第一章《三角形的初步知识》提升卷—浙教版（2024）数学八年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022八上·上虞期末）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·余姚期末）观察下列作图痕迹，所作线段为的中线的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·西湖期末）下列选项中，能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的的值可以是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025八上·宁波期末）下列尺规作图中，一定能得到AD+BD=BC的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025八上·海曙期末）如图，在四边形中，，连接，取，连接，下列条件中不一定能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·柯桥月考）A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（ ）
A．A，B，C B．B，C，D C．D，E，A D．C，D，E
7．（2025八上·嘉兴期末）如图，将沿折叠，的对应边恰好经过顶点，，设，，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025八上·温州期末）如图，在中，，．以A为圆心，为半径画弧交于点D；分别以C，D为圆心，大于长为半径画弧交于点E，射线交于点F，连结，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八上·桐乡市月考）如图，在锐角中，D，E分别是边上的点，，，且，交于点F．若，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
10．（2024八上·义乌期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC与点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的是（ ）
①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°；②BF＝2EF；③BE＝CE；④AB＝BG+AD．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2024八上·浙江期中）用一组a ，b 的值说明命题：“若a2=b2，则a=b”是错误的，这组值可以是a= .，b= .
12．（2024八上·临海期中）如图是边长均为1的小正方形网格，4，B，C，D均在格点上，则∠1+∠2=
13．（2024八上·拱墅月考）如图，在中，点、、分别为、、的中点．若，则 ．
14．（2024八上·诸暨月考）如图1，六分仪是一种测量天体高度的航海仪器，观测者手持六分仪，可得出观测点的地理坐标．
在图2所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B两处，B处的镜面所在直线自动与刻度线保持平行（即），并与A处的镜面所在直线相交于点C，所在直线与水平线相交于点D，，观测角= （用表示）．
小贴士： 如图3，光线经过镜面反射时，反射角等于入射角，所以图2中，
15．（2024八上·西湖月考）如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是 ．（填写正确的序号）
16．（2024八上·临海期中）如图，在ABC中，AB，BC的垂直平分线DE，FG相交于点H，连接HA，HB，HC.
（1）若∠BAH=23°， ∠CAH=40°，则∠HBC的度数为
（2）若∠CAH=34°，则∠EHG的度数为
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（2025八上·丽水期末）某市计划在新竣工的矩形广场的内部广场修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉到广场的两个入口，的距离相等，且到广场管理处的距离等于和之间距离的一半，，，的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉的位置要求：不写已知、求作和作法，保留作图痕迹，必须用铅笔作图
18．（2024八上·拱墅月考）如图，一辆汽车在笔直的公路上由处向处行驶，，分别是位于公路两侧的村庄．利用尺规作图，找出符合条件的点．
（1）当汽车行驶到哪个位置（用点表示）时，其到村庄，的距离相等？
（2）当汽车从处出发向处行驶时，在哪一个位置，其到村庄，的距离之和最短？请在图中标出这个位置（用点表示）．
19．如图，在8×8方格图中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1cm的小正方形的顶点上.
（1）∠ABC的大小为 ，AB= cm.
（2）在图中找一点D，连结DE，DF，使得以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等.这样的三角形(即△DEF)能画出几个
20．（2024八上·杭州月考）在一个三角形中， 如果一个内角是另一个内角的 3 倍， 这样的三角形我们称之为 "三倍角三角形"。例如，三个内角分别为 的三角形是 "三倍角三角形"
（1） 中， 是 "三倍角三角形"吗？为什么？
（2） 若 是 "三倍角三角形"， 且 ， 求 中最小内角的度数.
21．（2024八上·金华月考）阅读并完成相应的任务．
如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．
课题 测凉亭与游艇之间的距离
测量工具 皮尺等
测量方案示意图 （不完整）
测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达点； ③他到达点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处．
测量数据 米，米
任务一 根据题意将测量方案示意图补充完整．
任务二 ①凉亭与游艇之间的距离是________米． ②请你说明小明方案正确的理由．
22．（2024八上·拱墅月考）如图1，于点于点B，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点．
（1）如图1，若，求AC，BQ，AB之间的数量关系；
（2）如图2，""改为"(为锐角)".若，，判断(1)中的数量关系是否会改变 并说明理由.
23．（2024八上·金华月考）
（1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连结，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围。请写出的取值范围，并说明理由
（2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：。小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长到点，使……，请你帮她完成证明过程。
（3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，，点，分别在，上，且，连结，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明.
