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第6章《图形的初步认识》综合能力评价
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A B D C D D B
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙
C．会场摆直茶杯 D．弯河道改直
【思路点拔】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【解答】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．
故选：D．
【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
2．（3分）“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
【思路点拔】根据点动成线进行判断即可．
【解答】解：把卫星看成点，卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线，
故选：A．
【点评】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”是正确判断的前提．
3．（3分）如图，在下列说法中错误的是（ ）
A．射线OA的方向是正西方向
B．射线OB的方向是东北方向
C．射线OC的方向是南偏东60°
D．射线OD的方向是南偏西55°
【思路点拔】根据方位角的确定方法分别把各个选项中对应的方位角确定即可判断正误．
【解答】解：根据图示可知
A、射线OA的方向是正西方向，正确；
B、射线OB的方向是东北方向，正确；
C、射线OC的方向是南偏东30°，错误；
D、射线OD的方向是南偏西55°，正确．
故选：C．
【点评】主要考查了方位角的确定．注意角的度数是指的哪个夹角．
4．（3分）若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（ ）
A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定
【思路点拔】先把∠B的0.15°化成分，再比较大小．
【解答】解：∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′，
∴∠A＞∠B．
故选：A．
【点评】本题考查了度分秒的换算和角的比较，掌握度分秒的互化是解决本题的关键．
5．（3分）若一个角的余角比这个角大30°，则这个角的补角是（ ）
A．30° B．150° C．60° D．155°
【思路点拔】和是90°的角互为余角，求一个角的余角就是用90°减去这个角，因而本题可以转化为一个方程问题，先求出这个角．
【解答】解：设这个角是x°，则它的余角是（90﹣x）度．
根据题意可得（90﹣x）﹣x＝30
解得x＝30°
因而这个角的补角是150°．
故选：B．
【点评】本题实际说明了一个相等关系，就可以考虑利用方程来解决．
6．（3分）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝20，C为AD的中点，则下列选项正确的是（ ）
A．若BE﹣DE＝0，则AE﹣CD＝7
B．若BE﹣DE＝2，则AE﹣CD＝7
C．若BE﹣DE＝4，则AE﹣CD＝7
D．若BE﹣DE＝6，则AE﹣CD＝7
【思路点拔】根据线段中点的定义与线段的和差逐项分析可得答案．
【解答】解：由BE﹣DE＝0，可设DE＝x，则BE＝x，
∴AD＝20﹣x﹣x＝20﹣2x，
∵C为AD的中点，
∴AC＝CD＝10﹣x，AE＝20﹣2x+x＝20﹣x，
∴AE﹣CD＝（20﹣x）﹣（10﹣x）＝10，故A错误；
由BE﹣DE＝2，可设DE＝x，则BE＝x+2，
∴AD＝20﹣x﹣（x+2）＝18﹣2x，
∵C为AD的中点，
∴AC＝CD＝9﹣x，AE＝18﹣2x+x＝18﹣x，
∴AE﹣CD＝（18﹣x）﹣（9﹣x）＝9，故B错误；
由BE﹣DE＝4，可设DE＝x，则BE＝x+4，
∴AD＝20﹣x﹣（x+4）＝16﹣2x，
∵C为AD的中点，
∴AC＝CD＝8﹣x，AE＝16﹣2x+x＝16﹣x，
∴AE﹣CD＝（16﹣x）﹣（8﹣x）＝8，故C错误；
由BE﹣DE＝6，可设DE＝x，则BE＝x+6，
∴AD＝20﹣x﹣（x+6）＝14﹣2x，
∵C为AD的中点，
∴AC＝CD＝7﹣x，AE＝14﹣2x+x＝14﹣x，
∴AE﹣CD＝（14﹣x）﹣（7﹣x）＝7，故D正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查两点间的距离，中点的定义，线段的计算，熟练掌握线段中点的定义是解本题的关键．
7．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（ ）
