浙教版（2024) 数学八年级上册1.4 全等三角形 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2024八上·龙湾月考）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·青原月考）如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025八上·安陆期末）如图，已知，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2025八上·老河口期末）如图，已知≌，，，，那么下列结论中错误的是（ ）．
A． B． C． D．
5．（2024八上·濠江月考）如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·芝罘期中）如图，，，，则的度数是 ．
7． 一个三角形的三边为3，5，x，另一个三角形的三边为y，3，6，如果这两个三角形全等，那么x+y= .
8．如图，将图形沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌ .AB的对应边是 ，BC的对应边是 ∠BCA的对应角是 ：
二、能力提升：
9．（2024八上·柯桥期中）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为15，AB＝5，BC＝4，则DF的长为（ ）
A．4或5 B．5 C．4 D．6
10．（2023八上·兰溪月考）如图，，边过点A且平分交于点D，，，则的度数为（ ）
A．24 ° B．36 ° C．45 ° D．60 °
11．（2023八上·桐乡市月考）如图，在锐角中，D，E分别是边上的点，，，且，交于点F．若，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
12．（2024八上·浙江期中）一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是 ．
13．如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=15cm，BC=9cm，则AB的长为 cm.
14． 如图所示，已知△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为F，若∠BCE=65°，求∠CAF的度数.
15．（2025八上·诸暨期末）如图，已知，点在同一直线上．
（1）若，，求的度数；
（2）若，点是的中点，求的长．
三、拓展创新：
16．（2021八上·沭阳月考）如图，在 中， cm， ， cm，点F从点B出发，沿线段 以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段 以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动， 与 交于点D，设点E的运动时间为t（秒）
（1）分别写出当 和 时线段 的长度（用含t的代数式表示）
（2）当 时，求t的值；
（3）当 时，直接写出所有满足条件的 值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】全等图形的概念
2．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图所示：
，
∵两个三角形全等，
∴，
∴的度数为．
故答案为：A．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠2=40°，再根据全等三角形的对应角相等得出答案．
3．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
4．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
5．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，
，，
，
，
．
故选：C．
【分析】根据全等三角形性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
6．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
7．【答案】11
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：因为两个三角形全等， 所以 x=6，y=5，则 x+y= 11。
故答案为：11
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得 x=6，y=5，则 x+y= 11。
8．【答案】△ADC；AD；DC；∠DCA
【知识点】翻折全等-公共角模型；全等三角形的概念
【解析】【解答】解：如图，将图形沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌△ADC.AB的对应边是AD，BC的对应边是DC，∠BCA的对应角是∠DCA.
故答案为：△ADC，AD，DC，∠DCA.
【分析】根据全等三角形的对应边、对应角的概念找出对应边、对应角.
9．【答案】D
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，
的周长为15，
故答案为：D.
【分析】先求出AC，根据全等三角形的性质得出 即可得出选项.
10．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵过点A且平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】首先根据，， 可得出∠BAD度数，再根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，进一步即可得出，再根据全等三角形的性质即可得出．
11．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
∵，，∠BAC=40°，
∴∠C'AD=∠BAC=∠B'AE=40°，∠C'=∠ACD，∠AB'E=∠ABE，
∴∠C'AH=∠C'AD+∠BAC+∠B'AE=40°+40°+40°=120°，
∴∠C'+∠AHC'=180°-∠C'AH=180°-120°=60°，
，
∴，
∴∠ABE=∠AHC'=∠AB'E，
∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】延长交于点，根据全等三角形对应角相等，得∠C'AD=∠BAC=∠B'AE=40°，∠C'=∠ACD，∠AB'E=∠ABE，从而求出∠C'AD=120°，进而利用三角形内角和定理得∠C'+∠AHC'=60°，根据两直线平行，同位角相等得，从而有∠ABE=∠AHC'=∠AB'E，接下来利用三角形的外角的性质证得，代入数值进行计算即可.
