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第5章《一元一次方程》综合能力评价
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C B D D D A C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B．3x+2y＝9 C．z＝0 D．x2+x﹣2＝0
【思路点拔】根据一元一次方程的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、x＝1是分式方程，不是一元一次方程，故A不符合题意；
B、3x+2y＝9是二元一次方程，故B不符合题意；
C、z＝0，是一元一次方程，故C符合题意；
D、x2+x﹣2＝0是一元二次方程，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2．（3分）下列变形中，不正确的是（ ）
A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b
B．若，则a＝b
C．若a＝b，则
D．若ac＝bc，则a＝b
【思路点拔】根据等式的基本性质判断即可．
【解答】解：A选项，等式两边都加3，故该选项不符合题意；
B选项，∵c≠0，
∴等式两边都乘c，故该选项不符合题意；
C选项，∵c2+1＞0，
∴等式两边都除以（c2+1），故该选项不符合题意；
D选项，题中没有说c≠0，等式两边不能都除以c，故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式两边加（或减去）同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
3．（3分）下列解方程中，移项正确的是（ ）
A．由5+x＝18得x＝18+5
B．由5x3x得5x﹣3x
C．由x+3x﹣4得xx＝﹣4﹣3
D．由3x﹣4＝6x得3x+6x＝4
【思路点拔】根据等式的性质，进行计算即可解答．
【解答】解：A、由5+x＝18得x＝18﹣5，故A不符合题意；
B、由5x3x得5x﹣3x，故B不符合题意；
C、由x+3x﹣4得xx＝﹣4﹣3，故C符合题意；
D、由3x﹣4＝6x得3x﹣6x＝4，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
4．（3分）解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3x﹣3＝2（x﹣1） B．3x﹣6＝2x﹣1
C．3x﹣6＝2（x﹣1） D．3x﹣3＝2x﹣1
【思路点拔】在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，整理即可得解．
【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣6＝2（x﹣1），
故选：C．
【点评】本题考查解一元一次方程的方法．解题时需注意在去分母的过程中分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
5．（3分）下列变形正确的是（ ）
A．将去分母，得2﹣15x＝﹣4（x+7）
B．由，得
C．去括号，得3x﹣15＝1﹣2x+3
D．由，解得x＝﹣2
【思路点拔】分别根据等式的性质，分数的性质和去括号法则判断即可．
【解答】解：A、将去分母，得40﹣15x＝﹣4（x+7），故此选项不符合题意；
B、由，得1，故此选项符合题意；
C、15（x﹣1）＝1﹣2（x﹣3）去括号，得3x﹣15＝1﹣2x+6，故此选项不符合题意；
D、由，解得x，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，分数的性质和去括号法则，熟练掌握这些性质和法则是关键．
6．（3分）若代数式x的值是2，则x的值是（ ）
A．0.75 B．1.75 C．1.5 D．3.5
【思路点拔】由于代数式x的值等于2，由此可以得到一个关于x的一元一次方程，解此方程即可求出x的值．
【解答】解：∵代数式x的值等于2，
∴x2，
∴3x﹣1﹣x＝6，
∴x＝3.5．
故选：D．
【点评】此题首先根据题意得到一个一元一次方程，然后解此方程即可解决问题．
7．（3分）小华同学在解方程5x﹣1＝（ ）x+11时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣3 D．x＝3
【思路点拔】设（ ）处的数字为a，根据题意求出a的值，即可确定出方程正确的解．
【解答】解：设（ ）处的数字为a，
根据题意得：5x﹣1＝﹣ax+11，
把x＝2代入得：10﹣1＝﹣2a+11，
解得：a＝1，即方程为5x﹣1＝x+11，
解得：x＝3，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（3分）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．
【解答】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发（x﹣2）日，故可列方程为：
1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占比是解题关键．
9．（3分）两地相距600km，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，甲车比乙车每小时多行10km，4h后两车相遇，则乙车的速度是（ ）
A．70km/h B．75km/h C．80km/h D．85km/h
【思路点拔】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时，根据路程＝两车速度和×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时，
根据题意得：4（x+x+10）＝600，
解得：x＝70．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据路程＝两车速度和×时间列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
10．（3分）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（50﹣x）＝500x B．1000（25﹣x）＝500x
C．1000（50﹣x）＝2×500x D．1000（50﹣x）＝500x
