浙教版（2024）七上阶段易错题训练（三）（练习范围：2.3~2.4）（含解析）

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浙教版（2024）七上阶段易错题训练（三）（练习范围：2.3~2.4）
一．选择题（共6小题）
1．的倒数是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣5）+（+3）＝8 B．（﹣5）﹣（﹣2）＝3
C．（﹣4）×（+2）＝﹣8 D．（﹣8）÷（+2）＝4
3．已知算式6□（﹣6）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
4．运用乘法分配律计算“（﹣24）×（）”，不正确的是（　　）
A．（﹣24）（﹣24）×（）+（﹣24）（﹣24）×（）
B．（﹣24）（﹣24）×（）+（﹣24）（﹣24）×（）
C．（﹣24）（﹣24）（﹣24）（﹣24）
D．（﹣24）（﹣24）（﹣24）（﹣24）
5．若有理数a，b满足a+b＞0，ab＜0，则（　　）
A．a，b都是正数
B．a，b都是负数
C．a，b中一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．a，b中一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值
6．若一个数的绝对值和相反数都等于它本身，另一个数是最大的负整数，则这两个数的和为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
二．填空题（共6小题）
7．计算　 　 ．
8．数学活动课上，王老师在4张卡片上分别写了4个不同的数（如图），然后从中抽取3张．使这3张卡片上各数之积最大，最大的积为 　 　 ．
9．a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④（a+1）（b+1）＜0，上述4个式子中一定成立的是　 　 （只填写序号）
10．如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3，当R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为 　 　 ．
11．下列语句：
①一个数的绝对值一定是正数；
②﹣3.1415926是负分数；
③相反数等于本身的数只有0；
④倒数等于本身的数只有1；
⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负数．
其中正确的是 　 　 ．（填序号）
12．1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：5168421如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为　 　 ．
三．解答题（共4小题）
13．计算：（1）；
（2）．
14．阅读下面解题过程并解答问题：
计算：
解：原式（第一步）
＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）
（第三步）
（1）上面解题过程有两处错误：
第一处是第　 　 步，错误原因是　 　 ；
第二处是第　 　 步，正确步骤的依据是　 　 ；
（2）请写出正确的结果　 　 ．
15．有一种“二十四点”的扑克牌游戏，其游戏规则如下：一副扑克牌去掉大小王，剩下的每张牌对应一个1至13之间的整数，任取4张扑克牌，得到4个对应的整数，现对这4个整数进行加减乘除运算（每张扑克牌对应的数字用且只能用一次），使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4＝24（注：4×（1+2+3）视为相同）
（1）现有4个有理数2，3，4，6，运用上述规则写出3种不同方法的运算式，使其结果等于24；
（2）另有4个有理数3，3，7，7，运用上述规则，你能使其结果等于24吗？如果能，请写出算式．
16．六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“+”，不足的数量记为“﹣”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况：
日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天
销售量（千克） ﹣15 +26 +16 ﹣7 +10 ﹣8
（1）根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？
（2）利民超市这次共购进香瓜多少千克？
（3）若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打7.5折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？
浙教版（2024）七上阶段易错题训练（三）（练习范围：2.3~2.4）
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D． C A B C B
一．选择题（共6小题）
1．的倒数是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拔】利用倒数的定义求解即可．
【解答】解：∵，
的倒数是，
∴的倒数是．
故选：D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣5）+（+3）＝8 B．（﹣5）﹣（﹣2）＝3
C．（﹣4）×（+2）＝﹣8 D．（﹣8）÷（+2）＝4
