浙教版（2024) 数学八年级上册1.5.3 三角形全等的判定三(ASA) 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2024七下·德阳月考）如图，，要使，还应给出的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·黔南期末）如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要通过“ASA”判定△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是（ ）
A．∠CAB＝∠DAB B．∠ACB＝∠ADB
C．AC＝AD D．BC＝BD
3．（2021八上·西湖期中）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
4．（2024八上·重庆开学考）如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点处，选对岸正对的一棵树，然后沿河岸直行到达树，继续前行到达点处，再从点处沿河岸垂直的方向行走当到达树正好被树速挡住的点处时，停止行走，此时的长度即为河岸的宽度小开这样判断的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·吉林期中）如图，点E、C、F、B在一条直线上，EC＝BF，，当添加条件 时，可由“角边角”判定△ABC≌△DEF．
6．（2024八上·石碣期末）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，还需要添加一个条件是 .（填出一个即可）
7．如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，请添加一个条件，使△ABE≌△ACD，你添加的条件是
8．（2023八上·天山期末）如图，已知线段AC、BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D．求证：△ABE≌△DCE；
9．（2024八上·吴兴期中）把下列证明过程补充完整．
已知：如图，，，．
求证：．
证明：，
____________，
______．
在和中，
（________），
（________）．
二、能力提升：
10．已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ ）
A．作已知角的平分线
B．作已知线段的垂直平分线
C．过一点作已知直线的高
D．作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
11．（2024八上·期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么，最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．带①去和带②去
12．（2024八上·新昌期末）如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①，②，③，④，⑤．选其中3个作为条件，不能判定的是（ ）．
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④
13．（2023八上·义乌月考）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）．
A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m
14．（2022八上·杭州期中）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，////，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，垂足为D.已知米.请根据上述信息求标语AB的长度 .
15．（2025八上·台州期末）如图，在中，平分，且于点，，若的面积为18，则的面积是 ．
16．（2021八上·拱墅期末）如图，AC与BD相交于点O，且 ， .
（1）求证： ；
（2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由.
17．（2023八上·瑞安期中）如图，AB∥CD，AB＝CD，点E和点F在线段BC上，∠A＝∠D．
（1）求证：AE＝DF．
（2）若BC＝16，EF＝6，求BE的长．
18．（2024八上·滨江期末）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：、，线段．求作：，使，，．
三、拓展创新：
19．（2024八上·柯桥月考）阅读与思考
下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题.
在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．
例：如图1，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC，CD⊥AD，连结BD，若△ABD的面积为10，求△ABC的面积．
该问题的解答过程如下：
解：如图2，过点B作BH⊥CD交CD延长线于点H，CH，AB交于点E，
∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC．∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°．
在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（依据1）
∴ED＝CD（依据2），S△ADE＝S△ADC，∵，．
…
（1）任务一：上述解答过程中的依据1是 ，依据2是 .
（2）任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整.
（3）应用：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠CBA交AC于点D，过点C作CE⊥BD交BD延长线于点E．若CE＝6，求BD的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
在和中
∴
故答案为：C.
【分析】利用"ASA"结合题目已给信息可知需添加.
2．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】∵∠CBE=∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD，
∵AB=AB，
∴添加∠CAB=∠DAB时，△ABC≌△ABD（ASA），
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的判定方法逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：已知线段AB，α，β，据此进行解答.
4．【答案】D
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 在岸边点B处，选对岸正对的一棵树B，沿河岸直行20m到达树C，继续前行20m到达点D处，
∴BC=DC=20m，
∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=DE，
∴的长度即为河岸的宽度
故答案为：D.
【分析】利用已知可得到BC=CD，再利用垂直的定义可证得∠ABC=∠EDC=90°，利用ASA可证得△ABC≌△EDC，利用全等三角形的性质可证得结论.
5．【答案】∠E＝∠B（答案不唯一）．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵EC=BF，
∴EC+CF=BF+CF，
即EF=BC，
∵，
∴∠ACB=∠EFD，
∴用“角边角”证明△ABC≌△DEF，
则需要添加条件是：∠E＝∠B，
故答案为：∠E＝∠B（答案不唯一）.
【分析】用“角边角”证明两个三角形全等，已知条件给出一组对应边相等和一组对应角相等，因此只需要添加一组对应角相等即可．
6．【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：，，，
∴≌（AAS），
要使≌，添加一个条件是，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得解．
7．【答案】(答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解： 添加的条件是 ；
∵ ∠B=∠C， ，∠A=∠A，
∴ △ABE≌△ACD.
故答案为：(答案不唯一)
【分析】由于题干给出了 ∠B=∠C， ∠BAE=∠CAD，根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等，至少需要一组边对应相等，据此即可判断得出答案.
