浙教版八上1.4全等三角形 同步教学课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第1章 三角形的初步认识
1.4全等三角形
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解全等图形的概念，能根据全等图形的概念，判断两个图形是不是全等图形。
理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
能利用全等三角形的性质进行简单的有关线段、角的推理和计算。
03
02
新知导入
观察图中的各对图形，你发现了什么？
如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能互相重合。
03
新知探究
全等图形：
能够重合的两个图形称为全等图形。
注意：（1）全等图形的形状相同，大小相同，与图形所在的位置无关。
（2）平移、翻折、旋转前后的图形全等。
03
新知讲解
做一做
1.下面各对图形是不是全等图形 为什么
（1）边长都是10cm的两个正方形.
（2）如图所示的两件衣服。
边长都是10cm的正方形，能够完全重合，故是全等图形；
两件衣服的大小不一，不能完全重合，故不是全等图形.
03
新知讲解
做一做
2.如图，画在透明纸上的△ABC和△A'B'C'是全等图形吗？你是怎么判断的？
可以将两个三角形剪下来，看能否重合，完全重合就是全等形，否则不是。
03
新知探究
E
D
F
E
D
F
A
B
C
全等三角形：
像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
03
新知探究
E
D
F
A
B
C
两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫作全等三角形的对应顶点，
互相重合的边叫作全等三角形的对应边，互相重合的角叫作全等三角形的对应角。
03
新知探究
E
D
F
A
B
C
“全等”用符号“ ≌”表示，
如图，△ABC 和 △DEF全等 ，记 作“ △ABC≌△ DEF”，读 作“ 三 角 形 ABC 全 等 于 三 角 形DEF”。
其中点 A 和点 A'是一组对应顶点，BC 和B'C'是一组对应边，∠A和∠A'是一组对应角。
△ABC≌△DEF
用符号“ ≌”表示两个三角形全等时，常把对应顶点的字母写在对应位置上。
03
新知探究
全等三角形中对应元素的确定方法
1.字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。
2.图形位置法：（1）公共角或对顶角为对应角，公共边为对应边；
（2）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（3）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
3.图形特征法：（1）一对最长（短）的边为对应边；
（2）一对最大（小）的角为对应角。
03
新知讲解
已知：如图，△AOC 与△BOD 全等。用符号“ ≌”表示这两个三角形全等。已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边。
例1
解：△AOC ≌△BOD。
因为∠A 与∠B 是对应角，
所以其余的对应角是：∠AOC 与∠BOD，∠ACO 与∠BDO；
对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD。
03
新知探究
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
由全等三角形的定义可以得到的性质：
A　
B
C
E
D
F
∵△ABC≌△DEF(已知），
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF
(全等三角形对应边相等），
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
(全等三角形对应角相等）.
几何语言
03
新知讲解
如图，AD 平分∠BAC，AB＝AC。△ABD 与△ACD 全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？先判断，再说明理由。
例2
解：△ABD △ACD，BD＝CD，∠B＝∠C。
理由如下：由AD平分∠BAC，知∠1＝∠2。
因此，将图形（图 1-19）沿 AD对折时，
射线AC与射线AB重合。
03
新知讲解
如图，AD 平分∠BAC，AB＝AC。△ABD 与△ACD 全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？先判断，再说明理由。
例2
因为AB＝AC，所以点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合（图1-20），
可知△ABD △ACD（全等三角形的定义）。
所以BD＝CD（全等三角形的对应边相等），∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）。
04
课堂练习
基础题
1. 下列说法正确的是(　　)
A. 两个面积相等的图形一定是全等形 B. 两个长方形是全等形
C. 两个全等图形的形状一定相同 D. 两个正方形一定是全等形
C
2．如图，已知△ABC≌△ABD，则∠C的对应角为(　　)
A．∠DAB B．∠D
C．∠ABD D．∠CAD
B
04
课堂练习
基础题
3. （易错题）如图所示为两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（　D　）
A. 60° B. 54° C. 56° D. 66°
D
4. 如图，A，E，C三点在同一条直线上，△ABE≌△CED，∠A＝∠C＝90°.若AB＝3cm，CD＝7cm，则AC的长为 　10　cm.
10　
04
课堂练习
基础题
5.如图，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，且∠DCB=126°，求∠ACE的度数.
解:∵ △ABC≌△DEC ,
∴∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACE=∠DCE+∠ACB-∠DCB
=180°-126°
=54°.
04
课堂练习
提升题
1. 如图，△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则下列结论中，不一定成立的是（　D　）
A. AB＝AC B. ∠BAE＝∠CAD
C. BE＝CD D. AD＝DE
D
2. 已知有两个三角形全等，若一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为3，3a－2b，a＋2b，则a＋b的值为 　5或4　.
5或4
04
课堂练习
拓展题
1. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交AE的延长线于点G，连结BD，∠ACB＝105°，∠CAD＝10°，∠ADE＝25°.求∠DFB和∠G的度数.
解：因为△ABC≌△ADE，所以∠ACB＝∠AED，
∠ABC＝∠ADE，∠CAB＝∠EAD.
因为∠ADE＝25°，所以∠ABC＝25°.
因为∠ACB＝105°，所以∠CAB＝180°－∠ACB－∠ABC＝180°－105°－25°＝50°.所以∠EAD＝50°.
因为∠DFB是△ABF的外角，所以∠DFB＝∠DAB＋∠ABC＝∠CAD＋∠CAB＋∠ABC＝10°＋50°＋25°＝85°.
因为∠ACB是△ACG的外角，所以∠G＝∠ACB－∠GAC＝∠ACB－（∠EAD＋∠CAD）＝105°－（50°＋10°）＝45°
05
课堂小结
1.全等图形：
能够重合的两个图形称为全等图形。
2.全等三角形：
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
3.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
06
板书设计
1.4全等三角形
1.全等图形：
2.全等三角形：
Thanks!
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