浙教版（2024) 数学八年级上册1.5.4 三角形全等的判定四(AAS) 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2025八上·红花岗期末）如图，与相交于点，不添加辅助线，能直接判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在和中，
∴
故答案为：C．
【分析】根据AAS证明全等即可．
2．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不一定能使△ABD≌△ACD成立的是( ).
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、根据题意可得：∠1=∠2，AD=AD，结合AB=AC，利用“SAS”可证出△ABD≌△ACD，∴A不符合题意；
B、根据题意可得：∠1=∠2，AD=AD，结合BD=CD，无法利用“SSA”可证出△ABD≌△ACD，∴B符合题意；
C、根据题意可得：∠1=∠2，AD=AD，结合∠B=∠C，利用“AAS”可证出△ABD≌△ACD，∴C不符合题意；
D、根据题意可得：∠1=∠2，AD=AD，结合∠BDA=∠CDA，利用“ASA”可证出△ABD≌△ACD，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
3．下列条件，只能作出唯一△ABC的是( ).
A．AB=3，BC=4，∠C=60° B．AB=4，BC=3，∠C=45°
C．AB=4，∠A=60°，∠B=45° D．BC=6，∠A=90°
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB=3，BC=4，∠C=60°无法利用“SSA”证明三角形全等，∴A不符合题意；
B、∵AB=4，BC=3，∠C=45° 无法利用“SSA”证明三角形全等，∴B不符合题意；
C、∵AB=4，∠A=60°，∠B=45°利用“ASA”证明三角形全等，∴C符合题意；
D、∵BC=6，∠A=90°无法证明三角形全等，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用三角形全等的判定方法逐项分析判断即可.
4．已知在和中，，则判断的根据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：两个三角形中有两个角相等，还有一个角的对边相等即（AAS），判断两个三角形全等.
故答案为：D.
【分析】根据三角形全等的判定定理作为依据即可.
5．在与中，已知，，分别补充下列条件中的一个条件：①；②；③；④，其中能判断的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF
∴ （SAS），①正确；
∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
∴ （ASA），②正确；
∵AB=DE，∠A=∠D，∠C=∠F
∴ （AAS），正确；
根据 ， ，BC=EF，不能判断 ；
∴①②③符合题意.
故答案为：A.
【分析】三角形全等的判定定理有AAS、ASA、SSS、SAS以及HL.
6．下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、三个角全等，边不相等的三角形不全等，A不符合题意；
B、根据两个角相等，以及相等的角中的对边相等的两个三角形全等，B符合题意；
C、两个边和一个对角相等，不能判定三角形全等，C不符合题意；
D、∠B和∠F不是对应的角，不能判定三角形全等，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】三角形全等的判定定理有AAS、ASA、SSS、SAS以及HL.
7．（2024八上·惠州期末）如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD=EC=9cm，DC=BE=21cm，
∴DE=DC+CE=30（cm），
即两堵木墙之间的距离为30cm；
故答案为：A.
【分析】根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等即可求解.
8．（2025八上·嵊州期末）如图，点B，F，E，C在同一直线上，，且，要使，则可以添加的条件是 ．（只需填上一个即可）
【答案】(答案为唯一)
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵，∴，
又∵，
根据只要添加：或；
根据只要添加：或；
根据只要添加：，
故答案为：(答案为唯一)．
【分析】利用全等三角形的判定定理解题即可．
9．（2024八上·石碣期末）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，还需要添加一个条件是 .（填出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：，，，
∴≌（AAS），
要使≌，添加一个条件是，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得解．
10．（2020八上·碾子山期末）如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你补充的条件是 ．
【答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．
∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADO=∠CBO根据AAS判定△AOD≌△COB，
故答案为：∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．
【分析】由于三角形全等判定有5个：HL，SSS，ASA，AAS，SAS，因此答案不唯一，注意挖掘图形中隐含的条件：（对顶角相等），可以作为全等判定中的一个条件
11．（2024八上·拱墅月考）如图，已知，，则，请说明理由．（填空）
解：在和中，
∴（_________），
∴（_________）．
【答案】D，A，AD，已知，AAS，全等三角形的对应边相等
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴
∴（全等三角形的对应边相等）．
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等得出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得出AB=AC，即可求解.