24．（2023八上·浙江期中）如图①，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分……将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，则称∠BAC是△ABC的好玩角．
小马展示了确定∠BAC是△ABC的好玩角的两种情形．
情形一：如图②，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；
情形二：如图③，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．
（1）探究发现：
在△ABC中，∠B=66°，∠B>∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好玩角，求∠C的度数．
（2）小马经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好玩角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为 ．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好玩角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为 ．
（3）应用提升：
小马找到一个三角形，三个角分别为20°，60°，100°，发现60°和100的两个角都是此三角形的好玩角．请你完成，如果一个三角形的最小角是18°试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好玩角．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型，故此选项不符合题意；
B、露出的角是直角，因此是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型，故此选项符合题意；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】有一个角是直角的三角形就是直角三角形，有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形，三个内角都是锐角的三角形就是锐角三角形，据此通过给出的图形部分信息，运用三角形内角和定理进行逐一分析，即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由题中的作图痕迹可知：
选项中是作线段（尺规作图），所作线段不是的中线，故选项不符合题意；
选项中是作垂线（尺规作图），所作线段为的中线，故选项符合题意；
选项中是作角平分线（尺规作图），所作线段不是的中线，故选项不符合题意；
选项中是作垂线（尺规作图），所作线段不是的中线，故选项不符合题意；
故选：．
【分析】根据作线段（尺规作图）、作垂线（尺规作图）、作角平分线（尺规作图）的方法逐项分析判断即可．
3．【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：、当时，，，不符合题意；
、当时，，，符合题意；
、当时，，，不符合题意；
、当时，，，不符合题意.
故答案为：．
【分析】说明一个命题是假命题的反例，满足命题的题设，但不满足命题的结论，据此根据有理数乘方运算法则分别计算出a2的值，再根据有理数大小比较方法比较即可得出结论.
4．【答案】C
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-作高
【解析】【解答】解：选项C中， 由作图可知.
故答案为： C.
【分析】由 推出 由此判断即可.
5．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
A、若添加，利用边角边判定，故本选项不符合题意；
B、若添加，满足边边角，不能判定，故本选项符合题意；
C、若添加，
∵，，
∴，利用角角边判定，故本选项不符合题意；
D、若添加，利用角角边判定，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用全等三角形的判定定理逐一判断即可．
6．【答案】D
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：若进入前三强，那么进入前三强的有、、、、共5人，显然不合题意，
同理，当进入前三强时，也不合题意，所以应从开始进入前三强．即进入前三强的是，，
故选：D．
【分析】由题意知五名同学中成绩由高到低的顺序是E、D、C、B、A，再取前三名成绩即可．
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由翻折得，，
∴，
而，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的对应角相等得到，，然后利用外角得到，再根据三角形的内角和定理解题即可．
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由作法得，平分，
，
在和中，
，
∴，
∴.
故答案为： B．
【分析】先根据三角形内角和定理算出∠C=60°，由作法得AC=AD，AE平分∠BAC， 从而用SAS证明△ACF≌△ADF，由全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理得到∠AFD=∠AFC=75°.
9．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
∵，，∠BAC=40°，
∴∠C'AD=∠BAC=∠B'AE=40°，∠C'=∠ACD，∠AB'E=∠ABE，
∴∠C'AH=∠C'AD+∠BAC+∠B'AE=40°+40°+40°=120°，
∴∠C'+∠AHC'=180°-∠C'AH=180°-120°=60°，
，
∴，
∴∠ABE=∠AHC'=∠AB'E，
∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】延长交于点，根据全等三角形对应角相等，得∠C'AD=∠BAC=∠B'AE=40°，∠C'=∠ACD，∠AB'E=∠ABE，从而求出∠C'AD=120°，进而利用三角形内角和定理得∠C'+∠AHC'=60°，根据两直线平行，同位角相等得，从而有∠ABE=∠AHC'=∠AB'E，接下来利用三角形的外角的性质证得，代入数值进行计算即可.
10．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC，
∴∠ABC=180°-70°-60°=50°，
∵AG平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=×70°=35°，
∵BE⊥AG，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-35°=55°，
∴∠EBC=∠ABE-∠ABC=55°-50°=5°，故①正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠FBG=∠ABC=×50°=25°，
∴∠EBF=∠FBG+∠EBC=25°+5°=30°，
∴BF=2EF，故②正确；
延长BE，AC交于点H，
在△ABE和△AHE中
∴△ABE≌△AHE（ASA）
∴BE=HE，
∴点E是BH的中点，
只有当∠BCH=90°时，CE=BE，故③错误；
在AB上截取AM=AD，
在△AMF和△AFD中
∴△AMF≌△AFD（SAS）
∴∠AFM=∠AFD=∠BFE=90°-30°=60°，
∴∠BFM=180°-∠AFM-∠BFE=180°-60°-60°=60°，
∴∠BFM=∠BFG，
在△BFM和△BFG中
∴△BFM≌△BFG（ASA）
∴BM=BG，
∴AB=AM+BM=AD+BG，故④正确；
∴正确结论有3个.
