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浙教版（2024）七上一周一测（八）第4章《代数式》阶段测试4.4~4.5
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式中，与3x3y2是同类项的是（ ）
A．2x5 B． C． D．3x2y3
2．（3分）若﹣2xay3与3x2yb是同类项，则a+b＝（ ）
A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1
3．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣3（b﹣1）＝﹣3b+1 B．﹣3（a﹣2）＝﹣3a﹣6
C．﹣3（b﹣1）＝3﹣3b D．﹣3（a﹣2）＝3a﹣6
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3x+4y＝7xy B．4x﹣3x＝1
C．3x2+（﹣4x3）＝7x5 D．4xy﹣3xy＝xy
5．（3分）已知长方形的一边长为3a+2b，另一边比它小a﹣b，那么这个长方形的周长是（ ）
A．12a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b
6．（3分）多项式x2+y2与x2﹣y2的差是（ ）
A．0 B．﹣2y2 C．2y2 D．﹣2x2
7．（3分）墨迹覆盖了等式﹣（x2+1）＝3x中的多项式，则覆盖的多项式为（ ）
A．x+2 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣x2+3x+1 D．x2+3x+1
8．（3分）已知A，B分别表示三次多项式，则A+B是（ ）
A．六次多项式 B．四次多项式
C．三次多项式 D．次数不高于三的整式
9．（3分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了100包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＜n）的价格进了同样的60包茶叶如乘商家以每包元的价格卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
10．（3分）已知m2＝3m+3，则多项式2m2﹣6m+2024的值为（ ）
A．2027 B．2028 C．2029 D．2030
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）写出一个与3xy2是同类项的单项式： ．
12．（3分）若am+1b3与（n﹣1）a2b3是同类项，且它们合并后结果是0，则m＝ ，n＝ ．
13．（3分）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出五张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 ．
14．（3分）当2y﹣x＝5时，5（x﹣2y）2+3（x﹣2y）+10的值是 ．
15．（3分）当x＝1时，2ax3﹣3bx+8的值为9，则9b﹣6a+2的值为 ．
16．（3分）若关于x，y的多项式0.4x2y﹣（2m+4）xy+0.75y3+（﹣n+3）y2化简后不含二次项，则mn＝ ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）化简：
（1）5a﹣（2a﹣4b）；
（2）2x2+3（2x﹣x2）．
18．（8分）先化简，再求值：（4x2﹣3x）+（2+4x﹣x2）﹣（2x2+x+1），其中x＝﹣2．
19．（8分）（1）先化简，再求值：，其中m，n＝﹣3．
（2）已知2a﹣b+5＝0，求整式6a+b与﹣2a﹣3b+27的和的值．
20．（8分）有长为l的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个长方形的花圃（如图），花圃垂直于墙的一边长为x．
（1）用代数式表示花圃的面积；
（2）当l＝20米，x＝4米时，求花圃的面积．
21．（10分）七年级某同学做一道题：“已知两个多项式A，B，A＝x2+2x﹣1，计算A+2B”，他误将A+2B写成了2A+B，结果得到答案x2+5x﹣6，请你帮助他求出正确的答案．
22．（8分）放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大长方体的长、宽、高分别为：1.5a（cm）、2b（cm）、2c（cm）．
（1）做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米？
（2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平方厘米材料？
23．（10分）已知某纺织品商店销售这种成卷的绳子，按卷发货，每卷绳子售价65元，每天在某平台可以销售100卷，每卷可盈利20元．为了扩大销量，该商店决定适当降价．经市场调查发现：每卷绳子每降价1元，每天可多销售5卷．
（1）当每卷绳子降价a（a＜20）元时，每天该种绳子的销售额是多少元？（用含a的代数式表示）；
（2）当a＝8时，每天的销售额是多少元？
