中小学教育资源及组卷应用平台
1.1认识三角形 课后巩固练习卷
一、单选题
1．下列长度的3根小木棒，首尾顺次连接能够搭成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知三角形的两边长分别为和，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
3．以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ）
A．1 cm，6 cm，5 cm B．8 cm，7 cm，7 cm
C．4 cm，4 cm，9 cm D．7 cm，8 cm，17 cm
4．如图，用三角板作钝角△ABC的BC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝ ∠CGE.其中正确的结论是（ ）
A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
6．已知和射线MN.如图，以点为圆心，任意长度为半径画弧分别交的两边于点P，Q，接着在射线MN上以点为圆心，OP长为半径画弧交射线MN于点；以为圆心，PQ长为半径画两段弧，分别交于C，D两点，连结MC，MD并延长.则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．△ABC的三个内角满足下列条件：
①∠A：∠B：∠C=3：4：5 ；②∠B＋∠C=∠A；③∠A=2∠B=3∠C ；其中能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．①②③ B．② C．①③ D．②③
8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，2，5 B．7，3，3 C．8，10，20 D．4，5，6
9．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
10．某中学九年级⒉班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和 3 km．那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是（ ）
A．1 km B．2 km C．3 km D．8 km
二、填空题
11．如果平移△ABC可得到△DEF，如果∠A=40°，∠C=80°，那么∠E= 度.
12．如图，已知，若，则 ．
13．已知三角形的两边长分别为3和5，第三条边为偶数，则三角形的周长为 ．
14． 已知三角形两边的长分别是3 和6，第三边的长是方程 的根，则这个三角形的周长等于 .
15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A= ，∠C= ．
16．已知 的两条边 、 的长分别为 和7，则第三边 的取值范围是 .
三、综合题
17．学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案．
课题 测量河两岸A、B两点间距离
测量工具 测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且；②测得；③在的延长线上取点E，使得；④测得的长度为30米．
请你根据以上方案求出、两点间的距离．
18．已知：如图，AD是的高，E是AC上一点，，垂足为F，连接DE，.
（1）求证：.
（2）过D作交AB于G，当时， .
19．如图，△ABC中，E是AB上一点，过D作DEBC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF.若∠AED=∠1.
（1）求证：ABDF.
（2）若∠1=52°，DF平分∠CDE，求∠C的度数.
20．如图
（1）如图所示，直角三角板和直尺如图放置．若 ，试求出 的度数．
（2）已知 ABC的三边长a、b、c，化简 ．
21．如图，已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且2c-1的算术平方根为5，2b-3立方根为3，与互为相反数．
（1）分别求a、b、c的值；
（2）求△ABC的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，0），且点P（a，b）是三角形ABC边上的任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P（a，b）的对应点P1（a+6，b﹣3）．
（1）直接写出A1的坐标 ；
（2）在图中画出三角形A1B1C1；
（3）求出三角形ABC的面积．
23．
（1）如图，中，点D、E在边上，平分，，，，求的度数；
（2）如图，若把（1）中的条件“”变成“F为延长线上一点，”，其它条件不变，求的度数；
（3）若把（1）中的条件“”变成“F为延长线上一点，”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出的度数；
（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？
24．如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；
（3）如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”，其它条件不变，∠DAE的大小是否变化，并请说明理由．
25．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上.
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长.
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
1.1认识三角形 课后巩固练习卷
一、单选题
1．下列长度的3根小木棒，首尾顺次连接能够搭成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
2．已知三角形的两边长分别为和，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
3．以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ）
A．1 cm，6 cm，5 cm B．8 cm，7 cm，7 cm
C．4 cm，4 cm，9 cm D．7 cm，8 cm，17 cm
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 故A不符合题意；
∵ 故B符合题意；
∵ 故C不符合题意；
∵ 故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。
4．如图，用三角板作钝角△ABC的BC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：选项A作的是BC边上的高；选项B中三角板未过点A，故作的不是高；选项C作的是AC边上的高；选项D作的是AB边上的高.
故答案为：A.
【分析】作边 BC上的高，应从顶点A向BC作垂线，垂足落在直线BC上.