故答案为：B.
【分析】利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，再利用角平分线的概念可求出∠BAE=∠CAE=35°，利用垂直的定义可求出∠AEB的度数，即可求出∠ABE的度数，根据∠EBC=∠ABE-∠ABC，代入计算可对①作出判断；利用角平分线的概念可求出∠FBG的度数，可求出∠EBF的度数，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可对②作出判断；延长BE，AC交于点H，利用ASA可证得△ABE≌△AHE，利用全等三角形的性质可证得BE=HE，只有当∠BCH=90°时，CE=BE，可对③作出判断；在AB上截取AM=AD，利用SAS可证得△AMF≌△AFD，利用全等三角形的性质可推出∠BFM=∠BFG，利用ASA可证得△BFM≌△BFG，利用全等三角形的性质可推出BM=BG，然后根据AB=AM+BM，代入可对④作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数.
11．【答案】1；
【知识点】有理数的乘方法则；真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a=1，b=-1时，满足a2=b2，但a≠b．
∴原命题错误.
故答案为1，-1（答案不唯一）．
【分析】由题意，当a=1，b=-1时，a2=b2，但a≠b，于是可判断原命题错误．
12．【答案】90
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由图可知，△ABE≌△FCD，
∴∠1=∠DCF，
∵∠2+∠DCF=90°，
∴∠1+∠2=90°，
故答案为：90°.
【分析】由△ABE≌△FCD得出∠1=∠DCF，进而得出∠1+∠2=90°.
13．【答案】4
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图，连接，
点、分别为、的中点，
，
，
，
，
是的中点，
，
．
，
．
故答案为：4．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，用表示出△、△、△，△的面积，然后表示出△的面积，再表示出△的面积，即可求解．
14．【答案】2
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∵是的外角，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质证得，再利用已知条件得到，然后根据三角形外角的性质得出，最后根据三角形内角和定理求解．
15．【答案】①②③
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：①∵在中，，
∴，
∵和是和的平分线，
∴，
∴，
∴结论正确；
②在上截取，
∵是的角平分线，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴结论正确；
③作于于，
∵和的平分线，相交于点，，
∴，
∵，
∴，
∴结论正确；
∴正确的序号为①②③；
故答案为①②③．
【分析】①根据三角形的内角和定理及角平分线的性质可判断求解；
②在上截取，用边角边可证，由全等三角形的对应角相等可得∠BOH=∠BOE，结合已知，根据角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得AF=AH，然后根据线段的和差AB=BH+AH可判断求解；
③作于于，根据角平分线的性质及三角形的面积可判断求解．
16．【答案】（1）27°
（2）56°
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：（1）∵ AB，BC的垂直平分线DE，FG相交于点H ，
∴AH=BH，BH=CH，
∴AH=BH=CH，
∴∠BAH=∠ABH，∠HAC=∠HCA，∠HBC=∠HCB，
∵ ∠BAH=23°， ∠CAH=40°，
∴∠BAH=∠ABH=23°，∠HAC=∠HCA=40°，
∴∠HBC=27°，
故答案为：27°.
（2）由（1）可知，∠HAC=∠HCA=34°，
∴∠BAH+∠ABH+∠HBC+∠HCB=112°，
∵∠BAH=∠ABH，∠HBC=∠HCB，
∴∠BAH+∠HBC=56°，
即∠EHG=56°.
故答案为：56°.
【分析】（1）由AB，BC的垂直平分线DE，得到AH=BH=CH，∠BAH=∠ABH，∠HAC=∠HCA，∠HBC=∠HCB，进而得出结论；
（2）由（1）可知，∠HAC=∠HCA=34°，根据三角形内角和定理得出∠BAH+∠ABH+∠HBC+∠HCB=112°，从而得出结论.
17．【答案】解：如图，点即为所求．
【知识点】尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】根据题意，作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．
18．【答案】（1）解：根据题意，连接作垂直平分线，交于点，
如图点即为所求，
（2）解：根据题意，连接交于点，如图点即为所求，
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，连接作垂直平分线，交于点即为所求；
（2）根据两点间线段最短，连接交于点即为所求．
（1）解：根据题意，连接作垂直平分线，交于点，
如图点即为所求，
（2）解：根据题意，连接交于点，
如图点即为所求，
19．【答案】（1）135°；2
（2）解：4个，如图．
【知识点】全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：(1)∠ABC=90°+45°=135°，
∵网格的小正方形的边长为1cm，
∴AB=2cm.
