5.4 一次函数的图像与性质（1） 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
浙教版八年级上册
5.4 一次函数的图像与性质（1）
1.平面内两点A、B的位置如何确定？
A
1
2
3
-1
-2
-3
-4
x
y
(3,2)
B(-4,1)
A点在x 轴上的坐标为3,即横坐标为3;
A点在y 轴上的坐标为2,即纵坐标为2;
A点的坐标为(3, 2),记作：A（3，2）
B点在x 轴上的坐标为-4,即横坐标为-4;
B点在y 轴上的坐标为1,即纵坐标为1;
B点的坐标为(-4, 1),记作：B（-4，1）
横轴
纵轴
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
温故知新
B
1
-1
y
-1
O
1
x
P
x
y
(x , )
y
坐标平面内的任意一点P的坐标
可以表示为 .
( x, y )
如图是平面直角坐标系，怎样确定一点P的位置呢？
正比例函数的解析式是什么？
2.一次函数的解析式是什么？
y=kx
（k为常数，且k≠0）
y=kx+b
（k、b为常数，且k≠0）
当b=0时，
y=kx+b
y=kx
一次函数
正比例函数
3.函数的三种表示方法：
（1）y=2x+1
解析法
列表法
图像法
x 1 2 3 0 －1
y 3 5 7 1 －1
（2）
（3）
把一个函数自变量x的每一个值与对应的函数值y分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
4. 怎样画正比例函数 y＝2x 的图象。
解：
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
①列表
为什么要列表？从表格中，你看到了什么？
①一 一对应
②一个个点
②描点
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
y＝2x
③连线
其他满足 y＝2x
的点(x，y)也在这
条直线上吗？
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标， 在直角坐标系内描出它的对应点，
所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)直线!
在这条直线上
的其他点(x，y)
也满足 y＝2x 吗？
三步画函数图象：
①列表
②描点
③连线
自左向右顺次连接各点
5. 怎样画一次函数 y＝2x+1 的图象。
解：
x
y
1
0
1
-1
2
-2
…
…
…
…
3
5
-1
-3
①列表
为什么要列表？从表格中，你看到了什么？
①一 一对应
②一个个点
②描点
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -3 -1 1 3 5 …
y＝2x+1
③连线
其他满足 y＝2x
的点(x，y)也在这
条直线上吗？
一次函数y=kx+b的图象是一条直线!
在这条直线上
的其他点(x，y)
也满足 y＝2x 吗？
y＝2x
y＝2x+1
6.请说出你的发现。
相同点：
这两个函数的图象形状都是 ，并且 一样 ，也就是说它们是
一条直线
倾斜程度
平行的。
K相等<=>
平行
y＝2x
y＝2x+1
7.再画一次函数y=2x-1的图像
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -5 -3 -1 1 3 …
y＝2x-1
y=2x-1
y=2x
y=2x+1
+1-------向上平移1个单位
-1-------向下平移1个单位
一次函数Y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）
可以用直角坐标系中的一条直线来表示,
从而这条直线就叫做一次函数Y=kx+b的图象.
所以，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象
也叫做直线y=kx+b
y
x
0
y=kx+b
直线y=kx+b
y=2x-3
y=2x
y=2x+3
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
0
y
x
·
·
·
·
·
·
y=2x+3
y=2x
y=2x-3
1
-3
3
2
2
-1
-2
-1
-2
K相等<=>
平行
一次函数y=kx+b的图象
是平行于直线y=kx的一条直线
直线y=kx+b
y=2x-3
y=2x
y=2x+3
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
0
y
x
·
·
·
·
·
·
y=2x+3
y=2x
y=2x-3
1
-3
3
2
2
-1
-2
-1
-2
+3-------向上平移3个单位
-3-------向下平移3个单位
8.你知道一次函数 y = kx＋b (k ≠ 0) 的图象
与正比例函数 y = kx的图象有什么关系
直线 y = kx y = kx＋b
(注：b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移.)
向上(或下)平移
|b| 个单位长度
y=x+2
·
x
y
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
·
∴图象与y轴交点坐标为
∴图象与x轴交点坐标为
当x=0时，y=
2
当y =0时，x=
-2
y=x+2
（0，2）
（-2，0）
9.一次函数图象与坐标轴的两个交点.
