浙教版（2024) 数学八年级上册1.5.1三角形全等的判定一(sss) 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2022八上·越城期末）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·温州期中）如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 即可固定，这里所用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性 D．两点确定一条直线
3．（2024八上·金东期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4．如图，周师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是( ).
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
5．（2024八上·西湖月考）如图是用尺规作一个角等于已知角的示意图，根据，可得，则说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在边长为1的正方形网格图中标有A，B，C，D，E，F六个格点.根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是( ).
A．△ACF B．△ACE C．△BAD D．△CEF
7．（2024八上·绍兴竞赛） 如图，作的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于、，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
8．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS"还需要添加的一个条件是（ ）
A．AD=CD B．AD=CF C．BC∥EF D．DC=CF
9．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD(SSS)．你补充的条件是 .
10．（2024八上·湖州期中）周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是三角形的 （填“稳定性”或“不稳定性”）．
11．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：∠1=∠2.
将下面的证明过程和理由补充完整.
证明：在△ABD与△CDB中，
∴△ABD≌△CDB( )；.
∴∠1=∠2( ).
二、能力提升：
12．（2025七下·榕城期末）油纸伞是汉族古老的传统用品之一.图1是一把油纸伞实物图，图2 为其伞骨示意图.已知 那么△AED ≌△AFD 的依据是( )
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
13．（2023八上·丰台期中）如图，已知与上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M；③以点M为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）
A． B．
C． D．
14．工人师傅常用角尺来平分一个任意角.作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点P的射线OP即是∠AOB的平分线.这种作法的道理是 .
15．（2023八上·丰城开学考）如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝ °．
16．（2025八上·余姚期末）如图，点 在一条直线上， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的大小．
17．（2025八上·台州期末）如图，在与中，点在一条直线上，，．求证：
（1）；
（2）．
18．如图，E是AC上一点，AB=CE，BC=DE，AC=CD.若∠A=85°，∠B=55°，求∠D的度数.
三、拓展创新：
19．如图，△ABC的三个顶点A，B，C均在小方格的顶点上．请在图中画出符合条件的三角形，且三角形的顶点均在小方格的顶点上．
（1）在图①中画△BCD，要求△BCD与△ABC全等．
（2）在图②中画△BCE，要求△BCE与△ABC的面积相等但不全等．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都不具有稳定性，具有稳定性的是A选项．
故答案为：A．
【分析】根据三角形的稳定性解题即可．
2．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：窗户打开后，窗钩AB和O点形成三角形OAB，利用三角形的稳定性进行固定，
故答案为：D.
【分析】三角形具有稳定性，当三角形三边确定后，其大小，形状均不会发生改变.
3．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
4．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，
故答案为：A.
【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．
5．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
6．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：连结AD，BD，AD=BC=，BD=AC=，AB=AB，所以 △BAD与△ABC全等，依据SSS.
故答案为：C.
【分析】分别求出AD、BC、BD、AC的长，通过比较得出△BAD与△ABC的三边分别相等，故它们全等.
7．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，即OA=OD；以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即PC=PD，
∴在△OPC和△ODP中，
∴OPC
∴△OPC≌△ODP
故答案为：D.
【分析】由角平分线的作法可以得出△OP与△ODP两边分别相等，再加上公共边相等，于是△OPC和△ODP就可以根据SSS判定方法得出全等。
8．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，
∴要依据“SSS”证△ABC≌△DEF，只需要AC=DF，
要使AC=DF，只需要AD=CF即可，
故A、C、D三个选项都不符合题意，只有B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】△ABC与△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，要依据“SSS”"证△ABC≌△DEF，只需要添加AC=DF或AD=CF.
9．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵在△ABC和△BAD中，BC=AD，AB=BA，
∴要用“SSS”证△ABC≌△BAD，只需要AC=BD.
故答案为：AC=BD.
【分析】△ABC与△BAD中，已经有BC=AD，AB=BA， 要用“SSS”证△ABC≌△BAD，只需要AC=BD，据此可得答案.
10．【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形稳定性的概念可知，这样的设计利用的数学原理是三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
【分析】三角形具有稳定性的特点．
11．【答案】证明：在△ABD与△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB(SSS)；
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】根据三组对应边分别相等的两个三角形全等可得△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应角相等得出∠1=∠2.
