第一章《有理数》培优卷—浙教版（2024）数学七年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在15，-0.23，0， 5，-0.65，2，-，316%这几个数中，非负数与非负整数分别有 ( )
A．4个、2个 B．4个、3个 C．5个、2个 D．5个、3个
2．若|-x|=2024，则x的值为（ ）
A．-2024 B．2024
C．-2024 或2024 D．0或2024
3．（2024七上·江北开学考）下列结论正确的是（ ）
A．若|x| = |y|，则x = -y B．若x=-y，则|x|=|y|
C．若|x|＜|y|，则x＜y D．若x＜y，则|x|＜|y|
4．用刻度尺画数轴时，刻度尺上的2.5cm处对应数轴上的原点，3cm处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应的刻度尺上的刻度是 ( )
A．5cm B．4cm C．3cm D．2.5cm
5．在一次趣味竞赛中，有这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数.请问：a，b，c三数之和为多少 ”这道题目的正确答案是( )
A．-1 B．0 C．1 D．2
6．（2024七上·绍兴开学考）如图，将一刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为( )
A． B． C． D．
7．（2024七上·柯桥月考）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．
①对﹣2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；
②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是；
下列判断正确的是（ ）
A．①②都对 B．①②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
8．若a，b，c，d四个数满足则a，b，c，d四个数的大小关系为（ ）
A．a>c>b>d B．b>d>a>c C．d>b>a>c D．c>a>b>d
9．（2024七上·南宁月考）若，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
10．（2023七上·乐清月考）一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若用a的一个值说明“|a|=a”是错误的，则a的值可以是 .
12．用表示，两数中较大的一个数，用，表示，两数中较小的一个数，，的值为 ．
13．（2023七上·瑞安期中）老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：|◇－3|，若该题的计算结果为，则“◇”处的数为 ．
14．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，可确定墨迹遮盖住的整数共有 个．
15．有10个互不相等的有理数，每9个的和都是分母为22 的“既约真分数”（分子与分母无公约数的真分数），则这10个有理数的和为 .
16．大家知道，，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．下表是王阿姨某天手机支付的部分账单，“金额”一列中有几个正数、几个负数 它们的实际意义分别是什么
创建时间 名称|对方|交易号 金额/元
2023-9-10 09：38 收钱码收款 干货超市|流水号2023---582 -41.95
2023-9-10 07：58 收钱码收款 日用百货|流水号2023---224 -18.80
2023-9-10 07：47 铁路行程票款扣费 火车票|流水号2023…460 -103.50
2023-9-10 07：32 转账 转账红包|流水号2023---536 200.00
18．（1）已知|a|=5，|b|=3，且a>b，求a 和b 的值.
（2）若|a|
19．某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动。小龙制作了一盒精美点心(共计6枚)，现在他把6枚点心称重后统计质量，列表如下：(单位：克)
第n枚 1 2 3 4 5 6
质量 68.4 71.3 70.7 68.6 69.1 72
（1）为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表(数据不完整)，请你把表格补充完整。
第n枚 1 2 3 4 5 6
质量 -1.6 +0.7 -0.9
（2）按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为()克，那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的，你知道为什么吗 请说明理由。
20． 点 A，B，C在数轴上的位置如图所示，且点A，B，C表示的数分别为a，b，c.
（1）若c是绝对值最小的数，判断下列两组数的大小关系：
|a| |b|；-a a.
（2）若a是最大的负整数，将c，b，-c，-b，0按从小到大的顺序用“<”连接.
（3）若|c-1|与|2-a|的值互为相反数，则a与c 的乘积是 .
21．问题：比较 与 的大小。
解： ①
②
③
（1）本题从第 步开始出现错误(填序号)。
（2）请按照上述方法比较 与 的大小。
22．如图，已知在纸面上有一数轴，折叠纸面。
（1）若表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示何数的点重合
（2）若表示-1的点与表示5 的点重合，则表示0的点与表示何数的点重合
（3）若把表示-1的点与表示5 的点之间的数轴剪下来，连续对折2次，再展开，请写出所有的折点表示的数。
23．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a≤b≤c≤d，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1234：因为1<2<3<4，所以1234是“进步数”.
