6.3 线段的长短比较 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
6.3 线段的长短比较
第6章 图形的初步知识
【2025-2026学年】浙教版 数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
线段的长短比较
课程目标
掌握比较两条线段长短的两种基本方法：叠合法和度量法。
理解线段中点的概念，能运用中点的性质进行简单计算。
能结合实际情境，运用线段长短比较的方法解决问题，培养动手操作和空间想象能力。
比较线段长短的方法
1. 叠合法
定义：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一条直线上，根据另一个端点的位置关系来比较线段的长短。
操作步骤：
设线段\(AB\)和线段\(CD\)，将点\(A\)与点\(C\)重合，使线段\(AB\)和线段\(CD\)在同一条直线上，且点\(B\)和点\(D\)在点\(A\)（或点\(C\)）的同侧。
结果判断：
如果点\(B\)与点\(D\)重合，那么\(AB = CD\)（如图 1 所示）。
如果点\(B\)在线段\(CD\)上，那么\(AB < CD\)（如图 2 所示）。
如果点\(B\)在线段\(CD\)的延长线上，那么\(AB > CD\)（如图 3 所示）。
实例：比较两根铅笔的长短，可将它们的一端对齐，放在同一直线上，观察另一端的位置来判断。
2. 度量法
定义：用刻度尺分别量出两条线段的长度，再根据长度的大小来比较线段的长短。
操作步骤：
用刻度尺的零刻度线对准线段的一个端点，沿着线段读出另一个端点所对应的刻度值，该刻度值就是线段的长度（单位通常为厘米、毫米等）。
比较两条线段长度的数值大小，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等的线段一样长。
实例：用尺子量得线段\(EF\)的长度为\(5\)厘米，线段\(GH\)的长度为\(7\)厘米，因为\(5 < 7\)，所以\(EF < GH\)。
两种方法的区别与联系
区别：叠合法是通过直观的重合操作比较，不需要测量工具；度量法是通过测量长度数值比较，需要刻度尺等工具。
联系：两种方法都能准确比较出两条线段的长短，可根据实际情况选择使用。
线段的和与差
已知两条线段\(a\)和\(b\)（\(a > b\)），则：
线段的和：在直线上画线段\(AB = a\)，再在线段\(AB\)的延长线上画线段\(BC = b\)，则线段\(AC\)就是线段\(a\)与\(b\)的和，记作\(AC = a + b\)。
线段的差：在直线上画线段\(AB = a\)，再在线段\(AB\)上画线段\(AD = b\)，则线段\(DB\)就是线段\(a\)与\(b\)的差，记作\(DB = a - b\)。
实例：线段\(m = 4\)厘米，线段\(n = 2\)厘米，则\(m + n = 6\)厘米，\(m - n = 2\)厘米。
线段的中点
定义
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
如图所示，点\(M\)是线段\(AB\)的中点，则\(AM = MB = \frac{1}{2}AB\)，也可以表示为\(AB = 2AM = 2MB\)。
性质应用
例 1：已知线段\(AB = 10\)厘米，点\(C\)是线段\(AB\)的中点，求线段\(AC\)的长度。
解：因为点\(C\)是线段\(AB\)的中点，所以\(AC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} 10 = 5\)厘米。
例 2：已知点\(D\)是线段\(EF\)的中点，且\(ED = 3\)厘米，求线段\(EF\)的长度。
解：因为点\(D\)是线段\(EF\)的中点，所以\(EF = 2ED = 2 3 = 6\)厘米。
例 3：线段\(AB = 12\)厘米，点\(C\)在线段\(AB\)上，且\(AC = 4\)厘米，点\(D\)是线段\(BC\)的中点，求线段\(AD\)的长度。
解：因为\(AB = 12\)厘米，\(AC = 4\)厘米，所以\(BC = AB - AC = 12 - 4 = 8\)厘米。
又因为点\(D\)是线段\(BC\)的中点，所以\(CD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} 8 = 4\)厘米。
因此，\(AD = AC + CD = 4 + 4 = 8\)厘米。
生活中的应用
道路规划：在修建道路时，比较不同路线的长短，选择较短的路线可以节省材料和时间，这利用了 “两点之间，线段最短” 的性质及线段长短比较的方法。
物品裁剪：裁缝在裁剪布料时，需要比较不同线段的长度，确保布料的尺寸符合要求。
体育比赛：在跳远比赛中，测量运动员跳远距离时，需要比较线段（从起跳线到落地点的垂线段）的长短来决定成绩。
课堂练习
用叠合法比较你手中直尺的长度和一支铅笔的长度。
已知线段\(AB = 8\)厘米，线段\(CD = 6\)厘米，比较\(AB\)和\(CD\)的长短，并计算它们的差。
点\(M\)是线段\(PQ\)的中点，\(PQ = 10\)厘米，求\(PM\)的长度。