5．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝ ∠CGE.其中正确的结论是（ ）
A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【解析】【解答】①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；
②∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°.
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故正确；
③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；
④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+ （∠ABC+∠ACB）=135°，
∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，
∴∠DFB=45°= ∠CGE，正确.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案.
6．已知和射线MN.如图，以点为圆心，任意长度为半径画弧分别交的两边于点P，Q，接着在射线MN上以点为圆心，OP长为半径画弧交射线MN于点；以为圆心，PQ长为半径画两段弧，分别交于C，D两点，连结MC，MD并延长.则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 由作图过程可得∠NMC=∠NMD=∠AOB=20°，
∴∠CMD=∠NMC+∠NMD=40°
故答案为：D.
【分析】由作图痕迹可得此题作的是∠NMC=∠NMD=∠AOB，进而根据∠AOB的度数及∠CMD=∠NMC+∠NMD可算出答案.
7．△ABC的三个内角满足下列条件：
①∠A：∠B：∠C=3：4：5 ；②∠B＋∠C=∠A；③∠A=2∠B=3∠C ；其中能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．①②③ B．② C．①③ D．②③
【答案】B
【解析】【解答】解： ①∠C==75°，不是直角三角形，不符合题意；
②∠B＋∠C=∠A ，则∠A+∠B+∠C=2∠A=180°，∴∠A=90°，是直角三角形，符合题意；
③∵∠A=2∠B=3∠C ，则∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+∠A=180°，∴∠A=≠90°，不是直角三角形，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和定理，分别结合每个条件求出最大角，看是否为直角即可解答.
8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，2，5 B．7，3，3 C．8，10，20 D．4，5，6
【答案】D
9．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】D
【解析】【解答】A、因为 ，能够成三角形，故本选项不符合题意；
B、因为 ，能够成三角形，故本选项不符合题意；
C、因为 ，能够成三角形，故本选项不符合题意；
D、因为 ，不能够成三角形，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。
10．某中学九年级⒉班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和 3 km．那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是（ ）
A．1 km B．2 km C．3 km D．8 km
【答案】A
【解析】【解答】解：5－3=2，5+3=8.
故杨冲家和李锐家的直线距离最小为8km，最小为2千米，
故A不可能，符合题意，BCD都有可能，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据杨冲家，李锐家，和学校之间可能构成三角形，也可能在一条直线上，进行判断即可；围成三角形时，两边和大于第三边，两边差小于第三边；在一条直线上时，相加得最大距离 ，相减得最小距离.
二、填空题
11．如果平移△ABC可得到△DEF，如果∠A=40°，∠C=80°，那么∠E= 度.
【答案】60
【解析】【解答】解：∵∠A=40°，∠C=80°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-40°-80°=60°，
∵平移△ABC可得到△DEF，
∴∠E=∠ABC=60°．
故答案为：60．
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC，再根据平移的性质，∠E=∠ABC．
12．如图，已知，若，则 ．
【答案】35°
【解析】【解答】解：∵∠BOA＝180°-∠B-∠A ， ∠DOC＝180°-∠D-∠C
∴180°-∠B-∠A＝180°-∠D-∠C，
∵，
∴∠B＝∠C＝35°，
故答案为：35°．
【分析】利用三角形的内角和可得180°-∠B-∠A＝180°-∠D-∠C，再结合，求出∠B＝∠C＝35°即可。
13．已知三角形的两边长分别为3和5，第三条边为偶数，则三角形的周长为 ．
【答案】12或14
14． 已知三角形两边的长分别是3 和6，第三边的长是方程 的根，则这个三角形的周长等于 .
【答案】13
【解析】【解答】解：由方程 ，得：
解得x＝2或x＝4，
当第三边是2时，2＋3＜6，不能构成三角形，应舍去；
当第三边是4时，三角形的周长为4＋3＋6＝13．
故答案为：13.
【分析】首先从方程中，确定第三边的边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长．
15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A= ，∠C= ．
【答案】40°；80°
【解析】【解答】设∠A=2x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
即：2x°+3x°+4x°=180°，
解得：x=20
∴∠A=40°，则∠B=60°，∠C=80°，
故答案为40°、80°.
