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2.6有理数的混合运算 课后练习巩固基础卷
一、单选题
1．a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（ ）
A． B．7 C． D．1
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式可以写成a﹣b＋c的是（ ）
A．a﹣（＋b）﹣（＋c） B．a﹣（＋b）﹣（﹣c）
C．a＋（＋b）﹣（﹣c） D．a﹣（﹣b）﹣（＋c）
4．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．或3
5．下列各式中，运用运算律不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．用2，0，2，4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（ ）
A． B． C． D．
7．计算： 的结果是（ ）
A．-3 B．0 C．-1 D．3
8．如图所示为利用计算机编制的工作程序。若输入的数是3，则输出的数为（ ）
A．-16 B．92 C．-92 D．116
9．已知是相反数等于本身的数，是倒数等于本身的数，则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．1或3
10． 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，....，以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果铺设一平方米的场地需要费用80元，现在要铺设一块面积为1.2公顷的场地需要费用是 元．
12．计算 .
13．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则2c+2d-3ab的值为 .
14．巴黎与北京的时差为-7小时，李阳在北京乘坐早晨6点的航班飞行10小时到达巴黎，那么李阳到达时，巴黎时间是 点；
15．魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照如图所示的步骤操作后，魔术师可以立刻说出观众想的那个数．小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为80，则小乐想的这个数是 ．
16．一家商店某件服装标价为200元，现“双十二”打折促销以8折出售，则这件服装现售 .
三、综合题
17．有筐白菜，以每筐为标准，超过或不足的千克数用正、负数表示，求这筐白菜的总质量．
与标准质量的差值
筐数
18．由于近期持续降雨，河水暴涨，上个星期日某水库的水位已到达警戒水位 米，下表记录的是这个水库这一周内的水位变化情况.
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化（米）
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.
（1）本周水位最高的是星期 ，水位最低的是星期 ；
（2）与上个星期日相比，本周星期日水库的水位是 ；（填“上升了”或“下降了”）
（3）本周星期日由于水库上游有强降雨天气，工作人员预测水库水位将会以平均每小时 米的速度上升，当水位超过警戒水位 米时，就要开闸泄洪，请你估计一下，大约再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？
19．“十一”黄金周期间，西安市某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化（单位：万人） 1.6 0.8 0.4 0.2
已知9月30日的游客人数为2万人，请回答下列问题：
（1）10月2日的游客有 万人.
（2）七天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天？它们相差多少万人？
（3）若景区的票价为80元/人，求这7天景区门票的总收入是多少万元？
20．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送6批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 第6批
（1）接送完第6批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油升，那么他回到公司共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分每千米加收元，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
21．列式计算：
（1） 与 的和的平方是多少？
（2） 、 、 三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？
22．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位： 千米）：-15 ，-3，+14， ， +10 ，-12，+4，-15，+16，-18.
（1）将最后一名乘客送到目的地后，小李距下午出发点多少千米
（2）若这辆汽车的油耗量为0.08升/千米，这天下午汽车共耗油多少升
23．随着网络的发展，人民群众喜欢在网络上购物或寄物．小李是一位负责在一条东西方向的交通线进行收物和发放快递．一天早上8点到驿站，乘坐动力三轮车开始了一天的工作，为了便于统计，他自己每到一个代办点用三个数字来记录：第一个数字为行驶的方向和距离，第二个数据为放下的货物件数，第三个数字为收取货物的件数；例：向东行驶了3千米，发放了5件货物，收取了6件货物．到下午6点下班时，其记录情况如下：，，，，，其中，B与是互为相反数，当天收件数刚好与送件数相等．
（1）如果每千米耗油升，当天的油价为元/升，全天的油费多少元？（结果精确到）
（2）请根据提供的内容，完成填空．
（3）如果小李的基本工资为60元/天，发放一件补助元，收到一件补助元．请计算这天的工资为多少元？
24．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
■ ●
（1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________；
（2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示，
25．小王和小李两人在进行100米跑训练，小王说：“我跑到终点时，你离终点还有20米”，小李说：“我跑到终点时，你才比我快了2.5秒”.
（1）求小王和小李的速度.
（2）若小李从起点先跑2秒后小王再开始跑，求小王起跑后几秒追上小李.
（3）若小李从起点起跑，小王在起点后20米同时起跑，小王在起跑时不慎摔了一跤，爬起来后继续按原速度跑，在跑的过程中发现某一时刻两人相距只有2米，求小王摔倒最多耽搁几秒时间？
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2.6有理数的混合运算 课后练习巩固基础卷
一、单选题
1．a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（ ）
A． B．7 C． D．1
【答案】A
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
3．下列各式可以写成a﹣b＋c的是（ ）
A．a﹣（＋b）﹣（＋c） B．a﹣（＋b）﹣（﹣c）
C．a＋（＋b）﹣（﹣c） D．a﹣（﹣b）﹣（＋c）
【答案】B
【解析】【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
A的结果为a-b-c，不符合题意；
B的结果为a-b+c，符合题意；
C的结果为a+b+c，不符合题意；
D的结果为a+b-c，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则对每一个选项化简，即可选择出正确答案.