线段\(AB = 15\)厘米，点\(C\)在\(AB\)的延长线上，且\(BC = 5\)厘米，点\(D\)是线段\(AC\)的中点，求线段\(BD\)的长度。
总结
比较线段长短的方法有叠合法和度量法，叠合法通过重合端点比较位置，度量法通过测量长度数值比较。
线段中点是将线段分成两条相等线段的点，利用中点性质可进行线段长度的计算，即\(AM = MB = \frac{1}{2}AB\)或\(AB = 2AM = 2MB\)。
线段长短比较在生活中应用广泛，掌握相关方法和概念有助于解决实际问题。
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课堂检测
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新知讲解
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变式训练
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中考考法
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小结梳理
学习目录
1
复习引入
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新知讲解
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典例讲解
1.会用度量法和叠合法比较线段的长短，能说出线段长短比较
的结果。
2.能运用“两点之间线段最短”解释一些实际现象。
3.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，增强动手能力。
1.度量法（数的比较） 利用刻度尺量出两条线段的长度，
然后比较它们的长短。
2.叠合法（形的比较） 如图，用圆规把两条线段
（如线段, ）叠在一起进行比较，步骤如下：
（1）用圆规量取线段 ；
（2）将圆规上表示点的尖与线段的端点 重合；
（3）若端点落在线段的延长线上，则线段大于
线段 ，可记为 ；
若端点与端点重合，则线段等于线段，可记
为 ；
若端点落在线段上（不含点），则线段小于
线段 ，可记为 。
典例1 如图，比较线段与，与 ，
与 的长短。
解：方法一（度量法） 通过测量各线段的长度，
可得 ，， 。
方法二（叠合法） 用圆规叠合各线段进行比较，
可得 ，， 。
1.尺规作图：在数学中,限定用无刻度的直尺和圆规作图，
即是尺规作图。
2.作一条线段等于已知线段 （图1）的方法
作法：如图2，（1）任意画一条射线 ；
（2）用圆规量取已知线段 的长度；
（3）在射线上截取 。
线段 就是所求作的线段。
（作图完毕后，必须写上结论）
图 1
图 2
1.线段的基本事实：在所有连结两点的线中，线段最短。
简单地说，两点之间线段最短。
2.两点间的距离：连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
线段是图形，两点间的距离是线段的长度，两者不同。
典例2 如图所示，在一条
笔直公路的两侧，分别有， 两个村庄，现要在
公路旁建一个汽车站，使汽车站到， 两村的
距离之和最小，问汽车站 的位置应如何确定
解：如图，连结与直线交于点，点 的位置就是
符合条件的汽车站 的位置。
知识过关
①如果两条线段 　长度　相等，那么我们就说这两条线段
相等.
②如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度 　较大　的
线段大于长度 　较小　的线段.
长度
较大
较小
③比较两条线段的长短，可以用刻度尺测量出它们的长度，即
度量法；还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较，即叠
合法.
④在所有连结两点的线中， 　线段　最短，简单地说， 　两点
之间线段最短　.连结两点的线段的长度叫作 　这两点间的
距离　.
线段
两点
之间线段最短
这两点间的
距离
比较线段的长短
1. [2024·绍兴诸暨期末]如图，围绕在正方形四周的四条线
段a，b，c，d中，长度最长的是(　D　)
A. a B. b C. c D. d
D
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2. 如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是
(　B　)
A. a＞b B. a＜b
C. a＝b D. 无法确定
B
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3. [2024·金华期末]有不在同一直线上的两条线段AB和
CD，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，
操作如图所示，由此可得出AB CD. (填
“＞”“＜”或“＝”)
＞　
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作一条线段等于已知线段
4. [母题 教材P170做一做T3]已知：线段a，如图(1).求作：
线段AB，使AB＝a.在下面的作法中，有些地方叙述稍
显笼统，请找出来，并加以改正.
