2.1 有理数的加法 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
2.1 有理数的加法
第2章 有理数的运算
【2025-2026学年】浙教版 数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
有理数的加法
课程目标
理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的法则。
能够熟练运用有理数加法法则进行计算。
了解有理数加法的运算律，并能运用运算律简化计算。
学会运用有理数加法解决实际问题。
有理数加法的定义
有理数的加法是指求两个或多个有理数的和的运算。与小学阶段学习的正数加法不同，有理数加法还涉及负数的相加。
有理数加法法则
同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：（+3）+（+5）= +（3+5）= +8；（-3）+（-5）= -（3+5）= -8 。
异号两数相加
绝对值相等时（互为相反数的两数相加），和为 0。例如：（+3）+（-3）= 0 。
绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如：（+5）+（-3）= +（5-3）= +2；（-5）+（+3）= -（5-3）= -2 。
一个数与 0 相加：仍得这个数。例如：0 +（+5）= +5；0 +（-5）= -5 。
有理数加法的运算步骤
确定和的符号：根据两个加数的符号，按照加法法则确定和的符号。
计算和的绝对值：依据加法法则计算和的绝对值。
写出结果：将确定的符号和计算出的绝对值组合起来，得到加法的结果。
有理数加法的运算律
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a + b = b + a 。例如：（+3）+（-5）=（-5）+（+3）= -2 。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：（a + b）+ c = a +（b + c）。例如：[（+3）+（-5）] +（+2）=（+3）+[（-5）+（+2）] = 0 。
运用运算律简化计算
在进行多个有理数相加时，合理运用加法交换律和结合律，可以使计算更加简便。
例如：计算（-2）+（+3）+（+4）+（-5）
运用交换律和结合律可得：[（-2）+（-5）] + [（+3）+（+4）] =（-7）+（+7）= 0 。
实际应用举例
一个物体作左右方向的运动，规定向右为正，向左为负。如果物体先向右运动 5 米，再向右运动 3 米，那么两次运动的最后结果是什么？
可列式为：（+5）+（+3）= +8（米），即物体向右运动了 8 米。
小明的银行卡里原有 100 元，第一天存入 50 元，第二天取出 30 元，这时银行卡里有多少钱？
列式为：100 +（+50）+（-30）= 100 + 50 - 30 = 120（元），即银行卡里有 120 元。
课堂练习
计算下列各题：
（+7）+（+8）
（-7）+（-8）
（+7）+（-8）
（-7）+（+8）
0 +（-9）
运用运算律计算：（-12）+（+11）+（-8）+（+39）
总结
有理数加法法则是进行有理数加法运算的依据，要根据加数的符号情况正确应用法则。
计算时要先确定符号，再计算绝对值。
加法交换律和结合律可以简化有理数加法的计算，在实际运算中要灵活运用。
有理数加法在生活中有着广泛的应用，能帮助我们解决一些实际的数量变化问题。
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课堂检测
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新知讲解
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变式训练
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中考考法
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小结梳理
学习目录
1
复习引入
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新知讲解
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典例讲解
1.通过借助数轴理解有理数加法的意义，体会数形结合的
思想方法。
2.掌握有理数的加法法则，能熟练进行有理数的加法运算。
3.理解有理数加法的交换律和结合律，能运用加法运算律
简化运算，提高运算能力。
4.能运用有理数的加法解决简单的实际问题，形成应用意识。
1.有理数加法法则
类型 加法法则 示例
同号 相加 同号两数相加，取与加 数相同的符号，并把绝 对值相加。 __________________________________________
类型 加法法则 示例
异号 相加 异号两数相加，取绝对 值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。 __________________________________________________
互为相反数的两个数 相加得0。
类型 加法法则 示例
同0相加 一个数同0相加，仍 得这个数。 ____________________________________________________
2.有理数加法运算的关键步骤
典例1 计算：
（1） ；
解： 。
一个数加一个正数,所得的和大于这个数,一个数加一个负数,所得的和小于这个数。
（2） ；
解： 。
一个数加一个正数,所得的和大于这个数,一个数加
一个负数,所得的和小于这个数。
（3） ；
解： 。
（4） 。
解： 。
互为相反数的两个数的和为0，反之也成立。
任何数同0相加，仍得这个数。
运算律 文字叙述 式子表示
加法交 换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结 合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
易错：
利用有理数的加法交换律时，要连同加数的符号一起交换，必要时需加括号，如。
有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，
而且适用于三个以上的有理数相加。
知识过关
①法则：同号两数相加，取 　与加数相同　的符号，并把 　绝
对值　相加.异号两数相加，取 　绝对值较大的加数　的符
号，并用 　较大的绝对值　减去 　较小的绝对值　.互为相
反数的两个数相加得 　0　；一个数同0相加，仍得 　这个
数　.
