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2.1有理数的加法 课后练习巩固基础卷
一、单选题
1．已知算式的值为，则“”内应填入的运算符号为（ ）
A． B． C． D．
2．与-4的和为0的数是（ ）
A． B．4 C．-4 D．
3．将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、、8这四个数填入了圆圈，则图中的值为（ ）
A． B．2 C． D．
5．已知 ， ，且 ，则 （ ）
A． B． C． 或- D．
6．下列说法中不正确的是（ ）
①符号不同的两个数互为相反数；②所有有理数都能用数轴上的点表示；③绝对值等于它本身的数是正数；④两数相加， 和一定大于任何一个加数；⑤有理数可分为正数和负数．
A．①②③⑤ B．③④ C．①③④⑤ D．①④⑤
7．计算24+(-23)，结果是( )
A．- 1 B．- 47 C．1 D．47
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．所有的有理数都能用数轴上的点表示
B．有理数分为正数和负数
C．符号不同的两个数互为相反数
D．两数相加和一定大于任何一个加数
9．下列说法正确的是（ ）
A．一个数，如果不是正数，必定是负数
B．有理数的绝对值一定是正数
C．两个有理数相加，和一定大于每个加数
D．相反数等于本身的数是0
10．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
二、填空题
11．已知x的绝对值是偶数，且-312．若|x|＝5，|y|＝2，且xy＞0，x＜y，则x+y＝ ．
13．用“”表示一种新的运算符号，已知：；；，，按此规律，则 ．
14．化简： =
15．的绝对值的相反数加的相反数的和为 ．
16．若，则 ．
三、综合题
17．在巴黎奥运会的足球比赛中，某场比赛两队水平相当，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离是多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？
18．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）：
第批 第批 第批 第批 第批 第批
（1）接送完第批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车的计价标准为：每千米按元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
19．某日小明在一条南北方向的公路上跑步．他从A地出发，每隔记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m）：
，1100，，1010，，988．
（1）后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距离A地多远？
（2）小明休息完返回A地，小明共跑了多少米？
20．某校足球队守门员小明练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负，他的练习记录如下：（单位：m）
，，，，，，．
（1）守门员小明是否回到原来的位置？
（2）守门员小明离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员小明在这次练习中共跑了多少米？
21．有8筐白菜，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
．
（1）与每筐标准质量相比，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克
（2）这8筐白菜一共多少千克
22．某货运仓库记录某种货物仓储的方式为：入库记为正，出库记为负，以下是该仓库某天的记录数据(单位：吨)：＋12，－4，＋6，－10，＋9，－8，＋7，－15，＋5，－9．
（1）一天结束，该仓库的仓储是增加了还是减少了？请说明理由．
（2）若该种货物的运输成本是120元/吨．这天全部货物的运输费用是多少？
23．已知．
（1）当异号时，求的值；
（2）当同号时，求的值．
24．泉水是济南文化的特色名片，“游泉打卡”活动将泉水文化与趣味游泉相结合．为方便游客“游泉”，志愿者在位于环形公路上的，，，四个景点处放置了若干张游泉图鉴，目前，，，四个景点分别有170，120，80，230张图鉴．现在，从每个景点向相邻的两个景点移动图鉴，使得四个景点的图鉴存量相等，怎样做能让移动的图鉴数量总和最小？
【策略联想】
借助示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更清晰．因此，小红将以上问题中的信息用如下示意图进行表示：将四个景点，，，标注在环形图上，图中的箭头表示了图鉴移动的方向．例如，“”代表了从景点向景点送去50张图鉴，“”代表了从景点向景点送去30张图鉴．
【问题理解】
（1）如图所示，四个景点之间移动的图鉴数量总和，当，，，时，_____张；
【问题分析】
当四个景点的图鉴数量相等时，每个景点最终应留存张图鉴．如果按照（1）中的方式移动，四个景点之间移动的图鉴数量总和并不是最少的，那么最小值是多少呢？
为了计算四个景点之间移动的图鉴数量总和的最小值，小红在计算景点的图鉴数时得到关于，的等式：，运用“移项”的方法，用只含有的代数式表示，得到．
（2）根据以上的方式，用只含的代数式分别表示和，可得_____，_____；
【问题解决】
（3）因此，四个景点之间移动的图鉴数量总和也可用只含的代数式进行表示，通过求这个代数式的最小值，可得出移动的图鉴数量总和的最小值=_____张．
25．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如下表所示：(售价超出成本为正，不足记为负)
件数(件) 3 2 2 1 2
钱数(元) a ﹣20 +20 b +40
(1)若|2a+20|+(b﹣30)2＝0，求a和b的值分别是多少？
(2)在(1)的条件下，通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？
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2.1有理数的加法 课后练习巩固基础卷
一、单选题
1．已知算式的值为，则“”内应填入的运算符号为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．与-4的和为0的数是（ ）
A． B．4 C．-4 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：与-4的和为0的数，就是求出-4的相反数4，
故答案为：B.