（1）写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”.
（2）已知一个四位正整数m是“进步数”，m的千位、个位上的数字分别是1，8，且m能被9整除，求这个四位正整数m.
24．（2024七上·义乌月考）在数学探究课上，老师和同学们一起利用数轴研究了下面的问题：
数轴上点满足从第3个点起，每个点到前2个点的距离相等(点到点的距离相等).已知点表示5，点表示-3.
（1）【理解运用】
填空：点表示 ，点表示 (填数字).
（2）【画图探究】
在如图所示的数轴上标出点的位置.
①哪个点是原点
②利用数轴比较点所表示的数的大小，将它们按从小到大的顺序用"<"连接.
（3）【创新发现】
在点中，距离原点最近的点（不包括原点）是哪一个？（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】解： 15，0， 5，2，316%属于非负数，共有5个； 15，0，2属于非负整数，共有3个，
故答案为：D.
【分析】利用非负数和非负整数定义逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：根据 |-x|=2024 ，可得 |x|=2024
进而可得： x=-2024 或x=2024
故答案为：C .
【分析】先利用绝对值的性质进行化简可得：|x|=2024，再利用绝对值的意义可求出x的值.
3．【答案】B
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解析】解：A、若|x| = |y|，则x = ±y，A选项不符合；
B、若x=-y，则|x|=|y|，B选项符合；
C、若|x|＜|y|，不一定有x＜y，如|0|＜|-3|，则0＞-3，C选项不符合；
D、若x＜y，不一定有|x|＜|y|，如-4＜0，但是|0|＜|-4|，D选项不符合；
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的意义对A、B、C、D四个选项进行判断.
4．【答案】B
【知识点】数轴的三要素及其画法；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：因为此时1个单位长度＝3cm－2.5cm=0.5cm，
所以数轴上表示3的点的刻度＝2.5+30.5＝4（cm）
故答案为：B .
【分析】数轴的三要素：单位长度、原点和正方向
5．【答案】D
【知识点】有理数的分类；求有理数的相反数的方法；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：因为最小的正整数为1，所以a=1；因为最大的负整数是－1，而－1的相反数是1，所以b=1；因为绝对值最小的数是0，所以 c=0；则
故答案为：D .
【分析】准确掌握绝对值、相反数、倒数的概念及有理数大小的比较是解题关键。
6．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据图形，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，
∴刻度尺上“”对应数轴上的数为-2.6cm，
故答案为：C.
【分析】根据图形和已知条件，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，观察图形得到结论.
7．【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：①对﹣2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果：
②x，，5的“差绝对值运算”结果为：
∵表示数轴上点x到和5之间的距离之和，
∴最小值为：
∴最小值为：
综上所述， ①对，②错，
故答案为：C.
【分析】①根据“差绝对值运算”的运算方法进行计算即可；②根据“差绝对值运算”的运算方法得到：x，，5的“差绝对值运算”结果为：根据绝对值的定义得到：表示数轴上点x到和5之间的距离之和，则最小值为：进而即可求解.
8．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：设
∴
∴
∵
∴
故答案为：D.
【分析】根据题意可设，得，进而可得的值，比较大小，即可求解．
9．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；化简含绝对值有理数
10．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点C表示的数为x，
当A′在线段CB的延长线上时，
∵A'B=4，
∴点A′表示的数为6+4=10，
∵AC=A′C，
∴x-（-8）=10-x，
解得：x=1；
当A′在线段CB上时，
∵A'B=4，
∴点A′表示的数为6-4=2，
∵AC=A′C，
∴x-（-8）=2-x，
解得：x=-3；
∴点C所表示的数是1或-3.
故答案为：D.
【分析】设点C表示的数为x，分两种情况：A′在线段CB的延长线上或线段CB上分别计算即可．
11．【答案】-1
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：根据|a|=a”是错误的，利用绝对值的意义可得：a<0
据此可找出a的值为-1
故答案为：-1(答案不唯一，a<0即可) .