24．（12分）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价200元，运动袜每双定价40元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；
方案二：运动鞋和运动袜都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买运动鞋20双和运动袜x双（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示，需化简）
若该客户按方案二购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示，需化简）
（2）当x＝30时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七上一周一测（八）第4章《代数式》阶段测试4.4~4.5
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D C C D D A D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式中，与3x3y2是同类项的是（ ）
A．2x5 B． C． D．3x2y3
【思路点拔】根据同类项的定义解答即可．
【解答】解：与3x3y2是同类项的是x3y2．
故选：C．
2．（3分）若﹣2xay3与3x2yb是同类项，则a+b＝（ ）
A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1
【思路点拔】利用同类项的定义求得a，b的值，将a，b的值代入计算即可得出结论．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：∵﹣2xay3与3x2yb是同类项，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝2+3＝5．
故选：A．
3．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣3（b﹣1）＝﹣3b+1 B．﹣3（a﹣2）＝﹣3a﹣6
C．﹣3（b﹣1）＝3﹣3b D．﹣3（a﹣2）＝3a﹣6
【思路点拔】直接利用去括号法则进而分析得出答案．
【解答】解：A、﹣3（b﹣1）＝﹣3b+3，故此选项错误；
B、﹣3（a﹣2）＝﹣3a+6，故此选项错误；
C、﹣3（b﹣1）＝3﹣3b，故此选项正确；
D、﹣3（a﹣2）＝﹣3a+6，故此选项错误；
故选：C．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3x+4y＝7xy B．4x﹣3x＝1
C．3x2+（﹣4x3）＝7x5 D．4xy﹣3xy＝xy
【思路点拔】根据同类项的定义和合并同类项法则，对各个选项中的式子进行判断和计算，然后解答即可．
【解答】解：A．∵3x和4y不是同类项，不能合并，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵4x﹣3x＝x，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵3x2，﹣4x3不是同类项，不能合并，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
D．∵4xy﹣3xy＝xy，∴此选项计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）已知长方形的一边长为3a+2b，另一边比它小a﹣b，那么这个长方形的周长是（ ）
A．12a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b
【思路点拔】根据已知得出另一边长，再利用整式的加减运算法则得出答案．
【解答】解：∵长方形的一边长为3a+2b，另一边比它小a﹣b，
∴另一边长为：3a+2b﹣（a﹣b）＝3a+2b﹣a+b＝2a+3b，
∴这个长方形的周长是2（3a+2b+2a+3b）＝10a+10b．
故选：C．
6．（3分）多项式x2+y2与x2﹣y2的差是（ ）
A．0 B．﹣2y2 C．2y2 D．﹣2x2
【思路点拔】把两个式子相减，再利用整式的加减的运算法则求解即可．
【解答】解：x2+y2﹣（x2﹣y2）
＝x2+y2﹣x2+y2
＝2y2．
故选：C．
7．（3分）墨迹覆盖了等式﹣（x2+1）＝3x中的多项式，则覆盖的多项式为（ ）
A．x+2 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣x2+3x+1 D．x2+3x+1
【思路点拔】根据被减数＝差+减数，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：覆盖的多项式＝3x+x2+1，
故选：D．
8．（3分）已知A，B分别表示三次多项式，则A+B是（ ）
A．六次多项式 B．四次多项式
C．三次多项式 D．次数不高于三的整式
【思路点拔】把整式相加，本质就是合并同类项，只把系数相加减，字母部分不变，因此次数不变，如果最高次项系数互为相反数，次数就会减小．
【解答】解：A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不高于3的整式，
故选：D．