8．【答案】证明：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（ASA）．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
9．【答案】，，，，，全等三角形的对应边相等．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】证明：，
，
．
在和中，
（），
（全等三角形的对应边相等）．
故答案为：，，，，，全等三角形的对应边相等．
【分析】由角的和差和等式的性质可得∠EAD=∠BAC，结合已知用角角边可证，根据全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”即可求解．
10．【答案】D
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段．
故选：D．
【分析】根据题意可得作图过程中需要作一条线段等于已知线段，然后再作两个角等于已知角．
11．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
故答案为：A．
【分析】认真观察图形，根据已知选择方法．已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
12．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、①②③
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF.
又∵AB=DE，AC=DF，
∴，A可以判定，不符合题意；
B、②③④
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF.
又∵∠ACB=∠DFE，AC=DF，
∴，B可以判定，不符合题意；
C、③④⑤
∵∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，
∴，C可以判定，不符合题意；
D、①②④
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF.
当AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠A和∠D分别是BC和EF的对角，所以不能判定两个三角形全等，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的判定定理判定即可.
13．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵∠BOD+∠COE=∠COE+∠OCE=90°，
∴∠BOD=∠OCE，
在△OBD与△COE中，
，
∴△OBD≌△COE，
∴CE=OD=1.8m，OE=BD=1.4m，
∴DE=OD-OE=0.4m，
∵B点距离地面1m，
∴AE=1+0.4=1.4m，
∴小丽距离地面的高度是1.4m .
故答案为：D.
【分析】利用AAS证出△OBD≌△COE，得出CE=OD=1.8m，OE=BD=1.4m，从而得出DE=0.4m，AE=1+0.4=1.4m，即可得出小丽距离地面的高度是1.4m .
14．【答案】16
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDP，
∵PD⊥CD，
∴∠CDP= ，
∴∠ABP= ，即PB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴PD=PB，
在△ABP与△CDP中，
，
∴△ABP≌△CDP（ASA），
∴CD=AB=16米.
故答案为：16
【分析】根据ASA证明△ABP≌△CDP，可得CD=AB=16米.
15．【答案】3
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
∵，
∴，
∵的面积为18，
∴，
，
故答案为：3．
【分析】延长交于点，利用证明，根据全等三角形的性质得到，，求得，据此求解即可．
16．【答案】（1）证明：由题可知，
在△AOB与△COD中，
，
，
，
；
（2）OE=OF，理由如下：
由（1）可知： ，
∴∠A=∠C，
在△AOE于△COF中，
，
.
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AOB=∠COD，利用边角边可证△AOB≌△COD，可得∠B=∠D，然后根据内错角相等两直线平行得出结论；
（2）由（1）可得 ∠A=∠C ，再根据角边角可证△AOE≌△COF，最后根据全等三角形的对应边相等可得结果.
17．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE与△DCF中，
∵∠A=∠D，AB=CD，∠B=∠C，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴AE=DF；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴BE=CF，
又∵BE+CF=BE+EF+CE=BC+EF=16+6=22，
∴2BE=22，
∴BE=11.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由二直线平行，内错角相等得∠B=∠C，从而用ASA判断出△ABE≌△DCF，由全等三角形的对应边相等得AE=DF；
（2）由全等三角形的对应边相等得BE=CF，进而根据线段的和差可得BE+CF=BE+EF+CE=BC+EF，从而代入可求出BE的长.
18．【答案】解：如图，即为所求．
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【分析】利用ASA作三角形，取线段AB=a，再分别以A、B为顶点，在AB同侧作，，BN、AT交于点C，三角形ABC即为所求.
19．【答案】（1）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等
（2）解：如图2，剩余部分如下：
∴S△BDE＝S△BDC，
∴S△ADE+S△BDE＝S△ADC+S△BDC，
∴S△ABC＝2S△ABD＝20；
（3）解：延长CE、BA交于点F，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵CE⊥BE，
∴∠BEF＝∠BEC＝90°，
在△FBE和△CBE中，
，
∴△FBE≌△CBE（ASA），
∴EF＝CE＝6，
∴CF＝EF+EC＝12，
∵∠BEF＝∠BAC＝90°，
∴∠ABD+∠F＝∠ACF+∠F＝90°，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD＝CF＝12．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据三角形面积即可求出答案.
（3）分别设第1、第2、第3排的隔板长为y1，y2，y3，根据角平分线定义可得∠ABD＝∠CBD，再根据全等三角形判定定理可得△FBE≌△CBE（ASA），则EF＝CE＝6，根据边之间的关系可得CF=12，再根据角之间的关系可得∠ABD＝∠ACF，再根据全等三角形判定定理可得△ABD≌△ACF（ASA），则BD＝CF＝12，即可求出答案.