故答案为：135°，2；
【分析】（1）根据构成∠ABC的两边的位置关系求角，根据网格小正方形的边长求AB的长；
（2）利用对称性找出全等三角形.
20．【答案】（1）解：△ABC是“三倍角三角形”，理由如下：
∵∠A=35°， ∠B =40°，
∴∠C=180°-35°-40°= 105°=35°×3，
∴△ABC是“三倍角三角形”；
（2）解：∵∠B=60°，
∴∠A+∠C=120°，
设最小的角为x，
①当60°=3x时， x =20°，
②当x+3x=120°时， x =30°，
答： △ABC中最小内角为20°或30°.
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】(1)由三角形内角和可求第3个内角为105°，由“三倍角三角形”定义可求解；
(2)分两种情况讨论，由“三倍角三角形”定义可求解.
21．【答案】解：任务一：如图所示：
即为测量方案示意图；
任务二：②理由：
根据题意可知：CD=CA，∠D=∠A=90°，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB=DE=10m，
∴小明的方案是正确的.
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】任务二：①根据题意可知，△ABC≌△DEC，
∴AB=DE=10m；
故答案为：10.【分析】任务一：直接根据题意，将图形补充完整即可；
任务二：①由补充完整的图形可知，△ABC≌△DEC可得，即可得出答案；
②由题意可知根据题意可知：CD=CA，∠D=∠A=90°，=，由“”可判定，则米，即可说明小明的方案是正确的．
22．【答案】（1）解：∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴.
，
又
即AC，BQ，AB之间的数量关系为
（2）解：不会改变
理由：
又，
，
即（1）中的数量关系不会改变
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据已知条件，可以推断出，根据三角形内角和定理，可以确定出∠ACP，根据平角的定义，可以推断出∠BPQ，即可推断出∠ACP=∠BPQ，根据全等三角形的判定和性质，可以推断出 AC，BQ，AB之间的数量关系.
（2）根据（1）的推断，即可证明 AC，BQ，AB之间的数量关系 .
23．【答案】（1）解：，在和中，
，，，
，，
（2）解：如图，延长到，使得，连结，.
在和中，
，，，
又，，
在中，，，，
（3）解：结论：.
理由：延长到，使得.
，，
，，，
，，，
，
，，
，
，，
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）证明△CDE≌△BDA（SAS），得到CE＝4，在△ACE中，利用三角形的三边关系解决问题即可；
（2）如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接CH，FH．证明△BDE≌△CDH（SAS），得到BE＝CH，再证明EF＝FH，利用三角形的三边关系即可解决问题；
（3）结论：AF＋EC＝EF．延长BC到H，使得CH＝AF，通过两次全等证明AF＝CE，EF＝EH即可解决问题．
24．【答案】（1）解：如图③，设∠C=x°
∵经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好玩角
∴∠A1B1C=∠C=x°
又∵∠AA1B1是△A1B1C的外角
∴∠AA1B1=∠A1B1C+∠C=2x°
由题意∠B=∠AA1B1=2x°
又∵∠B=66°
∴2x=66
∴x=33
∴∠C=33°
（2）∠B=3∠C；∠B=n∠C
（3）解：由题意可设另外两个的度数分别为(18m)°和(18mn)°，其中m，n为正整数
则18+18m+18mn=180
∴m=
∵m，n均为正整数
∴有两种情况：
①n=2，m=3
此时三角形的另外两个角的度数分别为：54°和108°
②n=8，m=1
此时三角形的另外两个角的度数分别为：18°和144°
综上所述：三角形另外两个角的度数54°和108°或18°和144°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：（2）如图，
经过三次折叠∠BAC是∠ABC的好玩角，
第三次折叠的∠A2B2C=∠C，
因为∠ABB1=∠AA1B1，
∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，
∠A1B1C=∠A1A2B2，
∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，
所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C
由此可猜想经过n次折叠∠BAC是∠ABC的好玩角，则∠B=n∠C；
故答案为：∠B=3∠C；∠B=n∠C
【分析】（1）设∠C=x°，根据好玩角的定义可得∠A1B1C=∠C=x°，再由三角形外角的性质，可得∠AA1B1=∠A1B1C+∠C=2x°，即可求解；
（2）根据好玩角的定义以及三角形外角的性质，即可求解；
（3）由题意可设另外两个的度数分别为（18m）°和(18mn)°，其中m，n为正整数，根据三角形内角和定理可得m=，分①n=2，m=3；②n=8，m=1两种情况讨论求解.