【思路点拔】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：（﹣5）+（+3）＝﹣8，故选项A错误，不符合题意；
（﹣5）﹣（﹣2）＝﹣5+2＝﹣3，故选项B错误，不符合题意；
（﹣4）×（+2）＝﹣8，故选项C正确，符合题意；
（﹣8）÷（+2）＝﹣4，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
3．已知算式6□（﹣6）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【思路点拔】根据有理数的加法法则进行解题即可．
【解答】解：∵6+（﹣6）＝6﹣6＝0，
∴“□”内应填入的运算符号为+，
故选：A．
4．运用乘法分配律计算“（﹣24）×（）”，不正确的是（　　）
A．（﹣24）（﹣24）×（）+（﹣24）（﹣24）×（）
B．（﹣24）（﹣24）×（）+（﹣24）（﹣24）×（）
C．（﹣24）（﹣24）（﹣24）（﹣24）
D．（﹣24）（﹣24）（﹣24）（﹣24）
【思路点拔】利用乘法分配律计算即可，注意符号问题．
【解答】解：运用乘法分配律计算“（﹣24）×（）”
B选项错误：应该是：（﹣24）（﹣24）×（）+（﹣24）（﹣24）×（），
故选：B．
5．若有理数a，b满足a+b＞0，ab＜0，则（　　）
A．a，b都是正数
B．a，b都是负数
C．a，b中一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．a，b中一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值
【思路点拔】根据有理数的加法、乘法法则可确定此题结果．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b中一个是正数，一个是负数，
∵a+b＞0，
∴a，b中正数的绝对值大于负数的绝对值，
即a，b中一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，
故选：C．
6．若一个数的绝对值和相反数都等于它本身，另一个数是最大的负整数，则这两个数的和为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【思路点拔】先根据相反数的定义和绝对值的意义得绝对值和相反数都等于它本身为0，而﹣1是最大的负整数，然后求它们的和．
【解答】解：∵一个数的绝对值和相反数都等于它本身，
∴这个数为0，
而最大的负整数为﹣1，
∴这两个数的和为﹣1．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
7．计算　﹣5　 ．
【思路点拔】首先应用乘法分配律，把 展开；然后根据有理数的乘法法则，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
（﹣12）（﹣12）（﹣12）
＝﹣3+6﹣8
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
8．数学活动课上，王老师在4张卡片上分别写了4个不同的数（如图），然后从中抽取3张．使这3张卡片上各数之积最大，最大的积为 　120　 ．
【思路点拔】根据题意每三个数相乘求积，由结果比较便可．
【解答】解：∵﹣3×2×5＝﹣30，﹣3×2×（﹣8）＝48，2×5×（﹣8）＝﹣80，（﹣3）×5×（﹣8）＝120，
∴最大的积为：120．
故答案为：120．
9．a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④（a+1）（b+1）＜0，上述4个式子中一定成立的是　①②④　 （只填写序号）
【思路点拔】根据数轴得出a＜﹣1＜b，根据a＜b推出a﹣b＜0，根据a＜﹣1＜b推出a+1＜0，b+1＞0，求出（a+1）（b+1）＜0，即可得出答案．
【解答】解：∵从数轴可知：a＜﹣1＜b，
∴a﹣b＜0，a+b＜0，a+1＜0，b+1＞0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
∵根据数轴不能确定b的正负，即可ab的符号不能确定，
∴说ab＜0错误；
∴①②④正确，
故答案为：①②④．
10．如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3，当R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为 　220　 ．
【思路点拔】根据题干条件代值即可．
【解答】解：由题意可得U＝2.2×（20.3+31.9+47.8）＝220．
故答案为：220．
11．下列语句：
①一个数的绝对值一定是正数；
②﹣3.1415926是负分数；
③相反数等于本身的数只有0；
④倒数等于本身的数只有1；
⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负数．
其中正确的是 　②③　 ．（填序号）
【思路点拔】①根据绝对值性质和正数的定义判断即可；②根据负分数是小于0的分数判断即可；③根据相反数的定义判断即可；④根据倒数的定义判断即可；⑤根据有理数的乘法法则判断即可．
【解答】解：①一个数的绝对值一定是正数，说法错误，0的绝对值是0，0既不是正数，也不是负数；
②﹣3.1415926是负分数，说法正确；
③相反数等于本身的数只有0，说法正确；
④倒数等于本身的数有1和﹣1，原说法错误；
⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负数，说法错误，如果有一个因数为0，则乘积为0．
故正确的有②③．
故答案为：②③．
