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1.1从自然数到有理数 课后巩固练习卷
一、单选题
1．我国古代数学名著《九章算术》有注：“今两算得失相反，要令正、负以名之.”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别.如果收入1800元，记作+1800元，那么 元表示（ ）
A．支出1800元 B．收入1800元 C．支出1000元 D．收入1000元
2．下列关于一名普通七年级学生的数字信息描述正确的是（ ）
A．身高约 B．体重约
C．步行速度约 D．体温约
3．一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉中合格的是（ ）
A．25.30千克 B．24.70千克 C．25.51千克 D．24.82千克
4．本溪市2021年4月15日的最高气温是 18℃，最低气温是4℃，本溪市这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A．22℃ B．14℃ C．18℃ D．-14℃
5．在，，，，，，中，非负数有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则-20元表示（ ）
A．收入20元 B．收入40元 C．支付40元 D．支付20元
7．下列四个数中，是负数的是（ ）
A．|﹣4| B．﹣（﹣4） C．（﹣4）2 D．﹣42
8．下列各数中，是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
9．下面涂色部分不能表示的是（ ）
A． B． C．
10．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（ ）
A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
二、填空题
11．小明妈妈有记账的习惯，如收入300元记作+300元，则支出200元记作 .
12．在-，3.14，0.161616…，中，分数有 个．
13．填空：
（1）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加200分记为+200分，则扣200分记为 分．
（2）记运入仓库的大米吨数为正，则-3.5吨表示 ，2.5吨表示 ．
（3）如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么-6表示
（4）规定海面以上的高度为正，则海鸥在海面以上2.5米处，可记为 ；鱼在海面以下3米处，可记为 ；海面的高度可记为
14．如果收入18元记为+18元，那么支出25元应记为 元.
15．一组按规律排列的数： ， ， ， ， ， ，其中第 个数是 ，第 （ 为正整数）个数是 ．
16．古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3；4时，这个商人得到的总利润率为 （用百分号表最终结果）．
三、综合题
17．某水泥仓库一周天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15。
（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了 增多或减少了多少吨
（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨
（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨元，出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费
18．如图，已知A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，D是A和B的重叠部分，E是B和C的重叠部分．
（1）D是 集合，E是 集合；
（2）给出下列各数：10，﹣0.72，﹣98，25， ，63%，﹣3.14，请将它们填入图2中相应的集合中去．
19．把下列各数填入表示它所在数集的大括号中：
， -3.14， 0， 18％， ， 2019， ， ， －1
（1）负数集 { …… }
（2）整数集 { …… }
（3）正分数集 { …… }
（4）非负有理数集 { …… }
20．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
+5，﹣4，+3，﹣7，﹣2，+3，﹣8，+7.
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？在出车地点的什么方向？
（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
21．国际足球比赛对足球的质量有严格的要求，比赛所用足球上标有：430±20（g）．请问：
（1）比赛所用足球的标准质量是多少？符合比赛所用足球质量的合格范围是多少？
（2）组委会随机抽查了8只足球的质量，高于标准质量记为正，低于标准质量记为负，结果分别是：﹣15g，+12g，﹣24g，﹣6g，+13g，﹣5g，+22g，﹣9g，求这8只足球质量的合格率．
（足球质量的合格率= ）
22．某社区向防疫人员捐献医用防护口罩和一次性防护口罩共计6300只，其中医用防护口罩的数量是一次性防护口罩的．一次性防护口罩有多少只？
23．某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数.下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准的差（分钟） +9 +10 ﹣10 +13 ﹣2 0 +8
（1）星期五婷婷读了 分钟；
（2）她读得最多的一天比最少的一天多了 分钟；
（3）求她这周平均每天读书的时间.
24．把下列各数填入它所属的集合内：
3， 200%， ，| 2|，0， 5.32，2.333….
