1.1认识三角形（基础卷）-浙教版（2024）数学八（上）进阶同步练
一、选择题
1．（2025八上·慈溪期末）如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：露出的角是钝角，因此是钝角三角形，
故答案为：C.
【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形进行判断即可.
2．（2019八上·秀洲月考）以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（ ）
A．3，6，9 B．3，5，9 C．2，6，4 D．4，6，9
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵3+6=9，
∴以这三条线段为边不能构造三角形，故A不符合题意；
B、∵3+5=8＜9
∴以这三条线段为边不能构造三角形，故B不符合题意；
C、∵2+4=6
∴以这三条线段为边不能构造三角形，故C不符合题意；
D、∵4+6=10＞9，
∴以这三条线段为边能构造三角形，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别求出各选项中较小两边的和与第三边比较大小，若较小两边的和大于第三边，则能构造三角形，即可求解。
3．（2025八上·丽水期末）在中，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：在中，，，
又，
故答案为：D.
【分析】根据三角形的内角和是，已知三角形的两个内角即可求出第三个内角.
4．（2025八上·嘉兴期末）如图，在锐角中，为边上的中线，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】解：在锐角中，为边上的中线，
，
故答案为：B.
【分析】利用三角形中线的定义解题．
5．（2024八上·西湖月考）画出一边上的高，下列画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：A、DC不是△ABC一边上的高，
此选项不符合题意；
B、AD不是△ABC一边上的高，
此选项不符合题意；
C、AD是△ABC的边BC上的高，
此选项符合题意；
D、AD不是△ABC一边上的高，
此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】三角形的高是从三角形一个顶点向其对边作的垂线段；根据三角形高的定义并结合各选项即可判断求解．
6． 已知三角形的一边长为 ， 这条边上的高为 ， 则这个三角形的面积为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；三角形的面积
【解析】【解答】解：三角形面积公式为：，代入b=2a-4，h= ， 得.
故答案为：C.
【分析】三角形的面积等于底边长度乘以该边上的高，然后除以2. 因此，利用给定的底边长度和高的公式，我们可以计算出三角形的面积.
7．（2024八上·鄞州期末）如图，在中，点，，分别是，，的中点，若的面积为，则的面积为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】∵是中点，
∴，
∵是中点，
∴，，
∴
，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据三角形的中线分出的两个三角形面积相等解题即可．
8．（2024八上·衢州期末）如图，和分别是的角平分线和高线，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵和分别是的角平分线和高线，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：A
【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的内角和定理．先利用三角形的内角和定理求出，的度数，再利用平分线的性质可求出，利用角的运算可得：，代入数据进行计算可求出答案.
二、填空题
9．（2025八上·余姚期末）在中，，那么是 （填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”）
【答案】直角三角形
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【分析】根据三角形内角和定理直接解答即可．
10．（2025八上·温州期中） 如图， A D 是 的中线， C E 是 的中线， D F 是 的中线， 若 ，则 等于 。
【答案】16
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵ D F 是 的中线， ，
∴，
同理可得，
故答案为：16.
【分析】根据中线分三角形成两个面积相等的三角形可得结果.
11．（2024八上·诸暨月考）一个三角形的三个内角的度数比是，这个三角形是 三角形．
【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理；三角形的分类
【解析】【解答】解：∵÷
÷
度，
度，
∴这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
【分析】根据三个内角度数的比是，求出份数，再进一步求出占份角的大小即可判断．
12．（2024八上·余姚期中）已知三角形的三边长分别为3，5，x，若x是整数，则x的值可取 （只填一个）．
【答案】3
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由已知条件和三角形的三边关系可知，
解得：
是整数，，4，5，6，7
故答案为：3.
【分析】根据三角形形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得.
三、解答题
13．下列长度的三条线段能组成三角形吗 请说明理由。
（1） 20cm，15cm，8cm；
（2） 7cm，15cm，8cm；
（3） 5cm，15cm，8cm。
【答案】（1）解：
∴能组成三角形；
（2）解：
∴不能组成三角形；
（3）解：
∴不能组成三角形.
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】利用三角形的三边关系定理进行计算即可.
14．（2020八上·嘉兴月考）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°，∠C=40°.求∠DAE的大小.
【答案】证明：∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°，
∴∠EAC= ∠BAC=40°
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADC=90°
又∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=50°
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10°
【知识点】余角、补角及其性质；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】由角平分线的定义求得 ∠EAC的度数，在直角△ADC中，由三角形内角和定理求得∠DAC的度数，则由角的关系可求∠DAE的度数.
