课件17张PPT。2.6 直角三角形①教学目标：
1.进一步认识直角三角形.
2.会用符号和字母表示直角三角形．
3.掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理.
4.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证、计算等问题.
重难点：
●本节教学的重点是直角三角形的两个锐角互余的性质及其应用.
●“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导以及在例1中的应用，思路都不易形成，是本节教学的难点.
这个图案是由七巧板拼成的.你能从图中找出多少个直角三角形？1.已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2,求这两个锐角的度数.54°,36°.2.已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.求证: AD=CD.从本题中,你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质?由BD=CD(已知),
得∠B=∠DCB (同一三角形,等边对等角).
∴ ∠A=∠ACD(等角的余角相等),
∴ AD=CD(同一三角形中等角对等边).
可以发现三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.已知在Rt△ABC中,斜边上的中线CD=5cm,求斜边AB的长.AB=5×2=10（cm）.谢谢大家！课件14张PPT。2.6直角三角形②教学目标：
1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形.
重难点：
●本节教学的重点是直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
●例2的证明涉及的知识较多，思路较难形成，是本节教学的难点.
根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由.(1) 有一个外角为90°.(2) ∠A=36°,∠B=54°.(3) 如图,∠1与∠2互余,∠B=∠1.(1) 是直角三角形.理由:由已知可得△ABC有一个内角为90°,所以△ABC是直角三角形 (直角三角形的定义).
(2) 是直角三角形.理由:∠A＋∠B=36°＋54°=90°，
∴ △ABC 是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形).
(3) 是直角三角形.理由:由已知可得∠B 与∠2 互余,
∴ △ABC 是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形).1. 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由.
(1) ∠B=50°,∠C=40°.
(2) ∠B=∠C=45°.
(3)∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2.(1) 是.理由:∠B+∠C=90°,两个锐角互余.
(2) 是.∠B+∠C=2×45°=90°,两个锐角互余.
(3) 是.理由:∠B+∠C=90°,两个锐角互余.2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,∠1=∠C.求∠B,∠C,∠BAC的度数.∠BAC=90°.∠B=∠C=45°,3. 如图,AB∥CD,AC平分∠BAD,BD平分∠ADC,AC和BD交于点E.写出图中所有的直角三角形(不要求证明).△ABD,△ACD,△BCD.4. 已知:如图,A,B,D同在一条直线上,∠A=∠D=Rt∠,AC=BD,∠1=∠2.求证:△BEC是等腰直角三角形.提示:由已知可得Rt△ABC≌△EBD(AAS),
∴ BC=BE.
又∵ ∠1=∠2,∠2+∠EBD=90°,
∴ ∠1+∠EBD=90°,
∴ ∠CBE=90°.
∴ △BEC是等腰直角三角形.5. 已知:如图,BD⊥AC,E为垂足,△ABE的中线FE的延长线交CD于点G,∠1=∠2.求证:△CGE是直角三角形.由已知可得EF=AF=BF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
由此可得∠DEG=∠FEB=∠2.
又∵ ∠1=∠2(已知),∴ ∠DEG=∠1.
∵ BD⊥AC(已知),
∴ ∠DEG+∠CEG=90°,∴ ∠1+∠CEG=90°.
∴ △CGE 是直角三角形
(两个锐角互余的三角形是直角三角形).谢谢大家！友情提醒：如遇flash打不开，可右击鼠标键，点击播放即可。
