4.1 列代数式 课件（共42张PPT）

4.1 列代数式
第4章 代数式
【2025-2026学年】浙教版 数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
列代数式
课程目标
理解代数式的概念，明确代数式的组成部分。
掌握列代数式的方法和步骤，能根据文字描述准确列出代数式。
了解代数式的书写规范，能正确书写代数式。
学会将实际问题中的数量关系用代数式表示，体会代数式在实际中的应用。
代数式的定义
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。
例如：\(3\)、\(a\)、\(x + y\)、\(5m\)、\(\frac{1}{2}ab\)、\(x^2 - 2y\)、\(\sqrt{3}a\)等都是代数式。
注意：代数式中不含有等号或不等号，如\(x + 2 = 5\)、\(3a > 2b\)都不是代数式。
代数式的组成
代数式由数、字母和运算符号组成。其中，数称为常数项，字母表示未知数或变量，运算符号则规定了数与字母、字母与字母之间的运算关系。
例如，在代数式\(2x + 3y\)中，\(2\)、\(3\)是常数项，\(x\)、\(y\)是字母，“\(+\)” 是运算符号；在代数式\(a^2 - 5\)中，\(-5\)是常数项，\(a\)是字母，“\(^2\)”（乘方）和 “\(-\)” 是运算符号。
列代数式的方法和步骤
方法
认真审题：理解题目中文字语言所描述的数量关系和运算顺序，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系。
确定字母：选择适当的字母表示题目中的未知量，通常用小写字母\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(x\)、\(y\)、\(z\)等表示。
运用运算符号连接：根据数量关系，用运算符号把数和表示数的字母连接起来，形成代数式。
步骤
找出题目中的关键词，如 “和”“差”“积”“商”“倍”“分”“平方”“立方” 等，确定运算关系。
确定运算顺序，遵循 “先读先写”“先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号先算括号” 的原则。
用字母表示未知量，按照运算关系和顺序列出代数式。
实例解析
简单数量关系
设\(x\)表示一个数，写出 “比这个数大 5 的数” 的代数式：比\(x\)大 5，即\(x + 5\)。
设\(a\)表示一个数，写出 “这个数的 3 倍与 2 的差” 的代数式：这个数的 3 倍是\(3a\)，与 2 的差即\(3a - 2\)。
涉及乘方、除法
设\(m\)表示一个数，写出 “这个数的平方与 5 的和” 的代数式：这个数的平方是\(m^2\)，与 5 的和即\(m^2 + 5\)。
设\(n\)表示一个数，写出 “这个数与 3 的商的 2 倍” 的代数式：这个数与 3 的商是\(\frac{n}{3}\)，商的 2 倍即\(2\times\frac{n}{3}=\frac{2n}{3}\)。
多个量的关系
已知长方形的长为\(a\)，宽为\(b\)，写出长方形的周长和面积的代数式：周长是长与宽和的 2 倍，即\(2(a + b)\)；面积是长乘宽，即\(ab\)。
买 3 支钢笔，每支\(x\)元，买 2 本笔记本，每本\(y\)元，写出买这些物品一共花费的代数式：买钢笔花费\(3x\)元，买笔记本花费\(2y\)元，一共花费\(3x + 2y\)元。
代数式的书写规范
数字与字母相乘：数字要写在字母的前面，乘号可以省略不写，或用 “?” 表示。例如，\(5\times a\)应写成\(5a\)或\(5?·a\)，不能写成\(a5\)。
字母与字母相乘：乘号可以省略不写，也可以用 “?” 表示。例如，\(a\times b\)应写成\(ab\)或\(a?·b\)。
数字与数字相乘：乘号不能省略，要写成 “×”。例如，\(3\times5\)不能写成\(35\)。
带分数与字母相乘：带分数要化为假分数。例如，\(2\frac{1}{3}\times a\)应写成\(\frac{7}{3}a\)，不能写成\(2\frac{1}{3}a\)。
含有除法运算：通常写成分数形式。例如，\(a\div b\)应写成\(\frac{a}{b}\)，\(x\div(2y)\)应写成\(\frac{x}{2y}\)。
含有单位：若代数式是和或差的形式，且后面有单位，代数式要加括号。例如，\((a + b)\)米，不能写成\(a + b\)米。
相同字母的乘积：要写成乘方的形式。例如，\(a\times a\)应写成\(a^2\)，\(a\times a\times a\)应写成\(a^3\)。
列代数式的应用
几何问题：用代数式表示图形的周长、面积、体积等。例如，一个半径为\(r\)的圆，它的周长可以表示为\(2\pi r\)，面积可以表示为\(\pi r^2\)。
