1.4 有理数的大小比较 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
1.4 有理数的大小比较
第1章 有理数
【2025-2026学年】浙教版 数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
有理数的大小比较
课程目标
熟练掌握有理数大小比较的两种基本方法：利用数轴比较和利用绝对值比较。
能够运用这些方法准确比较任意两个有理数的大小。
通过实际例子，加深对有理数大小比较的理解和应用。
知识回顾
数轴相关：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，数轴上右边的数总比左边的数大。
绝对值相关：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0；两个负数比较，绝对值大的反而小。
利用数轴比较有理数的大小
方法步骤
把要比较的有理数在数轴上表示出来。
根据 “数轴上右边的数总比左边的数大” 这一规律，直接判断数的大小。
实例：比较 - 3、1、-1、2 的大小。
在数轴上分别找出表示这些数的点，从左到右依次为 - 3、-1、1、2。
所以它们的大小关系为：-3＜-1＜1＜2 。
利用绝对值比较有理数的大小
正数与正数比较：绝对值大的数大。例如，5 和 3，因为 | 5|=5，|3|=3，5＞3，所以 5＞3。
正数与 0 比较：正数都大于 0。如 2＞0，\(\frac{1}{3}\)＞0 。
正数与负数比较：正数大于一切负数。比如 3＞-1，\(\frac{1}{2}\)＞-5 。
负数与 0 比较：负数都小于 0。例如 - 2＜0，-\(\frac{3}{4}\)＜0 。
负数与负数比较：绝对值大的反而小。如比较 - 4 和 - 2，| -4 |=4，| -2 |=2，因为 4＞2，所以 - 4＜-2 。
有理数大小比较的技巧
对于多个有理数比较大小，可先将它们分类，分为正数、0、负数三类，再分别比较。正数都大于 0 和负数，0 大于所有负数，然后在正数内部和负数内部进行比较。
当遇到分数和小数时，可将它们统一化为分数或小数再进行比较。例如比较 -\(\frac{3}{4}\)和 - 0.6，将 -\(\frac{3}{4}\)化为 - 0.75，因为 | -0.75 |=0.75，| -0.6 |=0.6，0.75＞0.6，所以 - 0.75＜-0.6，即 -\(\frac{3}{4}\)＜-0.6 。
实际应用举例
某天不同时刻的气温如下：-5℃、3℃、0℃、-2℃，比较这些气温的高低。
按照有理数大小比较方法，可得 - 5℃＜-2℃＜0℃＜3℃ 。
某公司一周的利润情况如下（盈利为正，亏损为负）：+5000 元、-2000 元、+1000 元、-3000 元，比较这一周每天利润的大小。
比较可得：-3000 元＜-2000 元＜+1000 元＜+5000 元 。
课堂练习
比较下列各组数的大小：
7 和 9
-5 和 - 1
0 和 - 3
-\(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\)
将下列各数按从小到大的顺序排列：-4、2.5、-3.1、0、1 。
总结
有理数大小比较的核心方法是利用数轴和绝对值。
利用数轴比较时，记住 “右大左小”；利用绝对值比较时，要根据数的正负性遵循不同规则。
在实际应用中，可灵活运用分类、统一形式等技巧简化比较过程。
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课堂检测
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新知讲解
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变式训练
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中考考法
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小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
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典例讲解
1.能利用数轴比较有理数的大小。
2.能利用法则比较有理数的大小，初步发展推理能力。
内容 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
示例 ___________________________________________________________________________________________________
典例1 在数轴上表示下列各数,并用“ ”将下列各数连接起来。
,, ,0,2。
解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如图所示。
由上图可知, 。
解题通法
利用数轴比较有理数大小的步骤
（1）画数轴并描点；
（2）定顺序：确定各点在数轴上的左右顺序；
（3）判大小：根据右边的数总比左边的数大确定大小。
符号法则 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
同号两数比较大 小的法则 两个正数比较大小，绝对值大的数大。
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
典例2 比较下列各对数的大小，并说明理由。
（1）0.1和 ；
解： （正数大于负数）。
（2）和 ；
解：因为, ,
所以 （负数都小于0）。
（3）和 ;
解：因为，， ，
所以 ，
所以 （两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）。
（4）和 。
解：， 。（先化简,再比较大小）
因为，所以 。
解题通法
利用绝对值比较两个负数大小的步骤
知识过关
①在数轴上表示的两个数， 　右边　的数总比 　左边　的
数大.
②正数都 　大于　0，负数都 　小于　0，正数 　大于　负数.
③两个正数比较大小，绝对值大的数 　大　；两个负数比较大
小，绝对值大的数 　反而小　.