A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE＝45°
C．∠DAC+∠BAE＝180° D．∠DAC﹣∠BAE＝90°
【思路点拔】根据余角的定义、结合图形计算即可．
【解答】解：∵是直角三角板，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
即∠BAD＝∠EAC，①不成立；
∠DAC﹣∠BAE的值不固定，②不成立；
∵是直角三角板，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD+∠BAE+∠BAE+∠EAC＝180°，
即∠BAE+∠DAC＝180°，③成立；
∠DAC与∠BAE的大小不确定，④不成立；
故选：C．
【点评】本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键．
8．（3分）如图所示，OB是∠AOC平分线，∠COD∠BOD，∠COD＝17°，则∠AOD的度数是（ ）
A．70° B．83° C．68° D．85°
【思路点拔】先根据∠COD∠BOD，∠COD＝17°，求得∠BOC的度数，再根据OB是∠AOC平分线，求得∠AOC的度数，最后根据∠AOD＝∠AOC+∠COD进行计算．
【解答】解：∵∠COD∠BOD，∠COD＝17°，
∴∠BOC＝2∠COD＝2×17°＝34°，
∵OB是∠AOC平分线，
∴∠AOC＝2∠BOC＝2×34°＝68°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝68°+17°＝85°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
9．（3分）已知点A，B，C在同一直线上，若AB＝20cm，AC＝30cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，求线段MN的长是（ ）
A．5cm B．5cm或15cm C．25cm D．5cm或25cm
【思路点拔】题中没有指明点C的具体位置故应该分两种情况进行分析，从而求得线段NM的长．
【解答】解：（1）当点C位于点B的右边时，MN（AC﹣AB）＝5cm，
（2）当点C位于点A的左边时，MN（AC+AB）＝25cm
故线段MN的长为5cm或25cm．
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．
10．（3分）在上午9时到10时之间，时钟的时针和分针会出现一次重合，这次重合所在时间一般是（ ）
A．9：48～9：49 B．9：49～9：50 C．9：50～9：51 D．9：51～9：52
【思路点拔】根据题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：设九点x分重合，则有：
0.5x+270＝6x，
解得，，
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：12°24′＝ 12.4 °；56°33′+23°27′＝ 80 °．
【思路点拔】根据小单位华大单位除以进率，可得答案；
根据度分秒的加法，相同单位相加，满60向上一单位近1，可得答案．
【解答】解：12°24′＝12.4°；
56°33′+23°27′＝79°60′＝80°；
故答案为：12.4，80．
【点评】本题考查了度分秒的换算，度分秒的加法，相同单位相加，满60向上一单位近1是解题关键．
12．（3分）平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝ 4 ．
【思路点拔】分析可得：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，则即可求得a+b的值．
【解答】解：∵平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，
∴a+b＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查与直线、线段、射线相关的几何图形的性质．
13．（3分）如图，AB＝3，AC＝5，延长BC到D，使BD＝4BC，则AD的长是 11 ．
【思路点拔】求出BC，再求出BD，代入AB+BD即可求出答案．
【解答】解：∵AB＝3，AC＝5，
∴BC＝5﹣3＝2，
∵BD＝4BC，
∴BD＝8，
∴AD＝AB+BD＝3+8＝11，
故答案为：11．
【点评】本题考查了两点间的距离，关键是求出各个线段的长度．
14．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是 ②④⑤ ．
【思路点拔】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可．
