浙教版（2024) 数学八年级上册1.2 定义与命题 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2020八上·长丰期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．作角A的平分线 D．内错角相等
2．（2016八上·桐乡月考）对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1=150°，∠2=30° B．∠1=60°，∠2=60°
C．∠1=∠2=90° D．∠1=100°，∠2=40°
3．（2019八上·鄞州期末）要说明命题“若 ，则 ”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·新昌月考）下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．任何一个角都比它的补角小 D．三角形的三条中线相交于一点
5．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．对顶角相等
B．作一条直线和已知直线垂直
C．在同-平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D．图形的平移不改变图形的形状和大小
6．下列语句中，命题的个数是（ ）
①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角；②三角形的内角和等于180°；③鸟是动物；④在同一平面内的两条直线不相交就平行；⑤一条直线的垂线只有一条；⑥无论α为何值，式子的值都是正数吗 ⑦内错角相等.
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2020八上·青岛期末）把命题“锐角小于90°”改写成“如果……那么……”的形式： ．
8．有下列说法：
①“三角形的内角和等于”是命题，也是定理.
②“两点之间线段最短”是命题，也是基本事实.
③“相等的角是对顶角”是假命题.
④“两条直线相交成直角，就叫做这两条直线互相垂直”是定义.
其中正确的说法是 （填写序号）.
二、能力提升：
9．（2021八上·福田期末）下列命题：①两点之间，直线最短；②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；③同旁内角互补，两直线平行；④ 的平方根是 ，其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2024八上·义乌月考）关于命题：若，则．下列说法正确的是（ ）
A．它是真命题 B．它是假命题，反例
C．它是假命题，反例 D．它是假命题，反例
11．（2024八上·瑞安期中）要判定命题“若∠A60°，∠B为锐角，则∠A+∠B＜90°”是假命题，下列∠B的度数能作为反例的是（ ）
A．100° B．45° C．20° D．15°
12．（2024八上·石家庄月考）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②偶数一定能被整除；③末位数是的数，能被整除；④对顶角相等．逆命题是假命题的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
13．（2024八上·常德期中）将命题“对顶角相等”改写为如果 ，那么 ．
14． 如图，若直线l1∥l4，直线l2∥l3，则∠1+∠2=180°。用推理的方法说明它是真命题。
15．（2024八上·拱墅月考）如图，①ABCD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
三、拓展创新：
16．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=25°．
（1）图1中∠1= ，图2中∠2= .
（2）观察∠1，∠2分别与∠ABC有怎样的数量关系，请你对此归纳出一个真命题．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故答案为：C．
【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．
2．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】由∠1+∠2=180°可知∠1和∠2互补，当∠1=∠2=90°时，∠1+∠2=90°+90°=180°，故此命题为假命题.
故答案为：C.
【分析】根据互补的两角，可能相等，也可能不相等，即可举出反例说明此命题是假命题。
3．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A.a=3，b=2，满足a>b， ，所以A选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
B.a=4，b= 1，满足a>b， ，所以B选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
C. a=1，b=0， 满足a>b， ，所以C选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
D.a=1，b= 2，满足a>b，但不满足 ，所以D选项能作为证明原命题是假命题的反例.
故答案为：D.
【分析】举出a、b的值，满足a＞b，同时满足a2＞b2即可.
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.若 ，则 ，故此选项错误；
B.当c≤0时，不能得出 ，故此选项错误；
C. 90°的补角为90°，所以此选项错误；
D. 三角形的三条中线相交于一点，此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质对A进行判断；根据不等式的性质可对B进行判断；根据补角的定义对C进行判断；根据三角形的中线的性质对D进行判断.
5．【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、对顶角相等是对顶角的性质，A错误；
B、作图的叙述，B错误；
C、平行线的定义，C正确；
D、平移的性质，D错误.
故答案为：C.
【分析】定义：对名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定.
6．【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解： ①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角，是命题；
②三角形的内角和等于180°，是命题；
③鸟是动物，是命题；
④在同一平面内的两条直线不相交就平行，是命题；
⑤一条直线的垂线只有一条，是命题；
⑥无论α为何值，式子的值都是正数吗 ，不是陈述句，是问句，不是命题；
⑦内错角相等，是命题.
综上，命题有①②③④⑤⑦共6个.
故答案为：C.
【分析】一般的在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，命题有明显的判断词是或不是，据此逐个判断得出答案.
7．【答案】如果一个角是锐角，那么这个角小于90°
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】题设是“一个角是锐角”，结论是“这个角小于90°”，
写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°．
故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°．
【分析】根据命题的定义及书写要求求解即可。
8．【答案】①②③④
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①“三角形的内角和等于180°”是命题，也是定理，正确；
②“两点之间线段最短”是命题，也是基本事实，正确；
③“相等的角是对顶角”是假命题，正确；
④“两条直线相交成直角，就叫做这两条直线互相垂直”是定义，正确.
故答案为：①②③④.
【分析】根据相关的性质、定理及定义进行判断即可.