15．已知△ABC(如图).
（1）用量角器作∠BAC的平分线AD.
（2）作AB边上的高线CH.
（3）设DA的延长线与CH的延长线交于点O.测得∠O=30°，∠ODC=80°，则∠ACB的度数为 .
【答案】（1）解：测得∠BAC=120°，故∠BAD=60°，利用量角器作角平分线AD如图：
（2）解：作AB边上的高CH，如图所示：
（3）40°
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：（3）若点D为角平分线于BC边的交点，如图：
∵CH⊥AB，
∴∠BHO=90°，
∠BAD=∠OAH=180°－90°－∠COD=90°－30°=60°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=120°.
∵∠B+∠BAD+∠ADB=180°，∠ADB+∠ODC=180°，
∴∠B+∠BAD=∠ODC=80°，
∴∠B=20°，
∴∠ACB=180°－∠BAC－∠B=40°.
【分析】利用垂直的定义和三角形内角和定理以及对顶角定理可求得∠BAD=60°，进而可得∠BAC=120°.再次利用三角形内角和定理和邻补角的性质求得∠B，即可得∠ACB的度数.
16．（2024八上·金华月考）已知中，
（1），，求、、的度数．
（2），，，是三角形的三边长，且，，，都是整数．化简：
【答案】（1）解：∵∠A-∠B=20°，∠C=2∠B，
∴∠A=∠B+20°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+20°+∠B+2∠B=180°，
∴∠B=40°，
∴∠A=40°+20°=60°，∠C=2×40°=80°.
（2）解：∵a，b，c是三角形的三边长，
根据三角形的三边关系可得，a+c＞b，c-a＜b，
∴a-b+c＞0，c-a-b＜0，
∴
=（a-b+c）-（c-a-b）-（a+b）
=a-b+c-c+a+b-a-b
=a-b
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；三角形内角和定理；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理，结合已知条件即可求解；
（2）由三角形的三边关系可知，，，得出∴a-b+c＞0，c-a-b＜0，进而化简绝对值，再根据整式的加减进行计算即可．
（1）解：∵设，则，，
，
，
解得：，
，，；
（2）解：，，是三角形的三边长，
，，，
∴，，
．
1 / 11.1认识三角形（基础卷）-浙教版（2024）数学八（上）进阶同步练
一、选择题
1．（2025八上·慈溪期末）如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
2．（2019八上·秀洲月考）以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（ ）
A．3，6，9 B．3，5，9 C．2，6，4 D．4，6，9
3．（2025八上·丽水期末）在中，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025八上·嘉兴期末）如图，在锐角中，为边上的中线，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·西湖月考）画出一边上的高，下列画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6． 已知三角形的一边长为 ， 这条边上的高为 ， 则这个三角形的面积为( )
A． B． C． D．
7．（2024八上·鄞州期末）如图，在中，点，，分别是，，的中点，若的面积为，则的面积为( )
A． B． C． D．
8．（2024八上·衢州期末）如图，和分别是的角平分线和高线，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2025八上·余姚期末）在中，，那么是 （填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”）
10．（2025八上·温州期中） 如图， A D 是 的中线， C E 是 的中线， D F 是 的中线， 若 ，则 等于 。
11．（2024八上·诸暨月考）一个三角形的三个内角的度数比是，这个三角形是 三角形．
12．（2024八上·余姚期中）已知三角形的三边长分别为3，5，x，若x是整数，则x的值可取 （只填一个）．
三、解答题
13．下列长度的三条线段能组成三角形吗 请说明理由。
（1） 20cm，15cm，8cm；
（2） 7cm，15cm，8cm；
（3） 5cm，15cm，8cm。
14．（2020八上·嘉兴月考）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°，∠C=40°.求∠DAE的大小.
15．已知△ABC(如图).
（1）用量角器作∠BAC的平分线AD.
（2）作AB边上的高线CH.
（3）设DA的延长线与CH的延长线交于点O.测得∠O=30°，∠ODC=80°，则∠ACB的度数为 .
16．（2024八上·金华月考）已知中，
（1），，求、、的度数．
（2），，，是三角形的三边长，且，，，都是整数．化简：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：露出的角是钝角，因此是钝角三角形，
故答案为：C.
【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形进行判断即可.
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵3+6=9，
∴以这三条线段为边不能构造三角形，故A不符合题意；
B、∵3+5=8＜9
∴以这三条线段为边不能构造三角形，故B不符合题意；
C、∵2+4=6
∴以这三条线段为边不能构造三角形，故C不符合题意；
D、∵4+6=10＞9，
∴以这三条线段为边能构造三角形，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别求出各选项中较小两边的和与第三边比较大小，若较小两边的和大于第三边，则能构造三角形，即可求解。
3．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：在中，，，
又，
故答案为：D.
