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2.3有理数的乘法 课后练习巩固基础卷
一、单选题
1．的结果是（ ）
A．0 B． C． D．101
2．﹣18的倒数是（ ）
A．18 B．﹣18 C．- D．
3．下列说法：①绝对值等于1的数是1；②最大的负整数是-1；③最小的自然数是1；④-1的倒数是1.其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律
A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．分配律
5．下列式子中，积的符号为负的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如果，且，那么（ ）
A．
B．
C．
D．a、b异号且其中负数的绝对值较小
7．若，，且，则的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
8．下列说法中，正确的是
A．若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数
B．两数相乘，积一定大于每一个乘数
C．0减去任何有理数，都等于此数的相反数
D．倒数等于本身的为1，0，
9．如果 ， （ ）
A．a、b异号，且
B．a、b异号，且
C．a、b异号，其中正数的绝对值较大
D． ，或
10．以下说法正确的是（ ）
A．如果，那么都为零 B．如果，那么不都为零
C．如果，那么都为零 D．如果，那么均不为零
二、填空题
11．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么＋m－cd的值为 ．
12．已知，，且ab＜0，则= ．
13．已知a是最大的负整数，b是-2的相反数，c与d互为倒数，则a+b-cd＝ ．
14．把一个长分米、宽分米、高分米的长方体木块切成立方厘米的小方块，排成一行长 米．
15．若 与 互为倒数，则 ．
16．某工艺坊加工一件艺术品，完成该任务共需，，，，，六道工序，其中，是前期准备阶段，，，是中期制作阶段，为最后的扫尾阶段，三个阶段不能改变顺序，也不能同时进行，但各阶段内的几个工序可以同时进行，完成各道工序所需时间如下表所示：
阶段 准备阶段 中期制作阶段 扫尾阶段
工序
所需时间/分钟
加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用/元 不能缩短
在不考虑其它因素的前提下，加工该件艺术品最少需要 分钟；现因情况有变，需将加工时间缩短到分钟．每道工序加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用如上表，则所增加的投入最少是 元．
三、综合题
17．某蛋糕店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题：
（1）该蛋糕店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
2000 ■ 380 1880 4580
表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏？盈亏是多少？
（2）该蛋糕店去年1~3月平均每月盈利2万元，4~6月平均每月亏损1万元，7~8月平均每月亏损2万元，9~12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？
18．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
19．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个）
（1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（2）求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
20．某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修小组一天中行驶的距离记录如下(单位：千米)：
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-5．
（1）求收工时检修小组在A地的哪边？距A地多远？
（2）距A地最远时是哪一次？
（3）若检修小组所乘汽车每千米耗油0.5升，则从出发到收工时共耗油多少升？
21．出租车司机小张某天在东西方向的公路上营运，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数，全天行程的记录如下（单位：）：，，，，，，，．
（1）当小张将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？
（2）若每千米的营业额为7元，则小张这天的总营业额是多少元？
22．滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，．
（1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？
（2）在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？
（3）若小李的平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？
23．出租车司机小张某天在东西方向的公路上营运，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数，全天行程记录如下（单位：）：．
（1）当小张将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？
（2）若每千米的营业额为7元，则小张这天的总营业额是多少元？
24．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：
，，，，，，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
25．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：， ，， ， ，， ，.
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油
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2.3有理数的乘法 课后练习巩固基础卷
一、单选题
1．的结果是（ ）
A．0 B． C． D．101
【答案】D
2．﹣18的倒数是（ ）
A．18 B．﹣18 C．- D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵-18=1，
∴﹣18的倒数是.
故答案为：C.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行计算.
3．下列说法：①绝对值等于1的数是1；②最大的负整数是-1；③最小的自然数是1；④-1的倒数是1.其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解析】【解答】解：①绝对值等于1的数是±1，故①错误；
②最大的负整数是-1，故②正确；
③最小的自然数是0，故③错误；
④-1的倒数是-1，故④错误；
∴正确的是②，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的定义， 可判断①，根据负整数的定义，可判断②，根据自然数的定义，可判断③，根据倒数的定义，可判断④.
