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2.5有理数的乘方 课后练习巩固基础卷
一、单选题
1．下列各对数中，数值相等的是（ ）．
A．与 B．与
C．与 D．与
2．今年是中国共产党建党100周年，在100年波澜壮阔的历史进程中，中国共产党从最初的50多名党员，发展到拥有92000000名党员的世界第一大执政党，数字92000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．截至2023年9月底，我国新能源汽车保有量达18210000辆，数据18210000用科学记数法可表示为 ( )
A． B． C．1.821×107 D．
4．在－(－8)， ，－ ，（－2）3 这四个数中，负数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．从2019年末到2020年5月2日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到3315003人，将数据3315003四舍五入精确到万位，用科学记数法表示为（ ）
A．332×104 B．3.31×106 C．3.32×106 D．3.315×106
6．下列各对数中数值相等的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
7．据杭州市统计局公布的数据显示，2023年我市围绕高水平重塑全国数字经济第一城，奋力推进数字经济创新提质“一号发展工程”，全年数字经济核心产业增加值5675亿元，比上年增长8.5%，占全市GDP比重达28.3%，创历史新高．数据“5675亿”用科学记数法表示为（ ）
A．5675×108 B．56.75×109
C．5.675×1011 D．0.5675×1012
8．式子可表示为（ ）
A． B． C． D．
9．第十四届全国人大一次会议2023年3月5日－3月13日在北京召开，会议出席代表2947人，数字2947用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．若 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数，则 的值为（ ）
A．2019 B．2014 C．2015 D．2
二、填空题
11．已知a=1.6×109，b=4×103，则a2÷2b的值为 .
12．你喜欢吃拉面吗 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.如图所示，这样捏合到第七次后可拉出 根面条.
13． 2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约万度的清洁电力，将万度用科学记数法可以表示为 度．
14．菏泽牡丹历史悠久，文化底蕴深厚史料记载，菏泽牡丹栽培始于隋代，历经唐宋的蓬勃发展，至明清时期达到鼎盛，至今已有多年的历史清代诗人袁枚的一首诗苔中写到：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为 米
15．中国华为麒麟990处理器是采用7纳米制作工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了12000000000个晶体管，将12000000000用科学记数法表示为 ．
16．如果 ，那么 .
三、综合题
17．为庆祝中国共产党成立100周年，某校七年级举行了“学党史·感党恩”的演讲比赛，每班先通过预赛选出1位选手参加决塞，下表是每个班级的决赛参赛选手的得分
班级 七（1）班 七（2）班 七（3）班 七（4）班 七（5）班 七（6）班
分数（单位：分） 83 90 86 92 85 95
用正、负数或0表示
（1）若将85分记作0，高于85分记为正，低干85分记为负，请在表中用正、负数或0表示各班参赛选手的得分；
（2）若（1）中用正、负数或0表示的数中，有m个非负数，n个非正数，求mn的值．
18．已知下列有理数：
（1）计算： ， ，
（2）这些数中，所有负数的和的绝对值是
（3）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上描出表示 这些数的点，并把这些数标在对应点的上方．
19．用“＞”或“＜”填空：
（1） -3 |-4|；
（2） 2020 ﹣(﹣2021)；
（3） - (-)2
20．已知|a|=5，b2=9，回答下列问题：
（1）由|a|=5，b2=9，可得a= ，b= ；
（2）若a+b>0，求a-b的值；
（3）若ab<0，求|a+b|的值.
21．给出下面六个数，，，，0，．
（1）其中正有理数是 ，分数有 ．（将符合条件的数都填在横线上）
（2）先把表示上面各数的点在数轴上表示出来，再按从小到大的顺利，用“＜”号把它们连接起来．
22．
（1）在数轴上把下列各数表示出来：-2，1.5， ， ， .
（2）将上列各数用“ ”连接起来： .
23．小华学了有理数的乘方后，知道了 .
