2.7 近似数 课件（共33张PPT）

2.7 近似数
第2章 有理数的运算
【2025-2026学年】浙教版 数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
近似数
课程目标
理解近似数的概念，能区分近似数和准确数。
掌握近似数精确度的两种表示方法：精确到哪一位和有效数字。
能够根据要求确定一个近似数的精确度，会按指定精确度取近似数。
了解近似数在实际生活中的应用。
近似数的定义
近似数是指与准确数相近的一个数。在实际生活中，由于测量工具、计算方法等原因，很多时候我们无法得到准确数，只能得到与准确数接近的近似数。例如，测量一个物体的长度，得到的结果可能是 1.5 米，这个 1.5 米就是近似数。
准确数与近似数的区别
准确数：是指可以精确表示的数，不存在误差。例如，一个班级有 30 名学生，这里的 30 就是准确数；一个盒子里有 5 个苹果，5 也是准确数。
近似数：是与准确数接近的数，存在一定的误差。例如，我国的人口约为 14 亿，这里的 14 亿就是近似数；圆周率 π 约等于 3.14，3.14 也是近似数。
近似数的精确度
精确到哪一位
一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例如，近似数 3.1 精确到十分位（即精确到 0.1）；近似数 3.14 精确到百分位（即精确到 0.01）；近似数 100 精确到个位；近似数 100.0 精确到十分位。
有效数字
从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
例如，近似数 3.14 有 3 个有效数字：3、1、4；近似数 0.031 有 2 个有效数字：3、1（左边的 0 不是有效数字）；近似数 1.00 有 3 个有效数字：1、0、0（中间和末尾的 0 是有效数字）；近似数 12300 如果没有特殊说明，有 5 个有效数字：1、2、3、0、0。
确定近似数精确度的方法
判断精确到哪一位：看近似数的最后一位数字所在的数位。
例如，近似数 5.28 中，最后一位数字 8 在百分位，所以 5.28 精确到百分位。
近似数 1.3 万，1.3 万 = 13000，最后一位数字 3 在千位，所以 1.3 万精确到千位。
近似数\(2.5\times10^4\)，\(2.5\times10^4=25000\)，最后一位数字 5 在千位，所以\(2.5\times10^4\)精确到千位。
判断有效数字的个数：从左边第一个非 0 数字开始数，到末位数字结束，所有数字的个数就是有效数字的个数。
例如，近似数 0.0056，左边第一个非 0 数字是 5，之后的数字是 6，所以有 2 个有效数字。
近似数 3.040，左边第一个非 0 数字是 3，之后的数字是 0、4、0，所以有 4 个有效数字。
按指定精确度取近似数
四舍五入法：这是取近似数最常用的方法。当要保留的数位后面的数字小于 5 时，就把后面的数字舍去；当后面的数字大于或等于 5 时，就向前一位进 1。
例如，把 3.14159 精确到百分位：看千分位上的数字是 1，1 小于 5，所以舍去，得到 3.14。
把 3.14159 精确到千分位：看万分位上的数字是 5，5 等于 5，所以向千分位进 1，千分位上的 1 变成 2，得到 3.142。
把 1998 精确到百位：看十位上的数字是 9，9 大于 5，所以向百位进 1，百位上的 9 加上 1 变成 10，再向千位进 1，得到 2000（或表示为\(2.0\times10^3\)）。
进一法：在实际问题中，有时不管要保留的数位后面的数字是多少，都要向前一位进 1。例如，用瓶子装油，需要装 5.2 瓶，实际需要 6 个瓶子，这里就用到了进一法。
去尾法：在实际问题中，有时不管要保留的数位后面的数字是多少，都直接舍去。例如，用布做衣服，一块布能做 3.8 件衣服，实际只能做 3 件，这里用到了去尾法。
近似数的应用
测量领域：测量物体的长度、重量、体积等时，由于测量工具的限制，得到的结果通常是近似数。例如，用直尺测量一本书的长度是 21.5 厘米，21.5 就是近似数。
统计领域：在人口统计、经济数据统计等方面，很多数据都是近似数。例如，某城市的人口约为 500 万，某公司的年利润约为 8000 万元。
科学计算：在进行复杂的科学计算时，为了简化计算，常常会使用近似数。例如，计算圆的面积时，通常取 π≈3.14 进行计算。
课堂练习
指出下列各数哪些是准确数，哪些是近似数：
某班有 45 名学生。
小明的身高约为 1.65 米。
一年有 12 个月。
地球的半径约为 6371 千米。
指出下列近似数精确到哪一位，有几个有效数字：
3.68
0.005
12.8 万
\(3.0\times10^5\)
按要求取近似数：
把 3.1415926 精确到十分位。
把 0.078 精确到百分位。