【分析】先求出2x°+3x°+4x°=180°，再求出x=20，最后计算求解即可。
16．已知 的两条边 、 的长分别为 和7，则第三边 的取值范围是 .
【答案】
【解析】【解答】∵ 的两条边 、 的长分别为 和7
∴
∴
故答案为： .
【分析】根据三角形三边关系分析，即可得到答案.
三、综合题
17．学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案．
课题 测量河两岸A、B两点间距离
测量工具 测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且；②测得；③在的延长线上取点E，使得；④测得的长度为30米．
请你根据以上方案求出、两点间的距离．
【答案】、两点间的距离为30米
18．已知：如图，AD是的高，E是AC上一点，，垂足为F，连接DE，.
（1）求证：.
（2）过D作交AB于G，当时， .
【答案】（1）
证明：∵AD是的高，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
（2）80°
【解析】【解答】 （2）解：∵DG∥AC，DE∥AB，
∴∠BDG=∠C，∠CDE=∠B，
∵∠B+∠C=100°，
∴∠BDG+∠CDE=100°，
∵∠BDG+∠EDG+∠CDE=180°，
∴∠EDG=80°，
故答案为：80°．
【分析】 （1）根据平行线的判定与性质求解即可；
（2）根据平行线的性质及平角的定义求解即可．
19．如图，△ABC中，E是AB上一点，过D作DEBC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF.若∠AED=∠1.
（1）求证：ABDF.
（2）若∠1=52°，DF平分∠CDE，求∠C的度数.
【答案】（1）证明：，
，
又，
，
；
（2）解：，
，
平分，
，
在中，
，
.
答：的度数为.
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等，得∠AED=∠B，结合∠AED=∠1可得∠1=∠B，根据同位角相等，两直线平行，得AB∥DF；
（2）由二直线平行，内错角相等，得∠EDF=∠1=52°，由角平分线的定义得∠CDF=∠EDF=52°，在△CDF中，利用三角形的内角和定理可求出∠C的度数.
20．如图
（1）如图所示，直角三角板和直尺如图放置．若 ，试求出 的度数．
（2）已知 ABC的三边长a、b、c，化简 ．
【答案】（1）解：过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，FH∥AB，
∴AB∥CD∥FH，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠EFG=∠3+∠4=∠1+∠2，
∵∠G=90°，∠E=30°，
∴∠EFG=90°-∠E=90°-30°=60°，
即∠1+∠2=60°，
∵∠1=20°，
∴∠2=60°-∠1=60°-20°=40°；
（2）解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴a+b＞c，b-a＜c，
∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，
∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-（-b+a+c）=a+b-c+b-a-c=2b-2c．
【解析】【分析】（1）过点F作FH∥AB，根据平行线的性质可得∠1=∠3，∠2=∠4，即可得到∠EFG=∠3+∠4=∠1+∠2， 再利用三角形的内角和求出 ∠EFG=90°-∠E=90°-30°=60°，再结合∠1=20°，即可得到∠2=60°-∠1=60°-20°=40°；
（2）根据三角形三边的关系可得 a+b＞c，b-a＜c， 即可得到 a+b-c＞0，b-a-c＜0， 再利用绝对值的性质可得 a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-（-b+a+c）=a+b-c+b-a-c=2b-2c．
21．如图，已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且2c-1的算术平方根为5，2b-3立方根为3，与互为相反数．
（1）分别求a、b、c的值；
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：∵2c-1的算术平方根是5，
∴2c-1=52=25，
∴c=（25+1）÷2=13，
∵2b-3的立方根是3，
∴2b-3=33=27，
∴b=(27+3) ÷2=15，
∵与互为相反数，
∴5-2a=19-3a，
∴a=14，
∴a=14，b=15，c=13
（2）解：过点A作AD⊥BC于点D，
设BD=x，则CD=14-x，
∴AD2=132-x2=152-(14-x) 2，
解得x=5，
∴AD2=132-x2=144，
∴AD=12(负值舍去) ，
∴△ABC的面积为BC×AD=×14×12=84．
【解析】【分析】（1）利用算术平方根，立方根的性质求出b、c的值，再利用5-2a=19-3a，求出a的值即可；
（2）过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14-x，利用勾股定理求出x的值，再求出AD的长，最后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积即可。
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，0），且点P（a，b）是三角形ABC边上的任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P（a，b）的对应点P1（a+6，b﹣3）．
