浙教版（2024）七上阶段易错题训练（练习范围：第2章全部）（含解析）

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浙教版（2024）七上阶段易错题训练（练习范围：第2章全部）
一．选择题（共8小题）
1．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列计算正确的是（　　）
A．﹣32＝9 B．
C．（﹣8）2＝﹣16 D．﹣5﹣（﹣2）＝﹣3
3．近似数2.4万，精确到（　　）位．
A．十分位 B．十位 C．千位 D．万位
4．对于实数a，b，给出以下4个判断：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a＜b，则|a|＜|b|； ③若x2＝81，则x＝9；④若m＝﹣5，则m2＝25，其中正确的判断有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．小明想知道教室有多大，于是用跨步的方法测得教室的长为12步，宽9步，已知小明行一步的距离约是0.8米，则他们教室的面积约是（精确到0.1米2）（　　）
A．13.4米2 B．36.8米2 C．69.1米2 D．86.4米2
6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．若|a|＜|b|，则下列结论：①a﹣b＜0，②a+b＞0，③ab＜0，④．一定成立的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，……，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜想32020+1的个位数字是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．8
8．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（　　）
A．36 B．37 C．38 D．39
二．填空题（共6小题）
9．的相反数为　 　 ，的倒数为　 　 ，的绝对值为　 　 ．
10．计算的结果是 　 　 ．
11．m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是最大的负整数，则的值为 　 　 ．
12．如果a，b是任意两个不等于零的实数，定义新运算如下：a b，那么1 （2 3）的值是　 　 ．
13．计算（﹣2）2025+（﹣2）2024所得的结果是 　 　 ．
14．按下列程序进行运算（如图）
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是　 　 ．
三．解答题（共4小题）
15．计算题．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
16．请仔细阅读下面的计算过程，并解答下面的问题．
计算：．
解：原式第一步
第二步
＝10…第三步
解答过程是否有错？若有，从第几步开始出错，原因是什么？最后请写出正确的计算过程．
17．已知：|a|＝5，|b|＝3．
（1）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
（2）若|a﹣b|＝|a|+|b|，求a+b的值．
18．探究2个“新定义运算”问题．
（1）定义一种新运算“*”，运算规则为：a*b＝2a﹣3b+1，则3*2＝ 　 　 ．
（2）定义另一种新运算“ ”，运算规则未知，其运算符合下述规律：
m n＝a，且m （n+x）＝a+x，（m+x） n＝a﹣2x．
请先阅读范例，然后回答问题．
范例学习
若1 1＝3，
则1 5＝1 （1+4）＝3+4＝7，
5 1＝（1+4） 1＝3﹣2×4＝﹣5；
5 5＝5 （1+4）＝﹣5+4＝﹣1或5 5＝（1+4） 5＝7﹣2×4＝﹣1．
①若1 1＝2，
填空：1 3＝ 　 　 ，3 1＝ 　 　 ，3 3＝ 　 　 ，10 10＝ 　 　 ；
②若0 0＝0，
计算：1 1+2 2+3 3+……+99 99+100 100．
浙教版（2024）七上阶段易错题训练（练习范围：第2章全部）
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C D C B B A
一．选择题（共8小题）
1．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【思路点拔】根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方对各小题分别计算，再根据正数和负数的定义判断．
【解答】解：①﹣（﹣2）＝2，是正数；
②﹣|﹣2|＝﹣2是负数；
③﹣22＝﹣4，是负数；
④﹣（﹣2）2＝﹣4，是负数；
综上所述，负数有3个．
故选：B．
2．下列计算正确的是（　　）
A．﹣32＝9 B．
C．（﹣8）2＝﹣16 D．﹣5﹣（﹣2）＝﹣3
【思路点拔】本题可按照有理数的混合运算法则进行运算，从而选出正确的答案．
【解答】解：A、﹣32＝﹣9，故本选项错误；
B、（）÷（﹣4），故本选项错误；
C、（﹣8）2＝64，故本选项错误；
D、正确．
故选：D．
3．近似数2.4万，精确到（　　）位．
A．十分位 B．十位 C．千位 D．万位
【思路点拔】2.4万精确到0.1万位，即千位．