【解答】解：∠1和∠2是邻补角，不是对顶角，故①错误；
∠1和∠2互为邻补角，故②正确；
∠1和∠2不一定相等，故③错误；
∠1和∠3是对顶角，所以∠1＝∠3，故④正确；
∠1和∠4是邻补角，所以∠1+∠4＝180°，故⑤正确；
故答案为：②④⑤．
【点评】本题考查了对顶角和邻补角，能熟记对顶角和邻补角的定义是解此题的关键．
15．（3分）钟表上7点15分，时针与分针的夹角为 127.5°
【思路点拔】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：∵时钟指示7时（15分）时，分针指到3，时针指到7与8之间，
时针从7到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过7.5°，
∴时针和分针所成的锐角是30°×4+7.5°＝127.5°．
故答案为：127.5°．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
16．（3分）如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“平衡线”．若∠AOB＝78°，且射线OC是∠AOB的“平衡线”，则∠AOC的度数为 26°或39°或52° ．
【思路点拔】分①∠AOB＝2∠AOC，②∠AOB＝2∠BOC，③∠AOC＝2∠BOC，④∠BOC＝2∠AOC四种情况，再根据角的和差进行计算即可得．
【解答】解：由题意，分以下四种情况：
①当∠AOB＝2∠AOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”，
∵∠AOB＝78°，
∴；
②当∠AOB＝2∠BOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”，
∵∠AOB＝78°，
∴，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝39°；
③当∠AOC＝2∠BOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”，
∵∠AOB＝78°，∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
∴，
解得∠AOC＝52°；
④当∠BOC＝2∠AOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”，
∵∠AOB＝78°，∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
∴∠AOC+2∠AOC＝78°，
解得∠AOC＝26°；
综上，∠AOC的度数为26°或39°或52°，
故答案为：26°或39°或52°．
【点评】本题主要考查了角的计算，角的概念，正确分情况讨论是解题关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知∠α＝76°，∠β＝41°31′，求：
（1）∠β的余角；
（2）∠α的2倍与∠β的差．
【思路点拔】（1）根据余角的定义即可作答；
（2）根据已知条件列出代数式，然后代入计算即可．
【解答】解：（1）90°﹣41°31′＝48°29′，
答：∠β的余角为48°29′．
（2）2α﹣β
＝2×76°﹣41°31′
＝110°29′，
答：∠α的2倍与∠β的差为110°29′．
【点评】本题主要考查余角和补角，列出正确的代数式是解题的关键．
18．（8分）如图，已知线段AB
（1）画图：延长AB至点C，使得BCAB，再找出AC的中点D．
（2）根据第（1）题的图示，若AB＝6cm，求BD的长．
【思路点拔】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据AB＝6cm，BCAB求出BC的长，再由点D是线段AC的中点求出CD的长，根据BD＝CD﹣BC即可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示，
；
（2）∵AB＝6cm，BCAB，
∴BC＝3cm．
∵点D是线段AC的中点，
∴CDAC（AB+BC）（6+3）cm，
∴BD＝CD﹣BC3＝1.5（cm）．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
19．（8分）如图所示，射线OA的方向是北偏东15.8°，射线OB的方向是北偏西40°30'，若∠AOC＝∠AOB，则射线OC的方向是北偏东多少度？
【思路点拔】利用给出的位置关系，列出代数式，代入已知数量值进行求解，问题即可解决．
【解答】解：∵∠BOD＝40°30′，∠AOD＝15.8°＝15°48′，
∴∠AOB＝∠BOD+AOD
＝40°30′+15°48′
＝55°78′
＝56°18′，
∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOD
＝56°18′+15°48′
＝71°66′
＝72°6′．
则射线OC的方向是北偏东72°6′．
【点评】本题考查了角的计算、度分秒的换算以及方向角，解题关键是熟练掌握度分秒的换算关系．
20．（8分）已知点A，B，C，都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，D是AC的中点，那么A，D间的距离是多少？
（1）画出符合题意的图形；
（2）计算A，D间的距离．
【思路点拔】（1）分情况画出图形；
（2）根据线段的和差，线段中点的定义解答．
【解答】解：（1）图（一），，
图（二），；
（2）图（一）∵AB＝5cm，BC＝3cm，D是AC的中点，
∴ADAC（AB+BC）（5+3）＝4（cm）；
图（二）∵AB＝5cm，BC＝3cm，D是AC的中点，
∴ADAC（AB﹣BC）（5﹣3）＝1（cm）．
∴A，D间的距离为4cm或1cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义．
21．（8分）如图，点O是直线AB上的一个点，从点O引两条射线OC、OD，使∠BOC、∠BOD、∠AOD的度数之比为1：2：3，那么：
（1）求∠BOD及∠BOC余角的度数．
（2）∠AOD与∠AOC的度数之比为 3：4 ．
【思路点拔】（1）根据平角定义可得∠BOD+∠AOD＝180°，从而根据已知可得∠AOD＝108°，∠BOD＝72°，然后根据已知易得：∠BOC＝36°，从而利用余角的定义可得进行计算即可解答；
（2）利用平角定义可得∠AOC＝144°，然后利用（1）的结论进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵∠BOD：∠AOD＝2：3，∠BOD+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝180°108°，∠BOD＝180°72°，
∵∠BOC：∠BOD＝1：2，
∴∠BOC∠BOD＝36°，
∴∠BOC的余角＝90°﹣∠BOC＝54°，
∴∠BOD的度数为72°，∠BOC余角的度数为54°；
（2）∵∠BOC＝36°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝144°，
∵∠AOD＝108°，
∴∠AOD：∠AOC＝108°：144°＝3：4，
故答案为：3：4．
【点评】本题考查了余角和补角，角的概念，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
22．（10分）如图，点C为线段AB上一点，AC与CB的长度之比为3：5，D为线段AC的中点．
（1）若AB＝16，求BD的长．
（2）画出线段BD的中点E，若CE＝m，求AB的长（用含m的代数式表示）．
【思路点拔】（1）利用线段的和差计算；
（2）利用线段中点的定义，线段和差的计算解答．
【解答】解：（1）∵AC与CB的长度之比为3：5，AB＝16，
∴AC AB16＝6，
∴BC＝16﹣6＝10，
∵D为线段AC的中点，
∴CD AC6＝3，
∴BD＝DC+CB＝3+10＝13，
答：BD的长为13；
（2），
设AB＝a，
∵AC与CB的长度之比为3：5，D为线段AC的中点，
∴ACABa，DC＝ADACaa，
∴DB＝AB﹣AD＝aaa，
∴DE DBaa，
∴CE＝DE﹣DC，
∴maa，
∴ma，
∴am，
∴AB的长为m．
【点评】本题考查了两点间的距离，列代数式，解题的关键是掌握线段的和差计算，线段中点的定义，列代数式．
23．（10分）综合与探究
如图1，∠AOB与∠BOC有一条公共边OB，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）如果∠AOB＝80°，∠BOC＝40°，则∠MON的度数为 60 °；
（2）如图2，∠AOB+∠BOC＝180°，求∠MON的度数；
（3）设∠AOB＝α，∠BOC＝β，其他条件不变，请利用图1求∠MON的度数（用含α，β的式子表示）．
【思路点拔】（1）首先根据角平分线定义可得，再根据角平分线定义可得，即可得∠MON的度数；
（2）根据角平分线定义可得，再根据角平分线定义可得，即可得．
（3）根据角平分线定义可得，再根据角平分线定义可得，即可得结果．
【解答】解：（1）∵射线OM平分∠AOB，∠AOB＝80°，
∴，
∵射线ON平分∠BOC，∠BOC＝40°，
∴，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝40°+20°＝60°，
故答案为：60；
（2）∵射线OM平分∠AOB，
∴，
∵射线ON平分∠BOC，
∴，
∴；
（3）∵射线OM平分∠AOB，∠AOB＝α，
∴，
∵射线ON平分∠BOC，∠BOC＝β，
∴，
∴．