4．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．或3
【答案】D
5．下列各式中，运用运算律不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
6．用2，0，2，4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，，，
10>6>-2>-6，∴最大值为10.
故答案为：B.
【分析】将选项逐一计算出来，再进行比较大小即可.
7．计算： 的结果是（ ）
A．-3 B．0 C．-1 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：原式=2+1
=3．
故答案为：D．
【分析】先算乘方，再算减法运算即可求解。
8．如图所示为利用计算机编制的工作程序。若输入的数是3，则输出的数为（ ）
A．-16 B．92 C．-92 D．116
【答案】C
【解析】【解答】解： 当输入的数是3，则（3-7）×4=-16.
因为|-16|=16＜50，所以输入的数是-16，则（-16-7）×4=-92.
因为|-92|=92＞50，所以输出的数是-92.
故答案为：C.
【分析】根据题意，将输入的数代入计算判断即可.
9．已知是相反数等于本身的数，是倒数等于本身的数，则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．1或3
【答案】D
10． 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，....，以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得
=1.
故答案为：B.
【分析】根据题意，把2021看作单位“1“，2021减去它的 后还剩下2019×（1 ），再减去余下的 后还剩下2019×（1 ）×（1 ），…减去剩下的12019后还剩下2019×（1 ）×（1 ）×…×（1 ），利用约分进行计算即可得出答案．
二、填空题
11．如果铺设一平方米的场地需要费用80元，现在要铺设一块面积为1.2公顷的场地需要费用是 元．
【答案】960000
【解析】【解答】解：∵1公顷=10000平方米，
∴1.2公顷=12000平方米，
∴1.2公顷的场地需要费用为：12000×80=960000（元）．
故答案为：960000．
【分析】先求出1.2公顷=12000平方米，再计算求解即可。
12．计算 .
【答案】1
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=1.
故答案为：1.
【分析】先逆运用同底数幂的乘法法则，将原式变形，然后进行有理数乘方的运算，再进行有理数乘法的运算，最后进行有理数加法运算，即得结果.
13．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则2c+2d-3ab的值为 .
【答案】-3
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
∴2c+2d﹣3ab
＝2（c+d）﹣3ab
＝2×0﹣3×1
＝0﹣3
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，可以求得ab、c+d的值，从而可以求得题目中所求式子的值．
14．巴黎与北京的时差为-7小时，李阳在北京乘坐早晨6点的航班飞行10小时到达巴黎，那么李阳到达时，巴黎时间是 点；
【答案】9
【解析】【解答】解：根据题意得：6+10-7=9．
则李阳到达巴黎得时间是9点．
故答案为：9．
【分析】由巴黎与北京的时差为-7h，根据题意列出算式，计算即可得到结果．
15．魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照如图所示的步骤操作后，魔术师可以立刻说出观众想的那个数．小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为80，则小乐想的这个数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．先根据乘与除、加与减互为逆运算，列出算式，求值即可．
16．一家商店某件服装标价为200元，现“双十二”打折促销以8折出售，则这件服装现售 .
【答案】160元
【解析】【解答】解：200×80%=160（元）
故答案为：160元．
【分析】利用“现价=原售价×折扣数”计算即可。
三、综合题
17．有筐白菜，以每筐为标准，超过或不足的千克数用正、负数表示，求这筐白菜的总质量．
与标准质量的差值
筐数
【答案】
18．由于近期持续降雨，河水暴涨，上个星期日某水库的水位已到达警戒水位 米，下表记录的是这个水库这一周内的水位变化情况.
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化（米）
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.
（1）本周水位最高的是星期 ，水位最低的是星期 ；
（2）与上个星期日相比，本周星期日水库的水位是 ；（填“上升了”或“下降了”）
（3）本周星期日由于水库上游有强降雨天气，工作人员预测水库水位将会以平均每小时 米的速度上升，当水位超过警戒水位 米时，就要开闸泄洪，请你估计一下，大约再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？
【答案】（1）五；一
（2）上升了
（3）解：（1.6﹣0.4）÷0.06＝20（小时），
答：再经过20个小时工作人员就需要开闸泄洪.
【解析】【解答】解：（1）周一： m，
周二： +0.8＝ （m），
周三： ﹣0.4＝ （m），
周四： +0.2＝ （m），
周五： +0.3＝ （m），
周六： ﹣0.5＝ （m），
周日： ﹣0.2＝ （m），
周五水位最高是 m，周一水位最低是 m.
故答案为：五，一；
（2）本周星期日水库的水位 m，和上周末相比水位上升了0.4m，
故答案为：上升了；
【分析】（1）根据有理数的加法、有理数的大小比较可求解；
（2）根据有理数的减法法则计算可求解；
（3）根据水位差除以上升的速度可求解.
19．“十一”黄金周期间，西安市某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化（单位：万人） 1.6 0.8 0.4 0.2
已知9月30日的游客人数为2万人，请回答下列问题：
（1）10月2日的游客有 万人.
