中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七上一周一测（九）第4章《代数式》单元综合测试
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C． C B C B B B C D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在式子0，3m，x3y2，，x﹣3y中，整式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【思路点拔】根据整式的定义求解．
【解答】解：式子0，3m，x3y2，x﹣3y，符合整式的定义，是整式；
式子，分母中含有字母，不是整式．
故整式有4个．
故选：C．
2．（3分）﹣2x﹣2x合并同类项得（ ）
A．﹣4x2 B．﹣4x C．0 D．﹣4
【思路点拔】根据合并同类项的法则判断即可得结论．
【解答】解：﹣2x﹣2x＝（﹣2﹣2）x＝﹣4x．
故选：B．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．2a2b与﹣2b2a的和为0
B．b的系数是π，次数是4次
C．2x2y﹣3y2﹣1是3次3项式
D．与不是同类项
【思路点拔】根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得．
【解答】解：A、2a2b与﹣2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、b的系数是π，次数是3次，此选项错误；
C、2x2y﹣3y2﹣1是3次3项式，此选项正确；
D、与是同类项，此选项错误；
故选：C．
4．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．a﹣（﹣3b+2c）＝a﹣3b+2c B．﹣（x2+y2）＝﹣x2﹣y2
C．a2+（﹣b+c）＝a2﹣b﹣c D．2a﹣3（b﹣c）＝2a﹣3b+c
【思路点拔】根据去括号法则逐个判断即可．
【解答】解：A．a﹣（﹣3b+2c）＝a+3b﹣2c，故本选项不符合题意；
B．﹣（x2+y2）＝﹣x2﹣y2，故本选项符合题意；
C．a2+（﹣b+c）＝a2﹣b+c，故本选项不符合题意；
D．2a﹣3（b﹣c）＝2a﹣3b+3c，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．﹣x2y和2x2y B．23和32
C．﹣m3n2和 D．2πR和3R
【思路点拔】根据同类项的定义判断即可．
【解答】解：A．﹣x2y和2x2y，两个单项式均含有字母x、y，且x、y的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意；
B．23和32都是常数项，是同类项，故本选项不合题意；
C．﹣m3n2与m2n3，两个单项式都含有字母m、n，但m、n的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；
D．2πR与3R两个单项式均含有字母R，且R的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意
故选：C．
6．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a2＝5a2
C．3a2﹣2a2＝1 D．2a2b﹣2ab2＝0
【思路点拔】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.2a2+3a2＝5a2，故本选项符合题意；
C.3a2﹣2a2＝a2，故本选项不合题意；
D.2a2b与﹣2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：B．
7．（3分）当x＝1，y＝2时，代数式4x﹣3y+1的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．11
【思路点拔】将x、y的值代入代数式，依据代数式的运算顺序计算即可．
【解答】解：当x＝1，y＝2时，
原式＝4×1﹣3×2+1
＝4﹣6+1
＝﹣1，
故选：B．
8．（3分）已知a2+bc＝3，b2﹣2bc＝﹣2．则5a2+4b2﹣3bc的值是（ ）
A．﹣23 B．7 C．13 D．23
【思路点拔】将所求式子变形为5（a2+bc）+4（b2﹣2bc），再整体代入计算．
【解答】解：∵a2+bc＝3，b2﹣2bc＝﹣2，
∴5a2+4b2﹣3bc
＝5a2+5bc+4b2﹣8bc
＝5（a2+bc）+4（b2﹣2bc）
＝5×3+4×（﹣2）
＝15﹣8
＝7．
故选：B．
9．（3分）某服装店新上一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（ ）
A．（m+2）件 B．（2m﹣2）件 C．（2m+2）件 D．（2m+8）件
【思路点拔】第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即2m﹣3，第三天比第二天多销售5件，即2m﹣3+5，即可求解．
【解答】解：∵第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即2m﹣3，第三天比第二天多销售5件，即2m﹣3+5＝2m+2，
∴第三天的销售量是（2m+2）件，
故选：C．
10．（3分）如图是一个数值运算程序，当输入值为﹣2时，则输出的数值为（ ）
A．3 B．8 C．64 D．63
【思路点拔】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y＝x2﹣1，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜50则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞50为止，即可得出y的值．