【思路点拔】题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则（50﹣x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（50﹣x）人生产耳绳，由题意得
1000（50﹣x）＝2×500x．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若代数式x﹣5与2x﹣1的值互为相反数，则x的值是 2 ．
【思路点拔】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：x﹣5+（2x﹣1）＝0，
解得：x＝2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（3分）已知关于x的一元一次方程2x+m＝5x的解为x＝2，则m＝ 6 ．
【思路点拔】将x＝2代入原方程，可得出2×2+m＝5×2，解之即可得出m的值．
【解答】解：将x＝2代入原方程得：2×2+m＝5×2，
解得：m＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
13．（3分）定义新运算：对于任意有理数a、b都有a b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2 5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．则4 x＝13，则x＝ 1 ．
【思路点拔】利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：4（4﹣x）+1＝13，
去括号得：16﹣4x+1＝13，
移项合并得：4x＝4，
解得：x＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程．
14．（3分）某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 15 元．
【思路点拔】设该商品的标价为每件x元，根据八折出售可获利2元，可得出方程：80%x﹣10＝2，再解答即可．
【解答】解：设该商品的标价为每件x元，
由题意得：80%x﹣10＝2，
解得：x＝15．
答：该商品的标价为每件15元．
故答案为：15．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般．
15．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd x﹣p2＝0的解为x＝ ．
【思路点拔】由相反数得出a+b＝0，由倒数得出cd＝1，由绝对值得出p＝±2，然后将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd x﹣p2＝0中，从而得出x的值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，
∴a+b＝0，cd＝1，p＝±2，
将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd x﹣p2＝0中，
可得：3x﹣4＝0，
解得：x．
【点评】主要考查了相反数，倒数，绝对值的概念及其意义，并利用这些概念得到的数量关系代入含有字母系数的方程中，利用一元一次方程求出未知数的值．
16．（3分）刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年 31 岁．
【思路点拔】设王老师今年x岁，则刘俊今年（x+3）岁，不论怎么样变化年龄差是不会变的，根据此等量关系可列方程组求解．
【解答】解：设王老师今年x岁，则刘俊今年（x+3）岁，依题意有
45﹣x＝x（x+3），
解得x＝31．
答：王老师今年31岁．
故答案为31．
【点评】考查了一元一次方程的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解下列方程．
（1）2（x+2）＝3（x﹣1）．
（2）1．
【思路点拔】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）2（x+2）＝3（x﹣1），
2x+4＝3x﹣3，
2x﹣3x＝﹣3﹣4，
﹣x＝﹣7，
x＝7；
（2）1，
5（3x﹣2）＝2（4x+2）﹣10，
15x﹣10＝8x+4﹣10，
15x﹣8x＝4﹣10+10，
7x＝4，
x．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18．（8分）已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比的解大2，求a的值．
【思路点拔】分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出a的值即可．
【解答】解：第一个方程整理得：3x﹣6＝x﹣a，
解得：x，
第二个方程整理得：4x﹣4a＝6x+3a，
解得：xa，
由题意得：2a，
去分母得：6﹣a﹣4＝﹣7a，
移项合并得：6a＝﹣2，
解得：a．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
19．（8分）已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若上述方程①的解与关于x的方程x3x②的解互为相反数，求a的值．
【思路点拔】（1）依据一元一次方程的定义可得到|m|﹣1＝1，且m+2≠0；
（2）先求得方程①的解，从而可得到方程②的解，然后代入求得a的值即可．
【解答】解：（1）∵方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1，且m+2≠0，
解得m＝2．
（2）当m＝2时，原方程变形为4x﹣2＝0，解得x，
∵方程①的解与关于x的方程x3x②的解互为相反数，
∴方程②的解为x．
方程x3x去分母得：6x+2（6x﹣a）＝a﹣18x
去括号得：6x+12x﹣2a＝a﹣18x，
移项、合并同类项得：3a＝36x，
∴a＝12x＝12×（）＝﹣6．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
20．（8分）《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3400钱；每人出300钱，剩余100钱．问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题．
