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1.3绝对值 课后巩固练习卷
一、单选题
1． 的绝对值是（ ）
A． B． C．2022 D．
2．若，，则 ( )
A．1 B． C．0 D．3
3．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
4．若m是有理数，则 的值（ ）
A．不可能是正数 B．一定是正数
C．不可能是负数 D．可能是正数，也可能是负数
5．如图，若数轴上A，B两点所对应的有理数分别为a，b，则化简的结果为( )
A．0 B． C． D．
6．如图，数轴上O，A，B，C四点，若数轴上有一点M，点M所表示的数为 ，且 ，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A．在A点左侧 B．在线段AC上 C．在线段OC上 D．在线段OB上
7．下列说法中错误的个数是（ ）
①一个数的绝对值一定是正数②一个有理数的绝对值的相反数必是正数③一个数的绝对值的相反数是非正数 ④任何有理数的绝对值都不是负数
A．0 B．1 C．2 D．3
8．若 是任意实数，则下列各式中一定表示正数的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．对于任意有理数，若
B．对于任意有理数，若
C．对于任意有理数，若
D．若
10．若，则的取值可能是（ ）.
A．±3 B．±1或±3 C．±1 D．-1或3
二、填空题
11．－ 的相反数是 ；绝对值等于4的数是 ．
12．如果，那么的值等于 ．
13．绝对值等于5的数是 ．
14．若，则的值为 ．
15．2的相反数是 ，－3的绝对值是 ．
16．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|＝ .
三、综合题
17．有理数 在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a+c 0；a-b 0；c-b 0
（2）化简：
18．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①｜23-47｜= ；②= ；
（2）当a>b时，｜a-b｜= ；当a
（3）计算：．
19．化简：
（1）|﹣4| = ；|4|= .
（2）如果│x│=2，那么x= ；如果│x│=x，那么x 0（填≥，≤）
（3）如图，化简|a|﹣|b|﹣|c|.
20．
（1）画数轴，并在数轴上的表示下列各数：，，0，1；
（2）有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示：化简 ； ．
21．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方，比如，等，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（ ，读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：______，______．
（2）下列关于除方说法中，不正确的是______．
A．任何非零数的圈次方都等于；
B．任何非零数的圈次方都等于它的倒数；
C．；
D.和的圈次方都等于它本身．
（3）算一算：．
（4）当取得最小值时，求的取值范围．
22．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可以看到终点表示的数是 ．已知点、是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点表示数- 3，将点向右移动 7 个单位长度，那么终点表示的数是 ，、两点间的距离是 ．
（2）如果点表示数是3，将点向左移动 7 个单位长度，再向右移动5 个单位长度，那么终点表示的数是 ，、 两点间的距离是 ．
（3）一般地，如果点表示数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，那么请你猜想终点表示的数是 ，、两点间的距离是 ．
23．有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示.
（1）c 0； 0；（用“＞、＜、=”填空）
（2）化简：
24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.
（1）判断大小：a 0；b 0；c 0；
（2）化简：|b＋c|＋| a－b |－| c＋a－b |.
25．（问题背景）在数轴上，点 表示数 在原点 的左边，点 表示数 在原点 的右边，如图1所示，则有：① ；②线段 的长度
（1）（问题解决）点 、点 ，点 在数轴上的位置如图2所示，三点对应数分别为
①线段 的长度为
②若点 为线段 的中点，则点 表示的数是 (用含 的式子表示)；
③化简
（2）（关联运用）①已知：点 、点 、点 、点 在数轴上的位置如图3所示，点 对应数为 ，点 对应数为 ，若定长线段 沿数轴正方向以每秒 个单位长度匀速运动，经过原点 需要 秒，完全经过线段 需要 秒，求 的值；
②已知 ，当式子 取最小值时，相应的 的取值范围是 ，式子的最小值是 .(用含 的式子表示)
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1.3绝对值 课后巩固练习卷
一、单选题
1． 的绝对值是（ ）
A． B． C．2022 D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 的绝对值是2022.
故答案为：C.
【分析】根据负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答.
2．若，，则 ( )
A．1 B． C．0 D．3
【答案】A
3．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【答案】D
【解析】【解答】解：根据数轴可知，点Q到原点的距离最远，所以点Q的绝对值最大．
故答案为：D．
【分析】利用绝对值的几何意义：距离原点越远的数表示的数的绝对值越大分析求解即可.
