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2.4有理数的除法 课后练习巩固基础卷
一、单选题
1．已知算式“■”的运算结果为，“■”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（ ）．
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A．0 B．2024 C． D．
3．已知 ， ，则 的结果中，最大值与最小值的商等于（ ）
A． B．2019 C．1 D．
4．小明同学在学习有理数的运算时，做了如下4道题：①( )+2＝0；② ；③ ；④ .你认为他做对了（ ）道题
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若要等式4成立，“”中应填的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
6．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：
甲：
乙：
丙：
丁：
其中正确的是（ ）
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．（-5）×0÷0=0 D．
8．已知数的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④若为数轴上任意一点，则的最小值为．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知a＜-1，那么的值是（ ）．
A．等于1 B．小于零 C．等于 D．大于零
10．若，则的值可能是（ ）
A．1和3 B．和3 C．1和 D．和
二、填空题
11．已知，，则 ．
12．若互为相反数，且都不为零，则的值为 ．
13．文文的教室地面形状是矩形，他想计算铺教室地面的瓷砖有多少块．他量得教室的长是8米，宽是7米，铺地面的瓷砖是边长为50cm的正方形．请你帮他算一算，铺这间教室大约需要 块瓷砖（不计损耗）。
14．如果，则“□”内应填的实数是 ．
15．小鹏在计算有余数除法时，把被除数171写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同．正确的结果是 ．
16．我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如21的“完美指标”是 ，那么比20大，比30小的自然数中，最“完美”的数是 ．
三、综合题
17．某书店积存了画片若干张．按每张5角出售，无人买．现决定按成本价出售，一下子全部售出．共卖了31元9角3分．则该书店积存了这种画片多少张？每张成本价多少元？
18．砀山酥梨是一种驰名中外的特色水果，它是梨的一种，因为出产于砀山县而得名．现有20筐砀山酥梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）这20筐砀山酥梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）若砀山酥梨每千克售价4元，则这20筐砀山酥梨可卖多少元？
19．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
20．近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如下表，以每月销售10万辆为标准，多于10万辆的部分记为“”，不足10万辆的部分记为“”，刚好10万辆的记为“0”．
时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
与标准数量的差值/万辆
（1）该汽车生产厂家这七个月一共销售了多少万辆新能源汽车？
（2）小明家购置的新能源汽车平均每千米耗电千瓦时，该汽车的电池容量为52千瓦时，目前汽车显示还有的电量，小明的爸爸习惯在电量剩余时去充电，请计算该汽车充电前还能行驶多远？
21．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6
袋数 1 4 4 4 5 2
（1）这批样品的总质量比标准总质量是多还是少？
（2）若每袋允许有的误差，请你估计这批产品的合格率？
（3）在（2）的条件下，若每袋食品成本价是20元，食品厂以每袋35元的价格批发给经销商900袋．在销售中不合格的产品将返回工厂重新加工，食品厂将不合格产品的进价费返还经销商并承担每袋1元的返还运费．请你估计食品厂在这次销售中的利润是多少？
22．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；
（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．
23．列式并计算：
（1）两个有理数之积是－1，已知一个数是－2 ，求另一个数．
（2）三个有理数之和是－5，其中两个加数分别为11和－9，求另一个加数．
24．近视镜镜片的焦距y（单位：米）和镜片的度数x（单位：度）之间满足一定的关系，下表记录了一组数据：
x（单位：度） 100 250 400 500
y（单位：米） 1.00 0.40 0.25 0.20
（1）焦距y（单位：米）和度数x（单位：度）之间满足的关系为________
（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米
25．已知ab＜0， ，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a、b、c对应的点是A、B、C.
（1）若|a|＝－a时，请在数轴上标出A、B、C的大致位置；
（2）在(1)的条件下，化简：|a－b|－|b＋c|＋|c＋a|.
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2.4有理数的除法 课后练习巩固基础卷
一、单选题
1．已知算式“■”的运算结果为，“■”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A.，故选项不符合题意；
B.，故选项符合题意；
C.，故选项不符合题意；
D.，故选项不符合题意；
故答案为：．
【分析】利用有理数的加法、减法、有乘法、除法法则逐项判断解题．
2．计算的结果是（ ）
A．0 B．2024 C． D．
【答案】A
3．已知 ， ，则 的结果中，最大值与最小值的商等于（ ）
A． B．2019 C．1 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ 的最大值为： ，最小值为： ，
∴ 的结果中，最大值与最小值的商为： ，
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的意义得出 ， ，根据有理数的乘法法则得出 的最大值与最小值，最后再根据有理数的除法法则即可得出答案.