经济问题：用代数式表示成本、利润、总价等。例如，一件商品的进价为\(a\)元，售价为\(b\)元，每件商品的利润可以表示为\((b - a)\)元；若卖出\(n\)件，总利润可以表示为\(n(b - a)\)元。
行程问题：用代数式表示路程、速度、时间之间的关系。例如，一辆汽车的速度为\(v\)千米 / 小时，行驶时间为\(t\)小时，行驶的路程可以表示为\(vt\)千米。
课堂练习
用代数式表示：
\(x\)的 3 倍与\(y\)的一半的和。
比\(a\)的平方小 5 的数。
长方形的长为\(m\)，宽比长短\(n\)，长方形的面积。
一个数\(x\)的立方与这个数的 2 倍的差。
下列代数式的书写是否规范？若不规范，请改正：
\(a3\)
\(x\div y\)
\(2\frac{1}{2}b\)
\(m\times n\)
某班有男生\(x\)人，女生比男生多 3 人，用代数式表示这个班的总人数。
总结
代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，单独的数或字母也是代数式。
列代数式时，要先理解题意，确定数量关系和运算顺序，用字母表示未知量后再列出式子。
代数式的书写有明确规范，要遵循数字与字母、字母与字母相乘的写法，以及带分数、除法等的表示方法。
列代数式是解决实际问题的基础，能将实际中的数量关系用简洁的数学式子表示出来，方便后续的计算和分析。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示，体验
用数学符号表达数量关系的过程，发展符号意识，形成抽象
能力。
3.能解释一些简单代数式的实际意义或几何背景。
1.代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达
式称为代数式。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。
单独一个数或者一个字母也称代数式。
代数式中不能含有“=”“≠”“≥ ”“≤ ”“> ”
“< ”等符号，也就是说等式和不等式都不是代数式，如????+????
=2，????≤3???? 都不是代数式。
?
2.代数式的书写要求：
类型
书写规定
示例
数与字母相乘或
字母与字母相
乘。
通常将乘号写作
“·”或省略不写。
相同字母写成幂
的形式。
如2×????写成2?????或2 ???? 。
如????×????写成?????????或???????? 。
?????????写成????2 。
类型
书写规定
示例
数与字母相乘或
字母与字母相
乘。
通常将乘号写作
“·”或省略不写。
相同字母写成幂
的形式。
类型
书写规定
示例
数字因数是1或?1 。
“1”常省略不写。
如1×????写成????，?1×???? 写成????? 。
带分数与字母乘。
将带分数化成假分数。
如114????应写成54???? 。
除法运算。
用分数线。
如2÷????(????≠0)应写成2???? 。
类型
书写规定
示例
“1”常省略不写。
带分数与字母乘。
将带分数化成假分数。
除法运算。
用分数线。
代数式是和或差的形式且后面有单位。
把式子用括号括
起来。
如(?????????) 千克。
代数式是和或差的形式且后面有单位。
把式子用括号括
起来。
典例1 下列各式中哪些是代数式?哪些不是代数式?
（1）2????+1； （2）????≠3； （3）π ； （4）????=????2 ；
?
（5）????； （6）45>23; （7）?????+1???? ; （8）0。
?
解：
序号
是不是代数式
理由
（1）
是
由数、表示数的字母和运算符号组成。
（2）
不是
含有“≠ ”。
（3）
是
单独的数。
（4）
不是
含有“= ”。
序号
是不是代数式
理由
（1）
是
由数、表示数的字母和运算符号组成。
（2）
不是
（3）
是
单独的数。
（4）
不是
序号
是不是代数式
理由
（5）
是
单独的字母。
（6）
不是
含有“> ”。
（7）
是
由数、表示数的字母和运算符号组成。
（8）
是
单独的数。
序号
是不是代数式
理由
（5）
是
单独的字母。
（6）
不是
（7）
是
由数、表示数的字母和运算符号组成。
（8）
是
单独的数。
所以(1)(3)(5)(7)(8)是代数式，(2)(4)(6) 不是代数式。
?
典例2 下列式子中，符合代数式书写要求的有( )
①????×????；②313????????；③14(????+????)；④????+2天；
⑤?????2；⑥2????÷???????? 。
?
A
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：
????×????
313????????
14(????+????)
????+2 天
?????2
2????÷????????
是否符合
书写要求
否
否
是
否
否
否
正确写法
????????
103????????
