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x2+3xy）﹣（2x2+4xy）＝﹣x2+□，此方框的地方被钢笔水弄污了，那么方框中的项是（ ）
A．﹣7xy B．7xy C．﹣xy D．xy
7．（3分）已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1
8．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A．40 B．42 C．44 D．46
9．（3分）某电厂有煤m吨，计划每天用煤a吨，实际每天用煤节约了b吨，节约后可多用（ ）
A．天 B．天
C．天 D．天
10．（3分）将8张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形ABCD内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若长方形ABCD的长比宽大（a﹣2b），则C1﹣C2的值为（ ）
A．2a B．2a+2b C．2b D．3a+2b
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）指出下列单项式的系数和次数：
y9的系数是 次数是 ；单项式x2的系数是 次数是 ．
12．（3分）若单项式﹣2x2ym与xny3是同类项，则mn＝ ．
13．（3分）若5a+3b＝﹣4，则2（a+b）+4（2a+b+3）的值为 ．
14．（3分）张大伯从报社以每份0.7元的价格购进了a份报纸，以每份1.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.4元的价格退回报社，则张大伯卖报盈利 元．
15．（3分）已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是 ．
16．（3分）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）…如果单独把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对： ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）2（n+1）；
（2）3（4x﹣6）+2（6﹣3x）；
（3）．
18．（8分）先化简再求值：﹣（x2﹣6xy+9）+2（x2+2xy），其中x＝﹣2，．
19．（8分）阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下：
已知多项式A＝4ab﹣5+b2，B＝b2﹣ab，化简：A﹣2B．
下面是这位同学的解题过程：
解：A﹣2B＝（4ab﹣5+b2）﹣2（b2﹣ab）…第一步
＝4ab﹣5+b2﹣2b2﹣2ab…第二步
＝﹣b2+2ab﹣5．…第三步
请回答下列问题：
（1）这位同学从第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
（2）请正确化简A﹣2B，并求当a＝3，b＝2时，A﹣2B的值．
20．（8分）在对多项式（x2y+5xy2+5）﹣[（3x2y2x2y）﹣（3x2y2﹣5xy2﹣2）]代入计算时，小明发现不论将x、y任意取值代入时，结果总是同一个定值，为什么？
21．（8分）已知A＝2a2+b2，B＝3a2﹣2b2．
（1）化简A﹣2B，并求当a＝﹣2，b＝1时的值；
（2）若A+mB的值与a的取值无关，求m的值．
22．（10分）若化简代数式x3+2bx2﹣2（ax3﹣3x2﹣2）的结果中不含x2和x3项．
（1）试求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，求整式3a2b﹣ab2与ab2+3a2b的2倍的差．
23．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表：
收费标准（注：水费按月份结算）
每月用水量 单价（元/立方米）
不超出6立方米的部分 2
超出6立方米不超出10立方米的部分 4
超出10立方米的部分 8
例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为2×6+4×（8﹣6）＝20（元）．
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费 元．
（2）若某户居民4月份用水a立方米（其中6＜a≤10），请用含a的代数式表示应收水费 ．
（3）若某户居民3月份交水费60元，求3月份用水量为多少立方米？
（4）若某户居民5、6两个月共用水20立方米（6月份的用水量超过了5月份的用水量），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？
24．（12分）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”．例如：﹣3x3y4与﹣x4y3是“强同类项”．
（1）给出下列四个单项式：①5x2y5，②﹣x5y5，③4x4y4，④﹣2x3y6．其中与x4y5是“强同类项”的是 （填写序号）．
（2）若x3y4zm﹣2与﹣2x2y3z6是“强同类项”，求m的值．
（3）若C为关于x，y的多项式，C＝（n﹣5）x5y6+3x4y5﹣7x4yn，当C的任意两项都是“强同类项”时，求n的值．
（4）已知2a2bs，3atb4均为关于a，b的单项式，其中s＝|x﹣1|+k，t＝2k，如果2a2bs，3atb4是“强同类项”，那么x的最大值是 ，最小值是 ．中小学教育资源及组卷应用平台
第4章《代数式》综合能力评价
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C A C C B C A