【解答】解：近似数2.4万精确到千位．
故选：C．
4．对于实数a，b，给出以下4个判断：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a＜b，则|a|＜|b|； ③若x2＝81，则x＝9；④若m＝﹣5，则m2＝25，其中正确的判断有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【思路点拔】根据绝对值的定义和性质、平方根的定义及有理数的乘方逐一判断可得．
【解答】解：①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，此结论错误；
②若a＜b，不能判断|a|与|b|的大小，此结论错误；
③若x2＝81，则x＝±9，此结论错误；
④若m＝﹣5，则m2＝25，此结论正确，
故选：D．
5．小明想知道教室有多大，于是用跨步的方法测得教室的长为12步，宽9步，已知小明行一步的距离约是0.8米，则他们教室的面积约是（精确到0.1米2）（　　）
A．13.4米2 B．36.8米2 C．69.1米2 D．86.4米2
【思路点拔】根据题意和长方形面积的计算公式可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
教室的面积为：（12×0.8）×（9×0.8）≈69.1（米2），
故选：C．
6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．若|a|＜|b|，则下列结论：①a﹣b＜0，②a+b＞0，③ab＜0，④．一定成立的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】先画出符合题意的数轴，根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确答案即可．
【解答】解：∵|a|＜|b|，
或
∴①a﹣b＜0，正确；
②a+b＞0，正确；
③当0≤a＜b时，ab≥0；
当a＜0＜﹣a＜b时，ab＜0，③错误；
④当0＜a＜b时，；当a＝0，无意义，
当a＜0＜﹣a＜b时，，④错误．
故选：B．
7．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，……，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜想32020+1的个位数字是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．8
【思路点拔】由题意可知：第一个式子结果的个位数字为4，第二个式子结果的个位数字为0，第三个式子结果的个位数字为8，第四个式子结果的个位数字为2，第五个式子结果的个位数字为4，第一六个式子结果的个位数字为0，…，四个一循环，所以用2020÷4＝505，所以32020+1结果的个位数字和第四个式子的结果的个位数字相同．
【解答】解：由题意知：各个式子计算结果的个位数字为：4，0，8，2，4，0，8，2，…，四个一循环，
∵2020÷4＝505，
∴32020+1结果的个位数字和第四个式子的结果的个位数字相同，
即32020+1结果的个位数字为2．
故选：B．
8．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（　　）
A．36 B．37 C．38 D．39
【思路点拔】若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人，此时共有17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人，此时共有21人，但班长和小嘉两次都数了，所以要减去2．
【解答】解：根据题意小嘉和班长两次都数了，
所以17+21﹣2＝36．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．的相反数为　　 ，的倒数为　　 ，的绝对值为　　 ．
【思路点拔】乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可．
【解答】解：根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可得：
的相反数为：，
∵，
∴的倒数为：，
的绝对值为，
故答案为：；；．
10．计算的结果是 　﹣2　 ．
【思路点拔】先将除法转化为乘法，再进行计算即可求解．
【解答】解：．
故答案为：﹣2
11．m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是最大的负整数，则的值为 　﹣5　 ．
【思路点拔】根据相反数，倒数和负整数的意义得出m+n＝0，pq＝1，a＝﹣1，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵m、n互为相反数，p，q互为倒数，a是最大的负整数，
∴m+n＝0，pq＝1，a＝﹣1，
∴
＝0﹣3×1+2×（﹣1）
＝﹣3﹣2
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
12．如果a，b是任意两个不等于零的实数，定义新运算如下：a b，那么1 （2 3）的值是　　 ．
【思路点拔】直接利用新定义分析得出答案．
【解答】解：1 （2 3）
＝1
