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1.4有理数大小比较 课后巩固练习卷
一、单选题
1．在数2，-2，-，0四个数中最小的数是（ ）
A．2． B．-2 C．- D．0
2．下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．
3．下列比较大小正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各数中，最小的是( )
A．2 B． C．-1 D．-2
5．已知 ，且 ，若数轴上的四点 、 、 、 中的一个能表示数 （如图），则这个点是（ ）
A． B． C． D．
6．实数 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各数中，比-2小的是 ( )
A．0 B．- 1 C．- 3 D．3
8．如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．a＞-b C．b＜-a D．-a＝b
9． 在-3，2，-2，0四个数中，最小的数是（ ）
A．-3 B．1 C．-1 D．0
10．若a，b，c，d四个数满足则a，b，c，d四个数的大小关系为（ ）
A．a>c>b>d B．b>d>a>c C．d>b>a>c D．c>a>b>d
二、填空题
11．比较大小（用“＞”、“＜”或者“＝”填写）
．
12．比较两数的大小：﹣ ﹣ .（填“＞”“＜”或“=”）
13．比较大小： （用“＞或=或＜”填空）．
14．比较大小： （填“ ”或“ ”）
15．比较大小：，， （用“>”连接）．
16．在数轴上，有理数，的位置如图，将与的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，，且，.下列结论：①；②③；④.其中所有正确结论的序号是 .
三、综合题
17．如图所示，点A、点B在数轴上，点C表示－│－3.5│，点D表示－(－2)，点E表示－2 ．
（1）点A表示 ，点B表示 ；
（2）在数轴上表示出点C，点D，点E；
（3）比较大小： ＜ ＜ ＜ ＜ ．
18．
（1）把下列各数分别填在相应的集合里：
， ， ， ，0， ，……
正有理数集合：{ …}
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
（2）在下面的数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“<”号连接起来
， ， ， ，
19．－4，，－2，－（－3.5）
（1）在如图所示的数轴上表示出以上各数：
（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来.
20．有理数： ， ， ，
（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜“连接．
（2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来．
21．解答下列问题：
（1）指出如图所示的数轴上 各点分别表示的有理数．
（2）在数轴上表示出下列各有理数： ，并按从小到大的顺序排列．
22．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示.
（1）判断下列各式的符号： ， ， ；
（2）若 ， ， ，试比较 与 之间的大小关系.
23．已知一组数：，，，，，．
（1）请把各数填入它所属的集合圈内；
（2）求这组数中最大数与最小数的和．
24．
（1）请你在数轴上表示以下有理数：
（2）将上列各数用“<”号连接起来
25．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等.
（1）用“＞”“＝”“＜”填空：b 0，a+b 0，a﹣c 0，b﹣c 0，a+c 0；
（2）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|a|+|c|+|a+c|.
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1.4有理数大小比较 课后巩固练习卷
一、单选题
1．在数2，-2，-，0四个数中最小的数是（ ）
A．2． B．-2 C．- D．0
【答案】B
【解析】【解答】解：在四个有理数中
-2最小
故答案为：B
【分析】会比较有理数的大小，特别注意负有理数绝对值大的反而小。
2．下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：B．
【分析】先化简，再利用有理数比较大小的方法求解即可。
3．下列比较大小正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵-（-5）=5，+（-5）=-5，
∴-（-5）＞+（-5），故本选项不符合题意；
B、∵
，故本选项符合题意；
C、∵-|-5|= -5，
∴-|-5|＜3，故本选项不符合题意；
D、 ，
，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
4．下列各数中，最小的是( )
A．2 B． C．-1 D．-2
【答案】D
【解析】【解答】解：2是正数、 是负数、-1是负数、-2是负数，
根据绝对值的定义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
根据正数大于负数，
可得-2<-1< ＜2，
综合以上比较结果，-2是这几个数中最小的，
故答案是：D.
【分析】有理数大小比较的规则为：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小 .
5．已知 ，且 ，若数轴上的四点 、 、 、 中的一个能表示数 （如图），则这个点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵|a|= a，
∴a 0①，
又∵ ，
∴a< 1或0
综上①②可知，a< 1，
∴a< 1
由图可知，只有点M表示的数小于 1.
