浙教版（2024) 数学八年级上册1.5.5 三角形全等的判定(综合) 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2025八上·温州期中）如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 即可固定，这里所用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性 D．两点确定一条直线
2．（2024八上·义乌月考）如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·金东期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4．（2025八上·丽水期末）如图，，，添加下列哪一个条件可以推证≌（ ）
A． B． C．AC∥DF D．
5．（2024八上·绍兴月考）如图，要使，下面给出的四组条件中，错误的一组是( )
A．， B． ，
C．， D．，
6．（2024八上·诸暨期末）如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7．（2024八上·杭州月考）如图，中边上的高为，中边上的高为．若，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．（2024八上·诸暨月考）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB= 米；
9．（2025八上·鄞州期末）如图，点 是 的中点，要使 ，还需要添加一个条件可以是 （只需写出一种情况）
10．（2024八上·金华月考）已知如图：，且，于，于，，.连结，.则图中阴影部分的面积为 .
11．（2024八上·绍兴月考）如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4.
(1)求证： △BDP≌△BCP；
（2）求证：AD=AC.
12．（2024八上·诸暨期中）如图，已知：、、、在同一条直线上，，，．求证：
（1）；
（2）．
二、能力提升：
13．（2024八上·拱墅月考）如图，已知，，且，那么是的 ．（填“中线”或“角平分线”）
14．（2024八上·瑞安开学考）如图，点D在内部，平分，且，连接．若的面积为2，则的面积为 ．
15．（2024八上·瑞安月考）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若AB＝8，则△FBC的面积为
16．（2024八上·拱墅月考）如图1，于点于点B，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点．
（1）如图1，若，求AC，BQ，AB之间的数量关系；
（2）如图2，""改为"(为锐角)".若，，判断(1)中的数量关系是否会改变 并说明理由.
17．（2024八上·南宁开学考）如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．
（1）求证：
（2）若，求的度数．
18．（2024七下·顺德月考）如图，中，，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G．
（1）求证：；
（2）若，，，求AF的长．
19．（2024七下·吉州月考）将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接DC．已知，，．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
三、拓展创新：
20．（2024八上·金华月考）
（1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连结，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围。请写出的取值范围，并说明理由
（2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：。小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长到点，使……，请你帮她完成证明过程。
（3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，，点，分别在，上，且，连结，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：窗户打开后，窗钩AB和O点形成三角形OAB，利用三角形的稳定性进行固定，
故答案为：D.
【分析】三角形具有稳定性，当三角形三边确定后，其大小，形状均不会发生改变.
2．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在与中，已知，，
A. 添加，不能证明，故该选项符合题意；
B. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意；
C. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意；
D. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意；
故选：A
【分析】
一般三角形全等的判定共有4种方法，即SSS、SAS、ASA及AAS，注意不存在SSA这种方法．
3．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
4．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：，
，
，
又，
添加条件，不能判断，故选项A不符合题意；
添加条件，不能判断，故选项B不符合题意；
添加条件，可以得到，不能判断，故选项C不符合题意；
添加条件，可以得到，故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据题目中的条件，可以得到，，根据三角形全等的条件，可以添加第三边相等或两边夹角相等的条件推证≌，对四个选项逐一判断即可.
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】证明：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
故答案为：B．
【分析】利用SAS得到△ABC≌△DEC，即可解题．
7．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点作交于点，过点作交的延长线于点，如图所示：
则，，
，，
；
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】根据三角形高的性质以及三角形内角和定理，可得；根据三角形全等的判定和性质，即可得AM=FN，进而可得.
8．【答案】20
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC=DC，BC=EC，
∵在△ACB和△DCE中，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴DE=AB=20米，
故答案为：20．
【分析】先利用SAS证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可求得AB．
9．【答案】∠A=∠DBF(答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】由中点可知AD = BD，
∵∠A= ∠DBF，∠ADE = ∠BDF，
，
∴△BDF≌△ADE(ASA).
故答案为：∠A=∠DBF(答案不唯一).
【分析】根据三角形全等所需条件，进行添加即可，答案不唯一.
10．【答案】5
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：解：∵∠ACE＝90°，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，
∴∠ACE＝∠B＝∠CDE＝90°，
∴∠BAC＋∠BCA＝∠BCA＋∠DCE＝90°，
∴∠BAC＝∠DCE，
在△BAC和△DCE中，
，
∴△BAC≌△DCE（AAS），
∴DE＝BC＝2，
∴S阴影＝DE BD＝×2×(2＋3)＝5，
故答案为：5.