1 / 1浙教版（2024) 数学八年级上册1.5.3 三角形全等的判定三(ASA) 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2024七下·德阳月考）如图，，要使，还应给出的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
在和中
∴
故答案为：C.
【分析】利用"ASA"结合题目已给信息可知需添加.
2．（2024八上·黔南期末）如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要通过“ASA”判定△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是（ ）
A．∠CAB＝∠DAB B．∠ACB＝∠ADB
C．AC＝AD D．BC＝BD
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】∵∠CBE=∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD，
∵AB=AB，
∴添加∠CAB=∠DAB时，△ABC≌△ABD（ASA），
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的判定方法逐项分析判断即可.
3．（2021八上·西湖期中）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
【答案】C
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：已知线段AB，α，β，据此进行解答.
4．（2024八上·重庆开学考）如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点处，选对岸正对的一棵树，然后沿河岸直行到达树，继续前行到达点处，再从点处沿河岸垂直的方向行走当到达树正好被树速挡住的点处时，停止行走，此时的长度即为河岸的宽度小开这样判断的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 在岸边点B处，选对岸正对的一棵树B，沿河岸直行20m到达树C，继续前行20m到达点D处，
∴BC=DC=20m，
∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=DE，
∴的长度即为河岸的宽度
故答案为：D.
【分析】利用已知可得到BC=CD，再利用垂直的定义可证得∠ABC=∠EDC=90°，利用ASA可证得△ABC≌△EDC，利用全等三角形的性质可证得结论.
5．（2023八上·吉林期中）如图，点E、C、F、B在一条直线上，EC＝BF，，当添加条件 时，可由“角边角”判定△ABC≌△DEF．
【答案】∠E＝∠B（答案不唯一）．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵EC=BF，
∴EC+CF=BF+CF，
即EF=BC，
∵，
∴∠ACB=∠EFD，
∴用“角边角”证明△ABC≌△DEF，
则需要添加条件是：∠E＝∠B，
故答案为：∠E＝∠B（答案不唯一）.
【分析】用“角边角”证明两个三角形全等，已知条件给出一组对应边相等和一组对应角相等，因此只需要添加一组对应角相等即可．
6．（2024八上·石碣期末）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，还需要添加一个条件是 .（填出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：，，，
∴≌（AAS），
要使≌，添加一个条件是，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得解．
7．如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，请添加一个条件，使△ABE≌△ACD，你添加的条件是
【答案】(答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解： 添加的条件是 ；
∵ ∠B=∠C， ，∠A=∠A，
∴ △ABE≌△ACD.
故答案为：(答案不唯一)
【分析】由于题干给出了 ∠B=∠C， ∠BAE=∠CAD，根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等，至少需要一组边对应相等，据此即可判断得出答案.
8．（2023八上·天山期末）如图，已知线段AC、BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D．求证：△ABE≌△DCE；
【答案】证明：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（ASA）．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
9．（2024八上·吴兴期中）把下列证明过程补充完整．
已知：如图，，，．
求证：．
证明：，
____________，
______．
在和中，
（________），
（________）．
【答案】，，，，，全等三角形的对应边相等．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】证明：，
，
．
在和中，
（），
（全等三角形的对应边相等）．
故答案为：，，，，，全等三角形的对应边相等．
【分析】由角的和差和等式的性质可得∠EAD=∠BAC，结合已知用角角边可证，根据全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”即可求解．
二、能力提升：
10．已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ ）
A．作已知角的平分线
B．作已知线段的垂直平分线
C．过一点作已知直线的高
D．作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
【答案】D
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段．
故选：D．
【分析】根据题意可得作图过程中需要作一条线段等于已知线段，然后再作两个角等于已知角．
11．（2024八上·期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么，最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．带①去和带②去
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
故答案为：A．
【分析】认真观察图形，根据已知选择方法．已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
12．（2024八上·新昌期末）如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①，②，③，④，⑤．选其中3个作为条件，不能判定的是（ ）．
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、①②③
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF.
又∵AB=DE，AC=DF，
∴，A可以判定，不符合题意；
B、②③④
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF.
又∵∠ACB=∠DFE，AC=DF，
∴，B可以判定，不符合题意；
C、③④⑤
∵∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，
∴，C可以判定，不符合题意；
D、①②④
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF.
当AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠A和∠D分别是BC和EF的对角，所以不能判定两个三角形全等，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的判定定理判定即可.
13．（2023八上·义乌月考）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）．
A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵∠BOD+∠COE=∠COE+∠OCE=90°，
∴∠BOD=∠OCE，
在△OBD与△COE中，
，
∴△OBD≌△COE，
∴CE=OD=1.8m，OE=BD=1.4m，
∴DE=OD-OE=0.4m，
∵B点距离地面1m，
∴AE=1+0.4=1.4m，
∴小丽距离地面的高度是1.4m .