4．小明同学在学习有理数的运算时，做了如下4道题：①( )+2＝0；② ；③ ；④ .你认为他做对了（ ）道题
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：①根据互为相反数的两个数之和为0，符合题意；
②根据减去一个数等于加上这个数的相反数， ，符合题意；
③根据有理数的乘法公式 ，不符合题意；
④根据除一个数等于乘这个数的倒数 ，不符合题意.
做对了两道题.
故答案为：B.
【分析】分别根据有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则计算并判断即可.
5．若要等式4成立，“”中应填的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，，
∴“”中应填的运算符号是，故A正确．
故答案为：A．
【分析】根据有理数的加、减、乘、除运算法则运算，然后逐一判断即可.
6．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：
甲：
乙：
丙：
丁：
其中正确的是（ ）
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知：，，
∴，，，
综上可知，乙丁错误，甲丙是正确的，故C正确.
故答案为：C.
【分析】由数轴可知：，，然后根据有理数的减法、加法、除法逐一判断即可.
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．（-5）×0÷0=0 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵，∴A正确，符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵0不能作为除数，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用有理数的除法及有理数乘除法混合运算的计算方法逐项分析判断即可.
8．已知数的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④若为数轴上任意一点，则的最小值为．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：由数轴可得：且
①，∵∴，故①正确；
②，∵∴，故②错误；
③，故③错误；
④表示数表示的点到数表示的点的距离之和，其最小值为数表示的点的距离，即为，故④正确；
故答案为：B
【分析】根据绝对值的法则，结合数轴和有理数的运算法则逐一分析判定。由数轴可得且，将所给式子进行适当变形即可求解．
9．已知a＜-1，那么的值是（ ）．
A．等于1 B．小于零 C．等于 D．大于零
【答案】D
【解析】【解答】∵a＜-1，
∴a-1＜0，|a|＞1，
∴|a-1|=1-a，|a|=-a，|a|-1=-a-1＞0
∴．
故答案为：D．
【分析】先求出a-1＜0，|a|＞1，再求出|a-1|=1-a，|a|=-a，|a|-1=-a-1＞0，最后化简求值即可。
10．若，则的值可能是（ ）
A．1和3 B．和3 C．1和 D．和
【答案】B
二、填空题
11．已知，，则 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵，
∴a、b、c中两负一正，
不妨设，，，
∵，
∴，，，
∴
．
故答案为：1．
【分析】根据题意得到a、b、c中两负一正，不妨设，， ，化简绝对值计算即可．
12．若互为相反数，且都不为零，则的值为 ．
【答案】0
13．文文的教室地面形状是矩形，他想计算铺教室地面的瓷砖有多少块．他量得教室的长是8米，宽是7米，铺地面的瓷砖是边长为50cm的正方形．请你帮他算一算，铺这间教室大约需要 块瓷砖（不计损耗）。
【答案】224
【解析】【解答】解：由题意可得：
教室地面面积为：800×700=560000(cm2)
每块瓷砖的面积为：50×50=2500(cm2)
∴需要的瓷砖块数为560000÷2500=224块
故答案为：224
【分析】分别求出地面面积及每块瓷砖面积，再根据总块数=教室面积÷单块瓷砖面积即可求出答案.
14．如果，则“□”内应填的实数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴ □ =1÷（-2）=。
故答案为：.
【分析】根据有理数乘除法之间的互逆关系，即可求得答案.
15．小鹏在计算有余数除法时，把被除数171写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同．正确的结果是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
，
，
正确的算式为：．
故答案为：.
【分析】由“ 把被除数171写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同 ”，可得错写的数比原来少的数正好是除数的9倍，故除数为：，然后根据“被除数÷除数=商…余数”进行解答即可．
16．我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如21的“完美指标”是 ，那么比20大，比30小的自然数中，最“完美”的数是 ．
【答案】；28
三、综合题
17．某书店积存了画片若干张．按每张5角出售，无人买．现决定按成本价出售，一下子全部售出．共卖了31元9角3分．则该书店积存了这种画片多少张？每张成本价多少元？
【答案】103张；0.31元
18．砀山酥梨是一种驰名中外的特色水果，它是梨的一种，因为出产于砀山县而得名．现有20筐砀山酥梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）这20筐砀山酥梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）若砀山酥梨每千克售价4元，则这20筐砀山酥梨可卖多少元？
【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重千克
（2）这20筐砀山酥梨可卖元
19．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
【答案】（1）解：抽-3和-5，
最大值为：-3×（-5）=15
（2）解：抽1和-5，
最小值为：（-5）÷1=-5
【解析】【分析】（1）要使乘积最大，取同号两数中绝对值最大的两个数相乘.