右边
左边
大于
小于
大于
大
反而小
利用数轴比较有理数的大小
1. [2024·杭州萧山区月考]如图，比点A表示的数小的数是
(　A　)
A. －2.1 B. －1
C. 0 D. 2
A
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2. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，
b，c，且原点为O，根据图中各点位置，下列数值最大
的是(　A　)
A. a B. b
C. c D. 无法确定
A
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3. [母题 教材P23例1]如图，在数轴上把下列各数表示出来，
并用“＜”连接各数.
－2，－｜－1｜，1 ，0，－(－3).
【解】在数轴上表示数略.
－2＜－｜－1｜＜0＜1 ＜－(－3).
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利用数的性质比较大小
4. [2024·绍兴一模]在－4，－1，0，1这四个数中，比－2小
的数是(　A　)
A. －4 B. －1
C. 0 D. 1
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5. 下列有理数－2，－1，2，0中，最小的是(　A　)
A. －2 B. －1
C. 2 D. 0
6. 下列比较大小结果正确的是(　C　)
A. －2＜－3 B. －(－2)＜｜－2｜
A
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7. [新趋势·跨学科]如下表是几种液体在标准大气压下的
沸点：
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点(℃) －183 －253 －196 －268.9
则沸点最高的液体是(　A　)
A. 液态氧 B. 液态氢
C. 液态氮 D. 液态氦
A
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8. 比较大小(用“＞”“＝”或“＜”连接)：
－(－3) －｜－3｜；－ － .
＞　
＞　
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[易错题]－a不一定为负
9. 若－a＞｜－3｜，则a的值可以是(　A　)
A. －4 B. －2
C. 2 D. 4
A
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10. [2024·武汉江汉区期末]大于－4.2而小于2.3的整数共有
(　C　)
A. 5个 B. 6个
C. 7个 D. 8个
C
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11. [新考向·知识情境化]质检员抽查某种零件的质量，超过
规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，检查结果
如下：第一个为0.13毫米，第二个为－0.12毫米，第三
个为－0.15毫米，第四个为0.16毫米，则质量最差的零
件是(　D　)
A. 第一个 B. 第二个
C. 第三个 D. 第四个
D
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12. [2024·嘉兴桐乡市月考]对于－3.579，用数字6替换其中
的一个数字后，使所得的数最大，则被替换的数字为
(　C　)
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
C
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13. 已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，｜a｜＞｜
b｜，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　D　)
A. －b＜a＜b＜－a
B. －b＜b＜－a＜a
C. a＜－b＜b＜－a
D. －a＜b＜－b＜a
D
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14. [新视角·新定义题]定义a∨b表示a，b两数中较大的一
个，a∧b表示a，b两数中较小的一个，则(－50∨－
52)∨(－49∧51)的结果是(　C　)
A. －50 B. －52
C. －49 D. 51
C
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15. [新考向·知识情境化]某粮库13日的库存粮食为1 300吨，
如下表是该粮库14日至20日进出粮食的记录(运进为
正)：
日期 14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日
进出(吨) ＋88 －20 －28 ＋60 －24 ＋50 －50
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(1)说明各天记录的意义，并回答哪天运进的粮食最多，
哪天运出的粮食最多；
【解】14日运进粮食88吨，15日运出粮食20吨，16日
运出粮食28吨，17日运进粮食60吨，18日运出粮食24
吨，19日运进粮食50吨，20日运出粮食50吨.
14日运进的粮食最多，20日运出的粮食最多.
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(2)将上表中进出粮食的数据用“＞”连接起来.
【解】＋88＞＋60＞＋50＞－20＞－24＞－28＞－50.
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16. 有理数m，n在数轴上的对应点如图所示：
(1)在数轴上分别表示出数－n，｜m｜；
【解】因为m＜0，所以 ＝－m.
如图所示.
(2)把m，n，－n，｜m｜这四个数从小到大用“＜”
连接.
【解】由(1)可得－n＜m＜ ＜n.
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17. [新考法·阅读类比法]请阅读材料，并解决问题.
比较两个数的大小的方法：
若比较－ 与－ 的大小，利用绝对值法比较这两个
负数的大小要涉及分数的通分，计算量大，可以使用如
下的方法改进：
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解：因为 ＜ ， ＞ ，所以 ＜ ，所以－
＞－ .
(1)上述方法是先通过找中间量 　 　来比较出 与
的大小，再根据两个负数比较大小， 大的
负数反而小，把这种方法叫作借助中间量比较法；
　
绝对值　
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(2)利用上述方法比较－ 与－ 的大小.
【解】因为 ＞ ， ＜ ，
所以 ＞ ，
所以－ ＜－ .
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谢谢观看！