她问老师：“有没有 和 ，如果有，那结果等于多少？”
老师提示他：“ ， ，于是 ，……”
小华说：“噢，我明白了！”
很快地，小华就算出了 和 的结果了。
亲爱的同学们，你想出来了吗？
（1）请你根据老师的提示，算一算 和 的值；
（2）据此比较 和 的大小.（写出计算过程）
24．已知 ， 且 ，
求：
（1）a，b的值；
（2）当a＜b时，计算 的值.
25．求1+2+22+23+…+2100，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+…+2100+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1
（1）仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32019的值
（2）若n为正整数，直接写出1+n+n2+n3+…+n2019的结果为 （用含n的代数式表示）．
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2.5有理数的乘方 课后练习巩固基础卷
一、单选题
1．下列各对数中，数值相等的是（ ）．
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】A
2．今年是中国共产党建党100周年，在100年波澜壮阔的历史进程中，中国共产党从最初的50多名党员，发展到拥有92000000名党员的世界第一大执政党，数字92000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：数字92000000用科学记数法可表示为9.2× .
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
3．截至2023年9月底，我国新能源汽车保有量达18210000辆，数据18210000用科学记数法可表示为 ( )
A． B． C．1.821×107 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，根据题意的数据可得：a=1.821，n=7，据此可求出答案．
4．在－(－8)， ，－ ，（－2）3 这四个数中，负数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【解析】【解答】－(－8)=8， =1，－ =0，（－2）3 =-8
故负数共有1个
故答案为：D．
【分析】利用相反数，绝对值，有理数的乘方分别求出每一个数，根据负数小于0进行判断即可.
5．从2019年末到2020年5月2日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到3315003人，将数据3315003四舍五入精确到万位，用科学记数法表示为（ ）
A．332×104 B．3.31×106 C．3.32×106 D．3.315×106
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵3315003 ≈3320000，
∴3320000= 3.32×106 .
故答案为：C.
【分析】先根据四舍五入得出3315003的近似数，再把其近似数写成科学记数法形式即可.
6．下列各对数中数值相等的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】C
【解析】【解答】解： ， ，故A不符合题意；
， ，故B不符合题意；
， ，故C符合题意；
， ，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】先利用有理数的乘方化简，再比较大小即可。
7．据杭州市统计局公布的数据显示，2023年我市围绕高水平重塑全国数字经济第一城，奋力推进数字经济创新提质“一号发展工程”，全年数字经济核心产业增加值5675亿元，比上年增长8.5%，占全市GDP比重达28.3%，创历史新高．数据“5675亿”用科学记数法表示为（ ）
A．5675×108 B．56.75×109
C．5.675×1011 D．0.5675×1012
【答案】C
【解析】【解答】解：5675亿．
故答案为：C．
【分析】将一个数表示为的形式，其中，n是整数，原数大于10时，n是正整数，n的值等于小数点移动的位数.
8．式子可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 。
故答案为：B.
【分析】根据乘方的意义可得分子等于5m，根据乘法意义可得分母等于9n，故而得出答案为B。
9．第十四届全国人大一次会议2023年3月5日－3月13日在北京召开，会议出席代表2947人，数字2947用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得2947=，
故答案为：B
【分析】 把一个数写成a×10的形式(其中1＜|a|≤10 ， n为整数) ，这种记数的方法叫做科学记数法。
10．若 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数，则 的值为（ ）
A．2019 B．2014 C．2015 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1，
则原式=1+0+1=2，
故答案为：D.
【分析】根据最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0，倒数等于它本身的自然数 是1，计算即可.
二、填空题
11．已知a=1.6×109，b=4×103，则a2÷2b的值为 .
【答案】3.2×1014
【解析】【解答】解： a2÷2b
=（ 2.56×1018）÷8×103
=（2.56÷8）×1018-3
=3.2×1014.
故答案为：3.2×1014.