12．（2024八上·湖州期中）小明将下列题目梳理到自己的错题本中，题目为“如图，点，，，在同一条直线上，，且，．求证：．”，请你帮他完成题目的梳理过程．
题目来源 第一章书本例题 图形呈现
关键已知 ①②③
解题过程
【答案】证明：，
，
，
，
，
在与中，
，
∴，
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】先根据已知条件利用证明，再根据全等三角形对应边相等即可．
二、能力提升：
13．（2023八上·石家庄期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1.4m B．1.6m C．1.7m D．1.8m
【答案】A
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，，OB=OC，
∴（AAS），
∴BD=OE=1.4m，CE=OD=1.8m，
∴DE=OD-OE=1.8m-1.4m=0.4m，
∵B距离地面1m，即AD=1m，
∴AE=AD+DE=1m+0.4m=1.4m，
即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是1.4m．
故答案为：A。
【分析】根据AAS证明，根据对应边相等求解。
14．如图，在△ABC和△ADE中，点B，D，E，C在同一条直线上.下面给出三个条件：
①AB=AC；②BE=CD；③AD=AE.
请你选择两个作为已知条件，余下一个作为结论，要求得到一个真命题.先完成填空，再证明.你选择的条件： ，结论： .
【答案】①③；②
【知识点】三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解： 条件：①②，结论③．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD=CE．
故答案为：①③；②.
【分析】由已知题设①AB=AC，②AD=AE，根据等边对等角得出∠B=∠C，∠ADE=∠AED，推得∠ADB=∠AEC，根据两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出③BD=CE.
15．（2023八上·新邵期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为 ．
【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解： BE⊥AD，CF⊥AD，∠BEA=∠AFC= 90°，∠BAE+∠ABE= 90°，
∠BAC=90°，
∠BAE+∠FAC= 90°，∠FAC=∠ABE，
在△ABE和△CAF中，
∠BEA=∠AFC，∠ABE=∠FAC，AB= AC，
△ABE≌△CAF (AAS)，
AF= BE，AE= CF，
BE=4， CF= 1，
AF= BE=4，AE= CF= 1，EF= AF- AE=4-1=3，
故答案为： 3.
【分析】先证明△ABE≌△CAF (AAS)，再根据全等三角形的性质得AF= BE=4，AE= CF=1，进一步可求出EF的长.
16．（2023八上·随州期中）如图，点B、F、C、E在一条直线上，，连接交于O．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据全等三角形性质可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
17．（2019八上·武汉月考）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，∠A＝∠ACF，则 AD 与 CF 有什么关 系？证明你的结论.
【答案】解：AD∥CF；AD=CF.证明如下：
∵∠A＝∠ACF，
∴AD∥CF
∵∠AED与∠CEF是对顶角，
∴∠AED=∠CEF，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）.
∴AD=CF
【知识点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】 AD∥CF；AD=CF，证明如下： 根据内错角相等，二直线平行得出 AD∥CF ；然后利用AAS判断出 △ADE≌△CFE ，根据全等三角形的对应边相等得出AD=CF，综上所述就可得出结论.
18．（2024八上·海珠期中）如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，，，垂足分别为E，F，与相等吗？为什么？
【答案】解：，理由如下：
∵两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，
∴
∴
∵，，
∴
∴
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质.先根据以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，据此可得：根据平行线的性质：两直线平行内错角相等可得：，再结合，，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可证明结论．
19．（2024八上·湖北期中）如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，当时，，，求的长．
【答案】（1）证明：，，
∵点是中点，
∴，
在和中，
，
；
（2）由（1）知，∴，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-AAS；内错角的概念；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，解题关键是根据证明和全等．
（1）根据 证明和全等即可；
（2）根据全等三角形的性质结合线段垂直平分线性质解答即可．
（1）证明：，
，
∵点是中点，
∴，
在和中，
，
；
（2）由（1）知，
∴，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
三、拓展创新：
20．（2024八上·北海期末）八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表：
课题 测量学校教学楼高度
测量工具 测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 在教学楼外，选定一点； 测量教学楼顶点视线与地面夹角； 测的长度； 放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； 测量标杆顶部视线与地面夹角．
测量数据 ，，，
请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值．
【答案】解：，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
答：教学楼高度为．
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【分析】由同角的余角相等得∠BAC=∠ECD，从而用AAS证明出△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质得AB=CD，即可得解．
1 / 1浙教版（2024) 数学八年级上册1.5.4 三角形全等的判定四(AAS) 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2025八上·红花岗期末）如图，与相交于点，不添加辅助线，能直接判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不一定能使△ABD≌△ACD成立的是( ).
