1.2定义与命题（基础卷）-浙教版（2024）数学八（上）进阶同步练
一、选择题
1．（2024八上·鹿城期中）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．x一定小于吗 B．两点之间线段最短
C．等腰三角形是轴对称图形 D．对顶角相等
【答案】A
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、一定小于吗？是一个问句，不是命题，符合题意；
B、两点之间线段最短，在对两点之间的线段进行判断，是命题，不符合题意；
C、等腰三角形是轴对称图形，在对等腰三角形的对称性进行判断，是命题，不符合题意；
D、对顶角相等，在对对顶角的关系进行判断，是命题，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据命题的定义"判断一件事情的语句，叫做命题"并结合各选项依次判断即可求解．
2．命题“三角形三个内角的和等于180°”是 （ ）
A．假命题 B．定义 C．定理 D．基本事实
【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：命题“三角形三个内角的和等于180°”是定理.
故答案为：C.
【分析】根据三角形形内角和定理解答即可.
3．（2024八上·舟山期末）下列语句是命题的是（ ）
A．画出两个相等的线段 B．所有的同位角都相等吗
C．延长线段到，使得 D．邻补角互补
【答案】D
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、“画出两个相等的线段”是叙述作图要求，没有做出判断，不是命题，不符合题意；
B、“所有的同位角都相等吗”是问句，不是陈述句，没有做出判断，不是命题，不符合题意；
C、“延长线段AB到C，使得BC=AB”是叙述作图要求，没有做出判断，不是命题，不符合题意；
D、邻补角互补是命题，符合题意.
故答案为：D.
【分析】一般的，数学上，把用语言、符号或式子表达的，可以判断事情真假的陈述句叫做命题，进而逐项分析可得答案.
4．命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的结论是( ).
A．在同一平面内 B．两条直线垂直于同一条直线
C．两条直线 D．这两条直线互相平行
【答案】D
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是：同一平面内，两条直线垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行.
故答案为：D.
【分析】“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是：同一平面内，两条直线垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行.据此判断即可.
5．（2024八上·金东期末）下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的； B．不正确的判断就不是命题；
C．定理一定是真命题； D．基本事实不一定是真命题.
【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、命题有真命题和假命题，则本项不符合题意；
B、不正确的判断为假命题，则本项不符合题意；
C、定理一定为真命题，则本项符合题意；
D、基本事实为真命题，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据真命题、假命题的定义对A、B和D项进行判断；根据定理的定义对C项进行分析进而即可求解.
6．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．同角的余角相等
C．组成三角形的三条线段叫三角形的边
D．两直线平行，内错角相等
【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、 两点确定一条直线，是直线公理，不是定义，故此选项不符合题意；
B、 同角的余角相等，是余角的性质，不是定义，故此选项不符合题意；
C、 组成三角形的三条线段叫三角形的边，是定义，故此选项符合题意；
D、 两直线平行，内错角相等，是平行线的性质，不是定义，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】公理是数学中的一种基本原理，它是不需要证明的、显然成立的命题；公理通常是基于实践和观察得出的结论，它们为数学体系的建立和发展提供了基础；公理的特点是：不言自明、无需证明、具有普遍性；
定义是对一个概念或事物的准确描述，它通过列举事物的基本属性和特征来规范这个词或概念的意义；定义的特点是：准确、简洁、明确；在数学中，定义通常用来描述一个概念的内涵和外延，以便于理解和研究；
命题是能够判断真假的陈述句，它由题设和结论两部分组成；命题的特点是：具有判断性、可以证明或证伪；
定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理；定理的特点是：有一个设定(一
大堆条件)，然后有一个结论(在条件下成立的数学叙述) ，据此逐项判断得出答案.
7．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）
A．垂直 B．两条直线
C．同一条直线 D．两直线垂直于同一条直线
【答案】D
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成如果……那么……的形式为：如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相平行，∴该命题的条件为： 两直线垂直于同一条直线.
故答案为：D.
【分析】首先把这个命题改写成“如果……那么……”的形式，然后根据以如果开始的部分是题设，以那么开始的部分是结论，得出答案.