（1）整数集合： ；
（2）分数集合： ；
（3）非负数集合： ；
25．如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为： ，从B到A记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中 （ ）， （ ）， ；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，请在图中标出P的位置；
（3）若图中另有两个格点M、N，且 ， ，则 应记为什么？
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1.1从自然数到有理数 课后巩固练习卷
一、单选题
1．我国古代数学名著《九章算术》有注：“今两算得失相反，要令正、负以名之.”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别.如果收入1800元，记作+1800元，那么 元表示（ ）
A．支出1800元 B．收入1800元 C．支出1000元 D．收入1000元
【答案】C
【解析】【解答】解：因为“正”和“负”相对，所以，如果收入1800元记作 元，那么 元表示支出1000元.
故答案为：C.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.如果收入1800元记作 元，那么 元表示支出1000元.
2．下列关于一名普通七年级学生的数字信息描述正确的是（ ）
A．身高约 B．体重约
C．步行速度约 D．体温约
【答案】B
3．一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉中合格的是（ ）
A．25.30千克 B．24.70千克 C．25.51千克 D．24.82千克
【答案】D
【解析】【解答】25+0.20=25.2；
25 0.20=24.8
∵25.2<25.3，∴A不符合题意；
，24.7<24.8，∴B不符合题意；
∵25.2<25.51，
∴C不符合题意；
∵25.2>24.82>24.8，∴D符合题意。
故答案为：D.
【分析】利用已知一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”可知面粉的合格质量的取值范围，再根据其取值范围，可得出答案。
4．本溪市2021年4月15日的最高气温是 18℃，最低气温是4℃，本溪市这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A．22℃ B．14℃ C．18℃ D．-14℃
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：，
即本溪市这一天的最高气温比最低气温高，
故答案为：B．
【分析】根据题意列出算式18-4计算即可。
5．在，，，，，，中，非负数有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：，，，，，，
∴非负数有，0，12%，7
∴非负数有4个
故答案为：C.
【分析】根据非负数的概念，非负数指的是零和正数符合，，，，，，，中找到0和正数.
6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则-20元表示（ ）
A．收入20元 B．收入40元 C．支付40元 D．支付20元
【答案】D
【解析】【解答】根据题意，收入60元记作+60元，
则-20元表示支出20元，
故答案为：D．
【分析】根据正负数的定义回答即可.
7．下列四个数中，是负数的是（ ）
A．|﹣4| B．﹣（﹣4） C．（﹣4）2 D．﹣42
【答案】D
【解析】【解答】解：∵|﹣4|=4；﹣（﹣4）=4；（﹣4）2=16；﹣42=-16，
∴D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据负数的含义，分别判断得到答案即可。
8．下列各数中，是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：3是整数，它是有理数；，，2π都是无限不循环小数，它们不是有理数；
故答案为：A.
【分析】整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可.
9．下面涂色部分不能表示的是（ ）
A． B． C．
【答案】C
【解析】【解答】解：表示的意义是的是多少，
不可以表示的是C选项，
故答案为：C．
【分析】把这个长方形看作单位“1”，平均分3份，其中2份涂色表示，再把平均分成2份，一份涂色，即可表示.
10．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（ ）
A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
【答案】A
二、填空题
11．小明妈妈有记账的习惯，如收入300元记作+300元，则支出200元记作 .
【答案】-200元
【解析】【解答】收入记作“+”，则支出记作“-”， 则支出200元记作-200元
【分析】根据收入300元记作+300元，计算求解即可。
12．在-，3.14，0.161616…，中，分数有 个．
【答案】4
【解析】【解答】解：- ，3.14，0.161616…是分数，
故答案为：4．
【分析】根据整数和分数统称为有理数解答即可．
13．填空：
（1）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加200分记为+200分，则扣200分记为 分．
（2）记运入仓库的大米吨数为正，则-3.5吨表示 ，2.5吨表示 ．
（3）如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么-6表示
（4）规定海面以上的高度为正，则海鸥在海面以上2.5米处，可记为 ；鱼在海面以下3米处，可记为 ；海面的高度可记为
【答案】（1）-200
（2）运出3.5吨大米；运入2.5吨大米
（3）转盘沿顺时针方向转6圈
（4）2.5；-3；0
【解析】【解答】解：（1）扣200分记为-200，
故答案为：-200；
（2）-3.5吨表示运出3.5吨大米，2.5吨表示运入2.5吨大米，
故答案为：运出3.5吨大米，运入2.5吨大米；
（3）-6表示转盘沿顺时针方向转6圈，
故答案为：转盘沿顺时针方向转6圈；
（4）海鸥在海面以上2.5米处，可记为2.5，鱼在海面以下3米处，可记为-3，海面的高度可记为0，
故答案为：2.5，-3，0．
【分析】根据题意写正负数，根据正负数写出表示什么．
14．如果收入18元记为+18元，那么支出25元应记为 元.