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
3．下列条件，只能作出唯一△ABC的是( ).
A．AB=3，BC=4，∠C=60° B．AB=4，BC=3，∠C=45°
C．AB=4，∠A=60°，∠B=45° D．BC=6，∠A=90°
4．已知在和中，，则判断的根据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
5．在与中，已知，，分别补充下列条件中的一个条件：①；②；③；④，其中能判断的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
6．下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024八上·惠州期末）如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025八上·嵊州期末）如图，点B，F，E，C在同一直线上，，且，要使，则可以添加的条件是 ．（只需填上一个即可）
9．（2024八上·石碣期末）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，还需要添加一个条件是 .（填出一个即可）
10．（2020八上·碾子山期末）如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你补充的条件是 ．
11．（2024八上·拱墅月考）如图，已知，，则，请说明理由．（填空）
解：在和中，
∴（_________），
∴（_________）．
12．（2024八上·湖州期中）小明将下列题目梳理到自己的错题本中，题目为“如图，点，，，在同一条直线上，，且，．求证：．”，请你帮他完成题目的梳理过程．
题目来源 第一章书本例题 图形呈现
关键已知 ①②③
解题过程
二、能力提升：
13．（2023八上·石家庄期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1.4m B．1.6m C．1.7m D．1.8m
14．如图，在△ABC和△ADE中，点B，D，E，C在同一条直线上.下面给出三个条件：
①AB=AC；②BE=CD；③AD=AE.
请你选择两个作为已知条件，余下一个作为结论，要求得到一个真命题.先完成填空，再证明.你选择的条件： ，结论： .
15．（2023八上·新邵期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为 ．
16．（2023八上·随州期中）如图，点B、F、C、E在一条直线上，，连接交于O．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
17．（2019八上·武汉月考）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，∠A＝∠ACF，则 AD 与 CF 有什么关 系？证明你的结论.
18．（2024八上·海珠期中）如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，，，垂足分别为E，F，与相等吗？为什么？
19．（2024八上·湖北期中）如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，当时，，，求的长．
三、拓展创新：
20．（2024八上·北海期末）八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表：
课题 测量学校教学楼高度
测量工具 测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 在教学楼外，选定一点； 测量教学楼顶点视线与地面夹角； 测的长度； 放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； 测量标杆顶部视线与地面夹角．
测量数据 ，，，
请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在和中，
∴
故答案为：C．
【分析】根据AAS证明全等即可．
2．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、根据题意可得：∠1=∠2，AD=AD，结合AB=AC，利用“SAS”可证出△ABD≌△ACD，∴A不符合题意；
B、根据题意可得：∠1=∠2，AD=AD，结合BD=CD，无法利用“SSA”可证出△ABD≌△ACD，∴B符合题意；
C、根据题意可得：∠1=∠2，AD=AD，结合∠B=∠C，利用“AAS”可证出△ABD≌△ACD，∴C不符合题意；
D、根据题意可得：∠1=∠2，AD=AD，结合∠BDA=∠CDA，利用“ASA”可证出△ABD≌△ACD，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB=3，BC=4，∠C=60°无法利用“SSA”证明三角形全等，∴A不符合题意；
B、∵AB=4，BC=3，∠C=45° 无法利用“SSA”证明三角形全等，∴B不符合题意；
C、∵AB=4，∠A=60°，∠B=45°利用“ASA”证明三角形全等，∴C符合题意；
D、∵BC=6，∠A=90°无法证明三角形全等，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用三角形全等的判定方法逐项分析判断即可.
4．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：两个三角形中有两个角相等，还有一个角的对边相等即（AAS），判断两个三角形全等.
故答案为：D.
【分析】根据三角形全等的判定定理作为依据即可.
5．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF
∴ （SAS），①正确；
∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
∴ （ASA），②正确；
∵AB=DE，∠A=∠D，∠C=∠F
∴ （AAS），正确；
根据 ， ，BC=EF，不能判断 ；
∴①②③符合题意.
故答案为：A.
【分析】三角形全等的判定定理有AAS、ASA、SSS、SAS以及HL.
