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浙教版（2024）七上一周一测（七）第4章《代数式》阶段测试4.1~4.3
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（ ）
A．3πr2＝12 B．0 C．a D．
2．（3分）代数式“a2+b2”用文字语言叙述，其中叙述不正确的是（ ）
A．a、b两数的平方和
B．a与b的和的平方
C．a2与b2的和
D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和
3．（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．（3分）下列各式①m；②x+5＝7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）当x分别等于1和﹣1时，代数式2x4﹣x2﹣2的两个值（ ）
A．互为相反数 B．相等
C．互为倒数 D．异号
6．（3分）代数式4x2+x2y﹣3xy+xy3是（ ）
A．四次四项式 B．四次三项式
C．三次四项式 D．三次三项式
7．（3分）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，（b≠0），用代数式表示这个两位数是（ ）
A．10b+a B．10a+b C．ba D．ab
8．（3分）在一次数学考试中，七年级（1）班20名男生平均得m分，26名女生平均得n分，则这个班全体同学的平均分是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（ ）
A．m+1 B．（m+1）2 C．m（m+1） D．m2
10．（3分）如图，四边形ABCD是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）下列代数式：①；②m；③；④；⑤；⑥6x+3y；⑦，其中是单项式的是 （只填序号）．
12．（3分）是 次单项式，它的系数是 ．
13．（3分）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔，小明比小红多花 元．
14．（3分）用长6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，设AB宽为x m，则窗框的高AD为 m（用含x的代数式表示）．
15．（3分）已知代数式x﹣2y的值是﹣2，则代数式1﹣2x+4y的值是 ．
16．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）用代数式表示：
（1）x的2倍与y的一半的和；
（2）a与b的差的一半与a，b两数积的和；
（3）x的相反数的平方与y的立方的倒数的和．
18．（8分）已知多项式2x2x3+x﹣5x4．
（1）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项；
（2）把这个多项式按x的指数从大到小的顺序重新排列．
19．（8分）代数式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤；⑥πm3y；⑦；⑧．
（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内；
（2）其中次数最高的多项式是 次项式；
（3）其中次数最高的单项式的次数是 ，系数是 ．
20．（8分）某超市今年第一季度的营业额为m万元预计本年度每季度都比上一季度的营业额增长p%，请你完成下列问题：
（1）用式子分别表示第二季度、第三季度、第四季度的预计营业额；
（2）当m＝10，p＝15时，求出本年度预计营业总额（精确到0.1万元）．
21．（8分）探索规律：用火柴棒按如图的方式搭图形．
（1）根据如图图形填写下表．
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤
火柴棒根数
（2）第n个图形需要多少根火柴棒？
（3）搭第10个图形需要多少根火柴棒？
22．（10分）小王购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（单位：m2）
（1）用含x，y的式子表示地面总面积；
（2）准备在地面铺设地砖，铺1m2地砖的平均费用为80元，当x＝4，y＝1.5时，求铺地砖的总费用为多少元？
23．（10分）已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若此整式是单项式，求k的值；
（2）若此整式是二次多项式，求k的值；
（3）若此整式是二项式，求k的值．
24．（12分）一种蔬菜a千克，不加工直接出售每千克可卖b元，如果经过加工重量减少了20%，价格增加了50%，问：
（1）写出a千克这种蔬菜加工后可卖钱数的代数式．
（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售，每千克可卖1.5元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七上一周一测（七）第4章《代数式》阶段测试4.1~4.3
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B B A A D C A
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（ ）
A．3πr2＝12 B．0 C．a D．
【思路点拔】根据代数式的定义“用运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式，单独一个数或一个字母也是代数式”判断即可．
【解答】解：根据代数式的定义，3πr2＝12不是代数式，而是等式，
∴A符合题意；
0，a，均是代数式，
∴BCD不符合题意．
故选：A．
2．（3分）代数式“a2+b2”用文字语言叙述，其中叙述不正确的是（ ）
A．a、b两数的平方和
B．a与b的和的平方
C．a2与b2的和
D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和
【思路点拔】根据代数式的结构即可判断．
【解答】解：（B）a与b的和的平方，应表示为（a+b）2，故B错误，
故选：B．