【解答】解：当x＝﹣2时，
y＝（﹣2）2﹣1＝3，
再把x＝3代入y中，
y＝32﹣1＝8，
再把x＝8代入y中，
y＝82﹣1＝63，
∵63＞50，
∴输出的数就是63，
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．（3分）写出一个次数为3，且含有字母a、b的整式： a2b（答案不唯一） ．
【思路点拔】直接利用单项式的次数确定方法得出一个符合题意的答案．
【解答】解：由题意可得：a2b（答案不唯一）．
故答案为：a2b（答案不唯一）．
12．（3分）若单项式2x2yn与xmy3的和仍然是一个单项式，则多项式2m﹣n的值是 1 ．
【思路点拔】根据题意可得出2x2yn与xmy3是同类项，再根据同类项的定义求出m、n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：∵单项式2x2yn与xmy3的和仍然是一个单项式，
∴2x2yn与xmy3是同类项，
∴m＝2，n＝3，
∴2m﹣n＝2×2﹣3＝4﹣3＝1，
故答案为：1．
13．（3分）某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为 0.8m 元．（用含m的代数式表示）
【思路点拔】用原售价减去降低的价格得出实际售价即可．
【解答】解：∵电视机每台定价为m元，每台降价20%，
∴每台降价20%m元，
则电视机每台的实际售价为：m﹣20%m＝0.8m元．
故答案为：0.8m．
14．（3分）一组按规律排列的单项式a、2a2、3a3、4a4，…，依这个规律用含字母n（n为正整数，且n≥1）的式子表示第n个单项式为 n an ．
【思路点拔】找出规律即可得到答案．
【解答】解：第n个单项式是n an．
故答案为：n an．
15．（3分）两个边长分别为a和b的正方形如图1放置，其未重叠部分（阴影）面积为S1，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b（2b＞a）的小正方形（如图2），两个小正方形重叠部分（阴影）面积为S2，则S1+S2可用含a，b的代数式表示为 a2﹣ab+b2 ．
【思路点拔】分别用含a，b的式子表示S1，S2，即可得到答案．
【解答】解：如图1，，
图2：，
∴．
故答案为：a2﹣ab+b2．
16．（3分）已知P＝2x2﹣3x﹣4，Q＝3（x2﹣x﹣1），比较P，Q的大小，则P ＜ Q（填“＞”，“＜”或“＝”号）
【思路点拔】利用作差法比较大小即可．
【解答】解：∵P﹣Q＝2x2﹣3x﹣4﹣3（x2﹣x﹣1）＝2x2﹣3x﹣4﹣3x2+3x+3＝﹣x2﹣1≤﹣1＜0，
∴P＜Q，
故答案为：＜
17．（3分）如图，长为y cm，宽为x cm的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形C，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有 ①③④ ．（填写序号）
①小长方形C的较长边为（y﹣12）cm；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x﹣y+8）cm；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
【思路点拔】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y﹣12）cm，说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x﹣y+4）cm，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+4），结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy﹣20y+240）cm2，代入x＝20可得出说法④符合题意．
【解答】解：∵大长方形的长为y cm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）cm，说法①符合题意；
∵大长方形的宽为x cm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，
阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x﹣y+4）cm，说法②不符合题意；
∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，
阴影B的较长边为3×4＝12（cm），较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，
阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm，
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4）＝4（x+2）cm，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意；
∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，
阴影B的较长边为3×4＝12（cm），较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，
阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为
xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，
当x＝20时，xy﹣20y+240＝240（cm2），说法④符合题意，
综上所述，正确的说法有①③④，
故答案为：①③④．
三．解答题（共7小题，满分64分）
18．（8分）化简：
（1）（2x+1）﹣（3﹣x）；
（2）x2y﹣（2xy2﹣5x2y）+3xy2﹣y3．
【思路点拔】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）（2x+1）﹣（3﹣x）
＝2x+1﹣3+x
＝3x﹣2；
（2）x2y﹣（2xy2﹣5x2y）+3xy2﹣y3
＝x2y﹣2xy2+5x2y+3xy2﹣y3
＝6x2y+xy2﹣y3．
19．（8分）先化简，再求值：5x2﹣[x2﹣2（2x﹣3）]，其中．
【思路点拔】先去括号，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：5x2﹣[x2﹣2（2x﹣3）]
＝5x2﹣（x2﹣4x+6）
＝5x2﹣x2+4x﹣6
＝4x2+4x﹣6，
当时，原式＝4×（）2+46＝﹣3．
20．（8分）已知 A＝2x2﹣9x﹣11，B＝﹣6x+3x2+4，且B+C＝A
（1）求多项式C；
（2）求A+2B的值．
【思路点拔】（1）、（2）根据题意列出算式，根据整式的加减混合运算法则计算．
【解答】解：（1）∵B+C＝A，
∴C＝A﹣B＝（2x2﹣9x﹣11）﹣（﹣6x+3x2+4）
＝2x2﹣9x﹣11+6x﹣3x2﹣4
＝﹣x2﹣3x﹣15；
（2）A+2B（2x2﹣9x﹣11）+2（﹣6x+3x2+4）
＝x2x12x+6x2+8
＝7x2x．
21．（8分）2024年10月30日神舟十九号载人飞船发射成功，为庆祝我国“神舟十九号”顺利升空，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的部分截面图，下面是长方形，上面是三角形．
（1）用含a，b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝1m，b＝0.6m时，求这个截面的面积．
【思路点拔】（1）根据三角形和长方形的面积公式计算即可；
（2）将a和b的值分别代入（1）中求得的面积S并计算即可．
【解答】解：（1）Sab+2a2．
答：含a，b的代数式表示该截面的面积Sab+2a2．
（2）当a＝1m，b＝0.6m时，
Sab+2a2
1×0.6+2×1
＝0.3+2
＝2.3．
答：这个截面的面积是2.3m2．
22．（10分）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为（a+b）km、（5a+3b）km，车站C与车站D的距离为（3a+2b）km．其中a，b是不为0的实数．
（1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）．
（2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少km？
【思路点拔】（1）用减法来列式，再进行化简，计算出结果．
（2）用减法表示出8km所对应的代数式；再进行化简得到2a+b＝4，即可求出BC的长度．
【解答】解：（1）BC＝（5a+3b）﹣（3a+2b）＝5a+3b﹣3a﹣2b＝2a+b．
∴B、C两站的距离为 （2a+b）km．
（2）由题意，得 （5a+3b）﹣（a+b）＝4a+2b＝8，
∴2a+b＝4，
即 BC＝2a+b＝4．
答：B、C两个车站之间的距离是4km．
23．（10分）若关于x的多项式﹣5x3﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项．
（1）求m，n的值；
（2）已知m、n的值，求2（5m﹣3n）﹣3（m2﹣n）．（先化简，再求值）
【思路点拔】（1）根据题意列出方程，解方程求出m，n的值；
（2）根据分式的加减法法则把原式化简，把m，n的值代入计算得到答案．
【解答】解：（1）由题意得：2m﹣1＝0，2﹣3n＝0，
解得：m，n；
（2）2（5m﹣3n）﹣3（m2﹣n）
＝10m﹣6n﹣3m2+3n
＝10m﹣3n﹣3m2，
当m，n时，原式＝1033×（）2．
24．（12分）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；
（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【思路点拔】（1）利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可；
（2）先把﹣3x2﹣6y+21化成﹣3（x2+2y）+21，再把x2+2y＝5整体代入，计算即可；
（3）由a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，得出a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，再代入计算即可．
【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣2（a﹣b）2；
（2）﹣3x2﹣6y+21＝﹣3（x2+2y）+21，
当x2+2y＝5时，原式＝﹣3×5+21＝6；
（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴a﹣c＝3+（﹣5）＝﹣2，2b﹣d＝﹣5+10＝5，
∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝﹣2+5﹣（﹣5）
＝8．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七上一周一测（九）第4章《代数式》单元综合测试