【分析】本题考查绝对值的意义.根据“|a|=a”是错误的，利用绝对值的意义可得：a<0，据此可找出a的值.
12．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：表示，两数中较大的一个数，用，表示，两数中较小的一个数，
且：5>0.5，
∴（5，0.5）=5，，
，．
故答案为：．
【分析】先根据和，的定义确定（5，0.5）和的值，再作差即可.
13．【答案】或
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：根据题意可知， |◇－3| = .
所以 ◇ -3=或-.
所以 ◇=或.
故答案为：或.
【分析】根据求一个数的绝对值的逆运算可知 ◇ -3=或-，进而可求解.
14．【答案】3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】 解：∵和2之间的整数有3个：-1、0、1，
∴墨迹遮盖住的整数共有3个．
故答案为：3．
【分析】 根据有理数大小比较的方法，判断出和2之间的整数有多少个即可．
15．【答案】
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，
可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母为22的既约真分数，而满足这个条件的真分数正好有10个，
这10个分别是
它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，
那么如果再把这10个以22为分母的真分数相加，
得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍，
所以10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为 .
故答案为： .
【分析】由题意，分母为22的既约真分数，用列举法逐个尝试求解即可.
16．【答案】表示a的点与表示-5的点之间的距离
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：因为，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离，
故答案为：表示a的点与表示-5的点之间的距离．
【分析】根据题目中的例子，我们可以推断出 在数轴上的意义是表示a的点与表示-5的点之间的距离.
17．【答案】解：“金额”一列中，-41.95、-18.80、-103.50为负数，即有3个负数；200.00为整数，即有1个正数.
它们的意义分别是支出41.95元，支出18.80元，支出103.50元以及收入200.00元.
【知识点】正数、负数的概念与分类；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】根据正数、负数的定义找出“金额”列的正数及负数. 首先，大于零的数为整数，小于零的数为负数. 然后，根据实际生活，负数金额意味着支出，正数金额意味着收入，来对这四个数阐述意义.
18．【答案】（1）解： 因为，所以a=5或a=-5；
因为 |b|=3 ，所以b=3或b=-3
又因为 a>b ，所以 a = 5，b=3或a=5，b =-3。
（2）解：因为 |a|所以或
解不等式可得：
所以-b【知识点】绝对值的非负性；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【分析】本题考查绝对值的意义.
(1)根据，利用绝对值的意义可得：a=5或a=-5；根据|b|=3，利用绝对值的意义可得：b=3或b=-3，再根据a>b，据此可确定a 和b 的值.
(2)因为 |a|19．【答案】（1）解： 标准质量为70克，超出部分记为正，不足部分记为负
因此，第2枚点心的质量为70+1.3=71.3克，
第4枚点心的质量为70-1.4=68.6克，
第6枚点心的质量为70+2=72克。将这些质量填入表格，
由题意可得标准质量为70.7-0.7=70(克)，补充完整表格如图：
第n枚 1 2 3 4 5 6
质量 -1.6 +1.3 +0.7 -1.4 -0.9 +2
（2）解：70×6-1.6+1.3+0.7-1.4-0.9+2
=420-3.9+4
=420.1，
因为420-5<420.1<420+5，
所以这盒点心的实际总质量是合格的。
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】 本题考查正负数的应用，有理数的混合运算的实际应用.
(1)根据标准质量为70克，超出部分记为正，不足部分记为负，再利用有理数的加减运算可求出第2枚点心的质量；第4枚点心的质量；第6枚点心的质量，再将数据填入表格可求出答案；
(2)根据题意可得这盒点心的实际质量之和为：70×6-1.6+1.3+0.7-1.4-0.9+2，再进行计算可求出这盒点心的实际总质量，再根据一盒点心的总质量合格标准为()克，再进行比较可作出判断.
20．【答案】（1）<；<
（2）b（3）2
【知识点】绝对值的非负性；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：（1）∵ c是绝对值最小的数 ，∴c=0.
此时a＞0，b＜0，从图上可以看出， |a|＜|b|，-a＜a.