作法：如图(2)，①作射线AC；②以点A为一端，作线段
AB＝a.AB就是所求作的线段.
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【解】作法的叙述中第②步太笼统，没交待清楚.这一步
的正确作法为以点A为圆心，以线段a的长为半径画弧，
交射线AC于点B. 线段AB即为所求.或者是用圆规在射
线AC上截取线段AB＝a，线段AB即为所求.
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线段的基本事实
5. 下列四个生活、生产现象：①从A地到B地架设电线，总
是尽可能沿着线段AB架设；②用两个钉子就可以把木条
固定在墙上；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植
树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的
直线.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是
(　B　)
A. ①② B. ①③
C. ②④ D. ③④
B
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两点间的距离
6. 如图，A，B两点之间的距离指的是(　C　)
A. 线段AB
B. 线段AC与线段BC的长度之和
C. 线段AB的长度
D. 线段BC与线段AC的长度之差
C
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7. 作业本上有A、B两点，圆圆在作直线AB时，发现A点
对应直尺上的刻度示数为3 cm，B点对应直尺上的刻度示
数为8 cm，则A、B两点间的距离为 cm.
5　
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8. [情境题·生活应用]为了解决村庄灌溉问题，政府投资由水
库向A，B，C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个
村庄及水库之间的部分距离(单位：km)如图所示，则把水
库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短为
(　A　)
A. 16 km B. 18 km
C. 18 km D. 20 km
(第8题)
A
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9. [2024·杭州西湖区期末]如果在数轴上的A，B两点所表示
的有理数分别是x，y，且｜x｜＝3，｜y｜＝1，则
A，B两点间的距离是(　C　)
A. 4 B. 2
C. 4或2 D. 以上都不对
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因为｜y｜＝1，所以y＝±1，
所以当x与y是同号时，A，B两点间的距离是2；
当x与y是异号时，A，B两点间的距离是4；
所以A，B两点间的距离是2或4.
故选：C.
【点拨】
因为｜x｜＝3，所以x＝±3.
C
【答案】
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10. 如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四
边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列
判断正确的是(　A　)
A
A. 两点之间，线段最短，故m＜n
B. 两点确定一条直线，故m＝n
C. 边数越多周长就越大，故m＞n
D. 三角形的具体形状以及裁剪的角度都不确
定，故m，n的大小也不确定
(第10题)
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11. 在图中“ ”内添上字母A，B，C，使AC＜AB＜
BC.
A
B
C
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12. 如图是一幅地图的示意图.
(1)试说出从点A到点F有哪几条路线？(每个点最多经过
一次)
【解】①A－B－E－F；
②A－C－E－F；
③A－D－E－F.
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(2)假设你是一名警察，现正在A处，并得知罪犯已逃离
E处，正向F处这一方向逃跑，那么你将选择哪条路
线去追赶罪犯？请说明你的理由.
【解】选择A－B－E－F路线.
理由：两点之间线段最短.
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13. [新视角·项目探究题]如图，已知四点A，B，C，D.
根据下列语句，画出图形.
(1)顺次连结A，B，C，D，A；
(2)作射线BA，在射线BA上取一点E，使AE＝AD；
(3)在四边形ABCD内取一点O，连结OA，OB，OC，
OD，使A，O，C三点不共线，B，O，D三点不
共线；
【解】(1)如图所示.　
(2)如图所示.
(3)如图所示.(点O不唯一)
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(4)在四边形ABCD内找一点P，使PA＋PB＋PC＋PD
最小.
【解】如图所示.
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【拓展应用】为了解决A，B，C，D四个村庄(如图)村民
的饮水问题，政府决定修建一个储水池分别向各村庄供水，
为了节约资金，要求所用的水管最少.不考虑其他因素，请
你确定储水池M的位置.
【拓展应用】如图，连结AC，BD交于点M，则点M即为
所求.
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谢谢观看！