故答案为：A．
【分析】先求出a 0，再求出a< 1或06．实数 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】观察数轴可得：a＜0＜b，
∴选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的数，右边的总比左边的大即可解答.
7．下列各数中，比-2小的是 ( )
A．0 B．- 1 C．- 3 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：因为正数和0都大于负数，且｜－3｜＞｜－2｜，
则3＜0＜－1＜－2＜－3，
所以比－2小的数是－3；
故答案为：Ｃ．
【分析】根据有理数大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可得出答案.
8．如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．a＞-b C．b＜-a D．-a＝b
【答案】C
【解析】【解答】由图可得
A：|a|＞|b|错误；
B：a＞-b错误；
C：b＜-a正确；
D：-a＝b错误；
故答案为：C.
【分析】根据a，b在数轴上位置即可得出结论.
9． 在-3，2，-2，0四个数中，最小的数是（ ）
A．-3 B．1 C．-1 D．0
【答案】A
【解析】【解答】在-3，2，-2，0四个数中，
-3最小
故选：A
【分析】掌握有理数比较大小。
10．若a，b，c，d四个数满足则a，b，c，d四个数的大小关系为（ ）
A．a>c>b>d B．b>d>a>c C．d>b>a>c D．c>a>b>d
【答案】D
【解析】【解答】解：设
∴
∴
∵
∴
故答案为：D.
【分析】根据题意可设，得，进而可得的值，比较大小，即可求解．
二、填空题
11．比较大小（用“＞”、“＜”或者“＝”填写）
．
【答案】=
【解析】【解答】∵，，
∴=，
故答案为：=.
【分析】利用有理数比较大小的方法分析求解即可.
12．比较两数的大小：﹣ ﹣ .（填“＞”“＜”或“=”）
【答案】＜
【解析】【解答】解：∵ ， ，
而 ，
∴ ＜ .
故答案为：＜.
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较.
13．比较大小： （用“＞或=或＜”填空）．
【答案】＜
【解析】【解答】解：∵ ＞ ，
∴ ＜ ；
故答案为：＜．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
14．比较大小： （填“ ”或“ ”）
【答案】＞
【解析】【解答】 ， ，
＞ ，
因此， ＞ ，
故答案为：＞．
【分析】先化简，再比较大小即可。
15．比较大小：，， （用“>”连接）．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，即
故答案为：
【分析】根据题意先求出，再比较大小即可。
16．在数轴上，有理数，的位置如图，将与的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，，且，.下列结论：①；②③；④.其中所有正确结论的序号是 .
【答案】①③④
【解析】【解答】解：∵ab＜0，|a|＞|b|．
∴a是负数且离原点较远，b是正数且离原点较近，
∴中点所表示的数a3在原点的左侧，
∴a3＜0，
因此①正确；
由数轴所表示的数可知，a1＜0，a4＞0，
∴a1a4＜0，
因此②不正确；
∵a＜a3＜0，
∴表示数a的点到表示数a3的点距离既可以表示为|a a3|，也可以表示为|a| |a3|，
∴|a a3|＝|a| |a3|，
因此③正确；
∵表示数a3的点在原点的左侧，而表示数b的点在原点的右侧，
∴表示数a3的点到表示数b的点距离为|a3|＋|b|，而总距离为2（|a3|＋|b|），
∴|b a|＝2（|a3|＋|b|），
因此④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故答案为：①③④．
【分析】结合数轴，利用数轴上右边的数大于左边的数分析，再利用有理数减法及绝对值的性质逐项分析判断即可.