【分析】把a、b值代入原式，根据有理数的乘方法则计算，即可解答.
12．你喜欢吃拉面吗 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.如图所示，这样捏合到第七次后可拉出 根面条.
【答案】128
【解析】【解答】 解：第一次捏合后可拉出2根面条，
第二次捏合后可拉出22根面条，
第三次捏合后可拉出23根面条，
…，
所以捏合到第七次后可拉出27=128根面条．
故答案为：128．
【分析】根据有理数乘方运算法则展开计算，即可求解.
13． 2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约万度的清洁电力，将万度用科学记数法可以表示为 度．
【答案】
【解析】【解答】解：44.8万=448000=.
故答案为：.【分析】用科学记数法表示较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|<10 ， n为整数，即可得到答案.
14．菏泽牡丹历史悠久，文化底蕴深厚史料记载，菏泽牡丹栽培始于隋代，历经唐宋的蓬勃发展，至明清时期达到鼎盛，至今已有多年的历史清代诗人袁枚的一首诗苔中写到：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为 米
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据科学记数法的定义，将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数.
15．中国华为麒麟990处理器是采用7纳米制作工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了12000000000个晶体管，将12000000000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 12000000000 =1.2×1010.
故答案为：1.2×1010.
【分析】根据绝对值大于10的数的科学记数法的规范表示方法a×10n（其中1≤a＜10，n为比原整数位小1的正整数），即可得出答案.
16．如果 ，那么 .
【答案】27或-27
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 或 ，
当 时， ，
当 时， ，
故此答案为：27或-27.
【分析】根据平方根的解方程，得出x=±3，再分别代入原式进行有理数的乘方运算即可.
三、综合题
17．为庆祝中国共产党成立100周年，某校七年级举行了“学党史·感党恩”的演讲比赛，每班先通过预赛选出1位选手参加决塞，下表是每个班级的决赛参赛选手的得分
班级 七（1）班 七（2）班 七（3）班 七（4）班 七（5）班 七（6）班
分数（单位：分） 83 90 86 92 85 95
用正、负数或0表示
（1）若将85分记作0，高于85分记为正，低干85分记为负，请在表中用正、负数或0表示各班参赛选手的得分；
（2）若（1）中用正、负数或0表示的数中，有m个非负数，n个非正数，求mn的值．
【答案】（1）-2；+5；+1；+7；0；+10；（2）25
18．已知下列有理数：
（1）计算： ， ，
（2）这些数中，所有负数的和的绝对值是
（3）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上描出表示 这些数的点，并把这些数标在对应点的上方．
【答案】（1）4；-4；1
（2）
（3）解：如图，
【解析】【解答】解：（1）（-2）2=4，-|-4|=-4，-（-1）=1；
故答案为：4，-4，1；（2）负数为-|-4|、- ，
则所有负数的和的绝对值=|-4- |= ；
故答案为： ；
【分析】（1）根据有理数的乘方，绝对值的性质，相反数分别进行计算即得；
（2）先找出所有负数，然后将其相加求和，再求出和的绝对值即可；
（3）先将直线补成完整的数轴，再将各数逐一表示在数轴上即可.
19．用“＞”或“＜”填空：
（1） -3 |-4|；
（2） 2020 ﹣(﹣2021)；
（3） - (-)2
【答案】（1）<
（2）<
（3）<
【解析】【解答】解：（1）∵|-4|=4，
∴-3＜|-4|；
（2）∵-（-2021）=2021，
∴2020＜-（-2021）；
（3）∵ ，( )2=，
∴ ＜( )2．
故答案为：＜；＜；＜．
【分析】先利用绝对值、相反数和有理数的乘方化简，再比较大小即可。
20．已知|a|=5，b2=9，回答下列问题：
（1）由|a|=5，b2=9，可得a= ，b= ；
（2）若a+b>0，求a-b的值；
（3）若ab<0，求|a+b|的值.