9．（3分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了100包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＜n）的价格进了同样的60包茶叶如乘商家以每包元的价格卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
【思路点拔】用总售价减去总进价，然后进行判断．
【解答】解：根据题意知，购进这些茶叶的总成本为100m+60n元，
卖出这些茶叶的销售额为160＝80m+80n（元），
则所获总利润为80m+80n﹣（100m+60m）＝20（n﹣m）＞0，
所以这家商店盈利了，
故选：A．
10．（3分）已知m2＝3m+3，则多项式2m2﹣6m+2024的值为（ ）
A．2027 B．2028 C．2029 D．2030
【思路点拔】首先根据m2＝3m+3，可得m2﹣3m＝3；然后把2m2﹣6m+2024化成2（m2﹣3m）+2024，再把m2﹣3m＝3代入化简后的算式计算即可．
【解答】解：∵m2＝3m+3，
∴m2﹣3m＝3，
∴2m2﹣6m+2024
＝2（m2﹣3m）+2024
＝2×3+2024
＝6+2024
＝2030．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）写出一个与3xy2是同类项的单项式： 5xy2（答案不唯一） ．
【思路点拔】根据同类项的定义解答即可．
【解答】解：答案不唯一，如5xy2．
故答案为：5xy2（答案不唯一）．
12．（3分）若am+1b3与（n﹣1）a2b3是同类项，且它们合并后结果是0，则m＝ 1 ，n＝ 0 ．
【思路点拔】利用同类项定义及合并同类项法则求出m与n的值即可．
【解答】解：∵am+1b3和（n﹣1）a2b3与是同类项，且它们合并后结果是0，
∴n﹣1＝﹣1，m+1＝2，
解得：m＝1，n＝0．
故答案为：1，0．
13．（3分）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出五张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 13 ．
【思路点拔】设开始发给A、B、C三个同学的扑克牌都是x张，经过两步操作后B同学有（x+5+3）张牌，A同学有（x﹣5）张牌，再根据第三步列出算式进行计算即可求解．
【解答】解：设开始发给A、B、C三个同学的扑克牌都是x张，
∵A同学拿出五张扑克牌给B同学，C同学拿出三张扑克牌给B同学，
∴B同学有（x+5+3）张牌，A同学有（x﹣5）张牌，
∵A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
∴最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为：（x+5+3）﹣（x﹣5）＝x+8﹣x+5＝13．
故答案为：13．
14．（3分）当2y﹣x＝5时，5（x﹣2y）2+3（x﹣2y）+10的值是 120 ．
【思路点拔】由2y﹣x＝5可知x﹣2y＝﹣5，然后将x﹣2y＝﹣5整体代入进行计算即可．
【解答】解：∵2y﹣x＝5，
∴x﹣2y＝﹣5．
将x﹣2y＝﹣5代入得：5（x﹣2y）2+3（x﹣2y）+10＝5×（﹣5）2+3×（﹣5）+10＝120．
故答案为：120．
15．（3分）当x＝1时，2ax3﹣3bx+8的值为9，则9b﹣6a+2的值为 ﹣1 ．
【思路点拔】把x＝1代入代数式求出2a﹣3b的值，再代入原式计算求值．
【解答】解：∵当x＝1时，2ax3﹣3bx+8的值为9，
∴2a﹣3b+8＝9，即：2a﹣3b＝1，
∴9b﹣6a+2＝﹣3（﹣2a﹣3b）+2＝﹣3×1+2＝﹣1，
∴9b﹣6a+2的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
16．（3分）若关于x，y的多项式0.4x2y﹣（2m+4）xy+0.75y3+（﹣n+3）y2化简后不含二次项，则mn＝ ﹣8 ．
【思路点拔】根据不含二次项可得m＝﹣2，n＝3，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：0.4x2y﹣（2m+4）xy+0.75y3+（﹣n+3）y2
∵不含二次项，
∴2m+4＝0，3﹣n＝0，
∴m＝﹣2，n＝3，
∴mn＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）化简：
（1）5a﹣（2a﹣4b）；
（2）2x2+3（2x﹣x2）．
【思路点拔】（1）先去括号，然合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，然合并同类项即可得到答案．
【解答】解：（1）5a﹣（2a﹣4b）
＝5a﹣2a+4b
＝3a+4b；
（2）2x2+3（2x﹣x2）
＝2x2+6x﹣3x2
＝6x﹣x2．
18．（8分）先化简，再求值：（4x2﹣3x）+（2+4x﹣x2）﹣（2x2+x+1），其中x＝﹣2．
【思路点拔】先将原式进行化简，再代入值即可．
【解答】解：原式＝4x2﹣3x+2+4x﹣x2﹣2x2﹣x﹣1
＝x2+1，
当x＝﹣2时，
原式＝（﹣2）2+1＝5．
19．（8分）（1）先化简，再求值：，其中m，n＝﹣3．
（2）已知2a﹣b+5＝0，求整式6a+b与﹣2a﹣3b+27的和的值．
【思路点拔】（1）先把多项式化简，再代入求值；