【分析】先证∠BAC＝∠DCE，再证明△BAC≌△DCE（AAS），得到DE＝BC＝2，则S阴影＝DE BD＝5．
11．【答案】解：
在和中
在和中
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】(1)根据∠1=∠2，可得到∠DPC=∠CPB，然后结合∠3=∠4，BP=BP，即可证明△BDP≌△BCP；
(2)在第一问的基础上运用全等三角形的性质得到DP=CP，进一步证明，即可得到AD=AC.
12．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）得，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）先由线段和差关系求出，然后由全等三角形的判定定理“”证得，根据全等三角形对应角相等得，最后由内错角相等，两直线平行即可得证结论；
（2）由全等三角形对应角相等得，然后由全等三角形的判定定理“”证得，最后根据全等三角形对应边相等即可得证结论.
（1）证明：∵，
∴，
即；
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
13．【答案】中线
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：，，
，
在和中，
，
∴，
，
是的中线，
故答案为：中线．
【分析】利用垂直的定义可推出，再利用AAS证，根据全等三角形的对应边相等可得，再根据三角形的中线的概念判断即可．
14．【答案】4
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
，
，
平分，
，
在和中，
，
∴，
，
，，
∵，
．
故答案为：4．
【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义得∠ADB=∠EDB、∠ABD=∠EBD，接下来利用全等三角形判定定理”ASA“证出，根据全等三角形对应边相等得AD=ED，从而根据三角形中线的性质得，，进而求出的值.
15．【答案】48
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，
∴
∴
在和中，
∴
∴
∴
∴
故答案为：48.
【分析】利用"ASA"证明则据此求得BF的长度，最后根据三角形面积计算公式计算即可.
16．【答案】（1）解：∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴.
，
又
即AC，BQ，AB之间的数量关系为
（2）解：不会改变
理由：
又，
，
即（1）中的数量关系不会改变
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据已知条件，可以推断出，根据三角形内角和定理，可以确定出∠ACP，根据平角的定义，可以推断出∠BPQ，即可推断出∠ACP=∠BPQ，根据全等三角形的判定和性质，可以推断出 AC，BQ，AB之间的数量关系.
（2）根据（1）的推断，即可证明 AC，BQ，AB之间的数量关系 .
17．【答案】（1）证明：为中点，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
；
．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）由已知条件得到，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行即可得出答案；
（2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理和为，再利用角度得和差运算可得到答案.
（1）证明：为中点，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
．
18．【答案】（1）证明：∵AE平分，
∴．
又∵，，
∴．
在和中：
，，，
∴．
（2）解：∵AE平分且，，
∴．
∵
∴，
∵
∴
∴
即
在和中
，，
∴．
∴．
又∵，，
即，
又∵，
∴．
∴．
∴．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得∠EAG=∠EAF，由垂直的定义得∠EGA=∠EFA=90°，从而用AAS可判断△EGA≌△EFA；
（2）由垂直的定义得∠EGB=∠EFC=90°，由△EGA≌△EFA可得EG=EF，∠GEA=∠FEA，AG=AF，从而结合已知推出∠BEC=∠GEF，再根据等式性质推出∠GEB=∠FEC，然后根据ASA判断出△EGB≌△EFC，由全等三角形对应边相等得BG=CF，然后根据线段的和差及等量代换得2AF=AC-AB，最后代入计算即可.
19．【答案】（1）证明∵
∴
即
在和中，
∴
（2）解：∵
∴，
在和中，
∴
∴
∴
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）证明，利用全等三角形判定定理AAS证明即可；
（2）根据全等三角形的性质，得到，利用SSS证明，得到，即可得到答案．
20．【答案】（1）解：，在和中，
，，，
，，
（2）解：如图，延长到，使得，连结，.
在和中，
，，，
又，，
在中，，，，
（3）解：结论：.
理由：延长到，使得.
，，
，，，
，，，
，
，，
，
，，
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）证明△CDE≌△BDA（SAS），得到CE＝4，在△ACE中，利用三角形的三边关系解决问题即可；
（2）如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接CH，FH．证明△BDE≌△CDH（SAS），得到BE＝CH，再证明EF＝FH，利用三角形的三边关系即可解决问题；
（3）结论：AF＋EC＝EF．延长BC到H，使得CH＝AF，通过两次全等证明AF＝CE，EF＝EH即可解决问题．
1 / 1浙教版（2024) 数学八年级上册1.5.5 三角形全等的判定(综合) 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2025八上·温州期中）如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 即可固定，这里所用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性 D．两点确定一条直线
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：窗户打开后，窗钩AB和O点形成三角形OAB，利用三角形的稳定性进行固定，
故答案为：D.