4．若m是有理数，则 的值（ ）
A．不可能是正数 B．一定是正数
C．不可能是负数 D．可能是正数，也可能是负数
【答案】C
【解析】【解答】解：当 时， ；
当 时， ；
，
故 可能为正数，不可能为负数，
故答案为：C．
【分析】采用分类讨论，化简原式后判断．采用分类讨论时，要把所有情况分析清楚．考虑 三种情况．
5．如图，若数轴上A，B两点所对应的有理数分别为a，b，则化简的结果为( )
A．0 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，
∴a-b＜0，
则原式=b-a+b-a=-2a+2b，
故答案为：C．
【分析】根据数轴上点的位置得a＜0＜b，从而求出a-b＜0，根据绝对值的性质及去括号进行解答即可.
6．如图，数轴上O，A，B，C四点，若数轴上有一点M，点M所表示的数为 ，且 ，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A．在A点左侧 B．在线段AC上 C．在线段OC上 D．在线段OB上
【答案】D
【解析】【解答】解：∵|m-5|表示点M与5（点B）的距离，|m-c|表示点M与点C之间的距离，
∵|m-5|=|m-c|，
∴MB=MC
∵OB＞OC
∴点M在线段OB上.
故答案为：D.
【分析】利用绝对值的意义可知|m-5|表示点M与5（点B）的距离，|m-c|表示点M与点C之间的距离，结合已知可得到点M所在的位置。
7．下列说法中错误的个数是（ ）
①一个数的绝对值一定是正数②一个有理数的绝对值的相反数必是正数③一个数的绝对值的相反数是非正数 ④任何有理数的绝对值都不是负数
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】①0的绝对值是0，是非正数，故原说法错误；
②0的绝对值是0,0的相反数是0，不是正数，故原说法错误；
③一个数绝对值是非负数，非负数的相反数的非正数，故原说正确；
④任何有理数的绝对值都是非负数，故原说法正确；
故有③④符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的性质逐一进行判断即可.
8．若 是任意实数，则下列各式中一定表示正数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.当a≤0时， ≤0，故本选项不符合题意；
B.当a≤-2时， ≤0，故本选项不符合题意；
C.无论a取何值， ＞0，故本选项符合题意；
D.当a=0时， =0，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘法法则、加法法则和绝对值的性质逐一判断即可.
9．下列说法正确的是（ ）
A．对于任意有理数，若
B．对于任意有理数，若
C．对于任意有理数，若
D．若
【答案】A
【解析】【解答】解：A、对于任意的有理数，如果a+b=0，则|a|=|b|，所以A选项正确；
B、对于任意的有理数，如果a=1，b=-1，则a+b=0，所以B选项错误；
C、对于任意的有理数，如果|a|=|b|，则a+b=0或a=b，所以C选项错误；
D、若|a|=7，|b|=10，则|a+b|=17或3，所以D选项错误.
故答案为：A.
【分析】A、对于任意的有理数，若a+b=0，可得a、b互为相反数，即得|a|=|b|，据此判断即可；
B、对于任意的有理数，若a、b互为相反数且不为0，可得a+b=0，据此判断即可；
C、对于任意的有理数，若|a|=|b|，可得a、b互为相反数或相等，据此判断即可；
D、若|a|=7，|b|=10，可得a=7或-7，b=10或-10，据此计算并判断即可.
10．若，则的取值可能是（ ）.
A．±3 B．±1或±3 C．±1 D．-1或3
【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴
①当 时，则
；
②当 时，则
；
③当 时，则
；
④当 时，则
综上所述： 的取值可能是-1或3.
故答案为：D.
【分析】分情况讨论，再根据绝对值的性质即可求解。
二、填空题
11．－ 的相反数是 ；绝对值等于4的数是 ．
【答案】；4和 4
【解析】【解答】解： － 的相反数是；绝对值等于4的数是4和-4.
故答案为：，4和-4.
【分析】只有符号不同的两个数叫互为相反数；互为相反数的绝对值相等.
12．如果，那么的值等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，且都不是负数，
∴，
∴a=-2，b=1，
∴a-b=-3.
故答案为：-3.
【分析】一个数绝对值不是负数，两个非负数的和为0，所以这两个数一定都为0，这样可求出a、b再计算a-b即可.