【思路点拔】设合伙人数为x人，根据每人出400钱，剩余3400钱，每人出300钱，剩余100钱，列一元一次方程，解得x的值，可得合伙人数和金价各是多少．
【解答】解：设合伙人数为x人，
由题意得，400x﹣3400＝300x﹣100，
解得：x＝33，
∴400x﹣3400＝9800（钱），
答：合伙人数为33人，金价为9800钱．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，设合伙人数为x人，根据每人出400钱，剩余3400钱，每人出300钱，剩余100钱，列方程求解是本题的关键．
21．（8分）列方程解应用题：
某校为了举办科技文化艺术节活动，需制作一批模型，请来师徒两人．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天．
（1）师徒两人合作需要 6 天完成；
（2）现由师傅先做1天，再师徒两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？
【思路点拔】（1）将整个工程看作单位“1”，然后列式计算即可；
（2）设还需x天可以完成这项工作，将整个工程看作单位“1”，列出方程进行计算即可．
【解答】解：（1）6 （天）．
故答案为：6．
（2）设还需x天可以完成这项工作，根据题意得，
，
解得：x＝5（天），
答：还需5天可以完成这项工作．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算．
22．（10分）已知一个棱长为8cm的立方体铁块．
（1）如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中（杯子底面直径和高度均为20cm），则溢出水的体积为 512 cm3；
（2）将铁块恰好分割成16个棱长为2cm的立方体与6个棱长为a cm的立方体，求a的值．
【思路点拔】（1）利用正方体的体积计算公式，可求出铁块的体积，结合溢出水的体积等于铁块的体积，即可得出结论；
（2）根据铁块的体积不变，即可得出关于a的方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）8×8×8＝512（cm3），
∴溢出水的体积为512cm3．
故答案为：512．
（2）依题意得：2×2×2×16+6a3＝512，
解得：a＝4．
答：a的值为4．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、认识立体图形以及几何体的体积，解题的关键是：（1）利用立方体的体积计算公式，求出铁块的体积；（2）找准等量关系，正确列出关于a的方程．
23．（10分）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．
（1）每件A种商品利润率为 50% ，B种商品每件进价为 50 ；
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过500元 不优惠
超过500元，但不超过800元 按总售价打九折
超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
【思路点拔】（1）利用每件A种商品利润率＝（售价﹣进价）÷进货，即可求出每件A种商品利润率，利用B种商品每件的进价＝B种商品每件的售价÷（1+利润率），即可求出B种商品每件的进价；
（2）设该商场购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，利用总价＝单价×数量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设小华此次购物打折前的总金额为y元，分500＜y≤800及y＞800两种情况考虑，根据小华一次性购买A，B商品实际付款675元，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：每件A种商品利润率为50%；
B种商品每件进价为50（元）．
故答案为：50%，50；
（2）设该商场购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，
根据题意得：40x+50（50﹣x）＝2300，
解得：x＝20．
答：该商场购进A种商品20件；
（3）设小华此次购物打折前的总金额为y元，
当500＜y≤800时，0.9y＝675，
解得：y＝750；
当y＞800时，800×0.8+0.7（y﹣800）＝675，
解得：y＝850．
答：小华此次购物打折前的总金额为750或850元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．（12分）在数轴上有三个点A，B，C它们表示的有理数分别为a，b，c，已知a是最大的负整数，且|b+5|+（c﹣2）2＝0．
（1）a＝ ﹣1 ，b＝ ﹣5 ，c＝ 2 ；
（2）如果数轴上点D到A、B两点的距离相等，则点D表示的数为 ﹣3 ；
（3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点C的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由；
（4）甲、乙两点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度从点A、C同时出发向点B运动．甲到达B点后以原来2倍的速度返回，求几秒后甲、乙两点相距4个单位长度？
【思路点拔】（1）根据负整数的概念求出a的值，再根据非负数的性质列式求出b、c的值；
（2）设点D表示的数为x，然后表示出点D到点A、B的距离并列出方程求解即可；
（3）设点F表示的数为z，然后列出绝对值方程，再求解即可；
（4）分甲到达B点前与甲到达B点后再返回两种情况，根据甲、乙两点相距4个单位长度列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a＝﹣1，
∵|b+5|+（c﹣2）2＝0，
∴b+5＝0，c﹣2＝0，
∴b＝﹣5，c＝2；
故答案为：﹣1，﹣5，2；
（2）设点D表示的数为x，
∴﹣1﹣x＝x﹣（﹣5），
解得：x＝﹣3，
即点D表示的数为﹣3．
故答案为：﹣3；
（3）设点F表示的数为z，
∴|z﹣2|＝2|z﹣（﹣5）|，
解得：z＝﹣12或z，
即点F表示的数为﹣12或；
（4）分两种情况：
①甲到达B点前，甲、乙两点相距4个单位长度时，
则2t﹣t＝4﹣[2﹣（﹣1）]，
解得：t＝1；
②甲到达B点后再返回，甲、乙两点相距4个单位长度时，
相遇前，则4（t﹣2）+t＝[2﹣（﹣5）]﹣4，
解得：t；
相遇后，则4（t﹣2）+t＝[2﹣（﹣5）]+4，
解得：t．
