浙教版八上1.3证明（第2课时） 同步教学课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第1章 三角形的初步认识
1.3证明（第2课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
进一步学习综合法证明的方法与表述，体验辅助线在证明过程中的作用，发展推理能力。
02
新知导入
1.证明的概念：
要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立。这样的推理过程叫作证明。
2.证明的格式：
证明的基本格式：因为 ，所以……。
02
新知导入
3.请在横线上和括号内，分别填写下面命题的证明过程和推理依据.
已知：如图，∠1与∠2互补，∠A＝∠D. 求证：AB∥CD.
证明：因为∠1＋∠2＝180°（　 　已知　　），
∠2＋∠3＝180°（　 　平角的定义　　），
所以∠1＝ 　∠3　（　 　等量代换　　）.
所以 　AE　∥ 　DF　（　 　同位角相等，两直线平行　　）.
所以 　∠AEC　＝ 　∠D　（　 　两直线平行，同位角相等　　）.
因为∠A＝∠D（　 　已知　　），
所以 　∠A　＝ 　∠AEC　（等量代换）.
所以AB∥CD（　 　内错角相等，两直线平行　　）.
已知　
平角的定义　
∠3　
等量代换　
AE　
DF　
同位角相等，两直线平行　
∠AEC　
∠D　
两直线平行，同位角相等　
已知　
∠A　
∠AEC　
内错角相等，两直线平行　
03
新知讲解
证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。
已知：如图，∠BAC，∠B，∠C 是△ABC的三个内角。
求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°。
例3
证明：如图，过点A作直线MN∥BC，则
∠B＝∠MAB（两直线平行，内错角相等）。
同理，∠C＝∠NAC。
故∠BAC＋∠B＋∠C＝∠BAC＋∠MAB＋∠NAC＝180°。
你还有其他证明方法吗？
03
新知讲解
证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。
已知：如图，∠BAC，∠B，∠C 是△ABC的三个内角。
求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°。
例3
证法二：如图，延长BC到D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B，
则CE∥BA.(同位角相等，两直线平行)
∴ ∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)
∵B、C、D在同一条直线上，(所作)
∴∠1+∠2+∠ACB=180°.
∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°.
03
新知探究
三角形的外角：
如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边 CA 组成的角，这样的角叫作该三角形的外角。
A
B
C
D
外角的特征：
（1）顶点是三角形的顶点；
（2）一条边是三角形内角的一边；
（3）另一条边是该内角另一边的反向延长线。
03
新知探究
三角形的内角和定理的推论1：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
由∠ACD＋∠ACB＝180°，
∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
得∠ACD＝∠A＋∠B。
A
B
C
D
03
新知探究
三角形的内角和定理的推论2：
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
A
B
C
D
∠ACD ______∠A
∠ACD ______∠B
观察：
∠ACD = ∠A +∠B
＞
＞
03
新知探究
三角形的外角和：
三角形的外角和等于360°。
如图，因为∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°，
∠3 +∠ACB=180°，
∠BAC+ ∠ABC +∠ACB=180°，
所以∠1 +∠2 +∠3 =3x180°-180°=360°。
03
新知探究
证明几何命题时，表述格式一般是：
（1）按题意画出图形。
（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论。
（3）在“证明”中写出推理过程。
在解决几何问题时，有时需要添加辅助线。添辅助线的过程要写入证
明中。辅助线通常画成虚线。
03
新知讲解
已知：如图，∠B＋∠D＝∠BCD。求证：AB∥DE。
例4
分析：要证明 AB∥DE，根据平行线的判定方法，需要一条截线，即与
AB，DE都相交的直线。如图，延长BC，交DE于点F。只要证明∠B＝
∠CFD，或∠B＋∠BFE＝180°，就能证明AB∥DE。
03
新知讲解
已知：如图，∠B＋∠D＝∠BCD。求证：AB∥DE。
例4
证明：如图，延长BC，交DE于点F。因为∠BCD是△DCF的外角，
所以∠BCD＝∠D＋∠CFD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）。
又因为∠B＋∠D＝∠BCD（已知），
所以∠B＋∠D＝∠D＋∠CFD，
即∠B＝∠CFD。
所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）。
04
课堂练习
基础题
1．如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是(　　)
A．∠HBA是△ABC的外角
B．∠HBG是△ABC的外角
C．∠DCE是△ABC的外角
D．∠GBA是△ABC的外角
D
2．如图，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是(　　)
A．110° B．120°
C．130° D．140°
A
04
课堂练习
基础题
3.如图，∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝ 　80°　.
80°　
04
课堂练习
基础题
4. 已知：如图，E是AB，CD外一点，连结DE，BE，DE交AB于点F，∠D＝∠B＋∠E. 求证：AB∥CD.
证明：因为∠D＝∠B＋∠E（　 　已知　　），
∠BFD＝∠B＋∠E（　 　三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和　　），
所以∠D＝∠BFD（等量代换）.
所以AB∥CD（　 　内错角相等，两直线平行　　）.
已知　
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
内错角相等，两直线平行　
04
课堂练习
提升题
1. 如图，在△ABC中，点E在边AC上，CD∥AB，连结DE. 若∠A＝68°，∠D＝54°，则∠AED的度数为（　C　）
A. 108° B. 112°
C. 122° D. 130°
C
2. 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE交于点E. 若∠A＝60°，则∠E的度数为 　30°　.
30°　
04
课堂练习
拓展题
1. 如图所示为五角星和它的变形.
（1） 如图①所示为一个五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数.
解：（1） 连结CD，设CE与BD的交点为O. 在△ACD中，∠A＋∠ACE＋∠ECD＋∠BDC＋∠ADB＝∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°.因为∠EOD是△BOE，△COD的外角，所以∠EOD＝∠B＋∠E＝∠ECD＋∠BDC. 所以∠A＋∠B＋∠E＋∠ACE＋∠ADB＝∠A＋∠ECD＋∠BDC＋∠ACE＋∠ADB＝180°
04
课堂练习
拓展题
（2） 如图②，当把图①中的点A向下移动到线段BE上时，五个角的度数和（即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E）有无变化？请说明理由.
解：（2） 无变化　理由：因为∠CAD＋∠DAE＋∠BAC＝180°（平角的定义），∠DAE，∠BAC分别是△BAD，△CAE的外角（外角的定义），所以∠DAE＝∠B＋∠D，∠BAC＝∠C＋∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）.所以∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠CAD＋∠DAE＋∠BAC＝180°（等量代换）.
05
课堂小结
1.三角形的外角：
如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边 CA 组成的角，这样的角叫作该三角形的外角。
2.三角形内角和定理的推论：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
3.三角形的外角和：
三角形的外角和等于360°。
A
B
C
D
05
课堂小结
4.证明几何命题时，表述格式一般是：
（1）按题意画出图形。
（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论。
（3）在“证明”中写出推理过程。
注意：在解决几何问题时，有时需要添加辅助线。添辅助线的过程要写入证
明中。辅助线通常画成虚线。
06
板书设计
1.3证明（第2课时）
1.三角形内角和定理的证明：
2.三角形的外角及外角和：
3.三角形内角和定理的推论：
4.证明几何命题时的表述格式：
Thanks!
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