（2）使这2张卡片上数字相除的商最小，取异号两数，且绝对值最大的数和绝对值最小的数，即可求解.
20．近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如下表，以每月销售10万辆为标准，多于10万辆的部分记为“”，不足10万辆的部分记为“”，刚好10万辆的记为“0”．
时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
与标准数量的差值/万辆
（1）该汽车生产厂家这七个月一共销售了多少万辆新能源汽车？
（2）小明家购置的新能源汽车平均每千米耗电千瓦时，该汽车的电池容量为52千瓦时，目前汽车显示还有的电量，小明的爸爸习惯在电量剩余时去充电，请计算该汽车充电前还能行驶多远？
【答案】（1）万辆
（2）
21．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6
袋数 1 4 4 4 5 2
（1）这批样品的总质量比标准总质量是多还是少？
（2）若每袋允许有的误差，请你估计这批产品的合格率？
（3）在（2）的条件下，若每袋食品成本价是20元，食品厂以每袋35元的价格批发给经销商900袋．在销售中不合格的产品将返回工厂重新加工，食品厂将不合格产品的进价费返还经销商并承担每袋1元的返还运费．请你估计食品厂在这次销售中的利润是多少？
【答案】（1）这批样品的总质量比标准总质量多
（2）
（3）10260元
22．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；
（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．
【答案】（1）解：若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：
，
理由：要使抽取的两张卡片上的数字乘积最大，则首先应考虑抽取同号数字的两张卡片，其次考虑抽取绝对值大的数字卡片.
而，所以乘积的最大值为21 ；
（2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：，
理由：要使抽取的两张卡片上的数字相除的商最小，则首先应考虑抽取异号数字的两张卡片，其次考虑抽取两数绝对值的差大的数字卡片.
所以两张卡片上的数字相除的商最小是．
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法计算方法求解即可；
（2）利用有理数的除法计算方法求解即可。
23．列式并计算：
（1）两个有理数之积是－1，已知一个数是－2 ，求另一个数．
（2）三个有理数之和是－5，其中两个加数分别为11和－9，求另一个加数．
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】(1)已知积和其中的一个因数，求另一个因数用除法，根据题意先列出除法算式，再进行有理数除法运算，即得结果；
(2) 已知和与其中的两个加数，求另一个加数用减法，根据题意先列出减法算式，再进行有理数减法运算，即得结果．
24．近视镜镜片的焦距y（单位：米）和镜片的度数x（单位：度）之间满足一定的关系，下表记录了一组数据：
x（单位：度） 100 250 400 500
y（单位：米） 1.00 0.40 0.25 0.20
（1）焦距y（单位：米）和度数x（单位：度）之间满足的关系为________
（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米
【答案】（1）
（2）0.50
25．已知ab＜0， ，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a、b、c对应的点是A、B、C.
（1）若|a|＝－a时，请在数轴上标出A、B、C的大致位置；
（2）在(1)的条件下，化简：|a－b|－|b＋c|＋|c＋a|.
【答案】（1）解：∵ab＜0，
∴a，b异号.
∵
∴a，c同号.
∵|a|=-a，
∴a＜0，
∴b＞0，c＜0.
∵|c|＞|b|＞|a|，
∴c＜a＜0，且点B到原点的距离大于点a到原点的距离，小于点C到原点的距离，
∴各点在数轴上表示为：
；
（2）解：∵由图可知，a-b＜0，b+c＜0，c+a＜0，
∴原式=b-a-（-b-c）+（-c-a）
=b-a+b+c-c-a
=-2a+2b
【解析】【分析】（1）由ab<0，，可得到a，b异号，a， c同号结合，|a|=-a，可知a<0，所以b>0，c<0，结合|c|> |b|> |a|解答即可；
（2）根据（1）的结论得到a-b <0，b-c>0，c+a<0，然后根据绝对值的知识去绝对值再合并即可.
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