12．【答案】14或12.5
【知识点】三角形全等及其性质；代入消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解∶两个三角形全等，
，或，，
解得∶，或，，
或12.5．
故答案为∶14或12.5．
【分析】根据全等三角形的对应边相等，分与7对应和与7对应两种情况计算，得到答案．
13．【答案】3
【知识点】全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵△ACF≌△DBE，∠E=∠F，
∴点A的对应点是点D，点C的对应点是点B，
∴ AC=BD，
∵AD=AC+BD-BC， AD=15cm，BC=9cm，
∴2AC-9=15，解得AC=12cm，
∴AB=AC-BC=3cm.
故答案为：3.
【分析】先根据全等三角形的性质及∠E=∠F，找到对应顶点，再得出AC=BD，结合已知边长，得到关于AC的方程求解，再利用AB=AC-BC求出AB.
14．【答案】解：△ABC≌△DEC
ACB=DCE
∠BCE=65°
∠ACD=∠BCE=65°
AF⊥CD
∠AFC=90°
∠CAF+∠ACD=90°
∠CAF=90°-65°=25°
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】由全等三角形的性质可求得∠ACD=65°，由垂直可得∠CAF+∠ACD=90°，进而可求解∠CAF的度数.
15．【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等得到，再根据三角形内角和定理解题即可；
（2）利用全等三角形的对应边相等得到，然后根据中点的定义得到，再根据解题．
（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
16．【答案】（1）解：∵BC=8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，
∴当 时，点F是从B向C运动，当 ，F是从C向B运动，
∴当 时， ，当 时， ；
（2）解：由题意得： ，
∵ ，
∴当 ， 解得 不符合题意；
当 时， ，解得 ，
∴当 ， ；
（3）所有满足条件的 值是 或4
【知识点】三角形全等及其性质；用字母表示数；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（3）∵ ，
∴AE=CF，
∵当 时， ，当 时， ，
∴当 时， ，当 时， ，
∴当 ， 解得 ；
当 时， ，解得 ，
∴当 时， 或 .
【分析】（1）由题意可得：当0（2）由题意得：AE=2tcm，然后分当 及当 时两种情况，根据AE=BF进行求解；
（3）由全等三角形的性质可得AE=CF，当01 / 1浙教版（2024) 数学八年级上册1.4 全等三角形 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2024八上·龙湾月考）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】全等图形的概念
2．（2024八上·青原月考）如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图所示：
，
∵两个三角形全等，
∴，
∴的度数为．
故答案为：A．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠2=40°，再根据全等三角形的对应角相等得出答案．
3．（2025八上·安陆期末）如图，已知，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
4．（2025八上·老河口期末）如图，已知≌，，，，那么下列结论中错误的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
5．（2024八上·濠江月考）如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，
，，
，
，
．
故选：C．
【分析】根据全等三角形性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
6．（2024八上·芝罘期中）如图，，，，则的度数是 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
7． 一个三角形的三边为3，5，x，另一个三角形的三边为y，3，6，如果这两个三角形全等，那么x+y= .
【答案】11
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：因为两个三角形全等， 所以 x=6，y=5，则 x+y= 11。
故答案为：11
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得 x=6，y=5，则 x+y= 11。
8．如图，将图形沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌ .AB的对应边是 ，BC的对应边是 ∠BCA的对应角是 ：
【答案】△ADC；AD；DC；∠DCA
【知识点】翻折全等-公共角模型；全等三角形的概念
【解析】【解答】解：如图，将图形沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌△ADC.AB的对应边是AD，BC的对应边是DC，∠BCA的对应角是∠DCA.
故答案为：△ADC，AD，DC，∠DCA.
【分析】根据全等三角形的对应边、对应角的概念找出对应边、对应角.
二、能力提升：
9．（2024八上·柯桥期中）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为15，AB＝5，BC＝4，则DF的长为（ ）
A．4或5 B．5 C．4 D．6
【答案】D
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，
的周长为15，
故答案为：D.
【分析】先求出AC，根据全等三角形的性质得出 即可得出选项.