(????+2)
天
2????
2????????????
是否符合
书写要求
否
否
是
否
否
否
正确写法
1.列代数式的意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际
问题中的量，给数量关系的研究带来方便。
2.列代数式的方法：
方法及注意点
举例
抓住关键性词语，如“大“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系。
如“甲数的2倍与乙数除以3的商的差”中，关键性词语是“倍”“除以”“商”“差”，设甲数为????，乙数为???? ，则所列代数式为2?????????3 。
方法及注意点
举例
抓住关键性词语，如“大“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系。
方法及注意点
举例
厘清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式。
如“????与????的和与???? 的积”是加在乘之前，则所列代数式为(????+????)???? ；而“????与????的积与???? 的和”是乘在加之前，则所列代数式为????????+???? 。
正确运用括号，先括号内，后括号外；先小括号，再中括号，最后大括号。
如“1与????的差的5倍与???? 的差乘3???????? ”，所列代数式为3????????[5(1?????)?????] 。
方法及注意点
举例
厘清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式。
正确运用括号，先括号内，后括号外；先小括号，再中括号，最后大括号。
典例3 用代数式表示：
（1）????，????两数的和的2倍乘????与???? 的2倍的和所得的积可以表示为
________________；
?
2(????+????)(????+2????)
?
解析：????，????两数的和的2倍（先求和，再乘2 ）为2(????+????)，????与????
的2倍的和（先乘2，再与????求和）为????+2????, 则所求的积为
2(????+????)(????+2????) 。
?
（2）????，???? 两数平方的和除以3的商可以表示为______；
?
????2+????23
?
解析：????，????两数平方的和（先分别平方，再求和）为????2+????2 ,则所
求的商为????2+????23 。
?
（3）????，???? 两数和的平方除3的商可以表示为______。
?
3(????+????)2
?
解析：????，????两数和的平方（先求和，再平方）为(????+????)2 ,则所求的
商为3(????+????)2 。
?
典例4 人们学习数学,通常是
从学习数学符号开始的。现代数学符号系统的建立经历了漫长的演
变与发展过程。我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用“
五丁二T三丙二⊥二七甲二乙二”来表示相当于????25?????23+????2????227 的代数式。按
此方法，符号“八甲三乙⊥一二丙丁?T六丙丁 ”所表示的代数式为
____________。
?
????3????8+????????12?????????6
?
解析：根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁，? ，对应的字母是
????,????,????,????，? ；一，二，三，四，五，? ，对应的数字是1，2，3，
4，5，? ； T 表示减法，⊥ 表示加法，五丁二 的分子分母互换位
置。所以“八甲三乙⊥一二丙丁?T 六丙丁”所表示的代数式为????3????8+????????12?????????6 。
?
理解代数式的意义，关键在于明白每个符号代表的意义以及整个
式子所表示的数量关系。用字母表示数后，同一个代数式可以表
示不同的实际问题中的数量关系。
典例5 说出下列代数式的意义：
（1）12????+5 ；
?
解：（1）12????+5的意义：比????的12倍多5（或????的12 倍与5的和）。
?
（2）12(????+5) ；
?
（2）12(????+5)的意义：????与5的和的12 倍。
?
（3）????2+4????+4 ；
?
（4）(3?????????)2 。
?
（3）????2+4????+4的意义：????的平方，????的4倍，与4的和。
?
（4）(3?????????)2的意义：????的3倍与????的差的平方。
?
典例5 说出下列代数式的意义：
（1）12????+5 ；
?
（2）12(????+5) ；
?
（3）????2+4????+4 ；
?
（4）(3?????????)2 。
?
敲黑板
代数式的实际意义主要从两个方面考虑：①联系实际生活，
对代数式的字母赋予实际意义；②结合几何背景，如从图形
的周长、面积、体积等方面考虑。
典例6 说出一个可以用下列代数式表示结果的实际问题。
（1）????????? ；
?
解：（1）今年小丽????岁，小丽的妈妈????岁，那么????????? 表示小丽的
妈妈比小丽大多少岁。（答案不唯一）
?
（2）2???????? 。
?
（2）若一个长方形的长为????，宽为????，那么2???????? 表示2个这样的长方
形的面积的和。（答案不唯一）
?
知识过关
①由?　数　、 ?　表示数的字母　和?　运算符号　组成的数学表达式称为代数式.
②单独?　一个数　或者?　一个字母　也称代数式.