三、综合题
17．如图所示，点A、点B在数轴上，点C表示－│－3.5│，点D表示－(－2)，点E表示－2 ．
（1）点A表示 ，点B表示 ；
（2）在数轴上表示出点C，点D，点E；
（3）比较大小： ＜ ＜ ＜ ＜ ．
【答案】（1）-1；3
（2）解：在数轴上表示出点C、D和点E，如下图所示：
（3）C；E；A；D；B
【解析】【解答】解：（1）由数轴可得，点A表示的数是-1，点B表示的数是3；
（3）点A、B、C、D、E表示的数分别是：-1、3、-3.5、2，-2
．
∴
【分析】（1）结合数轴可求出点A、B表示的数；
（2）先利用相反数和绝对值的性质化简，即可求出点C、D、E表示的数；
（3）利用数轴上右边的数大于左边的数求解即可。
18．
（1）把下列各数分别填在相应的集合里：
， ， ， ，0， ，……
正有理数集合：{ …}
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
（2）在下面的数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“<”号连接起来
， ， ， ，
【答案】（1） ， ， ； ，0， ； ， ，
（2）解：数字 ， ， ， ， 在数轴上表示如图：
从小到大的顺序为：
【解析】【解答】解：（1）∵按照正负性把有理数分为正有理数、负有理数和0；按照数的性质把有理数分为整数和分数，
∴正有理数集合：{ ， ， …}
整数集合：{ ，0， …}
分数集合：{ ， ， …}；
故答案为： ， ， ； ，0， ； ， ；
【分析】（1）根据有理数的分类，有理数分为正有理数、负有理数和0，也可分为整数和分数，进行判断；
（2）根据数轴上原点表示数字0，原点右边的点所表示的数字是正数，原点左边的点所表示的数字是负数将各个数字在数轴上表示出来，进而根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大进行比较大小.
19．－4，，－2，－（－3.5）
（1）在如图所示的数轴上表示出以上各数：
（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来.
【答案】（1）解：在数轴上表示出各个数如图：
；
（2）解： 4＜ 2＜| 2|＜ （ 3.5）.
【解析】【分析】（1）根据数轴的特点在数轴上表示各数；
（2）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，据此解得即可.
20．有理数： ， ， ，
（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜“连接．
（2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来．
【答案】（1）解：数轴表示如下：
（2）解：根据（1）的结论，得 、 到原点的距离相等，符号相反
∴ 、 互为相反数．
【解析】【分析】（1）先画出数轴，并在数轴上表示出各数，再根据数轴左边的数小于右边的数求解即可；
（2）根据相反数的定义求解即可。
21．解答下列问题：
（1）指出如图所示的数轴上 各点分别表示的有理数．
（2）在数轴上表示出下列各有理数： ，并按从小到大的顺序排列．
【答案】（1）解：由题可得， 表示 表示 表示 表示 表示
（2）解：如图所示，
【解析】【分析】（1）根据数轴及题意可直接进行解答；（2）根据数轴直接进行有理数的大小比较即可．
22．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示.
（1）判断下列各式的符号： ， ， ；
（2）若 ， ， ，试比较 与 之间的大小关系.
【答案】（1）解：由数轴可知：a＜b＜0＜c.
a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0；
（2）解：∵|a|=2，|b|= ，|c|=1，a＜b＜0＜c，
∴a=-2，b=- ，c=1，
∴c-b=1 ，b-a=1 ，
∴c-b=b-a.
【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可得a＜b＜0＜c；
（1）根据有理数的加减运算方法判断即可；
（2）根据绝对值的意义和在数轴上的位置，确定a、b、c的数值，计算比较即可.
23．已知一组数：，，，，，．
（1）请把各数填入它所属的集合圈内；
（2）求这组数中最大数与最小数的和．
【答案】（1）解： ， ，
将各数填入它所属的集合圈内如图所示：
（2）解：∵ ，
∴最大数与最小数的和为： ．
【解析】【分析】（1）根据有理数的定义及分类求解即可；
（2）先比较大小，再列出算式求解即可。
24．
（1）请你在数轴上表示以下有理数：
（2）将上列各数用“<”号连接起来
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由图可知： ．
【解析】【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个实数的点，用实心的小黑点做好标注，并在实心的小黑点的上方写出该点所表示的数j即可；
（2）根据数轴上的点所表示的数的特点：右边的总比左边的大从而即可用“＜”连接起来即可．
25．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等.
（1）用“＞”“＝”“＜”填空：b 0，a+b 0，a﹣c 0，b﹣c 0，a+c 0；
（2）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|a|+|c|+|a+c|.
【答案】（1）＜；＝；＞；＜；＞
（2）解：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|a|+|c|+|a+c|
＝0+a﹣c+b+a﹣c+a+c
＝3a+b﹣c
＝2a﹣c.
【解析】【解答】解：（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得：
b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0.
故答案为＜，＝，＞，＜，＞.
【分析】（1）当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此逐项判断即可.（2）根据绝对值的含义和求法，化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|a|+|c|+|a+c|即可.
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