（2）先求整式的和，再整体代入求值．
【解答】解：（1）原式＝2m2﹣2mn+2﹣2m2+6mn﹣12
＝4mn﹣10
当m，n＝﹣3时，
原式＝4（﹣3）﹣10
＝﹣6﹣10
＝﹣16；
（2）因为2a﹣b＝﹣5，
又因为6a+b+（﹣2a﹣3b+27）
＝6a+b﹣2a﹣3b+27
＝4a﹣2b+27
＝2（2a﹣b）+27
＝2×（﹣5）+27
＝17
答：整式6a+b与﹣2a﹣3b+27的和的值是17．
20．（8分）有长为l的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个长方形的花圃（如图），花圃垂直于墙的一边长为x．
（1）用代数式表示花圃的面积；
（2）当l＝20米，x＝4米时，求花圃的面积．
【思路点拔】（1）表示出花圃的长，然后根据长方形的面积公式列式即可；
（2）把l、x的值代入面积表达式进行计算即可得解．
【解答】解：（1）∵花圃垂直于墙的一边长为x，
∴花圃的长为l﹣2x，
∴花圃的面积＝x（l﹣2x）；
（2）当l＝20米，x＝4米时，
花圃的面积＝4×（20﹣2×4）＝48（米2）．
21．（10分）七年级某同学做一道题：“已知两个多项式A，B，A＝x2+2x﹣1，计算A+2B”，他误将A+2B写成了2A+B，结果得到答案x2+5x﹣6，请你帮助他求出正确的答案．
【思路点拔】根据题意可以计算出B，从而可以计算出正确的结果．
【解答】解：由题意可得，
B＝（x2+5x﹣6）﹣2（x2+2x﹣1）
＝x2+5x﹣6﹣2x2﹣4x+2
＝﹣x2+x﹣4，
∴A+2B
＝x2+2x﹣1+2（﹣x2+x﹣4）
＝x2+2x﹣1﹣2x2+2x﹣8
＝﹣x2+4x﹣9．
22．（8分）放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大长方体的长、宽、高分别为：1.5a（cm）、2b（cm）、2c（cm）．
（1）做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米？
（2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平方厘米材料？
【思路点拔】（1）根据长方体表面积的计算方法列式计算即可（尤其注意该长方体纸盒是无盖的）；
（2）用大长方体的表面积减去小长方体的表面积即可．
【解答】解：（1）小长方体的表面积为：（ab+ac+bc）×2﹣ab＝（ab+2ac+2bc）（cm2），
大长方体的表面积为：（3ab+3ac+4bc）×2﹣1.5a×2b＝（3ab+6ac+8bc）（cm2）；
（ab+2ac+2bc）+（3ab+6ac+8bc）＝（4ab+8ac+10bc）（cm2）；
答：做这两个纸盒共需要材料（4ab+8ac+10bc）平方厘米；
（2）（3ab+6ac+8bc）﹣（ab+2ac+2bc）＝（2ab+4ac+6bc）（cm2）
答：做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多（2ab+4ac+6bc）平方厘米材料．
23．（10分）已知某纺织品商店销售这种成卷的绳子，按卷发货，每卷绳子售价65元，每天在某平台可以销售100卷，每卷可盈利20元．为了扩大销量，该商店决定适当降价．经市场调查发现：每卷绳子每降价1元，每天可多销售5卷．
（1）当每卷绳子降价a（a＜20）元时，每天该种绳子的销售额是多少元？（用含a的代数式表示）；
（2）当a＝8时，每天的销售额是多少元？
【思路点拔】（1）根据销售额等于销售价乘以销量，列出代数式即可；
（2）把a＝8代入（1）中的代数式，进行计算即可．
【解答】解：（1）该种绳子的销售额是（100+5a）（65﹣a）元；
（2）当a＝8时，（100+5a）（65﹣a）＝（100+5×8）（65﹣8）＝7980（元）；
答：每天的销售额是7980元．
24．（12分）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价200元，运动袜每双定价40元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；
方案二：运动鞋和运动袜都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买运动鞋20双和运动袜x双（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示，需化简）
若该客户按方案二购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示，需化简）
（2）当x＝30时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？
【思路点拔】（1）根据题意列得代数式并化简即可；
（2）将x＝30分别代入（1）中所求得的代数式中计算后比较大小即可．
【解答】解：（1）200×20+40（x﹣20）＝4000+40x﹣800＝（40x+3200）（元），
即按方案一购买，需付款（40x+3200）元；
200×20×90%+40x×90%＝（36x+3600）（元），
即按方案二购买，需付款（36x+3600）元；
（2）当x＝30时，
40x+3200＝40×30+3200＝4400，
36x+3600＝36×30+3600＝4680，
∵4400＜4680，
∴当x＝30时，按方案一购买省钱．