【分析】与-4的和为0的数，就是-4的相反数4.
3．将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】A
4．爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、、8这四个数填入了圆圈，则图中的值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
内外两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
∴，
解得，
故答案为：D．
【分析】由这八个数的和为4，且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，可得
内外两个圈的和是2，横、竖的和也是2，即得，解之即可.
5．已知 ， ，且 ，则 （ ）
A． B． C． 或- D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2；
∵x＜y，
∴x＝ 3，y＝±2，
∴x＋y＝ 3＋2＝ 1或x＋y＝ 3＋（ 2）＝ 5．
∴x＋y的值为 1或 5．
故答案为：C．
【分析】首先根据：|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2；然后根据x＜y，求出x、y的值是多少，再根据有理数的加法的运算方法，求出x＋y的值为多少即可．
6．下列说法中不正确的是（ ）
①符号不同的两个数互为相反数；②所有有理数都能用数轴上的点表示；③绝对值等于它本身的数是正数；④两数相加， 和一定大于任何一个加数；⑤有理数可分为正数和负数．
A．①②③⑤ B．③④ C．①③④⑤ D．①④⑤
【答案】C
7．计算24+(-23)，结果是( )
A．- 1 B．- 47 C．1 D．47
【答案】C
【解析】【解答】解： 24+(-23) =24-23=1.
故答案为：C.
【分析】 正数加上负数，等于正数减去负数的绝对值.
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．所有的有理数都能用数轴上的点表示
B．有理数分为正数和负数
C．符号不同的两个数互为相反数
D．两数相加和一定大于任何一个加数
【答案】A
【解析】【解答】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，A正确；
有理数分为正数、0和负数，B错误；
﹣3和+2不是相反数，C错误；
正数与负数相加，和小于正数，D错误；
故选A．
【分析】利用排除法求解．
9．下列说法正确的是（ ）
A．一个数，如果不是正数，必定是负数
B．有理数的绝对值一定是正数
C．两个有理数相加，和一定大于每个加数
D．相反数等于本身的数是0
【答案】D
【解析】【解答】数可以分为正数，0和负数，A选项不符合题意.0的绝对值等于0，B选项不符合题意.一个数同0相加仍得这个数，C选项不符合题意.D选项符合题意.
【分析】根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的加法法则，相反数的定义逐项判断即可。
10．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
【答案】C
二、填空题
11．已知x的绝对值是偶数，且-3【答案】4
【解析】【解答】解：∵x的绝对值是偶数，且-3∴符合条件的所有x的值为：-2，0，2，4，
∴符合条件的所有x的值的和是 ，
故答案为：4.
【分析】由-312．若|x|＝5，|y|＝2，且xy＞0，x＜y，则x+y＝ ．
【答案】-7
【解析】【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2．
∵xy＞0，
∴x＝5，y＝2或x＝﹣5，y＝﹣2．
又∵x＜y
∴x＝﹣5，y＝﹣2．
当x＝﹣5，y＝﹣2时，x+y＝﹣5﹣2＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【分析】根据|x|＝5，|y|＝2，xy＞0，x＜y求出x和y的值，计算即可。
13．用“”表示一种新的运算符号，已知：；；，，按此规律，则 ．
【答案】2015
【解析】【解答】解：∵2◎3＝2＋3＋4；7◎2＝7＋8；3◎5＝3＋4＋5＋6＋7，
∴401◎5＝401＋402＋403＋404＋405＝2015，
故答案为：2015．
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可.
14．化简： =
【答案】1
【解析】【解答】∵π≈3.142，
∴π-4＜0，3-π＜0，
∴|π-4|+|3-π|=4-π+π-3=1，
故答案为1．
【分析】因为π≈3.142，所以π-4＜0，3-π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π-4|+|3-π|．
15．的绝对值的相反数加的相反数的和为 ．
【答案】-4
16．若，则 ．
【答案】-3
【解析】【解答】解：根据题意可知 ，
解得： ，
∴ ．
故答案为：-3．
【分析】根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、b的值，进而根据有理数的加法法则算出答案.
三、综合题
17．在巴黎奥运会的足球比赛中，某场比赛两队水平相当，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离是多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？
【答案】（1）没回到球门线上
（2）米
（3）次
18．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）：
第批 第批 第批 第批 第批 第批
（1）接送完第批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车的计价标准为：每千米按元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【答案】（1）解：（），
∴接送完第批客人后，该驾驶员在公司南边，距离公司的位置；
（2）解：（），
共收到车费（元），
答：这过程中该驾驶员共收到车费元．
【解析】【分析】（）求出记录的各个数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；
（）求出记录的各个数据的绝对值的和得到一共行驶的距离，然后利用车费路程单价即可求出答案.