怎么画一次函数的图象更简便呢
一次函数图象与坐标轴的两个交点.
令 x = 0，则得 y = b，图象与 y 轴交于(0，b)；
令 y = 0 时，则得 x = 图象与 x 轴交于( ，0).
(0，b)
( ，0)
y=kx+b
用你认为最简单的方法画出函数 y＝x 的图象：
x 0 1
0
解：列表如下：
函数 y＝x 的图象如图：
y
1
2
-1
1
4
3
O
3
2
x
-2
-3
-1
-2
-3
y＝x
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) y = -2x - 1；(2) y = 0.5x + 1
x 0 1
y = - 2x - 1
y = 0.5x + 1
-1
-3
1
1.5
y = -2x-1
y = 0.5x+1
1.（1）这3个一次函数的图象的位置关系是 .
（2）一次函数y＝－2x－1的图象可以看作是由一次函数y＝－2x的图象向 平移 个单位长度得到的；一次函数y＝－2x＋1的图象可以看作是由一次函数y＝－2x的图象向 平移 个单位长度得到的；一次函数y＝－2x＋1的图象可以看作是由一次函数y＝－2x－1的图象向 平移 个单位长度得到的.
互相平行　
下　
1　
上　
1　
上　
2　
当堂练习：
（1）函数y＝ x＋1的图象是一条 ，
与x轴交点的坐标为 ，
与y轴交点的坐标为 .
（2）函数y＝－2x－1的图象是一条 ，
与x轴交点的坐标为 ，
与y轴交点的坐标为 .
直线　
（－2，0）　
（0，1）　
（－0.5，0）　
（0，－1）　
直线　
2. 在平面直角坐标系中：
3.比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（2）函数 y1= 2x 的图象经过 ，函数 y2= 2x - 3 的图像与 y 轴交于点( )，即它可以看作由直线 y1= 2x向 平移 个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
原点
0 ，-3
下
3
一条直线
相同
比较函数 y = 2x - 3 与 y = 2x 的解析式.
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
y=2x-3
y=2x
4
x -2 -1 0 1 2
y = 2x -4 -2 0 2 4
y = 2x - 3 -7 -5 -3 -1 1
-3
-3
反映在图象上：不论横坐标是几，这两个函数图象的纵坐标总差同一个值 -3，即一个函数的图象总比另一个函数图像低出同一高度.
即直线 y = 2x 向下平移 3 个单位长度就得到 y = 2x - 3 的图象，因此，函数 y = 2x - 3 的图象是一条直线，并且倾斜程度相同.
同样可以画出函数 y = 2x + 3 的图象.
直线 y = 2x
直线 y = 2x + 3
向上平移
个单位长度
3
直线 y = 2x - 3
向下平移
个单位长度
3
4.(1) 在同一直角坐标系画一次函数 y = - 6x
与 y = - 6x + 5 的图象．
(2) 一次函数 y = - 6x + 5 的图象与 y 轴
交于点 ，可以看作由直线y = - 6x
向 平移 个单位长度而得到．
(3) 在同一直角坐标系中，直线 y = - 6x + 5 与 y = - 6x 的位置关系是 .
上
5
(0，5)
平行
y = -6x+5
y = -6x
5.直线y=kx+b可以看做由直线　　　　平移得到.
①当b>0时,把直线y=kx向上平移　 　　个单位得到直线y=kx+b;
②当b<0时,把直线y=kx向下平移　　 　个单位得到直线y=kx+b.
y=kx
b
|b|
6.怎么求它们与坐标轴的交点坐标？
直线y=3x与两坐标轴的交点坐标是什么？怎么求？
直线y=-3x+2与两坐标轴的交点坐标是什么？
怎么求？
当x=0时，y=？；当y=0时，x=？
当x=0时，y=？；当y=0时，x=？
当x=0时，y=0；当y=0时，x=0
所以，与两坐标轴的交点坐标是（0，0）
当x=0时，y=2；当y=0时，x=
所以，与y轴的交点坐标是（0，2），与x轴的交点坐标是（ ，0）
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
谢谢
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