【答案】
【解析】【解答】解：由题意知：支出25元应记为 元.
故答案为：-25.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定收入为正，则支出为负，据此解答.
15．一组按规律排列的数： ， ， ， ， ， ，其中第 个数是 ，第 （ 为正整数）个数是 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：观察数字规律，是一负，一正，一负，一正，所以用 表示符合；
再观察分母是 ， ， ， ， 是奇数，所以用 表示奇数；
最后观察分子是 ， ， ， ， ，后一个是前一个的 倍，用 表示第 个，
所以第 个数是 ，第 个数是 ．
故答案为： ， ．
【分析】根据数的规律，得到答案即可。
16．古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3；4时，这个商人得到的总利润率为 （用百分号表最终结果）．
【答案】25%
【解析】【解答】解：设三种麦片进价分别为a，b，c，则利润分别为：10%a，20%b，30%c.销售量按照分份数计算：
根据题意
解得
袋数2：3；4时商人总利润率
故答案为：25%
【分析】成本利润率等于利润额除以成本乘以100%，混合产品的综合利润率等于各产品的利润额总和除以混合产品的总成本。
三、综合题
17．某水泥仓库一周天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15。
（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了 增多或减少了多少吨
（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨
（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨元，出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费
【答案】（1）解：30 25 30+28 29 16 15= 57（吨）；
答：经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨。
（2）解：由题意得，
200+57=257（吨），
答：7天前，仓库里存有水泥257吨。
（3）解：依题意：
进库的装卸费为：[(+30)+(+28)]a=58a；
出库的装卸费为：[| 25|+| 30|+| 29|+| 16|+| 15|]b=115b，
答：这7天要付(58a+115b)元装卸费．
【解析】【分析】（1）将数据求和，根据结果的正负判断增多或减少即可；
（2）根据（1）中的结论，结合库存即可得到原有水泥的数量；
（3）根据题意，将装卸费进行列式，出库和进库求和即可得到答案。
18．如图，已知A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，D是A和B的重叠部分，E是B和C的重叠部分．
（1）D是 集合，E是 集合；
（2）给出下列各数：10，﹣0.72，﹣98，25， ，63%，﹣3.14，请将它们填入图2中相应的集合中去．
【答案】（1）正整数；正分数
（2）解：如图所示：
【解析】【解答】（1）∵A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，
∴D是正整数集合，E是正分数集合；
【分析】（1）根据有理数的定义求解；（2）利用有理数分类求解即可。
19．把下列各数填入表示它所在数集的大括号中：
， -3.14， 0， 18％， ， 2019， ， ， －1
（1）负数集 { …… }
（2）整数集 { …… }
（3）正分数集 { …… }
（4）非负有理数集 { …… }
【答案】（1）解：{ -3.14 －1… }
（2）解：{ 0 2019 －1 … }
（3）解：{ 18％ … }
（4）解：{ 0 18％ 2019 … }
【解析】【分析】根据有理数的分类，结合负数，整数，正分数和非负有理数等定义，将其分别归类即可，
20．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
+5，﹣4，+3，﹣7，﹣2，+3，﹣8，+7.