12．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴AE=AF，
在 △AED 和△AFD中：∵AE=AF，ED=FD，AD=AD，
∴ △AED ≌△AFD （SSS）。
故答案为：A。
【分析】首先根据等式的性质，得出AE=AF，然后根据SSS即可得出 △AED ≌△AFD ，即可得出答案。
13．【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：如图，连接，
在和中，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴即，
∴．
故A、B、D都可得到，无法得到C．
故答案为：C
【分析】连接，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据直线平行判定定理可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
14．【答案】三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等
【知识点】三角形全等的判定-SSS；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：在△MOP和△NOP中，
，
∴△MOP≌△NOP（SSS：三边对应相等的两个三角形全等），
∴∠MOP=∠NOP（全等三角形的对应角相等），
∴OP是∠AOB的角平分线.
故答案为：三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等.
【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等金可证明得出△MOP≌△NOP，根据全等三角形的对应角相等即可得出∠MOP=∠NOP，即可求解.
15．【答案】47
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADE中，，
∴（SSS），
∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，
∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，
∵，
∴，
∴．
故答案为：47．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，先由“边边边”，证得，得到∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，求出∠3＝∠1＋∠2，结合，即可求解.
16．【答案】（1）证明：∵BE=CF， 点 在一条直线上
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴ （SSS）。
（2）解：根据（1）题的证明结果，
∴∠ACE=∠F，
∵ 点 在一条直线上 ，∴AC∥DF，
∴∠EGC=∠D=45°。
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）题首先证明出BC=EF，此时可以利用两个三角形三边相等的性质定理即可证明两个三角形全等；
（2）题根据（1）题的结论，利用平行线的判定定理“同位角相等、两直线平行”得出AC∥DF，然后利用“两直线平行、同位角相等”即可求出答案。
17．【答案】（1）解：∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(SSS)
（2）解：∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】(1)由“SSS”可证△ABC≌△DEF；
(2)由全等三角形的性质可得∠B=∠E，可得结论.
（1）证明：∵，
∴，
即，
∵，
∴；
（2）由（1）知，，
∴，
∴．
18．【答案】解：由∠A=85°，∠B=55°，得∠ACB=40°，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（SSS），
∴∠D=∠ACB=40°．
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】先根据三角形内角和是180° 求出∠ACB=40°，根据三组对应边分别相等的两个三角形全等得出△ABC≌△CED，根据全等三角形的对应角相等得出∠D=∠ACB=40°．
19．【答案】（1）解：有3种情况，如图，
（2）解：答案不唯一，如图（共12种情况）：
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）利用轴对称构造全等三角形；
（2）根据同底等高的三角形全等求解.
1 / 1浙教版（2024) 数学八年级上册1.5.1三角形全等的判定一(sss) 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2022八上·越城期末）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都不具有稳定性，具有稳定性的是A选项．
故答案为：A．
【分析】根据三角形的稳定性解题即可．
2．（2025八上·温州期中）如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 即可固定，这里所用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性 D．两点确定一条直线
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：窗户打开后，窗钩AB和O点形成三角形OAB，利用三角形的稳定性进行固定，
故答案为：D.
【分析】三角形具有稳定性，当三角形三边确定后，其大小，形状均不会发生改变.
3．（2024八上·金东期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
4．如图，周师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是( ).
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，
故答案为：A.
【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．
5．（2024八上·西湖月考）如图是用尺规作一个角等于已知角的示意图，根据，可得，则说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
6．如图，在边长为1的正方形网格图中标有A，B，C，D，E，F六个格点.根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是( ).
A．△ACF B．△ACE C．△BAD D．△CEF
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：连结AD，BD，AD=BC=，BD=AC=，AB=AB，所以 △BAD与△ABC全等，依据SSS.
故答案为：C.
【分析】分别求出AD、BC、BD、AC的长，通过比较得出△BAD与△ABC的三边分别相等，故它们全等.
7．（2024八上·绍兴竞赛） 如图，作的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于、，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，即OA=OD；以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即PC=PD，
∴在△OPC和△ODP中，
∴OPC
∴△OPC≌△ODP
故答案为：D.
【分析】由角平分线的作法可以得出△OP与△ODP两边分别相等，再加上公共边相等，于是△OPC和△ODP就可以根据SSS判定方法得出全等。
8．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS"还需要添加的一个条件是（ ）
A．AD=CD B．AD=CF C．BC∥EF D．DC=CF
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，
∴要依据“SSS”证△ABC≌△DEF，只需要AC=DF，
要使AC=DF，只需要AD=CF即可，
故A、C、D三个选项都不符合题意，只有B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】△ABC与△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，要依据“SSS”"证△ABC≌△DEF，只需要添加AC=DF或AD=CF.
9．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD(SSS)．你补充的条件是 .
【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵在△ABC和△BAD中，BC=AD，AB=BA，
∴要用“SSS”证△ABC≌△BAD，只需要AC=BD.