【答案】（1）；
（2）解： ＞
当 时，
当 时，
综上： 或
（3）解： ＜
或
当 时，
当 时，
综上：
【解析】【解答】解：(1)
故答案为：
【分析】（1）由绝对值的含义，乘方的含义求解 即可；
（2）由 ＞ ，可得 都为正数或一正一负，正数的绝对值大，从而进行分类讨论可得答案；
（3）由 ＜ 可得 异号，从而分类讨论进行计算即可得到答案.
21．给出下面六个数，，，，0，．
（1）其中正有理数是 ，分数有 ．（将符合条件的数都填在横线上）
（2）先把表示上面各数的点在数轴上表示出来，再按从小到大的顺利，用“＜”号把它们连接起来．
【答案】（1）-（-2.5），（-1）2022；-（-2.5），
（2）解：在数轴上表示如图所示：
∴-22＜-|-2|＜-＜0＜（-1）2022＜-（-2.5）．
【解析】【解答】解：（1）∵，，，，
∴正有理数是-（-2.5），（-1）2022，
分数有-（-2.5）， ，
故答案为：-（-2.5），（-1）2022；-（-2.5）， ；
【分析】（1）首先根据相反数、绝对值及有理数乘方的意义将需要化简的数进行化简，分数的意义：把单位''1''平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，正有理数包含正分数、正整数，据此解答；
（2）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数左边的数小于右边的数进行比较.
22．
（1）在数轴上把下列各数表示出来：-2，1.5， ， ， .
（2）将上列各数用“ ”连接起来： .
【答案】（1）解：∵ ， ，
∴画图如下：
（2）
【解析】【解答】解：（2）将各数用“ ”连接起来： .
故答案为： .
【分析】（1）首先根据相反数、绝对值及乘方运算法则化简各数符号，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数；
（2）根据数轴上，左边的数小于右边的数进行比较.
23．小华学了有理数的乘方后，知道了 .
她问老师：“有没有 和 ，如果有，那结果等于多少？”
老师提示他：“ ， ，于是 ，……”
小华说：“噢，我明白了！”
很快地，小华就算出了 和 的结果了。
亲爱的同学们，你想出来了吗？
（1）请你根据老师的提示，算一算 和 的值；
（2）据此比较 和 的大小.（写出计算过程）
【答案】（1）解：由题意得 ，
（2）解：由题意得
∵
∴
【解析】【分析】（1）原式仿照老师的解法计算，即可得到结果；
（2）各式利用负整数指数幂法则计算得到结果，比较大小即可.
24．已知 ， 且 ，
求：
（1）a，b的值；
（2）当a＜b时，计算 的值.
【答案】（1）解：由 ， 得a=±7，b=±6，
又因为 ，所以a，b异号，
所以a=7，b=-6或者a=-7，b=6
（2）解：当a＜b时，a=-7，b=6；
原式=（-7+6）2019-（-7-6）2=-170
【解析】【分析】（1）根据绝对值与平方的性质即可求解；（2）根据a＜b得到a，b的值，再代入即可求解.
25．求1+2+22+23+…+2100，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+…+2100+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1
（1）仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32019的值
（2）若n为正整数，直接写出1+n+n2+n3+…+n2019的结果为 （用含n的代数式表示）．
【答案】（1）解：令S＝1+3+32+33+…+32019，
则3S＝3+32+33+…+32019+32020，
∴3S﹣S＝32020﹣1，
∴S＝ ，
即1+3+32+33+…+32019的值是
（2） ．
【解析】【解答】（2）解：令S＝1+n+n2+n3+…+n2019，
则nS＝n+n2+n3+…+n2019+n2020，
∴nS﹣S＝n2020﹣1，
∴S＝ ，
故答案为： ．
【分析】（1）根据题目中的例子可以求得所求式子的值；（2）根据题目中的例子可以得到+n+n2+n3+…+n2019的结果．
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