1 / 1第一章《三角形的初步知识》提升卷—浙教版（2024）数学八年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022八上·上虞期末）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型，故此选项不符合题意；
B、露出的角是直角，因此是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型，故此选项符合题意；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】有一个角是直角的三角形就是直角三角形，有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形，三个内角都是锐角的三角形就是锐角三角形，据此通过给出的图形部分信息，运用三角形内角和定理进行逐一分析，即可得出答案.
2．（2025八上·余姚期末）观察下列作图痕迹，所作线段为的中线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由题中的作图痕迹可知：
选项中是作线段（尺规作图），所作线段不是的中线，故选项不符合题意；
选项中是作垂线（尺规作图），所作线段为的中线，故选项符合题意；
选项中是作角平分线（尺规作图），所作线段不是的中线，故选项不符合题意；
选项中是作垂线（尺规作图），所作线段不是的中线，故选项不符合题意；
故选：．
【分析】根据作线段（尺规作图）、作垂线（尺规作图）、作角平分线（尺规作图）的方法逐项分析判断即可．
3．（2024八上·西湖期末）下列选项中，能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：、当时，，，不符合题意；
、当时，，，符合题意；
、当时，，，不符合题意；
、当时，，，不符合题意.
故答案为：．
【分析】说明一个命题是假命题的反例，满足命题的题设，但不满足命题的结论，据此根据有理数乘方运算法则分别计算出a2的值，再根据有理数大小比较方法比较即可得出结论.
4．（2025八上·宁波期末）下列尺规作图中，一定能得到AD+BD=BC的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-作高
【解析】【解答】解：选项C中， 由作图可知.
故答案为： C.
【分析】由 推出 由此判断即可.
5．（2025八上·海曙期末）如图，在四边形中，，连接，取，连接，下列条件中不一定能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
A、若添加，利用边角边判定，故本选项不符合题意；
B、若添加，满足边边角，不能判定，故本选项符合题意；
C、若添加，
∵，，
∴，利用角角边判定，故本选项不符合题意；
D、若添加，利用角角边判定，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用全等三角形的判定定理逐一判断即可．
6．（2024八上·柯桥月考）A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（ ）
A．A，B，C B．B，C，D C．D，E，A D．C，D，E
【答案】D
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：若进入前三强，那么进入前三强的有、、、、共5人，显然不合题意，
同理，当进入前三强时，也不合题意，所以应从开始进入前三强．即进入前三强的是，，
故选：D．
【分析】由题意知五名同学中成绩由高到低的顺序是E、D、C、B、A，再取前三名成绩即可．
7．（2025八上·嘉兴期末）如图，将沿折叠，的对应边恰好经过顶点，，设，，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由翻折得，，
∴，
而，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的对应角相等得到，，然后利用外角得到，再根据三角形的内角和定理解题即可．
8．（2025八上·温州期末）如图，在中，，．以A为圆心，为半径画弧交于点D；分别以C，D为圆心，大于长为半径画弧交于点E，射线交于点F，连结，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由作法得，平分，
，
在和中，
，
∴，
∴.
故答案为： B．
【分析】先根据三角形内角和定理算出∠C=60°，由作法得AC=AD，AE平分∠BAC， 从而用SAS证明△ACF≌△ADF，由全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理得到∠AFD=∠AFC=75°.
9．（2023八上·桐乡市月考）如图，在锐角中，D，E分别是边上的点，，，且，交于点F．若，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
∵，，∠BAC=40°，
∴∠C'AD=∠BAC=∠B'AE=40°，∠C'=∠ACD，∠AB'E=∠ABE，
∴∠C'AH=∠C'AD+∠BAC+∠B'AE=40°+40°+40°=120°，
∴∠C'+∠AHC'=180°-∠C'AH=180°-120°=60°，
，
∴，
∴∠ABE=∠AHC'=∠AB'E，
∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】延长交于点，根据全等三角形对应角相等，得∠C'AD=∠BAC=∠B'AE=40°，∠C'=∠ACD，∠AB'E=∠ABE，从而求出∠C'AD=120°，进而利用三角形内角和定理得∠C'+∠AHC'=60°，根据两直线平行，同位角相等得，从而有∠ABE=∠AHC'=∠AB'E，接下来利用三角形的外角的性质证得，代入数值进行计算即可.