13．绝对值等于5的数是 ．
【答案】±5
【解析】【解答】因为|5|=5，|﹣5|=5，
所以绝对值等于5的数是±5．
【分析】根据绝对值的性质得，|5|=5，|﹣5|=5，故求得绝对值等于5的数即可．
14．若，则的值为 ．
【答案】 ，
【解析】【解答】解：∵ =4，
∴
∴-a=±4，
故a的值为 ，
故答案为： ， .
【分析】首先根据绝对值的性质化简等式的右边，进而根据绝对值的非负性即可得出答案.
15．2的相反数是 ，－3的绝对值是 ．
【答案】-2；3
【解析】【解答】解：2的相反数是-2，－3的绝对值是3．
故答案为：-2，3.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值为其相反数，据此解答.
16．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|＝ .
【答案】c﹣b
【解析】【解答】解：由已知得：a＜b＜0，c＞0，且|a|＞|c|，
∴|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|
＝﹣（a+c）+（a+b）+2（c﹣b）
＝c﹣b，
故答案为：c﹣b.
【分析】根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 ，即可求解.
三、综合题
17．有理数 在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a+c 0；a-b 0；c-b 0
（2）化简：
【答案】（1）＜；＞；＜
（2）解：原式=-(a+c)-(a-b)-(c-b)=-2a+2b-2c
【解析】【解答】解：（1）由数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|
∴a+c﹤0，a-b＞0，c-b﹤0，
故答案为：＜，＞，＜；
【分析】（1）由有理数a、b、c在数轴上的位置可得：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，进而根据有理数的加减法法则a+c、a-b、c-b的符号可判断；
（2）结合（1）的结论，再根据绝对值的非负性去绝对值，然后合并同类项即可求解.
18．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①｜23-47｜= ；②= ；
（2）当a>b时，｜a-b｜= ；当a（3）计算：．
【答案】（1）47-23；
（2）a-b；b-a
（3）解：
．
（2）a-b，b-a
（3） ．
【解析】【解答】解：（1）①|23-47|=47-23；
② ；
故答案为：47-23， ；
（2）当a＞b时，|a-b|=a-b；当a＜b时，|a-b|=b-a；
故答案为：a-b，b-a；
【分析】（1）①23-47<0，然后根据负数的绝对值为其相反数进行解答；
②>0，然后根据正数的绝对值等于其本身进行解答；
（2）当a>b时，a-b>0；当a（3）根据绝对值的非负性可得原式= ，据此计算.
19．化简：
（1）|﹣4| = ；|4|= .
（2）如果│x│=2，那么x= ；如果│x│=x，那么x 0（填≥，≤）
（3）如图，化简|a|﹣|b|﹣|c|.
【答案】（1）4；4
（2）±2；≥
（3）解：如图可知：c， ， ，
，
=
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为4，4；
（2）∵ ， ，
∴ ， ；
故答案为 ， ；
【分析】（1）正数的绝对值等于正数，负数的绝对值等于它的相反数，据此求解即可；
（2）根据绝对值的意义求解即可；
（3） 由数轴可得c20．
（1）画数轴，并在数轴上的表示下列各数：，，0，1；
（2）有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示：化简 ； ．
【答案】（1）解：如图，
（2）；b
【解析】【解答】解：（2）∵，，
∴，．
故答案为：，b．
【分析】（1）将各数在数轴上表示出来即可；
（2）根据绝对值的性质求解即可。
21．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方，比如，等，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（ ，读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：______，______．
（2）下列关于除方说法中，不正确的是______．
A．任何非零数的圈次方都等于；
B．任何非零数的圈次方都等于它的倒数；
C．；
D.和的圈次方都等于它本身．
（3）算一算：．
（4）当取得最小值时，求的取值范围．
【答案】（1）1，
（2）CD
（3）
（4）
22．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可以看到终点表示的数是 ．已知点、是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点表示数- 3，将点向右移动 7 个单位长度，那么终点表示的数是 ，、两点间的距离是 ．
（2）如果点表示数是3，将点向左移动 7 个单位长度，再向右移动5 个单位长度，那么终点表示的数是 ，、 两点间的距离是 ．
（3）一般地，如果点表示数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，那么请你猜想终点表示的数是 ，、两点间的距离是 ．
【答案】（1）4；7
（2）1；2
（3）a+b-c；b-c
【解析】【解答】解：（1）由图可知，点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，
A、B两点间的距离是|-3-4|=7；
故答案为：4，7；
（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3-7+5=1，
A、B两点间的距离是|3-1|=2；
故答案为：1，2；
（3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是a+b-c，
A、B两点间的距离是|a+b-c-a|=|b-c|．
故答案为：a+b-c，|b-c|．
【分析】（1）抓住已知条件：将点A向右移动7个单位长度，根据左减右加，可得到点B表示的数，然后求出A，B两点之间的距离；
（2）利用左减右加，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5 个单位长度后可得到点B表示的数；然后求出A，B两点之间的距离；
（3）利用左减右加，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，可得到点B表示的数，然后求出A，B两点之间的距离.