12．1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：5168421如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为　10或64　 ．
【思路点拔】根据得数为1，可倒推出第5次计算后得数一定是2，第4次计算后得4，依此类推，直至倒退到第1次前的数即可．
【解答】解：如图，利用倒推法可得：
由第6次计算后得1，可得第5次计算后的得数一定是2，
由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4，
由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定得8
由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16，
由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32，
由第1次计算后得5，可得原数为10，
由第1次计算后32，可得原数为64，
故答案为：10或64．
三．解答题（共4小题）
13．计算：（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）根据有理数的乘除运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可．
【解答】解：（1）
＝﹣16；
（2）
＝32
＝4．
14．阅读下面解题过程并解答问题：
计算：
解：原式（第一步）
＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）
（第三步）
（1）上面解题过程有两处错误：
第一处是第　二　 步，错误原因是　运算顺序错误，应该先计算除法，再计算乘法　 ；
第二处是第　三　 步，正确步骤的依据是　两数相除同号得正，并把绝对值相除　 ；
（2）请写出正确的结果　　 ．
【思路点拔】（1）观察计算步骤，可知要按照顺序计算有理数的乘除法判断第一步，再根据有理数的除法法则计算判断第二步；
（2）先计算括号内的，再根据运算顺序计算有理数的乘除法．
【解答】（1）第一处是第二步，错误原因是运算顺序错误，应该先计算除法，再计算乘法；
第二处是第三步，正确的步骤的依据是：两数相除同号得正，并把绝对值相除；
故答案为：二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，并把绝对值相除；
（2）原式
．
故答案为：．
15．有一种“二十四点”的扑克牌游戏，其游戏规则如下：一副扑克牌去掉大小王，剩下的每张牌对应一个1至13之间的整数，任取4张扑克牌，得到4个对应的整数，现对这4个整数进行加减乘除运算（每张扑克牌对应的数字用且只能用一次），使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4＝24（注：4×（1+2+3）视为相同）
（1）现有4个有理数2，3，4，6，运用上述规则写出3种不同方法的运算式，使其结果等于24；
（2）另有4个有理数3，3，7，7，运用上述规则，你能使其结果等于24吗？如果能，请写出算式．
【思路点拔】首先认真分析找出规律，然后根据有理数的运算法则列式，具有一定的开放性，答案不唯一，主要考查的是有理数的运算能力及括号的正确使用．
【解答】解：（1）2+4+3×6＝24；6×（3﹣2）×4＝24；[（4÷2）+6]×3＝24；
（2）（3+3÷7）×7＝24．
16．六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“+”，不足的数量记为“﹣”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况：
日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天
销售量（千克） ﹣15 +26 +16 ﹣7 +10 ﹣8
（1）根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？
（2）利民超市这次共购进香瓜多少千克？
（3）若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打7.5折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？
【思路点拔】（1）根据表格提供的数据可知：销售数量最多的一天是第二天，销售数量最少的一天是第一天，故用表格中第二天的销售数量减去第一天的销售数量即可算出答案；
（2）先计算出6天的销售数再加上因质量不佳无法继续售卖的即可得出答案．
（3）先计算出前四天的销售额，再计算后两天打折后的销售额，把六天的销售额加起来再减去成本即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可知，26﹣（﹣15）＝26+15＝41（千克），
故销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售41千克香瓜；
（2）根据题意可知，120×6+（﹣15+26+16+10﹣7﹣8）+18＝720+40＝760（千克），
故利民超市这次共购进香瓜760千克；
（3）120×4﹣15+26+16﹣7＝500千克，
500×12＝6000元，
120×2+10﹣8＝242千克，
242×12×75%＝2178元，
760×6＝4560元，
6000+2178﹣4560＝3618元，
故利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润3618元．