10．（2024八上·义乌期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC与点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的是（ ）
①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°；②BF＝2EF；③BE＝CE；④AB＝BG+AD．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC，
∴∠ABC=180°-70°-60°=50°，
∵AG平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=×70°=35°，
∵BE⊥AG，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-35°=55°，
∴∠EBC=∠ABE-∠ABC=55°-50°=5°，故①正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠FBG=∠ABC=×50°=25°，
∴∠EBF=∠FBG+∠EBC=25°+5°=30°，
∴BF=2EF，故②正确；
延长BE，AC交于点H，
在△ABE和△AHE中
∴△ABE≌△AHE（ASA）
∴BE=HE，
∴点E是BH的中点，
只有当∠BCH=90°时，CE=BE，故③错误；
在AB上截取AM=AD，
在△AMF和△AFD中
∴△AMF≌△AFD（SAS）
∴∠AFM=∠AFD=∠BFE=90°-30°=60°，
∴∠BFM=180°-∠AFM-∠BFE=180°-60°-60°=60°，
∴∠BFM=∠BFG，
在△BFM和△BFG中
∴△BFM≌△BFG（ASA）
∴BM=BG，
∴AB=AM+BM=AD+BG，故④正确；
∴正确结论有3个.
故答案为：B.
【分析】利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，再利用角平分线的概念可求出∠BAE=∠CAE=35°，利用垂直的定义可求出∠AEB的度数，即可求出∠ABE的度数，根据∠EBC=∠ABE-∠ABC，代入计算可对①作出判断；利用角平分线的概念可求出∠FBG的度数，可求出∠EBF的度数，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可对②作出判断；延长BE，AC交于点H，利用ASA可证得△ABE≌△AHE，利用全等三角形的性质可证得BE=HE，只有当∠BCH=90°时，CE=BE，可对③作出判断；在AB上截取AM=AD，利用SAS可证得△AMF≌△AFD，利用全等三角形的性质可推出∠BFM=∠BFG，利用ASA可证得△BFM≌△BFG，利用全等三角形的性质可推出BM=BG，然后根据AB=AM+BM，代入可对④作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2024八上·浙江期中）用一组a ，b 的值说明命题：“若a2=b2，则a=b”是错误的，这组值可以是a= .，b= .
【答案】1；
【知识点】有理数的乘方法则；真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a=1，b=-1时，满足a2=b2，但a≠b．
∴原命题错误.
故答案为1，-1（答案不唯一）．
【分析】由题意，当a=1，b=-1时，a2=b2，但a≠b，于是可判断原命题错误．
12．（2024八上·临海期中）如图是边长均为1的小正方形网格，4，B，C，D均在格点上，则∠1+∠2=
【答案】90
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由图可知，△ABE≌△FCD，
∴∠1=∠DCF，
∵∠2+∠DCF=90°，
∴∠1+∠2=90°，
故答案为：90°.
【分析】由△ABE≌△FCD得出∠1=∠DCF，进而得出∠1+∠2=90°.
13．（2024八上·拱墅月考）如图，在中，点、、分别为、、的中点．若，则 ．
【答案】4
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图，连接，
点、分别为、的中点，
，
，
，
，
是的中点，
，
．
，
．
故答案为：4．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，用表示出△、△、△，△的面积，然后表示出△的面积，再表示出△的面积，即可求解．
14．（2024八上·诸暨月考）如图1，六分仪是一种测量天体高度的航海仪器，观测者手持六分仪，可得出观测点的地理坐标．
在图2所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B两处，B处的镜面所在直线自动与刻度线保持平行（即），并与A处的镜面所在直线相交于点C，所在直线与水平线相交于点D，，观测角= （用表示）．
小贴士： 如图3，光线经过镜面反射时，反射角等于入射角，所以图2中，
【答案】2
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∵是的外角，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质证得，再利用已知条件得到，然后根据三角形外角的性质得出，最后根据三角形内角和定理求解．
15．（2024八上·西湖月考）如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是 ．（填写正确的序号）
【答案】①②③
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：①∵在中，，
∴，
∵和是和的平分线，
∴，
∴，
∴结论正确；
②在上截取，
∵是的角平分线，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴结论正确；
③作于于，
∵和的平分线，相交于点，，
∴，
∵，
∴，
∴结论正确；
∴正确的序号为①②③；
故答案为①②③．
【分析】①根据三角形的内角和定理及角平分线的性质可判断求解；
②在上截取，用边角边可证，由全等三角形的对应角相等可得∠BOH=∠BOE，结合已知，根据角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得AF=AH，然后根据线段的和差AB=BH+AH可判断求解；
③作于于，根据角平分线的性质及三角形的面积可判断求解．
16．（2024八上·临海期中）如图，在ABC中，AB，BC的垂直平分线DE，FG相交于点H，连接HA，HB，HC.