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ）
A．x 20y B．2÷ab C．（a﹣b）千克 D．千米
【思路点拔】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数要为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【解答】解：A：x 20y，正确格式为20xy，故本项错误．
B：2÷ab，正确格式应为，故本项错误．
C：（a﹣b）千克为正确的书写，故本项正确．
D：2mn千米，正确格式为mn千米，故本项错误．
故选：C．
【点评】本题考查代数式的书写规则，根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，即可求出答案．
2．（3分）代数式2（y﹣2）的正确含义是（ ）
A．2乘y减2 B．2与y的积减去2
C．y与2的差的2倍 D．y的2倍减去2
【思路点拔】按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项．
【解答】解：代数式2（y﹣2）的正确含义应是y与2的差的2倍．
故选：C．
【点评】注意掌握代数式的意义．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．0不是代数式
B．的系数是2，次数是4
C．x2﹣2x+6的项分别是x2，2x，6
D．（xy﹣5x2y+y﹣7）的三次项系数是﹣2
【思路点拔】分别利用代数式的定义、单项式和多项式的相关定义，进而得出答案．
【解答】解：A、0是代数式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、x2﹣2x+6的项分别是x2，﹣2x，6，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、（xy﹣5x2y+y﹣7）的三次项系数是﹣2，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了代数式、单项式与多项式，正确把握相关定义是解题的关键．
4．（3分）下列等式从左到右的变形中，“去括号”或“添括号”正确的是（ ）
A．x+（y﹣2）＝x+y+2 B．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1
C．x﹣y+1＝x﹣（y﹣1） D．x+y﹣1＝x+（y+1）
【思路点拔】根据去括号和添括号法则逐项判断即可．
【解答】解：A、x+（y﹣2）＝x+y﹣2，故此选项不符合题意；
B、x﹣（y﹣1）＝x﹣y+1，故此选项不符合题意；
C、x﹣y+1＝x﹣（y﹣1），故此选项符合题意；
D、x+y﹣1＝x+（y﹣1），故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了去括号和添括号，熟练掌握去括号和添括号法则是解题的关键．
5．（3分）设A＝﹣x2+3x+1，B＝﹣2x2+3x﹣1，已知x为任意有理数，那么A﹣B的值（ ）
A．一定为正 B．一定为0 C．一定为负 D．不能确定
【思路点拔】先把A＝﹣x2+3x+1，B＝﹣2x2+3x﹣1代入A﹣B，利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后根据偶次方的非负性，判断化简结果的正负即可．
【解答】解：∵A＝﹣x2+3x+1，B＝﹣2x2+3x﹣1，
∴A﹣B
＝（﹣x2+3x+1）﹣（﹣2x2+3x﹣1）
＝﹣x2+3x+1+2x2﹣3x+1
＝2x2﹣x2+3x﹣3x+1+1
＝x2+2，
∵x2≥0，
∴x2+2＞0，即一定为正，
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
6．（3分）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x2+3xy）﹣（2x2+4xy）＝﹣x2+□，此方框的地方被钢笔水弄污了，那么方框中的项是（ ）
A．﹣7xy B．7xy C．﹣xy D．xy
【思路点拔】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：□＝（x2+3xy）﹣（2x2+4xy）+x2
＝x2+3xy﹣2x2﹣4xy+x2
＝﹣xy．
故选：C．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（3分）已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1
【思路点拔】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：∵a﹣b＝﹣3，c+d＝2，
∴原式＝b+c﹣a+d＝﹣（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5，
故选：C．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．
8．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A．40 B．42 C．44 D．46
【思路点拔】根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：4＝1×2+2；
第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：6＝2×2+2；
第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：8＝3×2+2；
第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：10＝4×2+2；