【点评】此题主要考查了角平分线定义及角的运算，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
24．（12分）操作发现：
操作一：如图1，已知点A，M所表示的数分别为﹣2，1，将点A绕点M旋转180°得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点；记作：Y（A，M）＝B或Y（﹣2，1）＝4；
操作二：如图2，已知点M和线段AB，将点A，M绕同一点旋转180°，使点A和点B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段AB的映射点；记作：Y[M，（A，B）]＝N；如：Y[﹣1，（1，3）]＝5；
（1）利用图3，图4，直接填空：Y（2，﹣1）＝ ﹣4 ；Y[3，（1，﹣2）]＝ ﹣4 ；
（2）若A，B两点所表示的数分别是a+b，2a﹣b，Y（A，B）＝C，求点C所表示的数；（用含a，b的代数式表示）
（3）点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点C是数轴上一动点，且Y（C，A）＝D，Y[C，（A，B）]＝E．点A在运动过程中，D，E两点之间的距离是否变化，如果不变，请求出这个值；如果变化，请说明理由．
【思路点拔】（1）根据题干提供的信息进行解答即可；
（2）根据Y（A，B）＝C，得出A+C＝2B，根据A、B两点所表示的数分别是a+b、2a﹣b，代入求值即可；
（3）根据点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，得出点B表示的数为a+4或a﹣4，设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e，分两种情况：当点B表示的数为a+4时，点B在点A的右侧，当点B表示的数为a﹣4时，点B在点A的左侧，分别求出DE的值，即可得出答案．
【解答】解：（1）根据Y[﹣1，（1，3）]＝5可得：
Y（2，﹣1）＝﹣1﹣[2﹣（﹣1）]＝﹣4；
Y[3，（1，﹣2）]＝﹣2﹣（3﹣1）＝﹣4．
故答案为：﹣4，﹣4；
（2）根据题意可得：B为AC的中点，
∵A、B两点所表示的数分别是a+b、2a﹣b，
∴C点表示的数为：
2（2a﹣b）﹣（a+b）
＝4a﹣2b﹣a﹣b
＝3a﹣3b；
（3）是定值；理由如下：
由题意可得：点B表示的数为a+4或a﹣4，
设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e，
当点B表示的数为a+4时，点B在点A的右侧，
∵Y（C，A）＝D，
∴A为CD的中点，
∴x+d＝2a，
∴d＝2a﹣x，
∵Y[C，（A，B）]＝E，
∴CE的中点与AB的中点是同一个点，
∴x+e＝a+a+4，
∴e＝2a+4﹣x，
∴DE＝|d﹣e|
＝|2a﹣x﹣（2a+4﹣x）|
＝4；
当点B表示的数为a﹣4时，点B在点A的左侧，
∵Y（C，A）＝D，
∴A为CD的中点，
∴x+d＝2a，
∴d＝2a﹣x，
∵Y[C，（A，B）]＝E，
∴CE的中点与AB的中点是同一个点，
∴x+e＝a+a﹣4，
∴e＝2a﹣4﹣x，
∴DE＝|d﹣e|
＝|2a﹣x﹣（2a﹣4﹣x）|
＝4；
点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值4．
【点评】本题主要考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式，注意进行分类讨论．中小学教育资源及组卷应用平台
第6章《图形的初步认识》综合能力评价
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙
C．会场摆直茶杯 D．弯河道改直
2．（3分）“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
3．（3分）如图，在下列说法中错误的是（ ）
A．射线OA的方向是正西方向
B．射线OB的方向是东北方向
C．射线OC的方向是南偏东60°
D．射线OD的方向是南偏西55°
4．（3分）若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（ ）
A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定
5．（3分）若一个角的余角比这个角大30°，则这个角的补角是（ ）
A．30° B．150° C．60° D．155°
6．（3分）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝20，C为AD的中点，则下列选项正确的是（ ）
A．若BE﹣DE＝0，则AE﹣CD＝7
B．若BE﹣DE＝2，则AE﹣CD＝7
C．若BE﹣DE＝4，则AE﹣CD＝7
D．若BE﹣DE＝6，则AE﹣CD＝7