故答案为：AC=BD.
【分析】△ABC与△BAD中，已经有BC=AD，AB=BA， 要用“SSS”证△ABC≌△BAD，只需要AC=BD，据此可得答案.
10．（2024八上·湖州期中）周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是三角形的 （填“稳定性”或“不稳定性”）．
【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形稳定性的概念可知，这样的设计利用的数学原理是三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
【分析】三角形具有稳定性的特点．
11．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：∠1=∠2.
将下面的证明过程和理由补充完整.
证明：在△ABD与△CDB中，
∴△ABD≌△CDB( )；.
∴∠1=∠2( ).
【答案】证明：在△ABD与△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB(SSS)；
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】根据三组对应边分别相等的两个三角形全等可得△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应角相等得出∠1=∠2.
二、能力提升：
12．（2025七下·榕城期末）油纸伞是汉族古老的传统用品之一.图1是一把油纸伞实物图，图2 为其伞骨示意图.已知 那么△AED ≌△AFD 的依据是( )
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴AE=AF，
在 △AED 和△AFD中：∵AE=AF，ED=FD，AD=AD，
∴ △AED ≌△AFD （SSS）。
故答案为：A。
【分析】首先根据等式的性质，得出AE=AF，然后根据SSS即可得出 △AED ≌△AFD ，即可得出答案。
13．（2023八上·丰台期中）如图，已知与上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M；③以点M为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：如图，连接，
在和中，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴即，
∴．
故A、B、D都可得到，无法得到C．
故答案为：C
【分析】连接，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据直线平行判定定理可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
14．工人师傅常用角尺来平分一个任意角.作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点P的射线OP即是∠AOB的平分线.这种作法的道理是 .
【答案】三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等
【知识点】三角形全等的判定-SSS；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：在△MOP和△NOP中，
，
∴△MOP≌△NOP（SSS：三边对应相等的两个三角形全等），
∴∠MOP=∠NOP（全等三角形的对应角相等），
∴OP是∠AOB的角平分线.
故答案为：三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等.
【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等金可证明得出△MOP≌△NOP，根据全等三角形的对应角相等即可得出∠MOP=∠NOP，即可求解.
15．（2023八上·丰城开学考）如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝ °．
【答案】47
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADE中，，
∴（SSS），
∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，
∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，
∵，
∴，
∴．
故答案为：47．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，先由“边边边”，证得，得到∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，求出∠3＝∠1＋∠2，结合，即可求解.
16．（2025八上·余姚期末）如图，点 在一条直线上， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的大小．
【答案】（1）证明：∵BE=CF， 点 在一条直线上
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴ （SSS）。
（2）解：根据（1）题的证明结果，
∴∠ACE=∠F，
∵ 点 在一条直线上 ，∴AC∥DF，
∴∠EGC=∠D=45°。
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）题首先证明出BC=EF，此时可以利用两个三角形三边相等的性质定理即可证明两个三角形全等；
（2）题根据（1）题的结论，利用平行线的判定定理“同位角相等、两直线平行”得出AC∥DF，然后利用“两直线平行、同位角相等”即可求出答案。
17．（2025八上·台州期末）如图，在与中，点在一条直线上，，．求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(SSS)
（2）解：∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】(1)由“SSS”可证△ABC≌△DEF；
(2)由全等三角形的性质可得∠B=∠E，可得结论.
（1）证明：∵，
∴，
即，
∵，
∴；
（2）由（1）知，，
∴，
∴．
18．如图，E是AC上一点，AB=CE，BC=DE，AC=CD.若∠A=85°，∠B=55°，求∠D的度数.
【答案】解：由∠A=85°，∠B=55°，得∠ACB=40°，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（SSS），
∴∠D=∠ACB=40°．
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】先根据三角形内角和是180° 求出∠ACB=40°，根据三组对应边分别相等的两个三角形全等得出△ABC≌△CED，根据全等三角形的对应角相等得出∠D=∠ACB=40°．
三、拓展创新：
19．如图，△ABC的三个顶点A，B，C均在小方格的顶点上．请在图中画出符合条件的三角形，且三角形的顶点均在小方格的顶点上．
（1）在图①中画△BCD，要求△BCD与△ABC全等．
（2）在图②中画△BCE，要求△BCE与△ABC的面积相等但不全等．
【答案】（1）解：有3种情况，如图，
（2）解：答案不唯一，如图（共12种情况）：
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）利用轴对称构造全等三角形；
（2）根据同底等高的三角形全等求解.
1 / 1