第5种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：12＝5×2+2；
…，
所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（2n+2）个，
当n＝20时，2n+2＝42（个），
即第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为42个．
故选：B．
【点评】本题考查图形变化的规律，发现规律是关键．
9．（3分）某电厂有煤m吨，计划每天用煤a吨，实际每天用煤节约了b吨，节约后可多用（ ）
A．天 B．天
C．天 D．天
【思路点拔】根据“多用的天数＝节约后用的天数﹣原计划用的天数”列式整理即可．
【解答】解：这些煤可比原计划多用的天数＝实际所烧天数﹣原计划所烧天数＝（）天．
故选：C．
【点评】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题的等量关系为：多用的天数＝后来可用的天数﹣原计划用的天数．
10．（3分）将8张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形ABCD内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若长方形ABCD的长比宽大（a﹣2b），则C1﹣C2的值为（ ）
A．2a B．2a+2b C．2b D．3a+2b
【思路点拔】将图1拆成两个长方形，计算出长方形的宽为a+5b，再求得长方形的长为2a+3b，用a，b表示出C1，C2，即可解决问题．
【解答】解：将图1拆成两个长方形，可知，宽为a+5b，
则长为a+5b+a﹣2b＝2a+3b，
根据题意知，
C1﹣C2＝2（2a+3b﹣a﹣3b）＝2a．
故选：A．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）指出下列单项式的系数和次数：
y9的系数是 1 次数是 9 ；单项式x2的系数是 次数是 2 ．
【思路点拔】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【解答】解：y9的系数是1，次数是y的指数：9；单项式x2的系数是，次数是 x的指数：2．
故答案为：1；9；；2．
【点评】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
12．（3分）若单项式﹣2x2ym与xny3是同类项，则mn＝ 9 ．
【思路点拔】根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可．
【解答】解：由同类项的定义可知n＝2，m＝3，
∴mn＝32＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
13．（3分）若5a+3b＝﹣4，则2（a+b）+4（2a+b+3）的值为 4 ．
【思路点拔】先根据整式的加减运算法则将原式变形为：2（5a+3b）+12，然后再把5a+3b＝﹣4代入计算即可．
【解答】解：2（a+b）+4（2a+b+3）
＝2a+2b+8a+4b+12
＝10a+6b+12
＝2（5a+3b）+12，
当5a+3b＝﹣4时，
原式＝2×（﹣4）+12＝﹣8+12＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握有理数的加减运算法则，利用整体代入法求代数式的值是解题的关键．
14．（3分）张大伯从报社以每份0.7元的价格购进了a份报纸，以每份1.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.4元的价格退回报社，则张大伯卖报盈利 （1.1b﹣0.3a） 元．
【思路点拔】注意利用：卖报收入＝总收入﹣总成本．
【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：1.5b+0.4（a﹣b）﹣0.7a＝1.1b﹣0.3a．
故答案为：（1.1b﹣0.3a）．
【点评】考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
15．（3分）已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是 34 ．
【思路点拔】首先求出A+B，根据多项式A+B不含一次项，列出方程求出m的值即可解决问题．
【解答】解：∵A+B＝（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）
＝3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3
＝3x3+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1
∵多项式A+B不含一次项，
∴m﹣5＝0，
∴m＝5，
∴多项式A+B的常数项是34，
故答案为34
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．
16．（3分）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）…如果单独把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对： （n2+n+1，n2+2n+2） ．
【思路点拔】根据题意把每一个数对中的第一个数字和第二个数字按顺序排列起来，可发现第n个数对的第一个数为n（n+1）+1，“第n个数对的第二个数为（n+1）2+1，于是得到结论．
【解答】解：每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，．．．，
