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浙教版(2024)七上阶段易错题训练(四)(练习范围:2.5~2.7)
一.选择题(共6小题)
1.人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( )
A.3×107 B.30×106 C.0.3×107 D.0.3×108
2.近似数1.40所表示的准确数a的范围是( )
A.1.395≤a<1.405 B.1.35≤a<1.45
C.1.30<a<1.50 D.1.400≤a<1.405
3.在“﹣(﹣0.3),﹣+,|﹣1|,(﹣2)2,﹣22”这5个算式中,运算结果为非负有理数的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
4.下列各式中,计算正确的是( )
A.(﹣5.8)﹣(﹣5.8)=﹣11.6
B.﹣42×4=﹣16
C.﹣23×(﹣3)2=72
D.×(﹣3)2=45
5.如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图.若输入的数a为1,则输出的结果是( )
A. B. C. D.
6.池塘里的荷花面积每天长大一倍,经过12天就长满整个池塘,则这些荷花长满半个池塘需要( )天.
A.6 B.8 C.7 D.11
二.填空题(共6小题)
7.用四舍五入法取近似值,0.4605≈ (精确到0.01).
8.定义新运算:a※b=;a#b=﹣|a﹣b|,例如:3※2=,4#1=﹣|4﹣1|=﹣3,计算:= .
9.下列说法中:①几个有理数相乘,负因数的个数是奇数时积为负;②比﹣1大6的数是7;③如果a+|a|=0,则a是负数;④若a<0时,a3=﹣a3;⑤若,则a,b互为相反数,其中说法正确的有 .
10.若(a﹣2)2+|b﹣3|=0,则ab3= .
11.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则的值为 .
12.13世纪我国的数学家杨辉已经编制出三至十阶幻方,记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中,如在一个3×3的方格中填写了9个数字,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.如图给出了一些数和字母,则图中x﹣y的值为 .
三.解答题(共4小题)
13.计算:
(1)﹣4﹣(﹣3)﹣(+2)+(﹣6);
(2);
(3)(﹣1)+(﹣2)2×3﹣8÷(﹣2);
(4).
14.计算:
(1);
(2).
15.琪琪准备完成题目:计算:(﹣9)×(■)﹣33.发现题中有一个数字“■”被墨水污染了.
(1)琪琪猜测被污染的数字“■“是,请计算(﹣9)×()﹣33;
(2)琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9,请通过计算求出被污染的数字“■”.
16.根据以下素材,尝试解决问题
探究最优方案选择问题
素材1 临沂市第八届运动会于10月27日在奥体中心举行开幕式,本次运动会吉祥物“小沂蒙”深受大家喜爱,某校七年级4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品,每班购买数量以20个为标准,超过标准记为正,不足标准记为负,各班购买数量如表所示.
班级七(1)七(2)七(3)七(4)购买数量/个+7+5﹣3﹣1
素材2 现有甲、乙两家商店均有销售吉祥物,每个标价40元,为吸引更多顾客购买,甲、乙两店开展如下优惠方案:甲店每购满7个送1个;乙店购买数量20个以内(含20)不打折,超过20个的部分按定价的80%售卖.
问题解决
问题1 根据素材1,购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个?
问题2 素材1,2,若按甲店优惠方案四个班级分别购买,则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多多少元?
问题3 根据素材1,2,若七年级统一购买,购买总数不变且只能选其中一种优惠方案,则在哪家商店购买更优惠?试通过计算说明.
浙教版(2024)七上阶段易错题训练(四)(练习范围:2.5~2.7)
一.选择题(共6小题)
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A B D C D
一.选择题(共6小题)
1.人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( )
A.3×107 B.30×106 C.0.3×107 D.0.3×108
【答案】A
【思路点拔】先确定出a和n的值,然后再用科学记数法的性质表示即可.
【解答】解:30000000=3×107.
故选:A.
【点评】本题主要考查的是科学记数法,熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键.
2.近似数1.40所表示的准确数a的范围是( )
A.1.395≤a<1.405 B.1.35≤a<1.45
C.1.30<a<1.50 D.1.400≤a<1.405
【答案】A
【思路点拔】让1.40减去0.005可得到最小的准确数,让1.40加上0.005为最大的数,准确数的范围在得到最小数和最大数之间,包括最小的数,不包括最大的数.
【解答】解:∵最小的数为1.40﹣0.005=1.395,最大的数为1.40+0.005=1.405,
∴1.395≤a<1.405,
故选:A.
【点评】考查准确数的取值范围,准确数在约数减去比原来的约数多一位小数的最末位为5的小数和约数加上比原来的约数多一位小数的最末位为5的小数之间,包括小数,不包括大数.
3.在“﹣(﹣0.3),﹣+,|﹣1|,(﹣2)2,﹣22”这5个算式中,运算结果为非负有理数的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】B
【思路点拔】各式化简得到结果,即可作出判断.