综上所述，1或或秒后甲、乙两点相距4个单位长度．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用以及非负数的性质，数轴上两点间的距离的表示，准确列出方程是解题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
第5章《一元一次方程》综合能力评价
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B．3x+2y＝9 C．z＝0 D．x2+x﹣2＝0
2．（3分）下列变形中，不正确的是（ ）
A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b
B．若，则a＝b
C．若a＝b，则
D．若ac＝bc，则a＝b
3．（3分）下列解方程中，移项正确的是（ ）
A．由5+x＝18得x＝18+5
B．由5x3x得5x﹣3x
C．由x+3x﹣4得xx＝﹣4﹣3
D．由3x﹣4＝6x得3x+6x＝4
4．（3分）解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3x﹣3＝2（x﹣1） B．3x﹣6＝2x﹣1
C．3x﹣6＝2（x﹣1） D．3x﹣3＝2x﹣1
5．（3分）下列变形正确的是（ ）
A．将去分母，得2﹣15x＝﹣4（x+7）
B．由，得
C．去括号，得3x﹣15＝1﹣2x+3
D．由，解得x＝﹣2
6．（3分）若代数式x的值是2，则x的值是（ ）
A．0.75 B．1.75 C．1.5 D．3.5
7．（3分）小华同学在解方程5x﹣1＝（ ）x+11时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣3 D．x＝3
8．（3分）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）两地相距600km，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，甲车比乙车每小时多行10km，4h后两车相遇，则乙车的速度是（ ）
A．70km/h B．75km/h C．80km/h D．85km/h
10．（3分）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（50﹣x）＝500x B．1000（25﹣x）＝500x
C．1000（50﹣x）＝2×500x D．1000（50﹣x）＝500x
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若代数式x﹣5与2x﹣1的值互为相反数，则x的值是 ．
12．（3分）已知关于x的一元一次方程2x+m＝5x的解为x＝2，则m＝ ．
13．（3分）定义新运算：对于任意有理数a、b都有a b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2 5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．则4 x＝13，则x＝ ．
14．（3分）某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 元．
15．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd x﹣p2＝0的解为x＝ ．
16．（3分）刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年 岁．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解下列方程．
（1）2（x+2）＝3（x﹣1）．
（2）1．
18．（8分）已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比的解大2，求a的值．
19．（8分）已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若上述方程①的解与关于x的方程x3x②的解互为相反数，求a的值．
20．（8分）《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3400钱；每人出300钱，剩余100钱．问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题．
21．（8分）列方程解应用题：
某校为了举办科技文化艺术节活动，需制作一批模型，请来师徒两人．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天．
（1）师徒两人合作需要 天完成；
（2）现由师傅先做1天，再师徒两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？
22．（10分）已知一个棱长为8cm的立方体铁块．
（1）如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中（杯子底面直径和高度均为20cm），则溢出水的体积为 cm3；
（2）将铁块恰好分割成16个棱长为2cm的立方体与6个棱长为a cm的立方体，求a的值．
23．（10分）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．
（1）每件A种商品利润率为 ，B种商品每件进价为 ；
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过500元 不优惠
超过500元，但不超过800元 按总售价打九折
超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
24．（12分）在数轴上有三个点A，B，C它们表示的有理数分别为a，b，c，已知a是最大的负整数，且|b+5|+（c﹣2）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）如果数轴上点D到A、B两点的距离相等，则点D表示的数为 ；
（3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点C的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由；
（4）甲、乙两点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度从点A、C同时出发向点B运动．甲到达B点后以原来2倍的速度返回，求几秒后甲、乙两点相距4个单位长度？