9．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①两点之间，线段最短，故原命题是假命题；
②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在直线，故原命题是假命题；
③同旁内角互补，两直线平行，故原命题是真命题；
④ ，9的平方根是 ，则 的平方根是 ，故原命题是假命题；
综上，真命题只有③一个，
故答案为：A．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
10．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：若，当时，则；
当时，则；
当时，
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质判断即可.
11．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假；角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】解：证明命题“若∠A=60°，∠B为锐角，则∠A+∠B<90°是假命题，
∠B的度数能作为反例的是45°，
故答案选：B.
【分析】举例要满足条件，而不满足结论，从而可得答案.
12．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
13．【答案】两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】对顶角及其性质；定义、命题、定理、推论的概念
14．【答案】解：如图所示，
∴命题“若直线 直线 则. 是真命题.
【知识点】平行线的性质；真命题与假命题
【解析】【分析】根据平行线的性质得到 ，即可证明
15．【答案】解：（1）由题意可得：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④．
（2）当选取条件②③④，结论：①时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
又∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴ABCD
当选取条件①③④，结论：②时
∵ABCD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵DE平分∠BDC
∴∠CDE=∠2
∴∠ABE+∠2=90°
∴∠ABE=∠1
∴BE平分∠ABD
当选取条件①②④，结论：③时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
∵ABCD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴2∠1+2∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
当选取条件①②③，结论：④时
∵ABCD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠1
∴∠1+∠CDE=90°
∴∠CDE=∠2
∴DE平分∠BDC
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质；定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据题意可得出有四种情况，分别为：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④．
（2）条件为②③④时，可通过内错角互补证出结论①成立，故为真命题；条件为①③④，①②④和①②③时，可通过两条直线平行，内错角互补等量代换证出相应结论成立，故都为真命题．
16．【答案】（1）；
（2）解：∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补.
归纳：如果两个角的两边分别互相平行，那么这两个角相等或互补.
【知识点】平行线的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）图1中，∵AB∥DE， ∠ABC=25° ，
∴∠DGC=∠ABC=25°，
∵BC∥EF，
∴∠1 =∠DGC=25°；
图2中，∵AB∥DE， ∠ABC=25°
∴∠BGE=∠ABC=25°，
∵BC∥EF，
∴∠2 +∠BGE=180°，
∴∠DEF =180°﹣25°=155°；
故答案为：25°，155°；
【分析】（1）图1中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠1=∠DGC=∠ABC=25°；图2中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠DEF +∠BGE=180°，进而得∠DEF =135°；
（2）由（1）易得∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补，这个结论可归纳为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
1 / 1浙教版（2024) 数学八年级上册1.2 定义与命题 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2020八上·长丰期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．作角A的平分线 D．内错角相等
【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故答案为：C．
【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．
2．（2016八上·桐乡月考）对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1=150°，∠2=30° B．∠1=60°，∠2=60°
C．∠1=∠2=90° D．∠1=100°，∠2=40°
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】由∠1+∠2=180°可知∠1和∠2互补，当∠1=∠2=90°时，∠1+∠2=90°+90°=180°，故此命题为假命题.
故答案为：C.
【分析】根据互补的两角，可能相等，也可能不相等，即可举出反例说明此命题是假命题。
3．（2019八上·鄞州期末）要说明命题“若 ，则 ”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A.a=3，b=2，满足a>b， ，所以A选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
B.a=4，b= 1，满足a>b， ，所以B选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
C. a=1，b=0， 满足a>b， ，所以C选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
D.a=1，b= 2，满足a>b，但不满足 ，所以D选项能作为证明原命题是假命题的反例.
故答案为：D.
【分析】举出a、b的值，满足a＞b，同时满足a2＞b2即可.
4．（2020八上·新昌月考）下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．任何一个角都比它的补角小 D．三角形的三条中线相交于一点
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.若 ，则 ，故此选项错误；
B.当c≤0时，不能得出 ，故此选项错误；
C. 90°的补角为90°，所以此选项错误；
D. 三角形的三条中线相交于一点，此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质对A进行判断；根据不等式的性质可对B进行判断；根据补角的定义对C进行判断；根据三角形的中线的性质对D进行判断.
5．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．对顶角相等
B．作一条直线和已知直线垂直
C．在同-平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D．图形的平移不改变图形的形状和大小
【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、对顶角相等是对顶角的性质，A错误；
B、作图的叙述，B错误；
C、平行线的定义，C正确；
D、平移的性质，D错误.
故答案为：C.
【分析】定义：对名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定.
6．下列语句中，命题的个数是（ ）
①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角；②三角形的内角和等于180°；③鸟是动物；④在同一平面内的两条直线不相交就平行；⑤一条直线的垂线只有一条；⑥无论α为何值，式子的值都是正数吗 ⑦内错角相等.
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解： ①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角，是命题；
②三角形的内角和等于180°，是命题；
③鸟是动物，是命题；
④在同一平面内的两条直线不相交就平行，是命题；
⑤一条直线的垂线只有一条，是命题；
⑥无论α为何值，式子的值都是正数吗 ，不是陈述句，是问句，不是命题；
⑦内错角相等，是命题.