4．观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律
A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．分配律
【答案】D
【解析】【解答】解：本题可以列式为6×3+4×3=（6+4）×3，很明显是利用分配律.
故答案为：D.
【分析】分配律的计算公式是：a×c+b×c=（a+b）×c，将第一幅图形列式为6×3+4×3，经过旋转发现，第三幅图形可以列式为（6+4）×3，这样图形中的小正方形个数是一样的，因此有6×3+4×3=（6+4）×3，很明显和分配律的公式一样，因此是利用分配律.
5．下列式子中，积的符号为负的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、有两个负因数，积为正.故A错误；
B、有三个负因数，积为负.故B正确；
C、有一个因数0，积为0.故C错误；
D、有四个负因数，积为正.故D错误；
故答案为：B.
【分析】几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，即为正；几个数相乘，有一个因数为零，积为零。根据法则可以准确判断答案。
6．如果，且，那么（ ）
A．
B．
C．
D．a、b异号且其中负数的绝对值较小
【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴a，b异号，排除A，B
∵
∴若，则a<0，b>0
若，则a>0，b<0
故答案为：D
【分析】根据有理数的加法和乘法法则即可求出答案.
7．若，，且，则的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】C
8．下列说法中，正确的是
A．若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数
B．两数相乘，积一定大于每一个乘数
C．0减去任何有理数，都等于此数的相反数
D．倒数等于本身的为1，0，
【答案】C
【解析】【解答】解：A、若两个有理数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，例如3﹣0=3，不符合题意；
B、两数相乘，积不一定大于每一个乘数，例如（﹣3）×2=﹣6，不符合题意；
C、0减去任何有理数，都等于此数的相反数，符合题意；
D、倒数等于本身的为1，﹣1，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据有理数的减法法则，相反数、倒数的定义进行判断。
9．如果 ， （ ）
A．a、b异号，且
B．a、b异号，且
C．a、b异号，其中正数的绝对值较大
D． ，或
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
∴a，b异号，其中正数的绝对值较大．
故答案为：C．
【分析】根据异号得负和有理数的加法运算法则判断即可得解．
10．以下说法正确的是（ ）
A．如果，那么都为零 B．如果，那么不都为零
C．如果，那么都为零 D．如果，那么均不为零
【答案】A
二、填空题
11．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么＋m－cd的值为 ．
【答案】1或－3
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2，
∴＋m－cd =0+m 1=m 1，
当m=2时，原式=2 1=1；
当m= 2时，原式= 2 1= 3．
故答案为1或 3．
【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，由绝对值的意义可得m=±2，然后代入所求代数式计算即可求解.
12．已知，，且ab＜0，则= ．
【答案】5或-5
【解析】【解答】解：∵，，
∴a=±3，b=±2．
∵ab＜0，
∴当a=3时，b=-2，或当a=-3时，b=2，
∴a-b=3-（-2）=5，或a-b=-3-2=-5，
∴a-b的值是5或-5，
故答案为：5或-5．
【分析】由，可得a=±3，b=±2，由ab＜0知a、b异号，即得a=3，b=-2或a=-3，b=2，然后分别代入计算即可.
13．已知a是最大的负整数，b是-2的相反数，c与d互为倒数，则a+b-cd＝ ．
【答案】0
【解析】【解答】解：根据题意得：a=-1，b=2，cd=1，
则原式=-1+2-1=0，
故答案为：0．
【分析】 由于a是最大的负整数，b是-2的相反数，c与d互为倒，可得a=-1，b=2，cd=1，然后代入计算即可.