【解答】解:﹣(﹣0.3)=0.3,是;﹣+=0,是;|﹣1|=1,是;(﹣2)2=4,是;﹣22=﹣4,不是,
则运算结果为非负数有理数的个数是4,
故选:B.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.下列各式中,计算正确的是( )
A.(﹣5.8)﹣(﹣5.8)=﹣11.6
B.﹣42×4=﹣16
C.﹣23×(﹣3)2=72
D.×(﹣3)2=45
【答案】D
【思路点拔】各式计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:A、原式=0,不符合题意;
B、原式=﹣16×4×4=﹣256,不符合题意;
C、原式=﹣8×9=﹣72,不符合题意;
D、原式=5×9=45,符合题意,
故选:D.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图.若输入的数a为1,则输出的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【思路点拔】由程序框图得,输入数a后的计算过程为,再判断结果是否小于﹣2,据此即可解答.
【解答】解:由程序框图得,
输入数a后的计算过程为,
若输入的数a为1,则计算结果为×12=﹣×1=﹣,
∵,
∴需要再重复一次计算过程,
若输入的数a为,则计算结果为,
∵,
∴输出的结果为.
故选:C.
【点评】本题考查了程序框图与代数式求值、有理数的乘方,理解程序框图的计算过程是解题的关键.
6.池塘里的荷花面积每天长大一倍,经过12天就长满整个池塘,则这些荷花长满半个池塘需要( )天.
A.6 B.8 C.7 D.11
【答案】D
【思路点拔】荷花的面积均为前一天的2倍,12天后其面积为最初面积的212倍;设这些荷花长满半个池塘需要m天,其面积为2ms,根据题意列方程并求解即可.
【解答】解:设荷花原来的面积为s,经过12天后的面积为212s,
设这些荷花长满半个池塘需要m天,其面积为2ms,根据题意,得2 2ms=212s,
经整理,得2m+1=212,解得m=11.
故选:D.
【点评】本题考查有理数的乘方,掌握其运算法则是解答本题的关键.
二.填空题(共6小题)
7.用四舍五入法取近似值,0.4605≈ 0.46 (精确到0.01).
【答案】0.46.
【思路点拔】对千分位数字四舍五入即可.
【解答】解:0.4605≈0.46(精确到0.01),
故答案为:0.46.
【点评】本题主要考查近似数,解题的关键是掌握四舍五入法.
8.定义新运算:a※b=;a#b=﹣|a﹣b|,例如:3※2=,4#1=﹣|4﹣1|=﹣3,计算:= ﹣ .
【答案】﹣.
【思路点拔】根据a※b=,a#b=﹣|a﹣b|,可以求得所求式子的值.
【解答】解:∵a※b=,a#b=﹣|a﹣b|,
∴
=#
=#
=﹣6#
=﹣|﹣6﹣|
=﹣,
故答案为:﹣.
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义,解答本题的关键是明确题意,利用新定义解答.
9.下列说法中:①几个有理数相乘,负因数的个数是奇数时积为负;②比﹣1大6的数是7;③如果a+|a|=0,则a是负数;④若a<0时,a3=﹣a3;⑤若,则a,b互为相反数,其中说法正确的有 1个 .
【答案】1个.
【思路点拔】利用零乘以任何数得零对①进行判断;利用﹣1+6=5可对②进行判断;利用绝对值的意义对③进行判断;利用乘方的意义对④进行判断;利用相反数的定义对⑤进行判断.
【解答】解:几个非零的有理数相乘,负因数的个数是奇数时积为负,所以①的说法错误;
比﹣1大6的数是5,所以②的说法错误;
如果a+|a|=0,则a是负数或0,所以③的说法错误;
(﹣a)3=﹣a3,所以④的说法错误;
若=﹣1,所以a=﹣b,则a,b互为相反数,所以⑤的说法正确.
故答案为1个.
【点评】本题考查了有理数的乘方:求n个相同因数积的运算,叫做乘方. 也考查了绝对值、相反数和有理数的运算.
10.若(a﹣2)2+|b﹣3|=0,则ab3= 54 .
【答案】54.
【思路点拔】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值,再代入所求代数式计算即可.
【解答】解:∵(a﹣2)2+|b﹣3|=0,
∴a﹣2=0,b﹣3=0,
∴a=2,b=3,
∴ab3=54.
故答案为:54.
【点评】本题考查了非负数的性质:掌握几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0,并正确得出未知数的值是解题的关键.
11.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则的值为 9900 .
【答案】9900.
【思路点拔】由题目中的规定可知100!=100×99×98×…×1,98!=98×97×…×1,然后计算的值.
【解答】解:由条件可知.
故答案为:9900.
【点评】本题考查的是有理数的混合运算,根据题目中的规定,先得出100!和98!的算式,再约分即可得结果.
