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图形的初步知识 单元达标测评卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各图中表示线段 ，射线 的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面的物体中，是圆锥的为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，点B、D在线段AC上，，E是AB的中点，F是CD的中点，EF＝5，则AB的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ∶∠BOC＝（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶5 D．1∶4
5．若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，则线段BD的长为（ ）
A．2cm或4cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm
6．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（ ）
A．A、B两点间的距离 B．A、C两点间的距离
C．A、B两点到原点的距离之和 D．A、C两点到原点的距离之和
7．如图，是直线，O是上一点，，平分，则图中与互补的角有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8． 把一副三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于 ( )
A．70° B．90° C．105° D．120°
9．把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是（ ）
A．两点确定一条线段 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短
10．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（ ）
A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若点P在数轴上移动4个单位后，距原点有3个单位长度，则点P表示的有理数是 ．
12．已知点M在数轴上，距离原点6个单位长度，若将点M向左移动4个单位长度，则此时点M表示的数是 ．
13．已知线段AB=8cm， 点C在直线AB上，BC=2cm，点D为线段AC的中点，则线段DB的长为 cm．
14．如图，∠BOD=45°，∠AOE=90°，则图中不大于 90°的角有 个，它们的度数之和是 。
15．已知线段，是线段上一点，且，是线段的中点，则线段的长为 ．
16．已知∠AOC=2∠BOC，∠BOC= 30°，则∠AOB的度数为
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°.
（1）求∠AOP的度数；
（2）求∠AOC与∠BOC的度数.
18．
（1）如图(1)，已知A、B位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点P，使PA+PB最小，并说明依据．
（2）如图(2)，动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画∠AOM、∠AON的角平分线OC、OD，请问∠COD的度数是否发生变化？若不变，求出∠COD的度数；若变化，说明理由．
19．如图， 是 的平分线， 是 的平分线.
（1）如果OB与OD互相垂直， ，那么 是多少度？
（2）若 ，你能求出 是多少度吗？
20．如图
（1）如图所示，已知线段a，b.
①作射线AM；
②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；
③在线段DA上截取DB＝b.
由作图可知AB＝ .（用含a，b的式子表示）
（2）在（1）的作图基础上，若a＝10，b＝8，E为线段AC的中点，F为线段BD的中点，求线段EF的长.
21．如图，直线 ， 相交于点 ， ， 平分 .
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数.
22．已知 是直线 上的一点， 是直角， 平分 .
（1）如图①，若 ，求 的度数；
（2）在图①中，若 ，直接写出 的度数（用含 的代数式表示）；
（3）在（1）问前提下 绕顶点 顺时针旋转一周.
①当旋转至图②的位置，写出 和 的度数之间的关系，并说明理由；
②若旋转的速度为每秒 ，几秒后 ？（直接写出答案）
23．如图，在数轴上的点 、 、 、 、 分别表示－5、－1.5、0、2.5、5，回答下列问题：
（1） 、 两点的距离是多少？ 、 两点间的距离是多少？
（2）若点 、 也在这条数轴上，且点 、 分别表示的数为 、 ，则点 、 两点间的距离是多少？
24．已知直线AB与CD 相交于点O，且∠AOD=90°.现将一个三角尺的直角顶点放在点O处，把该三角尺（三角形OEF）绕着点 O旋转，作射线OH 平分∠AOE.
（1）如图，当∠HOD=35°时，∠FOH 的度数为 °；
（2）在三角尺旋转一周的过程中，若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH 的度数.
25．线段和角的计算．
（1）如图1，E是线段AB的中点，点C在线段AB上，F是AC的中点，若，，求线段CE和AB的长．
（2）如图2，已知O是直线AB上一点，，射线OC平分，若．求∠DOE的度数．
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图形的初步知识 单元达标测评卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各图中表示线段 ，射线 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由线段及射线的定义可得，表示线段 ，射线 的是
故答案为：C.