＝1
．
故答案为：．
13．计算（﹣2）2025+（﹣2）2024所得的结果是 　﹣22024　 ．
【思路点拔】根据乘法分配律简便计算即可求解．
【解答】解：原式＝（﹣2）×（﹣2）2024+（﹣2）2024
＝[（﹣2）+1]×（﹣2）2024
＝（﹣1）×22024
＝﹣22024．
故答案为：﹣22024．
14．按下列程序进行运算（如图）
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是　2＜x≤4　 ．
【思路点拔】根据运算程序，列出算式：3x﹣2，由于运行了五次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可．
【解答】解：根据运算程序得算式为3x﹣2，
第一次：3x﹣2，
第二次：3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8，
第三次：3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26，
第四次：3（27x﹣26）﹣2＝81x﹣80，
第五次：3（81x﹣80）﹣2＝243x﹣242．
由于“运算进行了5次才停止”，
所以243x﹣242＞244，
解得x＞2；
又第四次不大于244，
故81x﹣80≤244，
解得x≤4．
所以2＜x≤4．
三．解答题（共4小题）
15．计算题．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拔】（1）先计算绝对值，化简多重符号，再计算加减运算即可；
（2）先计算绝对值，再按照从左至右计算即可；
（3）把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可；
（4）先乘方，再乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可．
【解答】解：（1）
＝16.2﹣10.7+（23）
＝16.2﹣10.7+6
＝5.5+6
＝11.5；
（2）
＝3×54
＝36；
（3）
＝﹣66；
（4）
．
16．请仔细阅读下面的计算过程，并解答下面的问题．
计算：．
解：原式第一步
第二步
＝10…第三步
解答过程是否有错？若有，从第几步开始出错，原因是什么？最后请写出正确的计算过程．
【思路点拔】原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值．
【解答】解：
＝360，
∴有错；解答过程从第二步开始出错，原因是同级运算中，没按从左到右的顺序进行计算．
17．已知：|a|＝5，|b|＝3．
（1）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
（2）若|a﹣b|＝|a|+|b|，求a+b的值．
【思路点拔】由|a|＝5，|b|＝3，则a＝±5，b＝±3，
（1）由于|a+b|＝a+b，故a+b≥0，则a＞b，确定a、b后即可解决；
（2）求解即可，注意分两种情况．
【解答】解：|a|＝5，|b|＝3，则a＝±5，b＝±3，
（1）∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
∴当a＝5，b＝3时，a﹣b＝2，
当a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝8，
综上所述：a﹣b＝2或8；
（2）∵|a﹣b|＝|a|+|b|，
∴a与﹣b同号，即a、b异号，
∴当a＝5时，b＝﹣3，则a+b＝2，
当a＝﹣5时，b＝3，则a+b＝﹣2，
综上所述：a+b＝±2．
18．探究2个“新定义运算”问题．
（1）定义一种新运算“*”，运算规则为：a*b＝2a﹣3b+1，则3*2＝ 　1　 ．
（2）定义另一种新运算“ ”，运算规则未知，其运算符合下述规律：
m n＝a，且m （n+x）＝a+x，（m+x） n＝a﹣2x．
请先阅读范例，然后回答问题．
范例学习
若1 1＝3，
则1 5＝1 （1+4）＝3+4＝7，
5 1＝（1+4） 1＝3﹣2×4＝﹣5；
5 5＝5 （1+4）＝﹣5+4＝﹣1或5 5＝（1+4） 5＝7﹣2×4＝﹣1．
①若1 1＝2，
填空：1 3＝ 　4　 ，3 1＝ 　﹣2　 ，3 3＝ 　0　 ，10 10＝ 　﹣7　 ；
②若0 0＝0，
计算：1 1+2 2+3 3+……+99 99+100 100．
【思路点拔】（1）根据新运算列式计算即可；
（2）①根据新运算计算即可；
②根据新运算分别求得1 1，2 2，3 3，……，100 100的值后计算即可．
【解答】解：（1）原式＝3×2﹣3×2+1
＝6﹣6+1
＝1，
故答案为：1；
（2）①1 3＝1 （1+2）＝2+2＝4；
3 1＝（1+2） 1＝2﹣2×2＝﹣2；
3 3＝3 （1+2）＝﹣2+2＝0；
3 10＝3 （3+7）＝0+7＝7；
10 10＝（3+7） 10＝7﹣2×7＝﹣7；
故答案为：4；﹣2；0；﹣7；
②已知0 0＝0，
则0 1＝0 （0+1）＝0+1＝1，
1 1＝（0+1） 1＝1﹣2×1＝﹣1；
0 2＝0 （0+2）＝0+2＝2，
2 2＝（0+2） 2＝2﹣2×2＝﹣2；
0 3＝0 （0+3）＝0+3＝3，
3 3＝（0+3） 3＝3﹣2×3＝﹣3；
……，
100 100＝﹣100；
原式＝﹣1﹣2﹣3﹣﹣99﹣100
＝﹣5050．