（1）解：（），
∴接送完第批客人后，该驾驶员在公司南边，距离公司的位置；
（2）解：（），
共收到车费（元），
答：这过程中该驾驶员共收到车费元．
19．某日小明在一条南北方向的公路上跑步．他从A地出发，每隔记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m）：
，1100，，1010，，988．
（1）后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距离A地多远？
（2）小明休息完返回A地，小明共跑了多少米？
【答案】（1）此时他在A地的南方，距离A地．
（2）小明休息完返回A地，小明共跑了米．
20．某校足球队守门员小明练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负，他的练习记录如下：（单位：m）
，，，，，，．
（1）守门员小明是否回到原来的位置？
（2）守门员小明离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员小明在这次练习中共跑了多少米？
【答案】（1）是回到原来的位置；
（2）守门员离开球门的位置最远12米；
（3）守门员小明在这次练习中共跑了米
21．有8筐白菜，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
．
（1）与每筐标准质量相比，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克
（2）这8筐白菜一共多少千克
【答案】（1）不足5.5千克
（2）总计234.5千克
22．某货运仓库记录某种货物仓储的方式为：入库记为正，出库记为负，以下是该仓库某天的记录数据(单位：吨)：＋12，－4，＋6，－10，＋9，－8，＋7，－15，＋5，－9．
（1）一天结束，该仓库的仓储是增加了还是减少了？请说明理由．
（2）若该种货物的运输成本是120元/吨．这天全部货物的运输费用是多少？
【答案】（1）解：＋12＋( 4)＋(＋6)＋( 10)＋(＋9)＋( 8)＋(＋7)＋( 15)＋(＋5)＋( 9)＝ 7．
答：该仓库的仓储减少了7吨．
（2）解：(|＋12|＋| 4|＋|＋6|＋| 10|＋|＋9|＋| 8|＋|＋7|＋| 15|＋|＋5|＋| 9|)×120＝10200，
答：这天全部货物的运输费用是10200元．
【解析】【分析】（1）把记录各个数据相加计算出结果，即可得知该仓库的仓储增加还是减少；
（2）将记录的各个数据的绝对值相加后再乘以120，即可计算出这天全部货物的运输费用.
23．已知．
（1）当异号时，求的值；
（2）当同号时，求的值．
【答案】（1）解：∵ ．
∴ ，
∵ 异号，
∴ 或 ，
∴ ，
或 ，
∴
（2）解：∵ ．
∴ ，
∵ 同号，
∴ 或 ，
∴ ，
或 ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质可得，再结合异号，可得或，最后分别代入计算即可；
（2）根据绝对值的性质可得，再结合同号，可得或，最后分别代入计算即可。
24．泉水是济南文化的特色名片，“游泉打卡”活动将泉水文化与趣味游泉相结合．为方便游客“游泉”，志愿者在位于环形公路上的，，，四个景点处放置了若干张游泉图鉴，目前，，，四个景点分别有170，120，80，230张图鉴．现在，从每个景点向相邻的两个景点移动图鉴，使得四个景点的图鉴存量相等，怎样做能让移动的图鉴数量总和最小？
【策略联想】
借助示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更清晰．因此，小红将以上问题中的信息用如下示意图进行表示：将四个景点，，，标注在环形图上，图中的箭头表示了图鉴移动的方向．例如，“”代表了从景点向景点送去50张图鉴，“”代表了从景点向景点送去30张图鉴．
【问题理解】
（1）如图所示，四个景点之间移动的图鉴数量总和，当，，，时，_____张；
【问题分析】
当四个景点的图鉴数量相等时，每个景点最终应留存张图鉴．如果按照（1）中的方式移动，四个景点之间移动的图鉴数量总和并不是最少的，那么最小值是多少呢？
为了计算四个景点之间移动的图鉴数量总和的最小值，小红在计算景点的图鉴数时得到关于，的等式：，运用“移项”的方法，用只含有的代数式表示，得到．
（2）根据以上的方式，用只含的代数式分别表示和，可得_____，_____；
【问题解决】
（3）因此，四个景点之间移动的图鉴数量总和也可用只含的代数式进行表示，通过求这个代数式的最小值，可得出移动的图鉴数量总和的最小值=_____张．
【答案】（1）；（2）；；（3）
25．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如下表所示：(售价超出成本为正，不足记为负)
件数(件) 3 2 2 1 2
钱数(元) a ﹣20 +20 b +40
(1)若|2a+20|+(b﹣30)2＝0，求a和b的值分别是多少？
(2)在(1)的条件下，通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？
【答案】(1)a＝﹣10，b＝30；(2)盈利80元．
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