（2）∵a是最大的负整数，∴a=-1，此时即b＜c＜a＜0，从图上即可看出b（3）∵ |c-1|与|2-a|的值互为相反数，且|c-1|≥0，|2-a|≥0，∴|c-1|=|2-a|=0，解得c=1，a=2.
ac=1×2=2.
故答案为：（1）＜，＜；（2）b【分析】（1）题首先判断c的值，观察数轴即可发现a和b的正负性和绝对值的大小，即可得出答案；（2）题首先判断a的值，即可得出b、c的正负性，观察图中数轴即可从小到大顺序排列；（3）题根据绝对值的非负性可知，只有0的相反数是0，因此可以求出a和c的值，计算即可。
21．【答案】（1）④
（2）
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：（1）
③
故从第④步开始出现错误；
故答案为：④.
【分析】(1)根据已知算式得出答案即可；
(2)先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可.
22．【答案】（1）解：若表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示2的点重合；
（2）解：若表示-1的点与表示5的点重合，则表示0的点与表示4的点重合；
（3）解：将以表示-1的点与表示5的点为端点的线段对折2次展开后，所有的折点表示的数为0.5，2，3.5.
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据对称的知识可知，若表示1的点与表示-1的点重合，则原点是对折点，从而确定与表示-2 的点重合的点；
（2）若表示-1的点与表示5的点重合，则表示2的点是对折点，从而确定与表示0的点重合的点；
（3）若把表示-1的点与表示5 的点之间的数轴剪下来，连续对折2次，则有3个折点，从而确定折点表示的数.
23．【答案】（1）9 999，1 111
（2）解：根据题意a≤b≤c≤d，且四位“进步数”m的千位、个位上的数字分别是1、8，
∴这个“进步数”m如下：
①当b＝1时，c取1≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1118，1128，1138，1148，1158，1168，1178，1188；
其中，只有1188是9的倍数；
②当b＝2时，c取2≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1228，1238，1248，1258，1268，1278，1288；
其中，只有1278是9的倍数；
③当b＝3时，c取3≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1338，1348，1358，1368，1378，1388；
其中，只有1368是9的倍数；
④当b＝4时，c取4≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1448，1458，1468，1478，1488；
其中，只有1458是9的倍数；
⑤当b＝5时，c取5≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1558，1568，1578，1588；
其中，没有9的倍数；
⑥当b＝6时，c取6≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1668，1678，1688；
其中，没有9的倍数；
⑦当b＝7时，c取7≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1778，1788；
其中，没有9的倍数；
⑧当b＝8时，c＝8，这个进步数可能是1888；
不是9的倍数；
∴这个四位正整数m是1188或1278或1368或1458
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：（1）根据题意a≤b≤c≤d，
∴四位正整数中，最大的“进步数”是9999，最小的“进步数”是1111，
故答案为：9999；1111；
【分析】（1）根据“进步数”的概念分析最大数和最小数；
（2）根据“进步数”的概念和千位、个位上的数字分别是1、8，且m能被9整除，分情况分析求解．
24．【答案】（1）1；-1
（2）如图所示：
①是原点.
②由图可知，点表示1，点表示-1，点表示0，点表示，所以.
（3）距离原点最近的点是表示.
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：（1）∵点A1表示5，点A2表示-3，
∴A3表示的数为：，
∴A4表示的数为：，
故答案为：1，-1；
(2)①由(1)可知，A3表示的数为1，A4表示的数为-1，
∴A5表示的数为：，
A6表示的数为：，
∴原点是A5；
(3)∵A5表示的数为0，A6表示的数为，
∴A7表示的数为，
A8表示的数为，
如图：
∴A8，A9，A10，...，A20都在A7的左边，
∵A7到原点的距离是，A3到原点的距离为1，
∴距离原点最近的点(不包括原点)是A7.
【分析】 (1)根据中点公式即可求解；
(2)①根据中点公式求出A5、A6表示的数，则可确定原点；②在数轴上把A3、A4、A5、A6表示出来，根据数轴特点比较大小即可；
(3)根据中点公式求出A7、A8，并在数轴上表示出来，由题意和数轴可知，A8，A9，A10，...，A20都在A7的左边，则可得出答案.