12.13世纪我国的数学家杨辉已经编制出三至十阶幻方,记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中,如在一个3×3的方格中填写了9个数字,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.如图给出了一些数和字母,则图中x﹣y的值为 ﹣3 .
【答案】﹣3.
【思路点拔】根据第2竖行和第3横行三个数的和相等,可得出关于x,y的二元一次方程,变形后即可得出结论.
【解答】解:根据题意得:y+2=5+x,
∴x﹣y=﹣3.
故答案为:﹣3.
【点评】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.
三.解答题(共4小题)
13.计算:
(1)﹣4﹣(﹣3)﹣(+2)+(﹣6);
(2);
(3)(﹣1)+(﹣2)2×3﹣8÷(﹣2);
(4).
【答案】(1)﹣9;
(2)﹣3;
(3)15;
(4).
【思路点拔】(1)去括号后进行加减运算即可;
(2)先计算除法,然后利用乘法运算律计算求解即可;
(3)先乘方,再乘除,然后进行加减计算即可;
(4)先乘方,去括号,然后乘除,最后加减计算即可.
【解答】解:(1)﹣4﹣(﹣3)﹣(+2)+(﹣6)
=﹣4+3﹣2﹣6
=﹣9;
(2)原式=
=
=
=﹣3;
(3)原式=﹣1+4×3﹣(﹣4)
=﹣1+12+4
=15;
(4)原式=
=
=
=.
【点评】本题考查了有理数的加减运算,乘法运算律,含乘方的有理数的混合运算.熟练掌握先乘方,乘除,然后加减,有括号先计算括号是解题的关键.
14.计算:
(1);
(2).
【答案】(1)﹣1;
(2).
【思路点拔】(1)利用乘法运算律计算即可.
(2)先算乘方,再算乘除,最后再计算加减法即可.
【解答】解:(1)原式=
=﹣4﹣6+9
=﹣1;
(2)
=
=
=.
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算.熟练掌握运算法则是关键.
15.琪琪准备完成题目:计算:(﹣9)×(■)﹣33.发现题中有一个数字“■”被墨水污染了.
(1)琪琪猜测被污染的数字“■“是,请计算(﹣9)×()﹣33;
(2)琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9,请通过计算求出被污染的数字“■”.
【答案】见试题解答内容
【思路点拔】(1)先算乘方及括号里面的,再算乘法,最后算减法即可;
(2)根据题意列式计算即可.
【解答】解:(1)原式=﹣9×(﹣)﹣27
=﹣27
=﹣;
(2)﹣[(﹣9+33)÷(﹣9)]
=﹣[(﹣9+27)÷(﹣9)]
=﹣[18÷(﹣9)]
=﹣(﹣2)
=.
【点评】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
16.根据以下素材,尝试解决问题
探究最优方案选择问题
素材1 临沂市第八届运动会于10月27日在奥体中心举行开幕式,本次运动会吉祥物“小沂蒙”深受大家喜爱,某校七年级4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品,每班购买数量以20个为标准,超过标准记为正,不足标准记为负,各班购买数量如表所示.
班级七(1)七(2)七(3)七(4)购买数量/个+7+5﹣3﹣1
素材2 现有甲、乙两家商店均有销售吉祥物,每个标价40元,为吸引更多顾客购买,甲、乙两店开展如下优惠方案:甲店每购满7个送1个;乙店购买数量20个以内(含20)不打折,超过20个的部分按定价的80%售卖.
问题解决
问题1 根据素材1,购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个?
问题2 素材1,2,若按甲店优惠方案四个班级分别购买,则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多多少元?
问题3 根据素材1,2,若七年级统一购买,购买总数不变且只能选其中一种优惠方案,则在哪家商店购买更优惠?试通过计算说明.
【答案】问题一:10个;问题二:多360元;问题三:在乙商店购买更优惠,理由见解析.
【思路点拔】问题1:观察表格,找出购买吉祥物数量最多班级是七(1),购买数量最少班级是七(3)班,分别求出它们购买的数量,进行减法运算即可;
问题2:按甲店优惠方案,求出4个班实际购买的个数,然后求出答案即可;
问题3:先求出年段统一购买总数,再求出甲店购买和乙店购买的费用,然后进行比较即可.
【解答】解:问题一:7﹣(﹣3)=10(个),
问题二:七(1)班(20+7﹣3)×40=960(元),
七(2)班:880元,
七(3)班:600元,
七(4)班:680元,
以上可知,购买费用最多的班级是七(1)班960元,最少的班级是七(3)班600元.
960﹣600=360(元),
答:购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多360元.
问题三:
购买总数:(7+5﹣3﹣1)+20×4=88(个),
甲商店:(88﹣12)×40=3040(元),
乙商店:20×40+(88﹣20)×40×80%=2976(元),
答:在乙商店购买更优惠.
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算,解题关键是理解题意列出算式.