7．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（ ）
A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE＝45°
C．∠DAC+∠BAE＝180° D．∠DAC﹣∠BAE＝90°
8．（3分）如图所示，OB是∠AOC平分线，∠COD∠BOD，∠COD＝17°，则∠AOD的度数是（ ）
A．70° B．83° C．68° D．85°
9．（3分）已知点A，B，C在同一直线上，若AB＝20cm，AC＝30cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，求线段MN的长是（ ）
A．5cm B．5cm或15cm C．25cm D．5cm或25cm
10．（3分）在上午9时到10时之间，时钟的时针和分针会出现一次重合，这次重合所在时间一般是（ ）
A．9：48～9：49 B．9：49～9：50 C．9：50～9：51 D．9：51～9：52
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：12°24′＝ °；56°33′+23°27′＝ °．
12．（3分）平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝ ．
13．（3分）如图，AB＝3，AC＝5，延长BC到D，使BD＝4BC，则AD的长是 ．
14．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是 ．
15．（3分）钟表上7点15分，时针与分针的夹角为
16．（3分）如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“平衡线”．若∠AOB＝78°，且射线OC是∠AOB的“平衡线”，则∠AOC的度数为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知∠α＝76°，∠β＝41°31′，求：
（1）∠β的余角；
（2）∠α的2倍与∠β的差．
18．（8分）如图，已知线段AB
（1）画图：延长AB至点C，使得BCAB，再找出AC的中点D．
（2）根据第（1）题的图示，若AB＝6cm，求BD的长．
19．（8分）如图所示，射线OA的方向是北偏东15.8°，射线OB的方向是北偏西40°30'，若∠AOC＝∠AOB，则射线OC的方向是北偏东多少度？
20．（8分）已知点A，B，C，都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，D是AC的中点，那么A，D间的距离是多少？
（1）画出符合题意的图形；
（2）计算A，D间的距离．
21．（8分）如图，点O是直线AB上的一个点，从点O引两条射线OC、OD，使∠BOC、∠BOD、∠AOD的度数之比为1：2：3，那么：
（1）求∠BOD及∠BOC余角的度数．
（2）∠AOD与∠AOC的度数之比为 ．
22．（10分）如图，点C为线段AB上一点，AC与CB的长度之比为3：5，D为线段AC的中点．
（1）若AB＝16，求BD的长．
（2）画出线段BD的中点E，若CE＝m，求AB的长（用含m的代数式表示）．
23．（10分）综合与探究
如图1，∠AOB与∠BOC有一条公共边OB，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）如果∠AOB＝80°，∠BOC＝40°，则∠MON的度数为 °；
（2）如图2，∠AOB+∠BOC＝180°，求∠MON的度数；
（3）设∠AOB＝α，∠BOC＝β，其他条件不变，请利用图1求∠MON的度数（用含α，β的式子表示）．
24．（12分）操作发现：
操作一：如图1，已知点A，M所表示的数分别为﹣2，1，将点A绕点M旋转180°得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点；记作：Y（A，M）＝B或Y（﹣2，1）＝4；
操作二：如图2，已知点M和线段AB，将点A，M绕同一点旋转180°，使点A和点B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段AB的映射点；记作：Y[M，（A，B）]＝N；如：Y[﹣1，（1，3）]＝5；
（1）利用图3，图4，直接填空：Y（2，﹣1）＝ ；Y[3，（1，﹣2）]＝ ；
（2）若A，B两点所表示的数分别是a+b，2a﹣b，Y（A，B）＝C，求点C所表示的数；（用含a，b的代数式表示）
（3）点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点C是数轴上一动点，且Y（C，A）＝D，Y[C，（A，B）]＝E．点A在运动过程中，D，E两点之间的距离是否变化，如果不变，请求出这个值；如果变化，请说明理由．