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？在出车地点的什么方向？
（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【答案】（1）解：（+5）+（﹣4）+（+3）+（﹣7）+（﹣2）+（+3）+（﹣8）+（+7）
=[（+5）+（+3）+（﹣8）]+[（﹣7）+（+7）]+[（﹣4）+（﹣2）]+（+3）
=﹣6+3
=﹣3，
答：最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是3千米，在出车地点向西的方向；
（2）解：|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣7|+|﹣2|+|+3|+|﹣8|+|+7|
=5+4+3+7+2+3+8+7
=39，
39×0.5=19.5（升），
答：这天下午汽车共耗油19.5升.
【解析】【分析】（1）计算出所有行程之和，然后根据其符号进行解答；
（2）求出所有行程的绝对值，然后乘以0.5即可.
21．国际足球比赛对足球的质量有严格的要求，比赛所用足球上标有：430±20（g）．请问：
（1）比赛所用足球的标准质量是多少？符合比赛所用足球质量的合格范围是多少？
（2）组委会随机抽查了8只足球的质量，高于标准质量记为正，低于标准质量记为负，结果分别是：﹣15g，+12g，﹣24g，﹣6g，+13g，﹣5g，+22g，﹣9g，求这8只足球质量的合格率．
（足球质量的合格率= ）
【答案】（1）解：由题意可知：比赛所用足球的标准质量是430g，
符合比赛所用足球质量的合格范围是410g～450g
（2）解：这8只足球的质量分别为415g，442g，406g，424g，443g，425g，452g，421g，有6只足球的质量是合格的，
即合格率为： ×100%=75%.
【解析】【分析】（1）根据比赛所用足球上标有：430±20（g），计算求解即可；
（2）根据足球质量的合格率= ，列式求值即可。
22．某社区向防疫人员捐献医用防护口罩和一次性防护口罩共计6300只，其中医用防护口罩的数量是一次性防护口罩的．一次性防护口罩有多少只？
【答案】解：
（只）
答：一次性防护口罩有3600只
【解析】【分析】把一次性防护口罩的数量看作单位“1”，则医用防护口罩和一次性防护口罩一共占，用6300只除以这个分率即可求出答案．
23．某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数.下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准的差（分钟） +9 +10 ﹣10 +13 ﹣2 0 +8
（1）星期五婷婷读了 分钟；
（2）她读得最多的一天比最少的一天多了 分钟；
（3）求她这周平均每天读书的时间.
【答案】（1）28
（2）23
（3）解：9+10﹣10+13﹣2+0+8＝28（分钟），
28÷7+30＝34（分钟），
答：她这周平均每天读书的时间为34分钟.
【解析】【解答】解：（1）30﹣2＝28（分钟），
即星期五婷婷读了28分钟；
故答案为：28；
（2）13﹣（﹣10）＝23（分钟），
即她读得最多的一天比最少的一天多了23分钟；
故答案为：23；
【分析】（1）由题意可得：星期五婷婷读了(30-2)分钟；
（2）求出与标准的总差值，然后除以7，最后加上30即可.
24．把下列各数填入它所属的集合内：
3， 200%， ，| 2|，0， 5.32，2.333….
（1）整数集合： ；
（2）分数集合： ；
（3）非负数集合： ；
【答案】（1）3， 200%， ，0；
（2） ， 5.32，2.333…；
（3）3， ， ，0，2.333….
【解析】【分析】（1）根据整数包括正整数、零和负整数即可求解；（2）根据负数与分数的定义即可求解；（3）整数与分数统称有理数，非负数是大于或等于0的数，依此求解即可．
25．如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为： ，从B到A记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中 （ ）， （ ）， ；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，请在图中标出P的位置；
（3）若图中另有两个格点M、N，且 ， ，则 应记为什么？
【答案】（1）（ ， ）；（ ， ）；D
（2）解：由这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，可得如图：
（3）解： ， ，
，
点A向右2个格点，向上走2个格点到点N，
【解析】【解答】解：（1）由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
记为 ， 记为 ，由 可得是 ；
故答案为 ， ，D；
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；
（2）根据这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，进行作答即可；
（3）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出。
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