即1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，5×6+1，..．，
则第n个数对的第一个数为n2+n+1，
每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37，..．，
即22+1，32+1，42+1，52+1，．．．，
则第n个数对的第二个数为（n+1）2+1＝n2+2n+2，
∴第n个数对为（n2+n+1，n2+2n+2）．
故答案为：（n2+n+1，n2+2n+2）．
【点评】本题考查了数字的变化规律，找出数字的排列规律，利用拐弯处数字的差的规律求得结果是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）2（n+1）；
（2）3（4x﹣6）+2（6﹣3x）；
（3）．
【思路点拔】根据整式的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）2（n+1）＝2n+2；
（2）3（4x﹣6）+2（6﹣3x）
＝12x﹣18+12﹣6x
＝6x﹣6；
（3）2（x2﹣3xy）﹣3（2x2xy）
＝x2﹣6xy﹣6x2+xy
＝﹣5x2﹣5xy．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．
18．（8分）先化简再求值：﹣（x2﹣6xy+9）+2（x2+2xy），其中x＝﹣2，．
【思路点拔】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣x2+6xy﹣9+2x2+4xy
＝2x2﹣x2+6xy+4xy﹣9
＝x2+10xy﹣9，
当x＝﹣2，y时，
原式＝（﹣2）2+10×（﹣2）9
＝4+（﹣4）﹣9
＝0﹣9
＝﹣9．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
19．（8分）阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下：
已知多项式A＝4ab﹣5+b2，B＝b2﹣ab，化简：A﹣2B．
下面是这位同学的解题过程：
解：A﹣2B＝（4ab﹣5+b2）﹣2（b2﹣ab）…第一步
＝4ab﹣5+b2﹣2b2﹣2ab…第二步
＝﹣b2+2ab﹣5．…第三步
请回答下列问题：
（1）这位同学从第 二 步开始出现错误，错误的原因是 去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号 ；
（2）请正确化简A﹣2B，并求当a＝3，b＝2时，A﹣2B的值．
【思路点拔】（1）根据去括号法则可知第二步开始出现错误，原因是去括号时未变号；
（2）根据整式的减法计算法则计算，再将a＝3，b＝2代入计算即可．
【解答】解：（1）这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号；
故答案为：二，去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号；
（2）A﹣2B＝（4ab﹣5+b2）﹣2（b2﹣ab）
＝4ab﹣5+b2﹣2b2+2ab
＝﹣b2+6ab﹣5；
当a＝3，b＝2时，原式＝﹣22+6×3×2﹣5＝27．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握运算法则是解题关键．
20．（8分）在对多项式（x2y+5xy2+5）﹣[（3x2y2x2y）﹣（3x2y2﹣5xy2﹣2）]代入计算时，小明发现不论将x、y任意取值代入时，结果总是同一个定值，为什么？
【思路点拔】原式去括号、合并同类项得出其结果，从而得出结论．
【解答】解：（x2y+5xy2+5）﹣[（3x2y2x2y）﹣（3x2y2﹣5xy2﹣2）]
x2y+5xy2+5﹣（3x2y2x2y﹣3x2y2+5xy2+2）
x2y+5xy2+5﹣3x2y2x2y+3x2y2﹣5xy2﹣2
＝（x2yx2y）+（5xy2﹣5xy2）+（﹣3x2y2+3x2y2）+（5﹣2）
＝3，
∴结果是定值，与x、y取值无关．
【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则．
21．（8分）已知A＝2a2+b2，B＝3a2﹣2b2．
（1）化简A﹣2B，并求当a＝﹣2，b＝1时的值；
（2）若A+mB的值与a的取值无关，求m的值．
【思路点拔】（1）列出算式，再去括号、合并同类项即可化简，继而将a、b的值代入计算即可；
（2）列出算式，然后整理，继而得出含a的项的系数为0求解即可．
【解答】解：（1）A﹣2B＝（2a2+b2）﹣2（3a2﹣2b2）
＝2a2+b2﹣6a2+4b2
＝﹣4a2+5b2；
当a＝﹣2，b＝1时，
原式＝﹣4×4+5×1
＝﹣16+5
＝﹣11；
（2）A+mB＝2a2+b2+m（3a2﹣2b2）
＝2a2+b2+3ma2﹣2mb2
＝（2+3m）a2+（1﹣2m）b2，
由题意知2+3m＝0，
解得m．
【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是根据题意列出相应的算式，并熟练掌握去括号、合并同类项法则．
22．（10分）若化简代数式x3+2bx2﹣2（ax3﹣3x2﹣2）的结果中不含x2和x3项．
（1）试求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，求整式3a2b﹣ab2与ab2+3a2b的2倍的差．
【思路点拔】（1）先将题目中的式子化简，然后根据化简代数式x3+2bx2﹣2（ax3﹣3x2﹣2）的结果中不含x2和x3项，即可计算出a、b的值；
（2）先化简整式3a2b﹣ab2与ab2+3a2b的2倍的差，然后将a、b的值代入计算即可．