（2）七天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天？它们相差多少万人？
（3）若景区的票价为80元/人，求这7天景区门票的总收入是多少万元？
【答案】（1）4.4
（2）解：10月3日有 万人，
10月4日有 万人，
10月5日有 万人，
10月6日有 万人，
10月7日有 万人，
所以人数最多的一天是10月3日，有4.8万人，人数最小的一天是10月7日，有2.6万人，
相差 万人.
（3）解：由题意得：
所以这7天景区门票的总收入是2176万元.
【解析】【解答】解：（1）因为9月30日的游客人数为2万人，
所以10月1日有 万人，
10月2日有 万人.
故答案为：4.4；
【分析】（1）利用9月30日的游客人数加上1.6可求出10月1日的人数，利用10月1日的人数加上0.8可求出10月2日的人数；
（2）同理求出10月3日、10月4日、10月5日、10月6日、10月7日的人数，然后进行比较即可解答；
（3）首先求出总人数，然后乘以80即可.
20．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送6批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 第6批
（1）接送完第6批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油升，那么他回到公司共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分每千米加收元，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【答案】（1）该驾驶员在公司南方，距离公司；
（2）在这过程中共耗油升；
（3）在这过程中该驾驶员共收到车费元．
21．列式计算：
（1） 与 的和的平方是多少？
（2） 、 、 三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？
【答案】（1）解：根据题意得：
（2）解：根据题意得：
（∣﹣4∣+∣﹣5∣+∣7∣）﹣（﹣4﹣5+7）
=4+5+7﹣（﹣2）
=18，
故 、 、 三个数的和比这三个数绝对值的和小18．
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，再进行有理数运算即可解答；（2）根据题意列出算式，再进行有理数的加减运算即可解答．
22．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位： 千米）：-15 ，-3，+14， ， +10 ，-12，+4，-15，+16，-18.
（1）将最后一名乘客送到目的地后，小李距下午出发点多少千米
（2）若这辆汽车的油耗量为0.08升/千米，这天下午汽车共耗油多少升
【答案】（1）解：
（千米）
（千米）
答：小李距下午出发点30千米；
（2）解：由（1）得： （千米）
所以： （升）
答：这天下午汽车共耗油9.44升.
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）由耗油量与距离相关与方向无关，先求行驶路程，根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案.
23．随着网络的发展，人民群众喜欢在网络上购物或寄物．小李是一位负责在一条东西方向的交通线进行收物和发放快递．一天早上8点到驿站，乘坐动力三轮车开始了一天的工作，为了便于统计，他自己每到一个代办点用三个数字来记录：第一个数字为行驶的方向和距离，第二个数据为放下的货物件数，第三个数字为收取货物的件数；例：向东行驶了3千米，发放了5件货物，收取了6件货物．到下午6点下班时，其记录情况如下：，，，，，其中，B与是互为相反数，当天收件数刚好与送件数相等．
（1）如果每千米耗油升，当天的油价为元/升，全天的油费多少元？（结果精确到）
（2）请根据提供的内容，完成填空．
（3）如果小李的基本工资为60元/天，发放一件补助元，收到一件补助元．请计算这天的工资为多少元？
【答案】（1）元
（2），
（3）元
24．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
■ ●
（1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________；
（2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示，
【答案】（1）；；
（2）行车电脑不会发出充电提示
25．小王和小李两人在进行100米跑训练，小王说：“我跑到终点时，你离终点还有20米”，小李说：“我跑到终点时，你才比我快了2.5秒”.
（1）求小王和小李的速度.
（2）若小李从起点先跑2秒后小王再开始跑，求小王起跑后几秒追上小李.
（3）若小李从起点起跑，小王在起点后20米同时起跑，小王在起跑时不慎摔了一跤，爬起来后继续按原速度跑，在跑的过程中发现某一时刻两人相距只有2米，求小王摔倒最多耽搁几秒时间？
【答案】（1）解：20÷2.5=8米/秒，
∴小李的速度为8米/秒，
100÷8=12.5秒，
100÷（12.5-2.5）=10米/秒，
∴小王的速度为：10米/秒；
（2）解：8×2÷（10-8）=8秒，
∴小王起跑后8秒追上小李；
（3）解：（20-2）÷（10-8）=9秒，
120÷10-9=3秒，
∴最多耽搁3秒.
【解析】【分析】（1）由题意根据速度=路程÷时间可求得小李的速度，根据时间=总路程÷速度可求得小李跑完全程的时间，再根据小李的话可知小王跑完全程的时间=小李跑完全程的时间-2.5，则小王的速度=总路程÷小王跑完全程的时间；
（2）根据小王起跑追上小李的时间=小李从起点先跑2秒的路程÷两人的速度差可求解；
（3）根据两人相距只有2米时小王所用的时间=(20-2)÷两人的速度差可求得两人相距只有2米时小王所用的时间，再用小王的总时间-两人相距只有2米时小王所用的时间即为小王摔倒所耽搁的时间.
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