【分析】直线没有端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一个方向无限延伸；线段有两个端点，无法延伸，因此选C
2．下面的物体中，是圆锥的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
3．如图，点B、D在线段AC上，，E是AB的中点，F是CD的中点，EF＝5，则AB的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：∵BD=，
∴AB=3BD，CD=4BD，
∵点E是AB的中点，点F是CD的中点，
∴BE=DF=2BD，
∴ED=
∴EF==5，
∴BD=2，
∴AB=6。
故答案为：B。
【分析】首先求得ED=，DF=2BD，从而得出EF=，进而得出=5，可求得BD=2，最后得出AB=3BD=6。
4．OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ∶∠BOC＝（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶5 D．1∶4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，
∴∠AOQ= ∠AOM= ∠AOB，
∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，
∴∠AOP= ∠AON= ∠AOC= （∠AOB+∠BOC），
∴∠POQ=∠AOP-∠AOQ
= （∠AOB+∠BOC）- ∠AOB，
= ∠BOC，
∴∠POQ：∠BOC=1：4.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的概念可得∠AOQ=∠AOM=∠AOB，∠AOP=∠AON=∠AOC= (∠AOB+∠BOC)，则∠POQ=∠AOP-∠AOQ=∠BOC，据此求解.
5．若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，则线段BD的长为（ ）
A．2cm或4cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm
【答案】D
【解析】【解答】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC＝ AB＝ ×12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当AD＝ AC时，如图，
BD＝BC+CD＝BC+ AC＝6+4＝10（cm）；
②当AD＝ AC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BC+ AC＝6+2＝8（cm）.
所以线段BD的长为10cm或8cm.
故答案为：D.
【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论.
6．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（ ）
A．A、B两点间的距离 B．A、C两点间的距离
C．A、B两点到原点的距离之和 D．A、C两点到原点的距离之和
【答案】B
【解析】【解答】解：∵|a+1|＝|a﹣（﹣1）|，
∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．
故答案为：B．
【分析】根据数轴上的两点间的距离公式解答即可。
7．如图，是直线，O是上一点，，平分，则图中与互补的角有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
8． 把一副三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于 ( )
A．70° B．90° C．105° D．120°
【答案】D
【解析】【解答】解：∠ABC =30°+ 90°= 120°。
故答案选：D.
【分析】∠ABC 等于30 度角与直角的和，据此即可计算得到.
9．把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是（ ）
A．两点确定一条线段 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短
【答案】C
【解析】【解答】 把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是：两点之间线段最短.
故答案为：C
【分析】根据线段的性质可得。
10．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（ ）
A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2
【答案】A
【解析】【解答】正视图中正方形有6个；
左视图中正方形有6个；
俯视图中正方形有6个．
则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36个．
则几何体的表面积为36cm2．
故答案为：A．
【分析】根据三视图求出几何体中正方体的个数，从而求出几何体的表面积.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若点P在数轴上移动4个单位后，距原点有3个单位长度，则点P表示的有理数是 ．
【答案】±1、±7
【解析】【解答】解：∵点P在数轴上移动4个单位后，距原点有3个单位长度，
∴点P在数轴上移动4个单位后表示的数是-3或3，
∵-3-4=-7，-3+4=1，3-4=-1，3+4=7，
∴点P表示的有理数是±1、±7．
故答案为：±1、±7．
【分析】由于点P在数轴上移动4个单位后，距原点有3个单位长度，可得点P在数轴上移动4个单位后表示的数是-3或3，然后求出点P表示的数即可.
12．已知点M在数轴上，距离原点6个单位长度，若将点M向左移动4个单位长度，则此时点M表示的数是 ．
【答案】-10或2或-10
【解析】【解答】解：∵点M在数轴上，距离原点6个单位长度，
∴点M表示的数是6或-6，
当点M表示的数是6时，将点M向左移动4个单位长度，
可得：6-4=2，
∴此时点M表示的数是2；
当点M表示的数是-6时，将点M向左移动4个单位长度，
可得：-6-4=-10，
∴此时点M表示的数是-10．
故答案为：-10或2．
【分析】先求出点M表示的数是6或-6，再分类讨论，计算求解即可。
13．已知线段AB=8cm， 点C在直线AB上，BC=2cm，点D为线段AC的中点，则线段DB的长为 cm．
【答案】3或5
14．如图，∠BOD=45°，∠AOE=90°，则图中不大于 90°的角有 个，它们的度数之和是 。
【答案】10；450°
【解析】【解答】解：由题意得小于或等于90度的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，一共10个角，
∴∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠AOE+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE
，
∵∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，
∴原式=450°，
故答案为：10；450°．
【分析】先找到小于或等于90度的角，然后计算它们的度数和即可．
15．已知线段，是线段上一点，且，是线段的中点，则线段的长为 ．
【答案】
16．已知∠AOC=2∠BOC，∠BOC= 30°，则∠AOB的度数为
【答案】30°或 90°
【解析】【解答】解：如图1，∠BOC在∠AOC的内部，
∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，
∴∠AOC=60° ，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=60°-30°=30° ；
如图2，∠BOC在∠AOC的外部，
∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC= 60°+30°= 90°．
故答案为：30°或 90°．
【分析】分两种情况，一种是∠BOC在∠AOC的内部，一种是∠BOC在∠AOC的外部，结合图形根据角的运算求得∠AOB的度数即可．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°.