【分析】三角形具有稳定性，当三角形三边确定后，其大小，形状均不会发生改变.
2．（2024八上·义乌月考）如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在与中，已知，，
A. 添加，不能证明，故该选项符合题意；
B. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意；
C. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意；
D. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意；
故选：A
【分析】
一般三角形全等的判定共有4种方法，即SSS、SAS、ASA及AAS，注意不存在SSA这种方法．
3．（2024八上·金东期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
4．（2025八上·丽水期末）如图，，，添加下列哪一个条件可以推证≌（ ）
A． B． C．AC∥DF D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：，
，
，
又，
添加条件，不能判断，故选项A不符合题意；
添加条件，不能判断，故选项B不符合题意；
添加条件，可以得到，不能判断，故选项C不符合题意；
添加条件，可以得到，故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据题目中的条件，可以得到，，根据三角形全等的条件，可以添加第三边相等或两边夹角相等的条件推证≌，对四个选项逐一判断即可.
5．（2024八上·绍兴月考）如图，要使，下面给出的四组条件中，错误的一组是( )
A．， B． ，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
6．（2024八上·诸暨期末）如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】证明：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
故答案为：B．
【分析】利用SAS得到△ABC≌△DEC，即可解题．
7．（2024八上·杭州月考）如图，中边上的高为，中边上的高为．若，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点作交于点，过点作交的延长线于点，如图所示：
则，，
，，
；
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】根据三角形高的性质以及三角形内角和定理，可得；根据三角形全等的判定和性质，即可得AM=FN，进而可得.
8．（2024八上·诸暨月考）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB= 米；
【答案】20
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC=DC，BC=EC，
∵在△ACB和△DCE中，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴DE=AB=20米，
故答案为：20．
【分析】先利用SAS证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可求得AB．
9．（2025八上·鄞州期末）如图，点 是 的中点，要使 ，还需要添加一个条件可以是 （只需写出一种情况）
【答案】∠A=∠DBF(答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】由中点可知AD = BD，
∵∠A= ∠DBF，∠ADE = ∠BDF，
，
∴△BDF≌△ADE(ASA).
故答案为：∠A=∠DBF(答案不唯一).
【分析】根据三角形全等所需条件，进行添加即可，答案不唯一.
10．（2024八上·金华月考）已知如图：，且，于，于，，.连结，.则图中阴影部分的面积为 .
【答案】5
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：解：∵∠ACE＝90°，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，
∴∠ACE＝∠B＝∠CDE＝90°，
∴∠BAC＋∠BCA＝∠BCA＋∠DCE＝90°，
∴∠BAC＝∠DCE，
在△BAC和△DCE中，
，
∴△BAC≌△DCE（AAS），
∴DE＝BC＝2，
∴S阴影＝DE BD＝×2×(2＋3)＝5，
故答案为：5.
【分析】先证∠BAC＝∠DCE，再证明△BAC≌△DCE（AAS），得到DE＝BC＝2，则S阴影＝DE BD＝5．
11．（2024八上·绍兴月考）如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4.
(1)求证： △BDP≌△BCP；
（2）求证：AD=AC.
【答案】解：
在和中
在和中
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】(1)根据∠1=∠2，可得到∠DPC=∠CPB，然后结合∠3=∠4，BP=BP，即可证明△BDP≌△BCP；
(2)在第一问的基础上运用全等三角形的性质得到DP=CP，进一步证明，即可得到AD=AC.
12．（2024八上·诸暨期中）如图，已知：、、、在同一条直线上，，，．求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）得，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）先由线段和差关系求出，然后由全等三角形的判定定理“”证得，根据全等三角形对应角相等得，最后由内错角相等，两直线平行即可得证结论；
（2）由全等三角形对应角相等得，然后由全等三角形的判定定理“”证得，最后根据全等三角形对应边相等即可得证结论.
