5.3一次函数的意义（2） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
浙教版八年级上册
5.3 一次函数的意义（2）
正比例函数的解析式是什么？
一次函数的解析式是什么？
y=kx
（k为常数，且k≠0）
y=kx+b
（k、b为常数，且k≠0）
当b=0时，
y=kx+b
问题一：
温故知新
y=kx
形如y=kx+b(k不为零）的函数, 称y是x的一次函数
形如y=kx (k不为零）的函数, 称y是x的正比例函数
y=kx+b
y=kx
b=0
分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值
(1） s = - t +1
(2） y=-2（x-1）+x
问题二
k=-1, b=1
k=-1, b=2
(2) 若x=1，y=5，则函数关系式 _______.
问题3 正比例函数y=kx(k≠0)
y= 5x
(1) 若比例系数为 - , 则函数关系式为 ；
y= -
分析：这道题是根据自变量与函数的一对对应值
求出正比例函数解析式.
问题4 ① 已知y是x的正比例函数,
当x=5时，y=4，求此函数解析式以及比例系数．
如何确定正比例函数的解析式
设y=kx
待确定的系数
解k
代
回代
一对x,y值代入.
4=5k
k=
y=
设y=kx
② 若y与x成正比例，且当x=0.5时，y=3
则y与x的关系式为_______
y=6x
问题5 已知y是x的一次函数，当x=3时， y=1；
当x= -2时， y= -14 。
求这个一次函数的解析式
如何确定一次函数的解析式
两对x,y值代入
待确定
待确定
解k、b
代
设 y=kx+b
回代
待定系数法
已知y是x一次函数，当x=3时， y=1；当x=-2时， y=-14 .
求这个一次函数的关系式
解：(1)设y=kx+b，由已知得
3k+b=1
-2k+b=-14
解得：k=3，b=-8
∴这个一次函数的解析式为：y=3x-8
1、设：
2、列：
3、解：
4、写：把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次
函数的 解析式.
这种求函数解析式的方法叫做待定系数法
设所求的一次函数解析式为y=kx + b，其中k，b是待确定的常数.
解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值.
把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组.
一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，
可以按以下步骤求这个一次函数的解析式：
问题6 、“绿水青山就是金山银山”，为改善生态环境，某地区大力开展植树造林活动。从2013年底开始，森林面积几乎每年以几乎相同的增长量增 长 . 据统计，到2021年底，该地区的森林面积已从2018年底的421 万公顷扩展到538万公顷.
（1）可选用什么数学模型来描述该地区的森林面积的变化？
（2）如果该地区持续进行植树造林，森林面积每年都按相同的增长量增长，那么到 2035年底，该地区的森林面积将增加到多少万公顷？
分析：
由于森林面积每年几乎以相同的增长量增长，可设森林面积每年的增长量为k万公顷，每经过一年，森林面积增加k万公顷，经过x年，该地区的森林面积增加到y万公顷，则y=kx+b，也就是说，可选用一次函数模型
来描述该地区森林面积的变化.
解：
(1)设2013年底该地区森林面积为b万公顷，
森林面积每年增加k万公顷，
经过x年，森林面积增加到y万公顷.
由题意，得y=kx+b，且当x=5时，y=421；
当x=8时，y=538.
把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b，
这样该地区森林面积的变化就由一次函数y=39x+226来进行描述.
(2)把x=22代入y=39x+226，得
=39×22+226=1084(万公顷).
可见，如果该地区持续进行植树造林，森林面积每年都按相同的增长量增长，那么到 2035年底，该地区的森林面积将增加到1084万公顷
y=kx
y=kx+b
待确定
待确定
待确定
解一元一次方程
解二元一次方程组
知道一对x，y值，可确定k.
知道两对x，y值，可确定k， b.
知识小结：
确定正比例函数的表达式需要一个条件
确定一次函数的表达式需要两个条件
1、已知y是关于x的一次函数，且当x＝3时，y＝－2；
当x＝2时，y＝－3．
求这个一次函数的表达式．
解： 设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
由题意，得
∴y＝x－5．

夯实基础，稳扎稳打
2.已知：在某个一次函数中，当自变量x=2时，对应的函数值是1；
当自变量x=-4时，对应的函数值是10．
求当自变量x=2022时，该函数对应的函数值是多少？
解：设这个一次函数是y=kx+b，
x=2 x=-4
把 y=1 y=10 分别代入，
得 2k+b=1
-4k+b=10，
解得 k=-
b=4 所以，y=-x+4，
所以，当x=2022时，y=-×2022+4=-3029．
3、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数.
一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；
当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.
写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y=kx+b，根椐题意，得
14.5=b ①
16=3k+b ②
把b=14.5代入②，得 k=0.5
所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5 × 4 + 14.5 = 16.5
答：物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.
4、已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如下图)，
表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x(cm) 4.2 … 8.2 9.8
体温计的度数y(℃) 35.0 … 40.0 42.0
(1)求y关于x的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)．
(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm，
求此时体温计的读数．
解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
由题意，得解得
∴y＝1.25x＋29.75．
(2)当x＝6.2时， y＝1.25×6.2＋29.75＝37.5，
即此时体温计的读数为37.5 ℃．
水银柱的长度x(cm) 4.2 … 8.2 9.8
体温计的度数y(℃) 35.0 … 40.0 42.0
待定系数法
设
列
写
解
所求的一次函数解析式为y=kx+b；
依已知列出关于k、b的方程组
解方程组，求得k、b；
把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式
5、已知y－2与x＋1成正比例函数关系，且当x＝－2时，y＝6．
求y关于x的函数表达式．
解： (1)设y－2＝k(x＋1)．
将x＝－2，y＝6代入，得k＝－4，
∴y－2＝－4(x＋1)，整理，得y＝－4x－2．


连续递推，豁然开朗
6、已知y+m与x-n成正比例(其中m，n是常数)
y是x的一次函数吗？
解：(1)设y+m=k(x-n)，(k是常数，且 k≠0)
∴y=kx-kn-m
∵k、m、n都是常数
∴ -kn-m 是常数
∴ y是关于x的一次函数
∴ y+m=kx-kn
7.某航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，
超过规定质量的行李需买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.
已知当行李的质量分别为20kg，40kg时，需支付的行李票费用为15元和45元.
求y关于x的函数表达式.
解 设行李票费用y关于行李质量x的函数表达式为：y=kx+b.
15=20k+b，
45=40k+b，
k=1.5，
解这个方程组，得
b= -15.
所以y关于x的函数表达式为y=1.5x -15.
8.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式；
(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
解：(1)设饭碗的高度与饭碗数之的函数关系为y＝kx＋b(k≠0)，
由图可知，当x＝4时，y＝10.5；当x＝7时，y＝15，
解得k＝1.5，b＝4.5.
∴一次函数的解析式是y＝1.5x＋4.5(x是正整数)；
(2)当x＝4＋7＝11时，y＝1.5×11＋4.5＝21(cm)．
即把这两摞饭碗整齐地摆一摞时，这摞饭碗的高度是21 cm.
谢谢
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