（1）直接写出A1的坐标 ；
（2）在图中画出三角形A1B1C1；
（3）求出三角形ABC的面积．
【答案】（1）（3，1）
（2）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）解：如图所示，作长方形CDEF，则CF＝2，CD＝4，AE＝1，BE＝2，BF＝2，AD＝1，
∴△ABC的面积为：
CF CD﹣ AD CD﹣ AE BE﹣ BF CF
＝2×4﹣ ×1×4﹣ ×1×2﹣ ×2×2
＝8﹣2﹣1﹣2
＝3．
【解析】【解答】解：（1）如图所示，点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣3），
∴平移的方向和距离为：向右平移6个单位，向下平移3个单位，
又∵A（﹣3，4），
∴A1的坐标为（3，1）．
故答案为：（3，1）
【分析】（1）根据平移图形上每点的位置变化是一致的特点，因此根据P点坐标变化，可以得出平移规律，从而由A点坐标可以求出A1点的坐标；
（2）根据P点到P1的坐标变化，再求出B1和CI点的坐标，然后把 A1、B1、C1 三点顺次连接起来即可；
（3）利用△ ABC所在的长方形面积减去其四周的三个直角三角形的面积，列式计算即可得出结果。
23．
（1）如图，中，点D、E在边上，平分，，，，求的度数；
（2）如图，若把（1）中的条件“”变成“F为延长线上一点，”，其它条件不变，求的度数；
（3）若把（1）中的条件“”变成“F为延长线上一点，”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出的度数；
（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？
【答案】（1）解：，
∵平分，∴，∵，∴，
∴，∴；
（2）解：作于H，如图，有（1）得，
∵．∴，∴；
（3）解：作于H，如图，有（1）得，
∵，∴，∴；
（4）解：结合上述三个问题的解决过程，得到的角平分线与角平分线上的点作的垂线的夹角中的锐角为15°．
【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和求得∠BAC的度数，再根据AD平分∠BAC，AE⊥BC，求得∠BAE，∠BAD的度数，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD计算即可；
（2）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数；
（3）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数；
（4）结合上述三个问题的解决过程，得到的角平分线与角平分线上的点作的垂线的夹角中的锐角为15°。
24．如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；
（3）如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”，其它条件不变，∠DAE的大小是否变化，并请说明理由．
【答案】（1）解：∵∠B=40°，∠C=70°，
∴∠BAC=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=35°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=15°．
（2）解：同（1），可得，∠ADE=75°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=15°．
（3）解：结论：∠DAE的度数大小不变．
证明：∵AE平分∠BEC，
∴∠AEB=∠AEC，
∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE，
∵∠CAE=∠CAD-∠DAE，∠BAE=∠BAD+∠DAE，
∴∠C+∠CAD-∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴2∠DAE=∠C-∠B=30°，
∴∠DAE=15°．
【解析】【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数；（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数；（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即可得出结论。
25．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上.
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长.
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长.
【答案】（1）解：由图可知三角形 的周长 ，四边形 的周长 ，
又三角形 的周长与四边形 的周长相等， 为 中点，
， ，
即 ，
又 ， ， ，
，
.
（2）解：由三角形 的周长被 分成的两部分的差是2，可得方程
①当 时，即： ，解得： ，
②当 时.即： ，解得 .
故 长为 或 .
【解析】【分析】（1）利用线段的中点定义可证得BD=CD，利用三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，可推出BE=AE+AC，而BE=AB-AE，利用AB，AC的长，可求出AE的长；
（2）利用已知条件：△ABC的周长被DE分成的两部分的差为2，分情况讨论：当BE=AE+AC+2时；当BE=AE+AC-2时，分别求出AE的长.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