（1）证明：∵，
∴，
即；
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
二、能力提升：
13．（2024八上·拱墅月考）如图，已知，，且，那么是的 ．（填“中线”或“角平分线”）
【答案】中线
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：，，
，
在和中，
，
∴，
，
是的中线，
故答案为：中线．
【分析】利用垂直的定义可推出，再利用AAS证，根据全等三角形的对应边相等可得，再根据三角形的中线的概念判断即可．
14．（2024八上·瑞安开学考）如图，点D在内部，平分，且，连接．若的面积为2，则的面积为 ．
【答案】4
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
，
，
平分，
，
在和中，
，
∴，
，
，，
∵，
．
故答案为：4．
【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义得∠ADB=∠EDB、∠ABD=∠EBD，接下来利用全等三角形判定定理”ASA“证出，根据全等三角形对应边相等得AD=ED，从而根据三角形中线的性质得，，进而求出的值.
15．（2024八上·瑞安月考）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若AB＝8，则△FBC的面积为
【答案】48
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，
∴
∴
在和中，
∴
∴
∴
∴
故答案为：48.
【分析】利用"ASA"证明则据此求得BF的长度，最后根据三角形面积计算公式计算即可.
16．（2024八上·拱墅月考）如图1，于点于点B，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点．
（1）如图1，若，求AC，BQ，AB之间的数量关系；
（2）如图2，""改为"(为锐角)".若，，判断(1)中的数量关系是否会改变 并说明理由.
【答案】（1）解：∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴.
，
又
即AC，BQ，AB之间的数量关系为
（2）解：不会改变
理由：
又，
，
即（1）中的数量关系不会改变
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据已知条件，可以推断出，根据三角形内角和定理，可以确定出∠ACP，根据平角的定义，可以推断出∠BPQ，即可推断出∠ACP=∠BPQ，根据全等三角形的判定和性质，可以推断出 AC，BQ，AB之间的数量关系.
（2）根据（1）的推断，即可证明 AC，BQ，AB之间的数量关系 .
17．（2024八上·南宁开学考）如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．
（1）求证：
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：为中点，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
；
．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）由已知条件得到，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行即可得出答案；
（2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理和为，再利用角度得和差运算可得到答案.
（1）证明：为中点，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
．
18．（2024七下·顺德月考）如图，中，，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G．
（1）求证：；
（2）若，，，求AF的长．
【答案】（1）证明：∵AE平分，
∴．
又∵，，
∴．
在和中：
，，，
∴．
（2）解：∵AE平分且，，
∴．
∵
∴，
∵
∴
∴
即
在和中
，，
∴．
∴．
又∵，，
即，
又∵，
∴．
∴．
∴．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得∠EAG=∠EAF，由垂直的定义得∠EGA=∠EFA=90°，从而用AAS可判断△EGA≌△EFA；
（2）由垂直的定义得∠EGB=∠EFC=90°，由△EGA≌△EFA可得EG=EF，∠GEA=∠FEA，AG=AF，从而结合已知推出∠BEC=∠GEF，再根据等式性质推出∠GEB=∠FEC，然后根据ASA判断出△EGB≌△EFC，由全等三角形对应边相等得BG=CF，然后根据线段的和差及等量代换得2AF=AC-AB，最后代入计算即可.
19．（2024七下·吉州月考）将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接DC．已知，，．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明∵
∴
即
在和中，
∴
（2）解：∵
∴，
在和中，
∴
∴
∴
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）证明，利用全等三角形判定定理AAS证明即可；
（2）根据全等三角形的性质，得到，利用SSS证明，得到，即可得到答案．
三、拓展创新：
20．（2024八上·金华月考）
（1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连结，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围。请写出的取值范围，并说明理由
（2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：。小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长到点，使……，请你帮她完成证明过程。
（3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，，点，分别在，上，且，连结，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明.
【答案】（1）解：，在和中，
，，，
，，
（2）解：如图，延长到，使得，连结，.
在和中，
，，，
又，，
在中，，，，
（3）解：结论：.
理由：延长到，使得.
，，
，，，
，，，
，
，，
，
，，
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）证明△CDE≌△BDA（SAS），得到CE＝4，在△ACE中，利用三角形的三边关系解决问题即可；
（2）如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接CH，FH．证明△BDE≌△CDH（SAS），得到BE＝CH，再证明EF＝FH，利用三角形的三边关系即可解决问题；
（3）结论：AF＋EC＝EF．延长BC到H，使得CH＝AF，通过两次全等证明AF＝CE，EF＝EH即可解决问题．
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