第一章《三角形的初步知识》提高卷1（含答案）

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2025学年八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》提高卷1（浙教版附答案）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，5 B.2，3，6 C.3，6，8 D.
2.在△ABC中，∠B－∠C=∠A，则△ABC是（ ）
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS
4..如图所示，∠ABC=∠BAD=，E为BC上一点，则以AB为一条高线的三角形共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，△是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的.则图中（包括虚线部分）的全等三角形共有（ ）
A2对 B.3对 C.4对 D.5对
下列命题中，真命题是（ ）
垂直于同一条直线的两条直线平行 B.有两边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等
C..一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角 D.有 两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
7.如图，在△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∠A=，则∠BOC=( )
A. B. C. D.
8.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，OE⊥BC于点E，∠BAC=，∠C=，则∠EOD的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图所示，在△ABC中，∠C=，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于点E.若AB=12，则△DEB的周长为（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
10.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E为BC的中点，且AE⊥DE. 延长DE交AB的延长线于点F，若AD=8，CD=3，则AB的长为（ ）
A.5 B.6 C.8 D.11
二、填空题：(本题共6小题，每小题3分，共18 分)
11.如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE，你添加的条件是 (写一个即可）.
12.已知点P在线段AB的垂直平分线上，若PA=6，AB=PB,则△ABP的周长为 .
13.已知一个三角形的三边长分别为5、、8，则化简的结果为 .
14.若三角形的周长为12，且三边均为整数，则满足条件的三角形共有 个.
15.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE=，∠B=，则∠C= .
16.如图，在△ABC中，AB=2，AC=5，BD=2CD，CE是AB边上的中线，CE交AD于点F，连接DE，则△BDE面积的最大值为 .
三、计算题：（本题有8小题，共52分）
17（本题5分）.如图，已知△ABC中，请按下列要求作图：
用直尺和圆规作BC边的中线.
用直尺和圆规作∠ACB的平分线.
作BC边上的高(本小题作图工具不限）.
18(本题7分）如图，在△ABC中，点D、E、F、B 在同一条直线上，AB//CD，AE//CF,且AE=CF.若BD=8，BF=3.
（1）求证：△ABE≌△DCF.
（2）求EF的长.
19（本题7分）如图，在△ABC中，∠BAC=，∠B=，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC.
求∠AED－∠EAC的度数.
求∠DAE的度数.
20(本题7分）如图，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D,E为AC上一点，AE=AB,连接DE.
求证：BD=DE.
若∠C=，求∠EDC的度数.
21（本小题7分）如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD交于点O.
若∠A=，∠BOD=，∠C=，求∠B的度数.
试猜想∠A+∠B+∠C与∠BOC之间的数量关系，并证明你的猜想.
22(本小题9分）如图，在△ABC中，∠BAC=，AB=AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥
MN，垂足分别为D、E.
求证：BD=AE.
请写出BD、CE、DE三者之间的数量关系，并加以证明.
23(本小题10分）.如图，CA⊥AB于点A，AB=15，AC=6.射线BM⊥AB于点B.一动点E从点A出发以每秒2个单位的速度沿射线AB运动.点D为射线BM上一动点，随着点E运动而运动，且始终保持ED=CB。设点E的运动时间为t秒（t >0).
（1）当点E运动到AB的延长线上时，则BE= (用含t的代数式表示）.
（2）是否存在某一时刻t的值，使得△DEB与△BCA全等，若存在，求出t的所有可能的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
选择题：
C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 10.A
6.提示：对于选项B：画图举反例.如图，在△ABC和△EBC中，若AB=CE，AM和EF分别是△ABC和△EBC的高，且AM=EF.而BC是△ABC和△EBC的公共边，满足题设条件，但△ABC与△EBC不全等.故选项B错误.
填空题：
11.AB=AC或BD=CE或AD=AE 12.21 13.11 14.3 15. 16. 提示：作CM⊥AB于点M，由题意可得=.
当A与M 重合时，上式等号成立.此时，△BDE的面积取得最大值.
解答题：
17.(1)如图，线段AE即为所求.
（2）如图，射线CD即为所求.
如图，线段AT即为所求.
18.(1)证明：∵AB//CD，∴∠B=∠D.∵AE//CF,∴∠AEB=∠CFD.
在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS).
(`2)由（1）知△ABE≌△DCF，∴BE=DF.∵BD=8，BF=3，∴DF=BD-BF=8-3=5，∴BE=5.
∴EF=BE-BF=5-3=2.
19.解：（1）∵∠BAC+∠B+∠C=,∴∠C=-∠BAC-∠B=.
由三角形外角性质得∠AED=∠EAC+∠C,∴∠AED-∠EAC=∠C=.
（2）∵AD⊥BC,∴∠BAD=-∠B=.又AE平分∠BAC，
.∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=
20.（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2.在△ABD和△AED中，，
∴△ABD≌△AED(SAS).∴BD=DE.
(2)由（1）知△ABD≌△AED，∴∠B=∠3.由三角形的外角性质得∠3=∠C+∠EDC，∴∠B=∠C+∠EDC.
又由已知∠B=2∠C，∴∠C+∠EDC=2∠C.∴∠EDC=∠C=.
21.解：（1）∵∠1=∠BOD=，∴∠2=∠1+∠C=.
∴∠B=.
(2)猜想：∠A+∠B+∠C=∠BOC.
证明：由三角形外角性质得∠BOC=∠3+∠C，∠3=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C=∠3+∠C=∠BOC.
22.(1)证明：∵∠BAC=，∴∠1+∠2=.∵BD⊥MN，∴∠4=，∴∠1+∠3=.∴∠2=∠3.
∵CE⊥MN,∴∠5=.∴∠4=∠5.在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE(AAS).
∴BD=AE（全等三角形的对应边相等）.
(2)BD、CE、DE三者之间的数量关系为：CE+DE=BD.
证明：由（1）知BD=AE，△ABD≌△ACE，∴AD=CE.∴CE+DE=AD+DE=AE.
∴CE+DE=BD.
23.(1).
(2)假设存在时刻，使得△DEB与△BCA全等，下面分情况讨论：
①如图1，当点E在线段AB上时，∵CA⊥AB,BM⊥AB,∴∠A=∠DBE=.由△DEB与△BCA全等，且ED=CB(已知），可得：BE=AC=6，或BE=AB(舍去）.∴AB-AE=6.则.解得；
②，当点E在线段AB延长线上时，∵CA⊥AB,BM⊥AB,∴∠A=∠DBE=.由△DEB与△BCA全等可得BE=AC=6，或BE=AB=15.
(ⅰ)当BE=AC=6时（如图2），由（1）知BE=
（ⅱ）当BE=AB=15时（如图3），由（1）知BE=.
由上可知，存在时刻，
使得△DEB与△BCA全等.
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