数
表示数的字母
运算符号
一个数
一个字母
代数式的概念
1. 在式子n－3，a2b3，m＋s＜2，1＋80％t，－xy，S＝
ab中，代数式有(　D　)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
根据数量关系列代数式
2. “x的3倍与y的???????? 的和”用代数式可表示为(　C　)
?
A. 3y＋???????? x
B. 3x＋???????? (x＋y)
C. 3x＋???????? y
D. 3x＋y＋????????
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
3. 代数式3(a－2b)的意义表述正确的是(　C　)
A. 3乘以a减2b
B. a的3倍与2b的差
C. a与2b的差的3倍
D. 3与a的差与2b的积
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
4. 列代数式.
(1)比a与b的积的2倍小5的数；
【解】2ab－5.　
(2)x，y两数的平方和减去它们积的2倍.
【解】x2＋y2－2xy.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
根据实际问题列代数式
5. 买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买3个足球和2
个篮球共需(　C　)
A. 5mn元
B. 6mn元
C. (3m＋2n)元
D. (2m＋3n)元
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
6. [2024·台州椒江区月考]一种商品每件成本为a元，原来按
成本增加30％定价.现在由于库存积压减价，按定价的八
折出售，则现在每件的售价是(　A　)
A. 1.04a元
B. 0.04a元
C. 1.3a元
D. 0.3a元
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
7. [2024·杭州上城区期末]浙江地区向来有打年糕的习俗.糯
米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得质量增加
20％.如果做成年糕后质量为x斤，则原有糯米 ?
斤(用含x的代数式表示).
8. [新视角·条件开放题]请你为代数式6x＋3y赋予一个实际
意义： ?
?.
????????+????????％ 　
?
一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔
和3支铅笔，共付的钱数为(6x＋3y)元(答案不唯一)　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
9. 某村小麦的种植面积是a公顷，水稻的种植面积比小麦的
种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦的种
植面积少5公顷，水稻和玉米的种植面积各是多少公顷？
【解】水稻的种植面积为(2a＋25)公顷，玉米的种植面积
为(a－5)公顷.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
[易错题]因混淆单位“1”而出错
10. 某工厂去年的生产总值比前年增长a％，则前年比去年
少的百分数是(　D　)
A. a％
B. (1＋a)％
C. ????+???????????????????? ×100％
D. ????????????????+???? ×100％
A. a％
B. (1＋a)％
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
11. [新考向·知识情境化][金华婺城区月考] 小宜和同学在某
餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共
为8份意大利面，m杯饮料，n份沙拉，则他们点了A餐
(　A　)
A. (8－m)份
B. (8－n)份
C. (8－m＋n)份
D. (8－m－n)份
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
12. [2024·石家庄模拟]为推广全民阅读活动，某书店开展促
销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x－
15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书
的促销方法的是(　C　)
C
A. 在原价的基础上打八折后再减去15元
B. 在原价的基础上打二折后再减去12元
C. 在原价的基础上减去15元后再打八折
D. 在原价的基础上减去12元后再打八折
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
13. [2024·宁波海曙区期中]如图，用8米长的铝合金做成一个
长方形的窗框，设长方形窗框的横条长度为x米，则长
方形窗框的面积为(　C　)
A. x(8－x)平方米
B. x(8－3x)平方米
C. x????????????????? 平方米
D. x????????????????? 平方米
A. x(8－x)平方米
B. x(8－3x)平方米
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
14. 某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，
实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的
天数比原计划少(　D　)
A. ????????????????? 天
B. ????????????????? 天
C. ????????＋????????????? 天
D. ?????????????????＋???? 天
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
15. 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土
地段.列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是
100千米/小时和120千米/小时.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
(1)列车在冻土地段行驶时，t小时行驶 千米(用
含t的代数式表示).
(2)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻
土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要m小
时，则非冻土地段的长度是 千米(用
含m的代数式表示).
100t　
120(m－0.5)　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
16. 已知x表示一个三位数，y表示一个两位数，用式子
表示：
(1)这两个数的乘积.
【解】这两个数的乘积是xy.
(2)用x，y来组成一个五位数，并把x放在y的左边.
【解】所求五位数是100x＋y.
(3)用x，y来组成一个五位数，并把x放在y的右边.
【解】所求五位数是1 000y＋x.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
17. [新视角·规律探究题]猜数字游戏中，小明写出如下一组
数：－???????? ，???????? ，－???????????? ，???????????????? ，－???????????????? ，…，小亮猜测出第六
个数是???????????????? ，根据此规律，第n(n为正整数)个数
是 ?.
?
(?????)????????????+???? 　
?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
谢谢观看！