浙教版（2024) 数学八年级上册1.1 认识三角形 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2019八上·秀洲月考）以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（ ）
A．3，6，9 B．3，5，9 C．2，6，4 D．4，6，9
2．（2025八上·台州期末）若三角形的两边长分别为5，8，则第三条边的边长可能为（ ）
A．2.5 B．3 C．7 D．13
3．（2025八上·慈溪期末）如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
4．（2024八上·吴兴月考）已知中，，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
5．（2024八上·温州期末）用三根木棒首尾相接围成，若，，设，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·路桥期中）如图，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2025八上·西湖期末）已知三角形的三边均为正整数，其中两边为2，4，则第三边可以是 ．（请写出一个符合条件的值）
8．（2025八上·余姚期末）在中，，那么是 （填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”）
9．（2024八上·柯桥期中）如图，已知AE为△ABC的中线，AB＝8cm，AC＝6cm，△ACE的周长为20cm，则△ABE的周长为 cm．
二、能力提升：
10．（2025八上·宁波期末）如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE，交AB于点E若∠BED=64°，则∠ADE的度数是（ ）
A．23° B．26° C．32° D．37°
11．（2025八上·鄞州期末）下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ）
A． B． C．2，2， 4 D．
12．（2024八上·诸暨期中）在下列条件中：①，②，③中，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
13．（2024八上·义乌月考）下列各图中，正确画出边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
14． 如图，CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B=40°，∠E=30°则∠BAC的度数为 .
三、拓展创新：
15．阅读与理解：
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，则S△ABD=S△ACD=S△ABC．
操作与探索：
在图2至图4中，△ABC的面积为a．
（1）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1= ．（用含a的代数式表示）．
（2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2= （用含a的代数式表示）．
（3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图4）．若图4中△DEF的面积为S3，则S3= （用含a的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵3+6=9，
∴以这三条线段为边不能构造三角形，故A不符合题意；
B、∵3+5=8＜9
∴以这三条线段为边不能构造三角形，故B不符合题意；
C、∵2+4=6
∴以这三条线段为边不能构造三角形，故C不符合题意；
D、∵4+6=10＞9，
∴以这三条线段为边能构造三角形，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别求出各选项中较小两边的和与第三边比较大小，若较小两边的和大于第三边，则能构造三角形，即可求解。
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，
∵三角形的两边长分别为5，8，
∴8-5解得3∴第三条边长可能为：7，
故答案选：C．
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求出第三边的取值范围．
3．【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：露出的角是钝角，因此是钝角三角形，
故答案为：C.
【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形进行判断即可.
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
∴一定是直角三角形．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的内角和，结合已知求解即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理得：，
则，
即；
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，列出不等式组，求解即可.
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
7．【答案】3（答案不唯一）
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边是x，则4-2即2故第三边可以是3或4或5.
故答案为：3（答案不唯一）
【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和.
8．【答案】直角三角形
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【分析】根据三角形内角和定理直接解答即可．
9．【答案】22
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】∵AE为△ABC的中线，
∴BE=CE，
又∵ △ACE的周长为20cm，AC＝6cm，
∴AE+EC=AE+BE=20-6=14cm，
∴ △ABE的周长为AB+BE+AE=14+8=22cm，
故答案为：22.
【分析】根据中线的定义得到BE=CE，然后根据△ACE的周长可得AE+EC=AE+BE=20-6=14cm，然后计算△ABE的周长即可.
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：，
∵AD是 的角平分线，
∵AC∥DE，
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，结合角平分线，得到 再利用两直线平行，内错角相等，得到结果.
11．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.1+2=3， 三条线段无法构成三角形 ，故A不符合题意；
B.1+＞，1+＞，+＞1，三条线段可构成三角形 ，故B符合题意；
C.2+2=4，三条线段无法构成三角形 ，故C不符合题意；
D.2+3＜6，三条线段无法构成三角形 ，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边，任意两边之差必须小于第三边，判断即可得出答案.
12．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：①，，
，
，
为直角三角形，故①符合题意；
②，
设，，，
，
，
解得：，
，
为直角三角形，故②符合题意；
③，
，
，
，
为直角三角形，故③符合题意；
综上所述，能确定是直角三角形的条件有3个，
故答案为：D．
【分析】①根据三角形内角和定理求出；②由三个角的比可设未知数列方程求出；③根据三角形内角和定理求出.
13．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：边上的高为点到直线的距离，即，
只有选项D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点到对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此即可求解.
14．【答案】100°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解： ∠B=40°，∠E=30°
CE是△ABC的外角∠ACF的平分线
故答案为：100°
【分析】根据三角形外角性质可得，根据角平分线定义可得，则。
15．【答案】（1）a
（2）2a
（3）7a
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）如图，过点A作AE⊥BD于点E，
∵S△ABC=，S△ACD=，BC=CD，
∴S△ABC=S△ACD=a，即S1=a；
故答案为：a；
（2）如图，连接AD，
根据（1）的方式可得S△ABC=S△ACD=S△AED=a，
∵S△DEC=S△ACD+S△AED，
∴S2=2a；
故答案为：2a；
（3）由（2）可得S△CDE=S△AEF=S△BDF=2a，
∴S△DEF=S△CDE+S△AEF+S△BDF+S△ABC=7a，即S3=7a.
故答案为：7a.
【分析】（1）根据等底同高的三角形面积相等，可知道△ACD的面积和△ABC的面积相等；
（2）根据等底同高的三角形面积相等，可知道S△ABC=S△ACD=S△AED=a，从而可求出结果；
（3）阴影部分的面积为三个三角形，这三个三角形面积相等，从（2）可知都为2a，从而由S△DEF=S△CDE+S△AEF+S△BDF+S△ABC可解出此题.