1 / 1第一章《有理数》培优卷—浙教版（2024）数学七年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在15，-0.23，0， 5，-0.65，2，-，316%这几个数中，非负数与非负整数分别有 ( )
A．4个、2个 B．4个、3个 C．5个、2个 D．5个、3个
【答案】D
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】解： 15，0， 5，2，316%属于非负数，共有5个； 15，0，2属于非负整数，共有3个，
故答案为：D.
【分析】利用非负数和非负整数定义逐项分析判断即可.
2．若|-x|=2024，则x的值为（ ）
A．-2024 B．2024
C．-2024 或2024 D．0或2024
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：根据 |-x|=2024 ，可得 |x|=2024
进而可得： x=-2024 或x=2024
故答案为：C .
【分析】先利用绝对值的性质进行化简可得：|x|=2024，再利用绝对值的意义可求出x的值.
3．（2024七上·江北开学考）下列结论正确的是（ ）
A．若|x| = |y|，则x = -y B．若x=-y，则|x|=|y|
C．若|x|＜|y|，则x＜y D．若x＜y，则|x|＜|y|
【答案】B
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解析】解：A、若|x| = |y|，则x = ±y，A选项不符合；
B、若x=-y，则|x|=|y|，B选项符合；
C、若|x|＜|y|，不一定有x＜y，如|0|＜|-3|，则0＞-3，C选项不符合；
D、若x＜y，不一定有|x|＜|y|，如-4＜0，但是|0|＜|-4|，D选项不符合；
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的意义对A、B、C、D四个选项进行判断.
4．用刻度尺画数轴时，刻度尺上的2.5cm处对应数轴上的原点，3cm处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应的刻度尺上的刻度是 ( )
A．5cm B．4cm C．3cm D．2.5cm
【答案】B
【知识点】数轴的三要素及其画法；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：因为此时1个单位长度＝3cm－2.5cm=0.5cm，
所以数轴上表示3的点的刻度＝2.5+30.5＝4（cm）
故答案为：B .
【分析】数轴的三要素：单位长度、原点和正方向
5．在一次趣味竞赛中，有这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数.请问：a，b，c三数之和为多少 ”这道题目的正确答案是( )
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】有理数的分类；求有理数的相反数的方法；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：因为最小的正整数为1，所以a=1；因为最大的负整数是－1，而－1的相反数是1，所以b=1；因为绝对值最小的数是0，所以 c=0；则
故答案为：D .
【分析】准确掌握绝对值、相反数、倒数的概念及有理数大小的比较是解题关键。
6．（2024七上·绍兴开学考）如图，将一刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据图形，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，
∴刻度尺上“”对应数轴上的数为-2.6cm，
故答案为：C.
【分析】根据图形和已知条件，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，观察图形得到结论.
7．（2024七上·柯桥月考）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．
①对﹣2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；
②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是；
下列判断正确的是（ ）
A．①②都对 B．①②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：①对﹣2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果：
②x，，5的“差绝对值运算”结果为：
∵表示数轴上点x到和5之间的距离之和，
∴最小值为：
∴最小值为：
综上所述， ①对，②错，
故答案为：C.
【分析】①根据“差绝对值运算”的运算方法进行计算即可；②根据“差绝对值运算”的运算方法得到：x，，5的“差绝对值运算”结果为：根据绝对值的定义得到：表示数轴上点x到和5之间的距离之和，则最小值为：进而即可求解.
8．若a，b，c，d四个数满足则a，b，c，d四个数的大小关系为（ ）
A．a>c>b>d B．b>d>a>c C．d>b>a>c D．c>a>b>d
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：设
∴
∴
∵
∴
故答案为：D.
【分析】根据题意可设，得，进而可得的值，比较大小，即可求解．
9．（2024七上·南宁月考）若，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；化简含绝对值有理数
10．（2023七上·乐清月考）一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点C表示的数为x，
当A′在线段CB的延长线上时，
∵A'B=4，
∴点A′表示的数为6+4=10，
∵AC=A′C，
∴x-（-8）=10-x，
解得：x=1；
当A′在线段CB上时，
∵A'B=4，
∴点A′表示的数为6-4=2，
∵AC=A′C，
∴x-（-8）=2-x，
解得：x=-3；
∴点C所表示的数是1或-3.