故答案为：D.
【分析】利用AAS证出△OBD≌△COE，得出CE=OD=1.8m，OE=BD=1.4m，从而得出DE=0.4m，AE=1+0.4=1.4m，即可得出小丽距离地面的高度是1.4m .
14．（2022八上·杭州期中）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，////，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，垂足为D.已知米.请根据上述信息求标语AB的长度 .
【答案】16
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDP，
∵PD⊥CD，
∴∠CDP= ，
∴∠ABP= ，即PB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴PD=PB，
在△ABP与△CDP中，
，
∴△ABP≌△CDP（ASA），
∴CD=AB=16米.
故答案为：16
【分析】根据ASA证明△ABP≌△CDP，可得CD=AB=16米.
15．（2025八上·台州期末）如图，在中，平分，且于点，，若的面积为18，则的面积是 ．
【答案】3
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
∵，
∴，
∵的面积为18，
∴，
，
故答案为：3．
【分析】延长交于点，利用证明，根据全等三角形的性质得到，，求得，据此求解即可．
16．（2021八上·拱墅期末）如图，AC与BD相交于点O，且 ， .
（1）求证： ；
（2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由.
【答案】（1）证明：由题可知，
在△AOB与△COD中，
，
，
，
；
（2）OE=OF，理由如下：
由（1）可知： ，
∴∠A=∠C，
在△AOE于△COF中，
，
.
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AOB=∠COD，利用边角边可证△AOB≌△COD，可得∠B=∠D，然后根据内错角相等两直线平行得出结论；
（2）由（1）可得 ∠A=∠C ，再根据角边角可证△AOE≌△COF，最后根据全等三角形的对应边相等可得结果.
17．（2023八上·瑞安期中）如图，AB∥CD，AB＝CD，点E和点F在线段BC上，∠A＝∠D．
（1）求证：AE＝DF．
（2）若BC＝16，EF＝6，求BE的长．
【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE与△DCF中，
∵∠A=∠D，AB=CD，∠B=∠C，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴AE=DF；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴BE=CF，
又∵BE+CF=BE+EF+CE=BC+EF=16+6=22，
∴2BE=22，
∴BE=11.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由二直线平行，内错角相等得∠B=∠C，从而用ASA判断出△ABE≌△DCF，由全等三角形的对应边相等得AE=DF；
（2）由全等三角形的对应边相等得BE=CF，进而根据线段的和差可得BE+CF=BE+EF+CE=BC+EF，从而代入可求出BE的长.
18．（2024八上·滨江期末）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：、，线段．求作：，使，，．
【答案】解：如图，即为所求．
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【分析】利用ASA作三角形，取线段AB=a，再分别以A、B为顶点，在AB同侧作，，BN、AT交于点C，三角形ABC即为所求.
三、拓展创新：
19．（2024八上·柯桥月考）阅读与思考
下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题.
在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．
例：如图1，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC，CD⊥AD，连结BD，若△ABD的面积为10，求△ABC的面积．
该问题的解答过程如下：
解：如图2，过点B作BH⊥CD交CD延长线于点H，CH，AB交于点E，
∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC．∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°．
在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（依据1）
∴ED＝CD（依据2），S△ADE＝S△ADC，∵，．
…
（1）任务一：上述解答过程中的依据1是 ，依据2是 .
（2）任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整.
（3）应用：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠CBA交AC于点D，过点C作CE⊥BD交BD延长线于点E．若CE＝6，求BD的长．
【答案】（1）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等
（2）解：如图2，剩余部分如下：
∴S△BDE＝S△BDC，
∴S△ADE+S△BDE＝S△ADC+S△BDC，
∴S△ABC＝2S△ABD＝20；
（3）解：延长CE、BA交于点F，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵CE⊥BE，
∴∠BEF＝∠BEC＝90°，
在△FBE和△CBE中，
，
∴△FBE≌△CBE（ASA），
∴EF＝CE＝6，
∴CF＝EF+EC＝12，
∵∠BEF＝∠BAC＝90°，
∴∠ABD+∠F＝∠ACF+∠F＝90°，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD＝CF＝12．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据三角形面积即可求出答案.
（3）分别设第1、第2、第3排的隔板长为y1，y2，y3，根据角平分线定义可得∠ABD＝∠CBD，再根据全等三角形判定定理可得△FBE≌△CBE（ASA），则EF＝CE＝6，根据边之间的关系可得CF=12，再根据角之间的关系可得∠ABD＝∠ACF，再根据全等三角形判定定理可得△ABD≌△ACF（ASA），则BD＝CF＝12，即可求出答案.
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