综上，命题有①②③④⑤⑦共6个.
故答案为：C.
【分析】一般的在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，命题有明显的判断词是或不是，据此逐个判断得出答案.
7．（2020八上·青岛期末）把命题“锐角小于90°”改写成“如果……那么……”的形式： ．
【答案】如果一个角是锐角，那么这个角小于90°
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】题设是“一个角是锐角”，结论是“这个角小于90°”，
写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°．
故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°．
【分析】根据命题的定义及书写要求求解即可。
8．有下列说法：
①“三角形的内角和等于”是命题，也是定理.
②“两点之间线段最短”是命题，也是基本事实.
③“相等的角是对顶角”是假命题.
④“两条直线相交成直角，就叫做这两条直线互相垂直”是定义.
其中正确的说法是 （填写序号）.
【答案】①②③④
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①“三角形的内角和等于180°”是命题，也是定理，正确；
②“两点之间线段最短”是命题，也是基本事实，正确；
③“相等的角是对顶角”是假命题，正确；
④“两条直线相交成直角，就叫做这两条直线互相垂直”是定义，正确.
故答案为：①②③④.
【分析】根据相关的性质、定理及定义进行判断即可.
二、能力提升：
9．（2021八上·福田期末）下列命题：①两点之间，直线最短；②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；③同旁内角互补，两直线平行；④ 的平方根是 ，其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①两点之间，线段最短，故原命题是假命题；
②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在直线，故原命题是假命题；
③同旁内角互补，两直线平行，故原命题是真命题；
④ ，9的平方根是 ，则 的平方根是 ，故原命题是假命题；
综上，真命题只有③一个，
故答案为：A．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
10．（2024八上·义乌月考）关于命题：若，则．下列说法正确的是（ ）
A．它是真命题 B．它是假命题，反例
C．它是假命题，反例 D．它是假命题，反例
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：若，当时，则；
当时，则；
当时，
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质判断即可.
11．（2024八上·瑞安期中）要判定命题“若∠A60°，∠B为锐角，则∠A+∠B＜90°”是假命题，下列∠B的度数能作为反例的是（ ）
A．100° B．45° C．20° D．15°
【答案】B
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假；角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】解：证明命题“若∠A=60°，∠B为锐角，则∠A+∠B<90°是假命题，
∠B的度数能作为反例的是45°，
故答案选：B.
【分析】举例要满足条件，而不满足结论，从而可得答案.
12．（2024八上·石家庄月考）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②偶数一定能被整除；③末位数是的数，能被整除；④对顶角相等．逆命题是假命题的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
13．（2024八上·常德期中）将命题“对顶角相等”改写为如果 ，那么 ．
【答案】两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】对顶角及其性质；定义、命题、定理、推论的概念
14． 如图，若直线l1∥l4，直线l2∥l3，则∠1+∠2=180°。用推理的方法说明它是真命题。
【答案】解：如图所示，
∴命题“若直线 直线 则. 是真命题.
【知识点】平行线的性质；真命题与假命题
【解析】【分析】根据平行线的性质得到 ，即可证明
15．（2024八上·拱墅月考）如图，①ABCD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
【答案】解：（1）由题意可得：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④．
（2）当选取条件②③④，结论：①时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
又∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴ABCD
当选取条件①③④，结论：②时
∵ABCD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵DE平分∠BDC
∴∠CDE=∠2
∴∠ABE+∠2=90°
∴∠ABE=∠1
∴BE平分∠ABD
当选取条件①②④，结论：③时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
∵ABCD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴2∠1+2∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
当选取条件①②③，结论：④时
∵ABCD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠1
∴∠1+∠CDE=90°
∴∠CDE=∠2
∴DE平分∠BDC
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质；定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据题意可得出有四种情况，分别为：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④．
（2）条件为②③④时，可通过内错角互补证出结论①成立，故为真命题；条件为①③④，①②④和①②③时，可通过两条直线平行，内错角互补等量代换证出相应结论成立，故都为真命题．
三、拓展创新：
16．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=25°．
（1）图1中∠1= ，图2中∠2= .
（2）观察∠1，∠2分别与∠ABC有怎样的数量关系，请你对此归纳出一个真命题．
【答案】（1）；
（2）解：∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补.
归纳：如果两个角的两边分别互相平行，那么这两个角相等或互补.
【知识点】平行线的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）图1中，∵AB∥DE， ∠ABC=25° ，
∴∠DGC=∠ABC=25°，
∵BC∥EF，
∴∠1 =∠DGC=25°；
图2中，∵AB∥DE， ∠ABC=25°
∴∠BGE=∠ABC=25°，
∵BC∥EF，
∴∠2 +∠BGE=180°，
∴∠DEF =180°﹣25°=155°；
故答案为：25°，155°；
【分析】（1）图1中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠1=∠DGC=∠ABC=25°；图2中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠DEF +∠BGE=180°，进而得∠DEF =135°；
（2）由（1）易得∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补，这个结论可归纳为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
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