3．（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【思路点拔】将m＝﹣1代入代数式即可求值；
【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；
故选：C．
4．（3分）下列各式①m；②x+5＝7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，等式都不是整式，由此可得出答案．
【解答】解：①m是整式，故本项正确；
②x+5＝7是等式，不是整式，故本项错误；
③2x+3y是整式，故本项正确；
④m＞3是不等式，不是整式，故本项错误；
⑤分母中含有字母不是整式，故本项错误；
综上可得①③正确，共2个．
故选：B．
5．（3分）当x分别等于1和﹣1时，代数式2x4﹣x2﹣2的两个值（ ）
A．互为相反数 B．相等
C．互为倒数 D．异号
【思路点拔】把x＝1和x＝﹣1，分别代入代数式2x4﹣x2﹣2中，可求出代数式的值，即可得出答案．
【解答】解：把x＝1代入2x4﹣x2﹣2中，
原式＝2×14﹣12﹣2＝﹣1，
把x＝﹣1代入2x4﹣x2﹣2中，
原式＝2×（﹣1）4﹣（﹣1）2﹣2＝﹣1，
因为﹣1＝﹣1，
所以当x分别等于1和﹣1时，代数式2x4﹣x2﹣2的两个值相等．
故选：B．
6．（3分）代数式4x2+x2y﹣3xy+xy3是（ ）
A．四次四项式 B．四次三项式
C．三次四项式 D．三次三项式
【思路点拔】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．
【解答】解：多项式4x2+x2y﹣3xy+xy3最高次项是xy3，次数是4，由4个单项式组成，故是四次四项式．
故选：A．
7．（3分）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，（b≠0），用代数式表示这个两位数是（ ）
A．10b+a B．10a+b C．ba D．ab
【思路点拔】两位数＝十位数字×10+个位数字，根据此关系可列出代数式．
【解答】解：根据题意得：
两位数＝10×b+a＝10b+a，
故选：A．
8．（3分）在一次数学考试中，七年级（1）班20名男生平均得m分，26名女生平均得n分，则这个班全体同学的平均分是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】这个班全体同学的平均分＝全班总分÷总人数．
【解答】解：全体同学的总分：20m+26n．
全体同学的人数：20+26．
全体同学的平均分：．
故选：D．
9．（3分）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（ ）
A．m+1 B．（m+1）2 C．m（m+1） D．m2
【思路点拔】由每轮传染中一人传染的人数，可得出经过一轮传染后有染上流感得人数，再利用第二轮被传染上流感的人数＝经过一轮传染后有染上流感得人数×每轮传染中一人传染的人数，即可得出结论．
【解答】解：∵在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，
∴经过一轮传染后有（m+1）人染上流感，
∴第二轮被传染上流感的人数是m（m+1）人．
故选：C．
10．（3分）如图，四边形ABCD是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】从图中得到三角形ABC的底为b，高为3，三角形BCE的底为3，高为（a﹣b），再用三角形面积公式表示出阴影部分的面积．
【解答】解：
，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）下列代数式：①；②m；③；④；⑤；⑥6x+3y；⑦，其中是单项式的是 ①②③⑦ （只填序号）．
【思路点拔】直接利用单项式的定义分析得出答案．
【解答】解：单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，
则是单项式的是①；②m；③；⑦．
故答案为：①②③⑦．
12．（3分）是 6 次单项式，它的系数是 ．
【思路点拔】根据单项式系数、次数的定义来求解．
【解答】解：∵2+3+1＝6，
∴单项式，系数为：．
故答案为：6； ．
13．（3分）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔，小明比小红多花 （x+y） 元．
【思路点拔】根据题意列代数式计算即可得到答案．
【解答】解：由题意得，4x+3y﹣（3x+2y）＝（x+y）元，
故答案为：（x+y）．
14．（3分）用长6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，设AB宽为x m，则窗框的高AD为 （3x） m（用含x的代数式表示）．
【思路点拔】根据题目中的数据和图形，可以用含x的代数式表示出AD．
【解答】解：由图可得，
窗框的高AD为：（6﹣3x）（3x）m，
故答案为：（3x）．
15．（3分）已知代数式x﹣2y的值是﹣2，则代数式1﹣2x+4y的值是 5 ．
【思路点拔】先由代数式x﹣2y的值是﹣2得到﹣2x+4y＝4，再代入计算即可．
【解答】解：∵代数式x﹣2y的值是﹣2，
∴2x﹣4y＝﹣4，
∴﹣2x+4y＝4，
∴1﹣2x+4y＝1+4＝5，
故答案为：5．
16．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是 42
【思路点拔】根据程序图即可求出答案．
【解答】解：当n＝1时，
n（n+1）＝2＜15，返回计算
当n＝2时，
n（n+1）＝6＜15，返回计算，
当n＝6时，
n（n+1）＝42＞15，输出结果
故答案为：42
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）用代数式表示：
（1）x的2倍与y的一半的和；
（2）a与b的差的一半与a，b两数积的和；
（3）x的相反数的平方与y的立方的倒数的和．
【思路点拔】（1）x的2倍是2x，y的一半是，相加即可；
（2）a与b的差的一半是，a，b两数的积是ab，相加即可；
（3）x的相反数是﹣x，（﹣x）2＝x2，y的立方的倒数是，相加即可．
【解答】解:（1）由题意得：；
（2）由题意得：；
（3）由题意得：．
故答案为：（1）；
（2）；
（3）．
18．（8分）已知多项式2x2x3+x﹣5x4．