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在式子0，3m，x3y2，，x﹣3y中，整式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（3分）﹣2x﹣2x合并同类项得（ ）
A．﹣4x2 B．﹣4x C．0 D．﹣4
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．2a2b与﹣2b2a的和为0
B．b的系数是π，次数是4次
C．2x2y﹣3y2﹣1是3次3项式
D．与不是同类项
4．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．a﹣（﹣3b+2c）＝a﹣3b+2c B．﹣（x2+y2）＝﹣x2﹣y2
C．a2+（﹣b+c）＝a2﹣b﹣c D．2a﹣3（b﹣c）＝2a﹣3b+c
5．（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．﹣x2y和2x2y B．23和32
C．﹣m3n2和 D．2πR和3R
6．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a2＝5a2
C．3a2﹣2a2＝1 D．2a2b﹣2ab2＝0
7．（3分）当x＝1，y＝2时，代数式4x﹣3y+1的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．11
8．（3分）已知a2+bc＝3，b2﹣2bc＝﹣2．则5a2+4b2﹣3bc的值是（ ）
A．﹣23 B．7 C．13 D．23
9．（3分）某服装店新上一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（ ）
A．（m+2）件 B．（2m﹣2）件 C．（2m+2）件 D．（2m+8）件
10．（3分）如图是一个数值运算程序，当输入值为﹣2时，则输出的数值为（ ）
A．3 B．8 C．64 D．63
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．（3分）写出一个次数为3，且含有字母a、b的整式： ．
12．（3分）若单项式2x2yn与xmy3的和仍然是一个单项式，则多项式2m﹣n的值是 ．
13．（3分）某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为 元．（用含m的代数式表示）
14．（3分）一组按规律排列的单项式a、2a2、3a3、4a4，…，依这个规律用含字母n（n为正整数，且n≥1）的式子表示第n个单项式为 ．
15．（3分）两个边长分别为a和b的正方形如图1放置，其未重叠部分（阴影）面积为S1，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b（2b＞a）的小正方形（如图2），两个小正方形重叠部分（阴影）面积为S2，则S1+S2可用含a，b的代数式表示为 ．
16．（3分）已知P＝2x2﹣3x﹣4，Q＝3（x2﹣x﹣1），比较P，Q的大小，则P Q（填“＞”，“＜”或“＝”号）
17．（3分）如图，长为y cm，宽为x cm的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形C，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有 ．（填写序号）
①小长方形C的较长边为（y﹣12）cm；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x﹣y+8）cm；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
三．解答题（共7小题，满分64分）
18．（8分）化简：
（1）（2x+1）﹣（3﹣x）；
（2）x2y﹣（2xy2﹣5x2y）+3xy2﹣y3．
19．（8分）先化简，再求值：5x2﹣[x2﹣2（2x﹣3）]，其中．
20．（8分）已知 A＝2x2﹣9x﹣11，B＝﹣6x+3x2+4，且B+C＝A
（1）求多项式C；
（2）求A+2B的值．
21．（8分）2024年10月30日神舟十九号载人飞船发射成功，为庆祝我国“神舟十九号”顺利升空，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的部分截面图，下面是长方形，上面是三角形．
（1）用含a，b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝1m，b＝0.6m时，求这个截面的面积．
22．（10分）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为（a+b）km、（5a+3b）km，车站C与车站D的距离为（3a+2b）km．其中a，b是不为0的实数．
（1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）．
（2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少km？
23．（10分）若关于x的多项式﹣5x3﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项．
（1）求m，n的值；
（2）已知m、n的值，求2（5m﹣3n）﹣3（m2﹣n）．（先化简，再求值）
24．（12分）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；
（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