把 2897 精确到百位。
总结
近似数是与准确数相近的数，在实际生活中应用广泛，要能区分近似数和准确数。
近似数的精确度可以用精确到哪一位和有效数字来表示，确定精确度时要注意不同表示形式的数的处理方法。
取近似数的方法有四舍五入法、进一法、去尾法，要根据实际情况选择合适的方法。
在实际应用中，要根据需要合理使用近似数，既要保证一定的精确度，又要使计算简便。
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课堂检测
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新知讲解
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变式训练
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中考考法
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小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.了解近似数的概念。
2.能确定一个数的精确度，会根据预定精确度取近似值。
3.能用计算器进行加、减、乘、除和乘方的运算，以及一些
简单的混合运算。
1.准确数与近似数：
概念
示例
准确数
与实际完全符合
的数。
某班的学生人数为45人，某校一共有60个班级。
近似数
与实际接近的
数。
某同学的身高约为156?cm ，体重约
为53?kg 。
概念
示例
准确数
与实际完全符合
的数。
某班的学生人数为45人，某校一共有60个班级。
近似数
与实际接近的
数。
2.判断准确数与近似数的方法：一般地，用计数的方法得到的
数是准确数；用测量工具得到的数是近似数。
有时不容易获得准确数或不可能得到准确数时，就只
能取近似数。例如，人口普查。
典例1 下列各个数属于准确数的是( )
A
A.我国目前共有34个省级行政区
B.半径为5厘米的圆的周长是31.4厘米
C.一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个
D.2023年年底浙江省常住人口达到了6 627万人
解析：
选项
结论
理由
A
√
与实际完全符合。
B
×
半径为5厘米的圆的周长为2×5π≈31.4
（厘米），所以31.4是近似数。
C
×
数据太大，3.9 亿是近似数。
D
×
数据多，人口流动大，所以6 627万是近似
数。
选项
结论
理由
A
√
与实际完全符合。
B
C
D
数据多，人口流动大，所以6 627万是近似
数。
1.近似数的精确度：是指与准确数的接近程度。
2.近似数的精确度的表述方法：
（1）用数位表述：如精确到个位或十分位等；
（2）用小数表述：如精确到0.1或0.01等。
一个近似数末尾的0不可随意省略,它表示的是这个
数的精确度。例如，近似数0.50表示精确到百分位，近似数
0.5表示精确到十分位。
3.近似数的精确度的确定方法：
看这个近似数的最后一位数字，它在哪个数位上就说明该近
似数精确到哪一位。
对于用“百、千、万等或科学记数法”表示的数，确
定它的精确度时，需先写回原数，再指出它精确到哪一位。
4.用四舍五入法取近似数：精确到哪一位，只看下一位，
够5则进，不够则舍。例如，2.55 精确到十分位为2.6。
?
典例2 用四舍五入法，按要求取近似数。
（1）把106.49精确到个位；
解：106.49≈106 。
?
（2）把6.285?13 精确到百分位；
?
解：6.285?13≈6.29 。
?
（3）把27.3万精确到万位。
解：27.3万=273?000≈27 万。
?
计算近似数时，我们一般可用计算器作为辅助计算工具。
常用的计算器有简易计算器、科学计算器和图形计算器等。
用科学计算器进行混合运算的按键顺序与书写顺序基本相同。
按精确度要求，将用计算器算得的结果取近似值，即可得到
近似数。
不同型号计算器的按键顺序不一定相同，具体使用
方法可参照计算器的说明书。
典例3 用计算器计算 ：
（1）?0.625+3.745÷34 （精确到百分位）；
?
解：按键顺序为
所以?0.625+3.745÷34=4.368?333?333≈4.37 。
?
（2）3.22+(1.6?2.6÷8)×60% 。
?
解：按键顺序为
所以3.22+(1.6?2.6÷8)×60%=11.005 。
?
知识过关
与实际完全符合的数称为?　准确数　；通过测量或估计得到
的，与实际数据比较接近，但不完全符合，这些与实际接近
的数称为?　近似数　.
准确数
近似数
准确数与近似数
1. 下列数据：
①小明班上有45人；
②吐鲁番盆地低于海平面大约154米；
③某次地震中，伤亡约10万人；
④小红测得数学书的长度是26.0厘米.