故答案为：D.
【分析】设点C表示的数为x，分两种情况：A′在线段CB的延长线上或线段CB上分别计算即可．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若用a的一个值说明“|a|=a”是错误的，则a的值可以是 .
【答案】-1
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：根据|a|=a”是错误的，利用绝对值的意义可得：a<0
据此可找出a的值为-1
故答案为：-1(答案不唯一，a<0即可) .
【分析】本题考查绝对值的意义.根据“|a|=a”是错误的，利用绝对值的意义可得：a<0，据此可找出a的值.
12．用表示，两数中较大的一个数，用，表示，两数中较小的一个数，，的值为 ．
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：表示，两数中较大的一个数，用，表示，两数中较小的一个数，
且：5>0.5，
∴（5，0.5）=5，，
，．
故答案为：．
【分析】先根据和，的定义确定（5，0.5）和的值，再作差即可.
13．（2023七上·瑞安期中）老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：|◇－3|，若该题的计算结果为，则“◇”处的数为 ．
【答案】或
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：根据题意可知， |◇－3| = .
所以 ◇ -3=或-.
所以 ◇=或.
故答案为：或.
【分析】根据求一个数的绝对值的逆运算可知 ◇ -3=或-，进而可求解.
14．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，可确定墨迹遮盖住的整数共有 个．
【答案】3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】 解：∵和2之间的整数有3个：-1、0、1，
∴墨迹遮盖住的整数共有3个．
故答案为：3．
【分析】 根据有理数大小比较的方法，判断出和2之间的整数有多少个即可．
15．有10个互不相等的有理数，每9个的和都是分母为22 的“既约真分数”（分子与分母无公约数的真分数），则这10个有理数的和为 .
【答案】
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，
可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母为22的既约真分数，而满足这个条件的真分数正好有10个，
这10个分别是
它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，
那么如果再把这10个以22为分母的真分数相加，
得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍，
所以10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为 .
故答案为： .
【分析】由题意，分母为22的既约真分数，用列举法逐个尝试求解即可.
16．大家知道，，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是 ．
【答案】表示a的点与表示-5的点之间的距离
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：因为，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离，
故答案为：表示a的点与表示-5的点之间的距离．
【分析】根据题目中的例子，我们可以推断出 在数轴上的意义是表示a的点与表示-5的点之间的距离.
三、解答题（共8小题，共72分）
17．下表是王阿姨某天手机支付的部分账单，“金额”一列中有几个正数、几个负数 它们的实际意义分别是什么
创建时间 名称|对方|交易号 金额/元
2023-9-10 09：38 收钱码收款 干货超市|流水号2023---582 -41.95
2023-9-10 07：58 收钱码收款 日用百货|流水号2023---224 -18.80
2023-9-10 07：47 铁路行程票款扣费 火车票|流水号2023…460 -103.50
2023-9-10 07：32 转账 转账红包|流水号2023---536 200.00
【答案】解：“金额”一列中，-41.95、-18.80、-103.50为负数，即有3个负数；200.00为整数，即有1个正数.
它们的意义分别是支出41.95元，支出18.80元，支出103.50元以及收入200.00元.
【知识点】正数、负数的概念与分类；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】根据正数、负数的定义找出“金额”列的正数及负数. 首先，大于零的数为整数，小于零的数为负数. 然后，根据实际生活，负数金额意味着支出，正数金额意味着收入，来对这四个数阐述意义.
18．（1）已知|a|=5，|b|=3，且a>b，求a 和b 的值.
（2）若|a|【答案】（1）解： 因为，所以a=5或a=-5；
因为 |b|=3 ，所以b=3或b=-3
又因为 a>b ，所以 a = 5，b=3或a=5，b =-3。
（2）解：因为 |a|所以或
解不等式可得：
所以-b【知识点】绝对值的非负性；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【分析】本题考查绝对值的意义.