14．把一个长分米、宽分米、高分米的长方体木块切成立方厘米的小方块，排成一行长 米．
【答案】
15．若 与 互为倒数，则 ．
【答案】
【解析】【解答】 ×（ ）=1，
解得
x= ．
故答案为： ．
【分析】根据互为倒数的积是1列方程求解即可．
16．某工艺坊加工一件艺术品，完成该任务共需，，，，，六道工序，其中，是前期准备阶段，，，是中期制作阶段，为最后的扫尾阶段，三个阶段不能改变顺序，也不能同时进行，但各阶段内的几个工序可以同时进行，完成各道工序所需时间如下表所示：
阶段 准备阶段 中期制作阶段 扫尾阶段
工序
所需时间/分钟
加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用/元 不能缩短
在不考虑其它因素的前提下，加工该件艺术品最少需要 分钟；现因情况有变，需将加工时间缩短到分钟．每道工序加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用如上表，则所增加的投入最少是 元．
【答案】；
【解析】【解答】解：一共有三个阶段，各阶段内的几个工序可以同时进行，
则加工该件艺术品最少需要：（分钟）；
需将加工时间缩短到分钟，则共需要缩短分钟，
在准备阶段若缩短分钟，则需要投入（元），
在制作阶段若缩短分钟，则需要投入（元），
还要分钟，在准备阶段缩短分钟需要投入（元），在制作阶段缩短分钟需要投入（元），，
综上，最少投入为：（元），
故答案为：，．
【分析】求出加工该件艺术品最少时间；然后在准备阶段可以缩短分钟，在制作阶段可以缩短分钟，最后分钟则根据两个阶段投入的费用多少作比较解题．
三、综合题
17．某蛋糕店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题：
（1）该蛋糕店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
2000 ■ 380 1880 4580
表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏？盈亏是多少？
（2）该蛋糕店去年1~3月平均每月盈利2万元，4~6月平均每月亏损1万元，7~8月平均每月亏损2万元，9~12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？
【答案】（1）盈利，盈利1381元
（2）盈利万元
18．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地20千米．
（2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油．
19．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个）
（1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（2）求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】（1）26
（2）2110
（3）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元．
20．某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修小组一天中行驶的距离记录如下(单位：千米)：
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-5．
（1）求收工时检修小组在A地的哪边？距A地多远？
（2）距A地最远时是哪一次？
（3）若检修小组所乘汽车每千米耗油0.5升，则从出发到收工时共耗油多少升？
【答案】（1）解：-4+7+（-9）+8+6+（-4）+（-5）= 1（千米）．
答：收工时检修小组在A地西面1千米处．
（2）解：第一次距A地|-4|=4千米；
第二次：|-4+7|=3千米；
第三次：|-4+7-9|=6千米；
第四次：|-4+7-9+8|=2千米；
第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；
第六次：|-4+7-9+8+6-4|=4千米；
第七次：|-4+7-9+8+6-4-5|=1千米．
所以距A地最远的是第5次．
（3）解：从出发到收工汽车行驶的总路程：|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-5|=43；
从出发到收工共耗油：43×0.5=21.5（升）．
答：从出发到收工共耗油21.5升．
【解析】【分析】（1）将7个数据相加，利用有理数的加法法则计算即可求解；
（2）根据绝对值的意义计算出每次到A地的距离，即可求解；
（3）先将记录的数据的绝对值相加得出行驶的路程之和，再乘以每千米的耗油量，即可作答。
21．出租车司机小张某天在东西方向的公路上营运，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数，全天行程的记录如下（单位：）：，，，，，，，．
（1）当小张将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？
（2）若每千米的营业额为7元，则小张这天的总营业额是多少元？
【答案】（1）当小张将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为19千米；
（2）小张这天的总营业额是元．
22．滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，．
（1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？
（2）在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？
（3）若小李的平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？
【答案】（1）10千米
（2）在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米
（3）
23．出租车司机小张某天在东西方向的公路上营运，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数，全天行程记录如下（单位：）：．
（1）当小张将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？
（2）若每千米的营业额为7元，则小张这天的总营业额是多少元？
【答案】（1）23千米
（2）1533元
24．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：
，，，，，，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
【答案】（1）小李最终在初始位置向西处；
（2）出租车耗油升；
（3）小李这天上午共得车费54元．
25．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：， ，， ， ，， ，.
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油
【答案】（1）B地在A地的西边4千米
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米
（3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充5升油
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