（1）求∠AOP的度数；
（2）求∠AOC与∠BOC的度数.
【答案】（1）∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，
∴∠POA=45°
（2）∵∠POQ=70°，
∴∠AOQ=∠POQ-∠POA=25°，
∵OQ平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOQ=50°.
∠BOC=∠AOC+∠AOB=140°.
【解析】【分析】（1）根据角的角平分线的定义可直接得出答案；
（2） 由 ∠AOQ=∠POQ-∠POA先求出 ∠AOQ的度数，再根据角平分线的定义求出 ∠AOC的度数，最后由 ∠BOC=∠AOC+∠AOB 求出 ∠BOC的度数.
18．
（1）如图(1)，已知A、B位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点P，使PA+PB最小，并说明依据．
（2）如图(2)，动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画∠AOM、∠AON的角平分线OC、OD，请问∠COD的度数是否发生变化？若不变，求出∠COD的度数；若变化，说明理由．
【答案】（1）解：如图，连接AB交MN于点P，则P就是所求的点，
理由：两点之间，线段最短；
（2）解：∠COD的度数不会变化，
∵OC是∠AOM的平分线，
∴∠COA＝ ∠AOM，
∵OD是∠AON的平分线，
∴∠AOD＝ ∠AON，
∵∠AOM+∠AON＝180°，
∴∠COD=∠COA+∠AOD＝ ∠AOM+ ∠AON＝ (∠AOM+∠AON)＝90°．
【解析】【分析】（1）根据两点之间，线段最短，连接A、B两点与直线的交点即为所求作的点；（2）根据角平分线的概念以及平角的概念进行求解即可.
19．如图， 是 的平分线， 是 的平分线.
（1）如果OB与OD互相垂直， ，那么 是多少度？
（2）若 ，你能求出 是多少度吗？
【答案】（1）解：因为 与 互相垂直，
所以 ，
因为 是 的平分线，
所以 ，
因为 是 的平分线，且 ，
所以 ，
所以 .
（2）解：因为 是 的平分线， 是 的平分线，
所以 ， ，
因为 ，
所以 ，
所以 .
【解析】【分析】（1）根据垂直的概念得∠BOD=90°，根据角平分线的概念得∠DOE=45°，∠COD=15°，然后根据∠COE=∠DOE+∠COD进行计算；
（2）根据角平分线的概念可得∠COD=∠AOD，∠DOE=∠BOD，根据∠AOB=140°可得∠AOD+∠BOD=140°，据此计算.
20．如图
（1）如图所示，已知线段a，b.
①作射线AM；
②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；
③在线段DA上截取DB＝b.
由作图可知AB＝ .（用含a，b的式子表示）
（2）在（1）的作图基础上，若a＝10，b＝8，E为线段AC的中点，F为线段BD的中点，求线段EF的长.
【答案】（1）2a-b
（2）解：∵E为线段AC的中点，F为线段BD的中点，a＝10，b＝8，
∴AE＝ AC＝ a＝5，FD＝ BD＝ b＝4，
由（1）可知，AD＝2a＝20，
∴EF＝AD-AE-DF＝20-5-4＝11.
【解析】【解答】解：（1）由作图可知，AD＝2a，DB＝b，
∴AB＝AD-DB＝2a-b.
故答案为：2a-b；
【分析】（1）由作图可知：AD＝2a，DB＝b，然后根据AB=AD-DB进行解答；
（2）根据中点的概念可得AE＝AC＝5，FD＝BD＝4，由（1）可知：AD＝2a＝20，然后根据EF＝AD-AE-DF进行计算.
21．如图，直线 ， 相交于点 ， ， 平分 .
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数.
【答案】（1）解：∵ 平分 ， ，
∴ ，
∴ .
（2）解：∵ ，
设 °，则 ° ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
∵ ， ，
∴ ，
∴ .
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念结合已知条件可得∠EOC的度数，然后根据邻补角之和为180°求解即可；
（2）设∠BOD=x°，则∠COE=∠BOE=x，由∠COE+∠BOE+∠BOD=180°就可求得x的值，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可.
22．已知 是直线 上的一点， 是直角， 平分 .
（1）如图①，若 ，求 的度数；
（2）在图①中，若 ，直接写出 的度数（用含 的代数式表示）；
（3）在（1）问前提下 绕顶点 顺时针旋转一周.