(1)根据，利用绝对值的意义可得：a=5或a=-5；根据|b|=3，利用绝对值的意义可得：b=3或b=-3，再根据a>b，据此可确定a 和b 的值.
(2)因为 |a|19．某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动。小龙制作了一盒精美点心(共计6枚)，现在他把6枚点心称重后统计质量，列表如下：(单位：克)
第n枚 1 2 3 4 5 6
质量 68.4 71.3 70.7 68.6 69.1 72
（1）为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表(数据不完整)，请你把表格补充完整。
第n枚 1 2 3 4 5 6
质量 -1.6 +0.7 -0.9
（2）按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为()克，那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的，你知道为什么吗 请说明理由。
【答案】（1）解： 标准质量为70克，超出部分记为正，不足部分记为负
因此，第2枚点心的质量为70+1.3=71.3克，
第4枚点心的质量为70-1.4=68.6克，
第6枚点心的质量为70+2=72克。将这些质量填入表格，
由题意可得标准质量为70.7-0.7=70(克)，补充完整表格如图：
第n枚 1 2 3 4 5 6
质量 -1.6 +1.3 +0.7 -1.4 -0.9 +2
（2）解：70×6-1.6+1.3+0.7-1.4-0.9+2
=420-3.9+4
=420.1，
因为420-5<420.1<420+5，
所以这盒点心的实际总质量是合格的。
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】 本题考查正负数的应用，有理数的混合运算的实际应用.
(1)根据标准质量为70克，超出部分记为正，不足部分记为负，再利用有理数的加减运算可求出第2枚点心的质量；第4枚点心的质量；第6枚点心的质量，再将数据填入表格可求出答案；
(2)根据题意可得这盒点心的实际质量之和为：70×6-1.6+1.3+0.7-1.4-0.9+2，再进行计算可求出这盒点心的实际总质量，再根据一盒点心的总质量合格标准为()克，再进行比较可作出判断.
20． 点 A，B，C在数轴上的位置如图所示，且点A，B，C表示的数分别为a，b，c.
（1）若c是绝对值最小的数，判断下列两组数的大小关系：
|a| |b|；-a a.
（2）若a是最大的负整数，将c，b，-c，-b，0按从小到大的顺序用“<”连接.
（3）若|c-1|与|2-a|的值互为相反数，则a与c 的乘积是 .
【答案】（1）<；<
（2）b（3）2
【知识点】绝对值的非负性；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：（1）∵ c是绝对值最小的数 ，∴c=0.
此时a＞0，b＜0，从图上可以看出， |a|＜|b|，-a＜a.
（2）∵a是最大的负整数，∴a=-1，此时即b＜c＜a＜0，从图上即可看出b（3）∵ |c-1|与|2-a|的值互为相反数，且|c-1|≥0，|2-a|≥0，∴|c-1|=|2-a|=0，解得c=1，a=2.
ac=1×2=2.
故答案为：（1）＜，＜；（2）b【分析】（1）题首先判断c的值，观察数轴即可发现a和b的正负性和绝对值的大小，即可得出答案；（2）题首先判断a的值，即可得出b、c的正负性，观察图中数轴即可从小到大顺序排列；（3）题根据绝对值的非负性可知，只有0的相反数是0，因此可以求出a和c的值，计算即可。
21．问题：比较 与 的大小。
解： ①
②
③
（1）本题从第 步开始出现错误(填序号)。
（2）请按照上述方法比较 与 的大小。
【答案】（1）④
（2）
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：（1）
③
故从第④步开始出现错误；
故答案为：④.
【分析】(1)根据已知算式得出答案即可；
(2)先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可.
22．如图，已知在纸面上有一数轴，折叠纸面。
（1）若表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示何数的点重合
（2）若表示-1的点与表示5 的点重合，则表示0的点与表示何数的点重合
（3）若把表示-1的点与表示5 的点之间的数轴剪下来，连续对折2次，再展开，请写出所有的折点表示的数。
【答案】（1）解：若表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示2的点重合；
（2）解：若表示-1的点与表示5的点重合，则表示0的点与表示4的点重合；
（3）解：将以表示-1的点与表示5的点为端点的线段对折2次展开后，所有的折点表示的数为0.5，2，3.5.