（1）若∠BAH=23°， ∠CAH=40°，则∠HBC的度数为
（2）若∠CAH=34°，则∠EHG的度数为
【答案】（1）27°
（2）56°
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：（1）∵ AB，BC的垂直平分线DE，FG相交于点H ，
∴AH=BH，BH=CH，
∴AH=BH=CH，
∴∠BAH=∠ABH，∠HAC=∠HCA，∠HBC=∠HCB，
∵ ∠BAH=23°， ∠CAH=40°，
∴∠BAH=∠ABH=23°，∠HAC=∠HCA=40°，
∴∠HBC=27°，
故答案为：27°.
（2）由（1）可知，∠HAC=∠HCA=34°，
∴∠BAH+∠ABH+∠HBC+∠HCB=112°，
∵∠BAH=∠ABH，∠HBC=∠HCB，
∴∠BAH+∠HBC=56°，
即∠EHG=56°.
故答案为：56°.
【分析】（1）由AB，BC的垂直平分线DE，得到AH=BH=CH，∠BAH=∠ABH，∠HAC=∠HCA，∠HBC=∠HCB，进而得出结论；
（2）由（1）可知，∠HAC=∠HCA=34°，根据三角形内角和定理得出∠BAH+∠ABH+∠HBC+∠HCB=112°，从而得出结论.
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（2025八上·丽水期末）某市计划在新竣工的矩形广场的内部广场修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉到广场的两个入口，的距离相等，且到广场管理处的距离等于和之间距离的一半，，，的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉的位置要求：不写已知、求作和作法，保留作图痕迹，必须用铅笔作图
【答案】解：如图，点即为所求．
【知识点】尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】根据题意，作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．
18．（2024八上·拱墅月考）如图，一辆汽车在笔直的公路上由处向处行驶，，分别是位于公路两侧的村庄．利用尺规作图，找出符合条件的点．
（1）当汽车行驶到哪个位置（用点表示）时，其到村庄，的距离相等？
（2）当汽车从处出发向处行驶时，在哪一个位置，其到村庄，的距离之和最短？请在图中标出这个位置（用点表示）．
【答案】（1）解：根据题意，连接作垂直平分线，交于点，
如图点即为所求，
（2）解：根据题意，连接交于点，如图点即为所求，
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，连接作垂直平分线，交于点即为所求；
（2）根据两点间线段最短，连接交于点即为所求．
（1）解：根据题意，连接作垂直平分线，交于点，
如图点即为所求，
（2）解：根据题意，连接交于点，
如图点即为所求，
19．如图，在8×8方格图中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1cm的小正方形的顶点上.
（1）∠ABC的大小为 ，AB= cm.
（2）在图中找一点D，连结DE，DF，使得以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等.这样的三角形(即△DEF)能画出几个
【答案】（1）135°；2
（2）解：4个，如图．
【知识点】全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：(1)∠ABC=90°+45°=135°，
∵网格的小正方形的边长为1cm，
∴AB=2cm.
故答案为：135°，2；
【分析】（1）根据构成∠ABC的两边的位置关系求角，根据网格小正方形的边长求AB的长；
（2）利用对称性找出全等三角形.
20．（2024八上·杭州月考）在一个三角形中， 如果一个内角是另一个内角的 3 倍， 这样的三角形我们称之为 "三倍角三角形"。例如，三个内角分别为 的三角形是 "三倍角三角形"
（1） 中， 是 "三倍角三角形"吗？为什么？
（2） 若 是 "三倍角三角形"， 且 ， 求 中最小内角的度数.
【答案】（1）解：△ABC是“三倍角三角形”，理由如下：
∵∠A=35°， ∠B =40°，
∴∠C=180°-35°-40°= 105°=35°×3，
∴△ABC是“三倍角三角形”；
（2）解：∵∠B=60°，
∴∠A+∠C=120°，
设最小的角为x，
①当60°=3x时， x =20°，
②当x+3x=120°时， x =30°，
答： △ABC中最小内角为20°或30°.
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】(1)由三角形内角和可求第3个内角为105°，由“三倍角三角形”定义可求解；
(2)分两种情况讨论，由“三倍角三角形”定义可求解.
21．（2024八上·金华月考）阅读并完成相应的任务．
如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．
课题 测凉亭与游艇之间的距离
测量工具 皮尺等
测量方案示意图 （不完整）
测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达点； ③他到达点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处．
测量数据 米，米
任务一 根据题意将测量方案示意图补充完整．
任务二 ①凉亭与游艇之间的距离是________米． ②请你说明小明方案正确的理由．
【答案】解：任务一：如图所示：
即为测量方案示意图；
任务二：②理由：
根据题意可知：CD=CA，∠D=∠A=90°，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB=DE=10m，
∴小明的方案是正确的.