（1）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项；
（2）把这个多项式按x的指数从大到小的顺序重新排列．
【思路点拔】（1）根据多项式的次数、项等定义解答即可；
（2）按x得降幂排列多项式即可．
【解答】解：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x2，常数项是；
（2）这个多项式按x的指数从大到小的顺序为：﹣5x4x3+2x2+x．
19．（8分）代数式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤；⑥πm3y；⑦；⑧．
（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内；
（2）其中次数最高的多项式是 二 次项式；
（3）其中次数最高的单项式的次数是 4 ，系数是 π ．
【思路点拔】（1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可；
（2）直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案；
（3）直接利用单项式的次数与系数确定方法分析即可．
【解答】解：（1）如图，
（2）其中次数最高的多项式是x2+x﹣1，它是二次三项式；
故答案为：二；
（3）其中次数最高的单项式是πm3y，次数是4，系数是π．
故答案为：4，π．
20．（8分）某超市今年第一季度的营业额为m万元预计本年度每季度都比上一季度的营业额增长p%，请你完成下列问题：
（1）用式子分别表示第二季度、第三季度、第四季度的预计营业额；
（2）当m＝10，p＝15时，求出本年度预计营业总额（精确到0.1万元）．
【思路点拔】（1）根据“预计本年度每季度都比上一季度的营业额增长p%”，即可解答；
（2）代入代数式，即可解答．
【解答】解：（1）第二季度的营业额为：m（1+p%），
第三季度的营业额为：m（1+p%）2，
第四季度的预计营业额为：m（1+p%）3．
（2）当m＝10，p＝15时，
m+m（1+p%）+m（1+p%）2+（1+p%）3
＝10+10×（1+15%）+10×（1+15%）2+10×（1+15%）3
＝49.9（万元）．
21．（8分）探索规律：用火柴棒按如图的方式搭图形．
（1）根据如图图形填写下表．
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤
火柴棒根数 7 12 17 22 27
（2）第n个图形需要多少根火柴棒？
（3）搭第10个图形需要多少根火柴棒？
【思路点拔】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多5根火柴棒，根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数，从而可求解．
【解答】解：（1）∵搭第1个图形需要7根火柴棒，7＝5+2，
搭第2个图形需要12根火柴棒，12＝5×2+2，
搭第3个图形需要17根火柴棒，17＝5×3+2，
搭第4个图形需要17根火柴棒，22＝5×4+2，
搭第5个图形需要17根火柴棒，27＝5×5+2，
故答案为：7，12，17，22，27；
（2）由（1）得：搭第n个图形需要的火柴棒的根数是（5n+2），
（3）第10个图形需要的火柴棒的根数是：5×10+2＝52（根）．
22．（10分）小王购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（单位：m2）
（1）用含x，y的式子表示地面总面积；
（2）准备在地面铺设地砖，铺1m2地砖的平均费用为80元，当x＝4，y＝1.5时，求铺地砖的总费用为多少元？
【思路点拔】（1）根据地面总面积＝卧室+卫生间+厨房+客厅即可得出结论；
（2）把x＝4，y＝1.5代入进行计算即可．
【解答】解：（1）地面总面积＝3×4+2y+3×2+6x
＝18+2y+6x；
（2）铺1m2地砖的平均费用为80元，当x＝4，y＝1.5，
（18+2×1.5+6×4）×80
＝（18+3+24）×80
＝3600（元）
铺地砖的总费用为3600元．
23．（10分）已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若此整式是单项式，求k的值；
（2）若此整式是二次多项式，求k的值；
（3）若此整式是二项式，求k的值．
【思路点拔】（1）由整式为单项式，根据定义得到|k|﹣3＝0且k﹣3＝0，求出k的值；
（2）由整式为二次式，根据定义得到|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，求出k的值；
（3）由整式为二项式，得到①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0；②k＝0；依此即可求解．
【解答】解：（1）∵关于x的整式是单项式，
∴|k|﹣3＝0且k﹣3＝0，
解得k＝3，
∴k的值是3；
（2）∵关于x的整式是二次多项式，
∴|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
解得k＝﹣3，
∴k的值是﹣3；
（3）∵关于x的整式是二项式，
∴①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
解得k＝﹣3；
②k＝0．
∴k的值是﹣3或0．
24．（12分）一种蔬菜a千克，不加工直接出售每千克可卖b元，如果经过加工重量减少了20%，价格增加了50%，问：
（1）写出a千克这种蔬菜加工后可卖钱数的代数式．
（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售，每千克可卖1.5元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
【思路点拔】（1）根据加工后的重量乘以加工后的价格列式、化简即可；
（2）将a＝1000、b＝1.5代入（1）中所列代数式计算，再结合加工前的总价钱即可得出答案．
【解答】解：（1）a千克这种蔬菜加工后可卖钱数为（1﹣20%）a×（1+50%）b＝1.2ab；
（2）当a＝1000，b＝1.5时，1.2ab＝1800（元），
1800﹣1500＝300（元），
答：加工后原1000千克这种蔬菜可卖1800元，比加工前多卖300元．