其中准确数的个数是(　A　)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A
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2. 下列各数中，属于近似数的是(　C　)
A. 我国有56个民族
B. 李刚家共有3口人
C. 2023年底我国的人口约有14.10亿
D. 四月份有30天
C
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近似数的精确度及表示
3. [2024·温州期末]苍南县因地处玉苍山之南，故取县名为苍
南.其总面积为1 079.34平方公里，数1 079.34精确到个
位，则近似值为(　C　)
A. 1 080
B. 1 079.3
C. 1 079
D. 1 070
C
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4. 乐乐同学的身高是1.62米，由四舍五入得到的近似数1.62
精确到 位.
5. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)0.901 49(精确到0.1)≈ ?；
(2)0.403 0(精确到百分位)≈ ?；
(3)0.028 66(精确到0.000 1)≈ ?；
(4)35 486(精确到百位)≈ ?.
百分　
0.9　
0.40　
0.028 7　
3.55×104　
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计算器的使用
6. 用计算器计算(－7.7)6，按键顺序是(　D　)
A. (－) 7 · 7 yx 6 ＝
B. 7 · 7 (－) yx 6 ＝
C. 7 · 7 yx 6 (－) ＝
D. ( (－) 7 · 7 ) yx 6 ＝
D
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7. [母题 教材P69例1]与下面科学计算器的按键顺序对应的计
算是(　B　)
0 · 6 × ???????? 6 ▲ 5 ＋ 1 2 yx 4
?
A. 0.6×???????? ＋124
B. 0.6×???????? ＋124
C. 0.6×5÷6＋412
D. 0.6×???????? ＋412
C. 0.6×5÷6＋412
B
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[易错题]对精确度理解不透彻而出错
8. 下列各近似数中，精确度一样的是(　B　)
A. 0.28与0.280
B. 0.70与0.07
C. 5百万与500万
D. 1.1×103与1 100
B
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9. 浙教版初中数学课本封面长度约为26.0厘米，是精确到
(　A　)
A. 1毫米
B. 1厘米
C. 1分米
D. 1米
10. 下列关于6.7×106的精确程度，说法正确的是(　C　)
A. 精确到十分位
B. 精确到个位
C. 精确到十万位
D. 以上说法都不对
A
C
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11. [2024·杭州上城区期中]近似数1.30所表示的准确数A的
范围是(　C　)
A. 1.25≤A＜1.35
B. 1.20＜A＜1.30
C. 1.295≤A＜1.305
D. 1.300≤A＜1.305
C
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12. “光年”是一个长度单位，1光年就是光在真空中传播1
年所经过的距离，已知光在真空中的传播速度约为300
000 000米/秒，请计算1光年约表示多少千米.(1年按365
天计算，结果精确到百亿位)
【解】300 000 000×365×24×60×60＝
9 460 800 000 000 000(米) ＝9 460 800 000 000千米
≈9.46×1012千米.
答：1光年约表示9.46×1012千米.
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13. [新视角·新定义题]如果一个实际数的真实值为a，近似
数为b，则｜a－b｜称为绝对误差，｜?????????｜???? 称为相对
误差，如果某本书实际长20.45 cm，第一次测量精确到
厘米，第二次测量精确到毫米，求两次测量所产生的绝
对误差和相对误差.
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【解】第一次测量精确到厘米.
因为a＝20.45 cm，所以b＝20 cm.
所以｜a－b｜＝｜20.45－20｜＝0.45(cm).
所以｜?????????｜???? ＝????.????????????????.???????? ≈0.022.
第二次测量精确到毫米.
因为a＝20.45 cm，所以b＝20.5 cm.
所以｜a－b｜＝｜20.5－20.45｜＝0.05(cm).
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所以｜?????????｜???? ＝????.????????????????.???????? ≈0.002 4.
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14. 用计算器计算下列各式：
6×7＝ ?；
66×67＝ ?；
666×667＝ ?；
6 666×6 667＝ ?.
观察上述结果，你发现了什么规律？请写出66 666×66
667和666 666×666 667的准确结果，再把结果精确到十
万位.
42　
4 422　
444 222　
44 442 222　
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【解】规律：6…6n个6×6…67(n－1)个6 ＝ ????…????n个?4 ????…????n个2.
66 666×66 667＝4 444 422 222 ，精确到十万位是4 444
400 000；666 666×666 667＝444 444 222 222，精确到十
万位是444 444 200 000.
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15. [新考向·知识情境化]车工小王加工生产了两根轴，当他
把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作
废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一
根为2.56 m，另一根为2.62 m，怎么不合格？”
(1)图纸要求精确到2.60 m，合格轴的范围是多少？
【解】合格轴的范围是2.595 m≤x＜2.605 m.
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(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意
刁难？
【解】小王加工的轴不合格.由(1)知合格轴的范围是
2.595 m≤x＜2.605 m，故长为2.56 m与2.62 m的轴
不合格.
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谢谢观看！