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据对称的知识可知，若表示1的点与表示-1的点重合，则原点是对折点，从而确定与表示-2 的点重合的点；
（2）若表示-1的点与表示5的点重合，则表示2的点是对折点，从而确定与表示0的点重合的点；
（3）若把表示-1的点与表示5 的点之间的数轴剪下来，连续对折2次，则有3个折点，从而确定折点表示的数.
23．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a≤b≤c≤d，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1234：因为1<2<3<4，所以1234是“进步数”.
（1）写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”.
（2）已知一个四位正整数m是“进步数”，m的千位、个位上的数字分别是1，8，且m能被9整除，求这个四位正整数m.
【答案】（1）9 999，1 111
（2）解：根据题意a≤b≤c≤d，且四位“进步数”m的千位、个位上的数字分别是1、8，
∴这个“进步数”m如下：
①当b＝1时，c取1≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1118，1128，1138，1148，1158，1168，1178，1188；
其中，只有1188是9的倍数；
②当b＝2时，c取2≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1228，1238，1248，1258，1268，1278，1288；
其中，只有1278是9的倍数；
③当b＝3时，c取3≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1338，1348，1358，1368，1378，1388；
其中，只有1368是9的倍数；
④当b＝4时，c取4≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1448，1458，1468，1478，1488；
其中，只有1458是9的倍数；
⑤当b＝5时，c取5≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1558，1568，1578，1588；
其中，没有9的倍数；
⑥当b＝6时，c取6≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1668，1678，1688；
其中，没有9的倍数；
⑦当b＝7时，c取7≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1778，1788；
其中，没有9的倍数；
⑧当b＝8时，c＝8，这个进步数可能是1888；
不是9的倍数；
∴这个四位正整数m是1188或1278或1368或1458
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：（1）根据题意a≤b≤c≤d，
∴四位正整数中，最大的“进步数”是9999，最小的“进步数”是1111，
故答案为：9999；1111；
【分析】（1）根据“进步数”的概念分析最大数和最小数；
（2）根据“进步数”的概念和千位、个位上的数字分别是1、8，且m能被9整除，分情况分析求解．
24．（2024七上·义乌月考）在数学探究课上，老师和同学们一起利用数轴研究了下面的问题：
数轴上点满足从第3个点起，每个点到前2个点的距离相等(点到点的距离相等).已知点表示5，点表示-3.
（1）【理解运用】
填空：点表示 ，点表示 (填数字).
（2）【画图探究】
在如图所示的数轴上标出点的位置.
①哪个点是原点
②利用数轴比较点所表示的数的大小，将它们按从小到大的顺序用"<"连接.
（3）【创新发现】
在点中，距离原点最近的点（不包括原点）是哪一个？（直接写出答案）
【答案】（1）1；-1
（2）如图所示：
①是原点.
②由图可知，点表示1，点表示-1，点表示0，点表示，所以.
（3）距离原点最近的点是表示.
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：（1）∵点A1表示5，点A2表示-3，
∴A3表示的数为：，
∴A4表示的数为：，
故答案为：1，-1；
(2)①由(1)可知，A3表示的数为1，A4表示的数为-1，
∴A5表示的数为：，
A6表示的数为：，
∴原点是A5；
(3)∵A5表示的数为0，A6表示的数为，
∴A7表示的数为，
A8表示的数为，
如图：
∴A8，A9，A10，...，A20都在A7的左边，
∵A7到原点的距离是，A3到原点的距离为1，
∴距离原点最近的点(不包括原点)是A7.
【分析】 (1)根据中点公式即可求解；
(2)①根据中点公式求出A5、A6表示的数，则可确定原点；②在数轴上把A3、A4、A5、A6表示出来，根据数轴特点比较大小即可；
(3)根据中点公式求出A7、A8，并在数轴上表示出来，由题意和数轴可知，A8，A9，A10，...，A20都在A7的左边，则可得出答案.
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