②计算步骤：先确定结果的符号，再确定结果的绝对值.
与加数相同
绝
对值
绝对值较大的加数
较大的绝对值
较小的绝对值
0
这个
数
有理数的加法法则
1. 下列计算结果错误的是(　D　)
A. (－5)＋(－3)＝－8
B. (－5)＋(＋3)＝－2
C. (－5)＋(＋5)＝0
D. (－3)＋0＝0
D
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2. [2023·温州]如图，比数轴上点A表示的数大3的数是
(　D　)
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
D
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3. 对于有理数a，b有下列说法：
①若a＋b＝0，则a与b互为相反数；
②若a＋b＜0，则a与b异号；
③若a＋b＞0，且a与b同号，则a＞0，b＞0；
④若｜a｜＞｜b｜，且a，b异号，则a＋b＞0.
其中，正确的说法有 .(填写序号)
①③　
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4. [母题 教材P34例1]计算：
(1)(＋14)＋(＋6)；
(2)(＋16)＋(－5)；
【解】(＋14)＋(＋6)
＝＋(14＋6)
＝＋20.
【解】(＋16)＋(－5)
＝＋(16－5)
＝＋11.
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(3)(－0.75)＋ ；
(4)0＋ .
【解】(－0.75)＋
＝0.
【解】0＋
＝－1 .
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有理数加法的应用
5. m是有理数，则m＋｜m｜(　B　)
A. 可能是负数
B. 不可能是负数
C. 一定是正数
D. 可能是正数，也可能是负数
B
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6. [新考向·数学文化]中国人最先使用负数，魏晋时期的数学
家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状
的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘
徽的这种表示法，图①可列式计算为(＋1)＋(－1)＝0，由
此可推算图②中计算所得的结果为(　C　)
A. ＋1 B. ＋7
C. －1 D. －7
C
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7. 在计算｜(－5)＋□｜的□中填上一个数，使结果等于
11，这个数是(　D　)
A. 16 B. 6
C. 16或6 D. 16或－6
8. 绝对值大于1且不大于4的所有整数的和是(　C　)
A. 8 B. －8 C. 0 D. 4
D
C
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9. [2023·宁波舜水中学期中]两数相加，其和小于每一个加
数，那么(　B　)
A. 这两个加数一定有一个为零
B. 这两个加数一定都是负数
C. 这两个加数一正一负且负数的绝对值大
D. 这两个加数的符号无法确定
B
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10. [新视角·新定义题]定义新运算：对任意有理数a，b都
有a b＝ ＋ ，例如，2 3＝ ＋ ＝ ，那么4
(－3)的值是 .
－ 　
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示例：如图①，4＋3＝7.
如图②，当x＝2，y＝－ 时，z＝ 　 　.
　
11. 约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.
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12. [新视角·开放性试题]小毛同学的作业本上出现了一个错
误的等式－3＋2＝5，请你在算式中添“括号”或“绝对
值符号”或“负号”(不限定个数)，使等式成立，添加
符号后的等式为 .
＋2＝5(答案不唯一)　
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(1)[3.6]＋[－2.7]；
【解】[3.6]＋[－2.7]＝3＋(－3)＝0.
(2)[6.25]＋[－3].
【解】[6.25]＋[－3]＝6＋(－3)＝3.
13. 若规定用[x]表示不超过x的整数中的最大的整数，如
[2.34]＝2，[－3.24]＝－4，计算：
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14. [新视角·规律探究题]如图，从左边第一个圆圈开始向右
数，在每个圆圈中都填入一个整数，使得其中任意三个
相邻圆圈中所填整数之和都相等.
(1)可求得a＝ ，b＝ ；
(2)第2 024个圆圈中的数为 ；
－6　
2　
－6　
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(3)若前m个圆圈中所填整数之和为2 015，求m的值.
【解】由题易知圆圈中的数的规律是9，－6，2的
循环.因为9＋(－6)＋2＝5，所以每一个循环组的和为5.因为2 015÷5＝403，所以2 015是403个循环组的和.因为403×3＝1 209，所以m的值为1 209.
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15. 若｜a｜＝14，｜b｜＝2 024，｜a＋b｜≠a＋b，试
计算a＋b的值.
【解】因为｜a｜＝14，所以a＝±14.
因为｜b｜＝2 024，所以b＝±2 024.
因为｜a＋b｜≠a＋b，
所以a＋b＜0.
当a＝14，b＝－2 024时，a＋b＝14＋(－2 024)＝
－2 010；
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当a＝－14，b＝－2 024时，a＋b＝(－14)＋(－2 024)
＝－2 038；
当b＝2 024时，不合题意.
综上，a＋b的值为－2 010或－2 038.
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谢谢观看！