【解答】解：（1）x3+2bx2﹣2（ax3﹣3x2﹣2）
＝x3+2bx2﹣2ax3+6x2+4
＝（1﹣2a）x3+（2b+6）x2+4，
∵化简代数式x3+2bx2﹣2（ax3﹣3x2﹣2）的结果中不含x2和x3项．
∴1﹣2a＝0，2b+6＝0，
解得a，b＝﹣3；
（2）（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）
＝3a2b﹣ab2﹣2ab2﹣6a2b
＝﹣3a2b﹣3ab2，
当a，b＝﹣3时，原式＝﹣3×（）2×（﹣3）﹣3（﹣3）2．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
23．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表：
收费标准（注：水费按月份结算）
每月用水量 单价（元/立方米）
不超出6立方米的部分 2
超出6立方米不超出10立方米的部分 4
超出10立方米的部分 8
例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为2×6+4×（8﹣6）＝20（元）．
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费 16 元．
（2）若某户居民4月份用水a立方米（其中6＜a≤10），请用含a的代数式表示应收水费 （4a﹣12） ．
（3）若某户居民3月份交水费60元，求3月份用水量为多少立方米？
（4）若某户居民5、6两个月共用水20立方米（6月份的用水量超过了5月份的用水量），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？
【思路点拔】（1）利用应收水费＝2×6+4×超过6立方米的部分，即可求出结论；
（2）利用应收水费＝2×6+4×超过6立方米的部分，即可用含a的代数式表示出应收水费；
（3）设该户居民3月份用水量为y立方米，根据该户居民3月份交水费60元，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；
（4）分0＜x≤6及6＜x＜10两种情况考虑，将两个月的应交水费相加，即可用含x的代数式表示出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：应收水费2×6+4×（7﹣6）＝16（元）．
故答案为：16；
（2）根据题意得：应收水费2×6+4（a﹣6）＝（4a﹣12）（元）．
故答案为：（4a﹣12）；
（3）设该户居民3月份用水量为y立方米，
∵2×6+4×（10﹣6）＝28（元），28＜60，
∴y＞10．
根据题意得：2×6+4×（10﹣6）+8（y﹣10）＝60，
解得：y＝14．
答：该户居民3月份用水量为14立方米；
（4）根据题意得：当0＜x≤6时，该户居民5、6两个月共交水费2x+2×6+4×（10﹣6）+8（20﹣x﹣10）＝（108﹣6x）元；
当6＜x＜10时，该户居民5、6两个月共交水费2×6+4（x﹣6）+2×6+4×（10﹣6）+8（20﹣x﹣10）＝（96﹣4x）元．
答：当0＜x≤6时，该户居民5、6两个月共交水费（108﹣6x）元；当6＜x＜10时，该户居民5、6两个月共交水费（96﹣4x）元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，用含用水量的代数式表示出应交水费是解题的关键．
24．（12分）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”．例如：﹣3x3y4与﹣x4y3是“强同类项”．
（1）给出下列四个单项式：①5x2y5，②﹣x5y5，③4x4y4，④﹣2x3y6．其中与x4y5是“强同类项”的是 ②③④ （填写序号）．
（2）若x3y4zm﹣2与﹣2x2y3z6是“强同类项”，求m的值．
（3）若C为关于x，y的多项式，C＝（n﹣5）x5y6+3x4y5﹣7x4yn，当C的任意两项都是“强同类项”时，求n的值．
（4）已知2a2bs，3atb4均为关于a，b的单项式，其中s＝|x﹣1|+k，t＝2k，如果2a2bs，3atb4是“强同类项”，那么x的最大值是 ，最小值是 ．
【思路点拔】（1）根据“强同类项”的概念判断即可；
（2）根据“强同类项”的概念即可确定m的值；
（3）根据“强同类项”的概念即可确定n的值；
（4）根据“强同类项”的概念确定s，t的值，根据s＝|x﹣1|+k，t＝2k，确定x与s，k的关系，再判断出x最大，最小时s，k的取值，即可解决问题．
【解答】解：（1）∵2﹣4＝﹣2，
∴①5x2y5与x4y5不是“强同类项”，
∵5﹣4＝1，5﹣5＝0，
∴②﹣x5y5与x4y5是“强同类项”，
∵4﹣4＝0，4﹣5＝﹣1，
∴③4x4y4与x4y5是“强同类项”，
∵3﹣4＝﹣1，6﹣5＝1，
∴④﹣2x3y6与x4y5是“强同类项”，
∴②③④与x4y5是“强同类项”，
故答案为：②③④；
（2）∵x3y4zm﹣2与﹣2x2y3z6是“强同类项”，
∴m﹣2＝5，6，7，
∴m＝7，8，9；
（3）∵C＝（n﹣5）x5y6+3x4y5﹣7x4yn，当C的任意两项都是“强同类项”，
（n﹣5）x5y6与3x4y5一定是强同类项，
当（n﹣5）x5y6和﹣7x4yn是强同类项时，n＝5、6、7，
当3x4y5和﹣7x4yn是强同类项时 n＝4、5、6，
∴n＝5，6；
（4）∵2a2bs、3atb4是“强同类项”，
∴s＝3、4、5，t＝1、2、3，
∵t＝2k，
∴k、1、，
∵s＝|x﹣1|+k，
∴|x﹣1|＝s﹣k，
当s取最大，k取最小值时，|x﹣1|取得最大值，此时x有最大值和最小值，
即当s＝5，k时，|x﹣1|＝s﹣k＝5，
解得x或，
∴x的最大值为，x的最小值为，
故答案为：，．
【点评】本题考查新定义，绝对值，单项式，理解新定义是解题的关键．