1 / 1浙教版（2024) 数学八年级上册1.1 认识三角形 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2019八上·秀洲月考）以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（ ）
A．3，6，9 B．3，5，9 C．2，6，4 D．4，6，9
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵3+6=9，
∴以这三条线段为边不能构造三角形，故A不符合题意；
B、∵3+5=8＜9
∴以这三条线段为边不能构造三角形，故B不符合题意；
C、∵2+4=6
∴以这三条线段为边不能构造三角形，故C不符合题意；
D、∵4+6=10＞9，
∴以这三条线段为边能构造三角形，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别求出各选项中较小两边的和与第三边比较大小，若较小两边的和大于第三边，则能构造三角形，即可求解。
2．（2025八上·台州期末）若三角形的两边长分别为5，8，则第三条边的边长可能为（ ）
A．2.5 B．3 C．7 D．13
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，
∵三角形的两边长分别为5，8，
∴8-5解得3∴第三条边长可能为：7，
故答案选：C．
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求出第三边的取值范围．
3．（2025八上·慈溪期末）如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：露出的角是钝角，因此是钝角三角形，
故答案为：C.
【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形进行判断即可.
4．（2024八上·吴兴月考）已知中，，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
∴一定是直角三角形．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的内角和，结合已知求解即可.
5．（2024八上·温州期末）用三根木棒首尾相接围成，若，，设，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理得：，
则，
即；
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，列出不等式组，求解即可.
6．（2024八上·路桥期中）如图，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
7．（2025八上·西湖期末）已知三角形的三边均为正整数，其中两边为2，4，则第三边可以是 ．（请写出一个符合条件的值）
【答案】3（答案不唯一）
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边是x，则4-2即2故第三边可以是3或4或5.
故答案为：3（答案不唯一）
【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和.
8．（2025八上·余姚期末）在中，，那么是 （填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”）
【答案】直角三角形
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【分析】根据三角形内角和定理直接解答即可．
9．（2024八上·柯桥期中）如图，已知AE为△ABC的中线，AB＝8cm，AC＝6cm，△ACE的周长为20cm，则△ABE的周长为 cm．
【答案】22
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】∵AE为△ABC的中线，
∴BE=CE，
又∵ △ACE的周长为20cm，AC＝6cm，
∴AE+EC=AE+BE=20-6=14cm，
∴ △ABE的周长为AB+BE+AE=14+8=22cm，
故答案为：22.
【分析】根据中线的定义得到BE=CE，然后根据△ACE的周长可得AE+EC=AE+BE=20-6=14cm，然后计算△ABE的周长即可.
二、能力提升：
10．（2025八上·宁波期末）如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE，交AB于点E若∠BED=64°，则∠ADE的度数是（ ）
A．23° B．26° C．32° D．37°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：，
∵AD是 的角平分线，
∵AC∥DE，
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，结合角平分线，得到 再利用两直线平行，内错角相等，得到结果.
11．（2025八上·鄞州期末）下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ）
A． B． C．2，2， 4 D．
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.1+2=3， 三条线段无法构成三角形 ，故A不符合题意；
B.1+＞，1+＞，+＞1，三条线段可构成三角形 ，故B符合题意；
C.2+2=4，三条线段无法构成三角形 ，故C不符合题意；
D.2+3＜6，三条线段无法构成三角形 ，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边，任意两边之差必须小于第三边，判断即可得出答案.
12．（2024八上·诸暨期中）在下列条件中：①，②，③中，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：①，，
，
，
为直角三角形，故①符合题意；
②，
设，，，
，
，
解得：，
，
为直角三角形，故②符合题意；
③，
，
，
，
为直角三角形，故③符合题意；
综上所述，能确定是直角三角形的条件有3个，
故答案为：D．
【分析】①根据三角形内角和定理求出；②由三个角的比可设未知数列方程求出；③根据三角形内角和定理求出.
13．（2024八上·义乌月考）下列各图中，正确画出边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：边上的高为点到直线的距离，即，
只有选项D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点到对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此即可求解.
14． 如图，CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B=40°，∠E=30°则∠BAC的度数为 .
【答案】100°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解： ∠B=40°，∠E=30°
CE是△ABC的外角∠ACF的平分线
故答案为：100°
【分析】根据三角形外角性质可得，根据角平分线定义可得，则。
三、拓展创新：
15．阅读与理解：
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，则S△ABD=S△ACD=S△ABC．
操作与探索：
在图2至图4中，△ABC的面积为a．
（1）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1= ．（用含a的代数式表示）．
（2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2= （用含a的代数式表示）．
（3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图4）．若图4中△DEF的面积为S3，则S3= （用含a的代数式表示）．
【答案】（1）a
（2）2a
（3）7a
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）如图，过点A作AE⊥BD于点E，
∵S△ABC=，S△ACD=，BC=CD，
∴S△ABC=S△ACD=a，即S1=a；
故答案为：a；
（2）如图，连接AD，
根据（1）的方式可得S△ABC=S△ACD=S△AED=a，
∵S△DEC=S△ACD+S△AED，
∴S2=2a；
故答案为：2a；
（3）由（2）可得S△CDE=S△AEF=S△BDF=2a，
∴S△DEF=S△CDE+S△AEF+S△BDF+S△ABC=7a，即S3=7a.
故答案为：7a.
【分析】（1）根据等底同高的三角形面积相等，可知道△ACD的面积和△ABC的面积相等；
（2）根据等底同高的三角形面积相等，可知道S△ABC=S△ACD=S△AED=a，从而可求出结果；
（3）阴影部分的面积为三个三角形，这三个三角形面积相等，从（2）可知都为2a，从而由S△DEF=S△CDE+S△AEF+S△BDF+S△ABC可解出此题.
1 / 1