23．有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示.
（1）c 0； 0；（用“＞、＜、=”填空）
（2）化简：
【答案】（1）＞；＞
（2）解：
=a+c+a-b+c
=2a-b+2c
【解析】【解答】解：（1）由数轴可得：a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|
∴c＞0，a+c＞0，
故答案为： ；
【分析】（1）观察数轴可得到a＜0＜b＜c，|c|＞|a|，利用有理数的加法法则可得到a+c的符号.
（2）先化简绝对值，再合并同类项.
24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.
（1）判断大小：a 0；b 0；c 0；
（2）化简：|b＋c|＋| a－b |－| c＋a－b |.
【答案】（1）＞；＞；＜
（2）解：∵ ＜ ＜
∴b+c＜0，a－b ＜0，c＋a－b＜0，
∴|b＋c|＋| a－b |－| c＋a－b |
=-b-c-a+b+c+a-b
=-b
【解析】【解答】解：根据熟知可得a＞0，b＞0，-c＞0，则c＜0，
故答案为：＞，＞，＜；
【分析】（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；
（2）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而即可判断出 b+c＜0，a－b ＜0，c＋a－b＜0， 接着根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可.
25．（问题背景）在数轴上，点 表示数 在原点 的左边，点 表示数 在原点 的右边，如图1所示，则有：① ；②线段 的长度
（1）（问题解决）点 、点 ，点 在数轴上的位置如图2所示，三点对应数分别为
①线段 的长度为
②若点 为线段 的中点，则点 表示的数是 (用含 的式子表示)；
③化简
（2）（关联运用）①已知：点 、点 、点 、点 在数轴上的位置如图3所示，点 对应数为 ，点 对应数为 ，若定长线段 沿数轴正方向以每秒 个单位长度匀速运动，经过原点 需要 秒，完全经过线段 需要 秒，求 的值；
②已知 ，当式子 取最小值时，相应的 的取值范围是 ，式子的最小值是 .(用含 的式子表示)
【答案】（1）8；t+1；解：③由题意知： ， ， ， ∴ ， ， ∴原式 =13；
（2）解：① 点 对应数为 、点 对应数为 ， 设 个单位长度， 则有： ，解得 ， ；p≤x≤q，2q-2p+6；q-p
【解析】【解答】解：【问题解决】①MN=（t+5）－（t－3）= t+5－t+3=8；
故答案为：8；②点 表示的数是 ，
故答案为：t+1；
【关联运用】②当数x在数p与数q之间时， ，
当数x在数p的左边时， ，
当数x在数q的右边时， ，
所以当数x在数p与数q之间时， 的最小值是 ；
同理可得：当数x在数（p－3）与数（q+3）之间时， 的最小值是 ；
综上，式子 取最小值时，相应的 的取值范围是 ，式子的最小值是 .
故答案为： .
【分析】（1）①用点M表示的数减去点N表示的数，列式计算可得MN的长度；②列式点M和点N表示出的数之和，再除以2，可得到点Q表示的数；③利用数轴可得到t，3-t，-t-5的符号，再利用绝对值的性质，先化简绝对值，再去括号，合并同类项。
（2）①由点T表示出的数，可表示出点S表示的数，由此可求出ST的长；设EF=n，由此可建立关于n的方程，解方程求出n的值，即可求出x的值；即可得到x的取值范围；②分情况讨论：当数x在数p与数q之间时；当数x在数p的左边时；当数x在数q的右边时；由此可求出当数x在数p与数q之间时的最小值；同理可得：当数x在数（p－3）与数（q+3）之间时的最小值；综上所述可得到式子的最小值。
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