①当旋转至图②的位置，写出 和 的度数之间的关系，并说明理由；
②若旋转的速度为每秒 ，几秒后 ？（直接写出答案）
【答案】（1）解：由题意得 ，又∵ 是直角， 平分 ，
∴ .
（2）解：
（3）解：① .
∵ 是直角， 平分 ，∴ ，∴ .
② 或
【解析】【分析】（1）利用邻补角定义求出∠BOC的度数，利用角平分线定义求出∠COE=∠BOC=75°，由∠DOE=∠COD-∠COE计算即得.
（2）同（1）可得.
（3）①由（1）得∠DOE=∠COD-∠COE=90°-∠COE，利用∠AOC=180°-∠BOC及∠BOC=2∠COE即得结果；②设t秒后∠BOD=30°，如图，（1）当∠BOD在直线AB上面时，可得30+10x+90+30=180；（2）当∠BOD在直线AB下面时，30+10x+60=180；分别解答即可.
23．如图，在数轴上的点 、 、 、 、 分别表示－5、－1.5、0、2.5、5，回答下列问题：
（1） 、 两点的距离是多少？ 、 两点间的距离是多少？
（2）若点 、 也在这条数轴上，且点 、 分别表示的数为 、 ，则点 、 两点间的距离是多少？
【答案】（1）解：由题意得：
、 两点间的距离为：
、 两点间的距离为：
（2）解：若点 、 也在这条数轴上，且点 、 分别表示的数为 、 ，
则 、 两点间的距离是 .
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值列出算式进行计算，即可求解；
（2）根据数轴上两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值列出算式进行计算，即可求解.
24．已知直线AB与CD 相交于点O，且∠AOD=90°.现将一个三角尺的直角顶点放在点O处，把该三角尺（三角形OEF）绕着点 O旋转，作射线OH 平分∠AOE.
（1）如图，当∠HOD=35°时，∠FOH 的度数为 °；
（2）在三角尺旋转一周的过程中，若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH 的度数.
【答案】（1）35
（2）解：分情况讨论：
①当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内，如下图，
∵ OH平分∠AOE
∴∠HOE=∠AOH=∠AOE，
∵OG平分∠BOF，
∴∠FOG=∠GOB=∠BOF，
∴∠GOH=∠GOF-∠FOH
=∠BOF-（∠AOH-∠AOF）
=（180°-∠AOF）-∠AOE+∠AOF
=90°-∠AOF-（90°+∠AOF）+∠AOF
=90°-∠AOF-45°-∠AOF+∠AOF
=45°，
∴∠GOH的度数为45°；
②当OE落在其他位置时，如下图，
∵ OH平分∠AOE
∴∠HOE=∠AOH=∠AOE，
∵OG平分∠BOF，
∴∠FOG=∠GOB=∠BOF，
∴∠GOH=∠GOF+∠FOH
=∠BOF+∠AOH+∠AOF
=（180°-∠AOF）+∠AOE+∠AOF
=90°-∠AOF+（90°-∠AOF）+∠AOF
=90°-∠AOF+45°-∠AOF+∠AOF
=135°，
∴∠GOH的度数为135°；
综上所述：∠GOH的度数为45°或135°.
【解析】【解答】解：（1）∵ ∠AOD=90° ， ∠HOD=35° ，
∴ ∠AOH=∠AOD-∠HOD=90°-35°=55°，
∵ OH 平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOH=110°，
∵∠EOF=90°，
∴∠AOF=∠AOE-∠EOF=110°-90°=20°，
∴ ∠FOH=∠AOH-∠AOF=55°-20°=35°；
故答案为：35.
【分析】(1)根据∠AOD，∠HOD的度数可得∠AOH的度数，再根据OH平分∠AOE，即可求解；
(2)分两种情况解答：当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内，当OE落在其他位置时，根据OH平分 ∠AOE，OG平分∠BOF即可求解.
25．线段和角的计算．
（1）如图1，E是线段AB的中点，点C在线段AB上，F是AC的中点，若，，求线段CE和AB的长．
（2）如图2，已知O是直线AB上一点，，射线OC平分，若．求∠DOE的度数．
【答案】（1）解：∵F是AC的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵E是线段AB的中点，
∴．
（2）解：∵OC平分∠BOE，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据中点的性质可得，再利用线段的和差求出，最后根据线段中点的性质可得；
（2）根据角平分线的定义可得，再结合，利用角的运算可得。
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