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、三个角全等，边不相等的三角形不全等，A不符合题意；
B、根据两个角相等，以及相等的角中的对边相等的两个三角形全等，B符合题意；
C、两个边和一个对角相等，不能判定三角形全等，C不符合题意；
D、∠B和∠F不是对应的角，不能判定三角形全等，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】三角形全等的判定定理有AAS、ASA、SSS、SAS以及HL.
7．【答案】A
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD=EC=9cm，DC=BE=21cm，
∴DE=DC+CE=30（cm），
即两堵木墙之间的距离为30cm；
故答案为：A.
【分析】根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等即可求解.
8．【答案】(答案为唯一)
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵，∴，
又∵，
根据只要添加：或；
根据只要添加：或；
根据只要添加：，
故答案为：(答案为唯一)．
【分析】利用全等三角形的判定定理解题即可．
9．【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：，，，
∴≌（AAS），
要使≌，添加一个条件是，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得解．
10．【答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．
∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADO=∠CBO根据AAS判定△AOD≌△COB，
故答案为：∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．
【分析】由于三角形全等判定有5个：HL，SSS，ASA，AAS，SAS，因此答案不唯一，注意挖掘图形中隐含的条件：（对顶角相等），可以作为全等判定中的一个条件
11．【答案】D，A，AD，已知，AAS，全等三角形的对应边相等
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴
∴（全等三角形的对应边相等）．
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等得出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得出AB=AC，即可求解.
12．【答案】证明：，
，
，
，
，
在与中，
，
∴，
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】先根据已知条件利用证明，再根据全等三角形对应边相等即可．
13．【答案】A
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，，OB=OC，
∴（AAS），
∴BD=OE=1.4m，CE=OD=1.8m，
∴DE=OD-OE=1.8m-1.4m=0.4m，
∵B距离地面1m，即AD=1m，
∴AE=AD+DE=1m+0.4m=1.4m，
即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是1.4m．
故答案为：A。
【分析】根据AAS证明，根据对应边相等求解。
14．【答案】①③；②
【知识点】三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解： 条件：①②，结论③．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD=CE．
故答案为：①③；②.
【分析】由已知题设①AB=AC，②AD=AE，根据等边对等角得出∠B=∠C，∠ADE=∠AED，推得∠ADB=∠AEC，根据两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出③BD=CE.
15．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解： BE⊥AD，CF⊥AD，∠BEA=∠AFC= 90°，∠BAE+∠ABE= 90°，
∠BAC=90°，
∠BAE+∠FAC= 90°，∠FAC=∠ABE，
在△ABE和△CAF中，
∠BEA=∠AFC，∠ABE=∠FAC，AB= AC，
△ABE≌△CAF (AAS)，
AF= BE，AE= CF，
BE=4， CF= 1，
AF= BE=4，AE= CF= 1，EF= AF- AE=4-1=3，
故答案为： 3.
【分析】先证明△ABE≌△CAF (AAS)，再根据全等三角形的性质得AF= BE=4，AE= CF=1，进一步可求出EF的长.
16．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据全等三角形性质可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
17．【答案】解：AD∥CF；AD=CF.证明如下：
∵∠A＝∠ACF，
∴AD∥CF
∵∠AED与∠CEF是对顶角，
∴∠AED=∠CEF，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）.
∴AD=CF
【知识点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】 AD∥CF；AD=CF，证明如下： 根据内错角相等，二直线平行得出 AD∥CF ；然后利用AAS判断出 △ADE≌△CFE ，根据全等三角形的对应边相等得出AD=CF，综上所述就可得出结论.
18．【答案】解：，理由如下：
∵两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，
∴
∴
∵，，
∴
∴
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质.先根据以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，据此可得：根据平行线的性质：两直线平行内错角相等可得：，再结合，，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可证明结论．
19．【答案】（1）证明：，，
∵点是中点，
∴，
在和中，
，
；
（2）由（1）知，∴，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-AAS；内错角的概念；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，解题关键是根据证明和全等．
（1）根据 证明和全等即可；
（2）根据全等三角形的性质结合线段垂直平分线性质解答即可．
（1）证明：，
，
∵点是中点，
∴，
在和中，
，
；
（2）由（1）知，
∴，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
20．【答案】解：，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
答：教学楼高度为．
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【分析】由同角的余角相等得∠BAC=∠ECD，从而用AAS证明出△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质得AB=CD，即可得解．
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