10．（2023八上·兰溪月考）如图，，边过点A且平分交于点D，，，则的度数为（ ）
A．24 ° B．36 ° C．45 ° D．60 °
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵过点A且平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】首先根据，， 可得出∠BAD度数，再根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，进一步即可得出，再根据全等三角形的性质即可得出．
11．（2023八上·桐乡市月考）如图，在锐角中，D，E分别是边上的点，，，且，交于点F．若，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
∵，，∠BAC=40°，
∴∠C'AD=∠BAC=∠B'AE=40°，∠C'=∠ACD，∠AB'E=∠ABE，
∴∠C'AH=∠C'AD+∠BAC+∠B'AE=40°+40°+40°=120°，
∴∠C'+∠AHC'=180°-∠C'AH=180°-120°=60°，
，
∴，
∴∠ABE=∠AHC'=∠AB'E，
∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】延长交于点，根据全等三角形对应角相等，得∠C'AD=∠BAC=∠B'AE=40°，∠C'=∠ACD，∠AB'E=∠ABE，从而求出∠C'AD=120°，进而利用三角形内角和定理得∠C'+∠AHC'=60°，根据两直线平行，同位角相等得，从而有∠ABE=∠AHC'=∠AB'E，接下来利用三角形的外角的性质证得，代入数值进行计算即可.
12．（2024八上·浙江期中）一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是 ．
【答案】14或12.5
【知识点】三角形全等及其性质；代入消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解∶两个三角形全等，
，或，，
解得∶，或，，
或12.5．
故答案为∶14或12.5．
【分析】根据全等三角形的对应边相等，分与7对应和与7对应两种情况计算，得到答案．
13．如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=15cm，BC=9cm，则AB的长为 cm.
【答案】3
【知识点】全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵△ACF≌△DBE，∠E=∠F，
∴点A的对应点是点D，点C的对应点是点B，
∴ AC=BD，
∵AD=AC+BD-BC， AD=15cm，BC=9cm，
∴2AC-9=15，解得AC=12cm，
∴AB=AC-BC=3cm.
故答案为：3.
【分析】先根据全等三角形的性质及∠E=∠F，找到对应顶点，再得出AC=BD，结合已知边长，得到关于AC的方程求解，再利用AB=AC-BC求出AB.
14． 如图所示，已知△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为F，若∠BCE=65°，求∠CAF的度数.
【答案】解：△ABC≌△DEC
ACB=DCE
∠BCE=65°
∠ACD=∠BCE=65°
AF⊥CD
∠AFC=90°
∠CAF+∠ACD=90°
∠CAF=90°-65°=25°
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】由全等三角形的性质可求得∠ACD=65°，由垂直可得∠CAF+∠ACD=90°，进而可求解∠CAF的度数.
15．（2025八上·诸暨期末）如图，已知，点在同一直线上．
（1）若，，求的度数；
（2）若，点是的中点，求的长．
【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等得到，再根据三角形内角和定理解题即可；
（2）利用全等三角形的对应边相等得到，然后根据中点的定义得到，再根据解题．
（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
三、拓展创新：
16．（2021八上·沭阳月考）如图，在 中， cm， ， cm，点F从点B出发，沿线段 以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段 以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动， 与 交于点D，设点E的运动时间为t（秒）
（1）分别写出当 和 时线段 的长度（用含t的代数式表示）
（2）当 时，求t的值；
（3）当 时，直接写出所有满足条件的 值.
【答案】（1）解：∵BC=8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，
∴当 时，点F是从B向C运动，当 ，F是从C向B运动，
∴当 时， ，当 时， ；
（2）解：由题意得： ，
∵ ，
∴当 ， 解得 不符合题意；
当 时， ，解得 ，
∴当 ， ；
（3）所有满足条件的 值是 或4
【知识点】三角形全等及其性质；用字母表示数；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（3）∵ ，
∴AE=CF，
∵当 时， ，当 时， ，
∴当 时， ，当 时， ，
∴当 ， 解得 ；
当 时， ，解得 ，
∴当 时， 或 .
【分析】（1）由题意可得：当0（2）由题意得：AE=2tcm，然后分当 及当 时两种情况，根据AE=BF进行求解；
（3）由全等三角形的性质可得AE=CF，当01 / 1