【分析】根据三角形的内角和是，已知三角形的两个内角即可求出第三个内角.
4．【答案】B
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】解：在锐角中，为边上的中线，
，
故答案为：B.
【分析】利用三角形中线的定义解题．
5．【答案】C
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：A、DC不是△ABC一边上的高，
此选项不符合题意；
B、AD不是△ABC一边上的高，
此选项不符合题意；
C、AD是△ABC的边BC上的高，
此选项符合题意；
D、AD不是△ABC一边上的高，
此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】三角形的高是从三角形一个顶点向其对边作的垂线段；根据三角形高的定义并结合各选项即可判断求解．
6．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；三角形的面积
【解析】【解答】解：三角形面积公式为：，代入b=2a-4，h= ， 得.
故答案为：C.
【分析】三角形的面积等于底边长度乘以该边上的高，然后除以2. 因此，利用给定的底边长度和高的公式，我们可以计算出三角形的面积.
7．【答案】C
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】∵是中点，
∴，
∵是中点，
∴，，
∴
，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据三角形的中线分出的两个三角形面积相等解题即可．
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵和分别是的角平分线和高线，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：A
【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的内角和定理．先利用三角形的内角和定理求出，的度数，再利用平分线的性质可求出，利用角的运算可得：，代入数据进行计算可求出答案.
9．【答案】直角三角形
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【分析】根据三角形内角和定理直接解答即可．
10．【答案】16
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵ D F 是 的中线， ，
∴，
同理可得，
故答案为：16.
【分析】根据中线分三角形成两个面积相等的三角形可得结果.
11．【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理；三角形的分类
【解析】【解答】解：∵÷
÷
度，
度，
∴这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
【分析】根据三个内角度数的比是，求出份数，再进一步求出占份角的大小即可判断．
12．【答案】3
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由已知条件和三角形的三边关系可知，
解得：
是整数，，4，5，6，7
故答案为：3.
【分析】根据三角形形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得.
13．【答案】（1）解：
∴能组成三角形；
（2）解：
∴不能组成三角形；
（3）解：
∴不能组成三角形.
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】利用三角形的三边关系定理进行计算即可.
14．【答案】证明：∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°，
∴∠EAC= ∠BAC=40°
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADC=90°
又∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=50°
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10°
【知识点】余角、补角及其性质；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】由角平分线的定义求得 ∠EAC的度数，在直角△ADC中，由三角形内角和定理求得∠DAC的度数，则由角的关系可求∠DAE的度数.
15．【答案】（1）解：测得∠BAC=120°，故∠BAD=60°，利用量角器作角平分线AD如图：
（2）解：作AB边上的高CH，如图所示：
（3）40°
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：（3）若点D为角平分线于BC边的交点，如图：
∵CH⊥AB，
∴∠BHO=90°，
∠BAD=∠OAH=180°－90°－∠COD=90°－30°=60°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=120°.
∵∠B+∠BAD+∠ADB=180°，∠ADB+∠ODC=180°，
∴∠B+∠BAD=∠ODC=80°，
∴∠B=20°，
∴∠ACB=180°－∠BAC－∠B=40°.
【分析】利用垂直的定义和三角形内角和定理以及对顶角定理可求得∠BAD=60°，进而可得∠BAC=120°.再次利用三角形内角和定理和邻补角的性质求得∠B，即可得∠ACB的度数.
16．【答案】（1）解：∵∠A-∠B=20°，∠C=2∠B，
∴∠A=∠B+20°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+20°+∠B+2∠B=180°，
∴∠B=40°，
∴∠A=40°+20°=60°，∠C=2×40°=80°.
（2）解：∵a，b，c是三角形的三边长，
根据三角形的三边关系可得，a+c＞b，c-a＜b，
∴a-b+c＞0，c-a-b＜0，
∴
=（a-b+c）-（c-a-b）-（a+b）
=a-b+c-c+a+b-a-b
=a-b
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；三角形内角和定理；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理，结合已知条件即可求解；
（2）由三角形的三边关系可知，，，得出∴a-b+c＞0，c-a-b＜0，进而化简绝对值，再根据整式的加减进行计算即可．
（1）解：∵设，则，，
，
，
解得：，
，，；
（2）解：，，是三角形的三边长，
，，，
∴，，
．
1 / 1