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】任务二：①根据题意可知，△ABC≌△DEC，
∴AB=DE=10m；
故答案为：10.【分析】任务一：直接根据题意，将图形补充完整即可；
任务二：①由补充完整的图形可知，△ABC≌△DEC可得，即可得出答案；
②由题意可知根据题意可知：CD=CA，∠D=∠A=90°，=，由“”可判定，则米，即可说明小明的方案是正确的．
22．（2024八上·拱墅月考）如图1，于点于点B，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点．
（1）如图1，若，求AC，BQ，AB之间的数量关系；
（2）如图2，""改为"(为锐角)".若，，判断(1)中的数量关系是否会改变 并说明理由.
【答案】（1）解：∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴.
，
又
即AC，BQ，AB之间的数量关系为
（2）解：不会改变
理由：
又，
，
即（1）中的数量关系不会改变
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据已知条件，可以推断出，根据三角形内角和定理，可以确定出∠ACP，根据平角的定义，可以推断出∠BPQ，即可推断出∠ACP=∠BPQ，根据全等三角形的判定和性质，可以推断出 AC，BQ，AB之间的数量关系.
（2）根据（1）的推断，即可证明 AC，BQ，AB之间的数量关系 .
23．（2024八上·金华月考）
（1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连结，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围。请写出的取值范围，并说明理由
（2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：。小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长到点，使……，请你帮她完成证明过程。
（3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，，点，分别在，上，且，连结，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明.
【答案】（1）解：，在和中，
，，，
，，
（2）解：如图，延长到，使得，连结，.
在和中，
，，，
又，，
在中，，，，
（3）解：结论：.
理由：延长到，使得.
，，
，，，
，，，
，
，，
，
，，
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）证明△CDE≌△BDA（SAS），得到CE＝4，在△ACE中，利用三角形的三边关系解决问题即可；
（2）如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接CH，FH．证明△BDE≌△CDH（SAS），得到BE＝CH，再证明EF＝FH，利用三角形的三边关系即可解决问题；
（3）结论：AF＋EC＝EF．延长BC到H，使得CH＝AF，通过两次全等证明AF＝CE，EF＝EH即可解决问题．
24．（2023八上·浙江期中）如图①，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分……将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，则称∠BAC是△ABC的好玩角．
小马展示了确定∠BAC是△ABC的好玩角的两种情形．
情形一：如图②，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；
情形二：如图③，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．
（1）探究发现：
在△ABC中，∠B=66°，∠B>∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好玩角，求∠C的度数．
（2）小马经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好玩角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为 ．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好玩角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为 ．
（3）应用提升：
小马找到一个三角形，三个角分别为20°，60°，100°，发现60°和100的两个角都是此三角形的好玩角．请你完成，如果一个三角形的最小角是18°试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好玩角．
【答案】（1）解：如图③，设∠C=x°
∵经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好玩角
∴∠A1B1C=∠C=x°
又∵∠AA1B1是△A1B1C的外角
∴∠AA1B1=∠A1B1C+∠C=2x°
由题意∠B=∠AA1B1=2x°
又∵∠B=66°
∴2x=66
∴x=33
∴∠C=33°
（2）∠B=3∠C；∠B=n∠C
（3）解：由题意可设另外两个的度数分别为(18m)°和(18mn)°，其中m，n为正整数
则18+18m+18mn=180
∴m=
∵m，n均为正整数
∴有两种情况：
①n=2，m=3
此时三角形的另外两个角的度数分别为：54°和108°
②n=8，m=1
此时三角形的另外两个角的度数分别为：18°和144°
综上所述：三角形另外两个角的度数54°和108°或18°和144°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：（2）如图，
经过三次折叠∠BAC是∠ABC的好玩角，
第三次折叠的∠A2B2C=∠C，
因为∠ABB1=∠AA1B1，
∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，
∠A1B1C=∠A1A2B2，
∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，
所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C
由此可猜想经过n次折叠∠BAC是∠ABC的好玩角，则∠B=n∠C；
故答案为：∠B=3∠C；∠B=n∠C
【分析】（1）设∠C=x°，根据好玩角的定义可得∠A1B1C=∠C=x°，再由三角形外角的性质，可得∠AA1B1=∠A1B1C+∠C=2x°，即可求解；
（2）根据好玩角的定义以及三角形外角的性质，即可求解；
（3）由题意可设另外两个的度数分别为（18m）°和(18mn)°，其中m，n为正整数，根据三角形内角和定理可得m=，分①n=2，m=3；②n=8，m=1两种情况讨论求解.
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