8．下列真命题能作为基本事实的是（ ）
A．对顶角相等
B．三角形的内角和是180°
C．在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
D．三角形两边之和大于第三边
【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、对顶角相等是定理，是通过证明得出的结论，故选项A不是基本事实，不符合题意；
B、 三角形的内角和是180°是定理，是通过证明得出的结论，故选项B不是基本事实，不符合题意；
C、 在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直是公理，是大家公认的正确命题，故选项C是基本事实，符合题意；
D、 三角形两边之和大于第三边是定理，是通过证明得出的结论，故选项D不是基本事实，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】数学公理也叫数学基本事实，都是人们在实践经验中得到的结论，没有经过证明得出的，据此逐项判断所给命题是否是经过证明得出的结论，即可解答.
二、填空题
9．（2019八上·秀洲月考）把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： .
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】首先找出原命题的题设和结论，一半如果后面接题设，那么后面接结论.
10．（2024八上·义乌月考）把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ，那么 ．
【答案】两直线平行；同位角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：把命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果两条直线平行，那么同位角相等．
故答案为：两条直线平行，同位角相等．
【分析】根据命题是由根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可．
11．判断下列命题的真假.若是真命题，则在命题后面的横线里填写“真”，否则填写“假”.
（1）直角三角形的内角都是直角.
（2）两个互补的同旁内角的角平分线互相垂直.
（3）锐角没有补角.
（4）代数式是完全平方式.
【答案】（1）假
（2）真
（3）假
（4）假
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：（1）直角三角形只有一个内角是直角，故该命题是假命题；
（2）如果两个同旁内角互补，那么这两个角的角平分线互相垂直，故该命题是真命题；
（3）锐角有补角，故该命题是假命题；
（4） 代数式不是完全平方式，故该命题是假命题；
故答案为：假，真，假，假.
【分析】由正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行判断.
（1）根据“直角三角形只有一个内角是直角”即可求解；
（2）根据“如果两个同旁内角互补，那么这两个角的角平分线互相垂直”即可求解；
（3）根据“如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角”即可求解；
（4）利用完全平方公式即可求解.
12．（2024八上·余姚期末）说明“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假命题，可举出的反例是 ．
【答案】互补的两个角可以都是直角
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：互补的两个角可以是一个锐角一个钝角，也可以都是直角.
故答案为：互补的两个角可以都是直角.
【分析】根据互补的两个角和为180°分析即可.
三、解答题
13．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）负数都小于零．（2）当a>0时，|a|=a．（3）平角与周角一定不相等．（4）所有的质数都是奇数．（5）三角形任何两边的和大于第三边．（6）过直线l外一点作l的平行线．（7）任意三角形的三条角平分线都相交于一点吗？
【答案】解：(1)(2)(3)(4)(5)是命题，(6)(7)不是命题
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】判断一件事情的语句，叫做命题.(1)对负数的判断，是命题；（2）对绝对值的判断，是命题；（3）对平角周角大小的判断，是命题；（4）对质数的判断，是命题；（5）对三角形两边和与第三边大小的判断，是命题；（6）作平行线的叙述语，没有判断，不是命题；（7）是个问句，不是判断，不是命题.
14．将下列命题写成“如果 那么 ”的形式.
①一个锐角的补角大于这个角的余角；
②异号两数相加得零.
【答案】①如果一个角是锐角，那么它的补角大于它的余角
② 如果两个数是异号两数，那么他们相加得零
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解： ①一个锐角的补角大于这个角的余角写成：如果一个角是锐角，那么它的补角大于它的余角；
②异号两数相加得零写成：如果两个数异号，那么他们相加得零.
【分析】根据命题的“如果”后面是条件，“那么”后是结论进行改写即可.
15．下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题 请说明理由。
（1）同角的补角相等；
（2）一条直线截另外两条直线所得的同位角相等；
（3）有公共顶点且相等的两个角是对顶角；
（4）两个无理数的和仍是无理数。
【答案】（1）解：命题“同角的补角相等”是真命题，理由如下：
∵同角或等角的补角相等，
∴原命题为真命题；
（2）解：命题“一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等”是假命题，理由如下：
∵一条直线截另外两条平行直线所得到的同位角相等，
∴原命题为假命题；
（3）解：命题“有公共顶点且相等的两个角是对顶角”是假命题，理由如下：
∵有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的方向延长线的两个角是对顶角，
∴原命题为假命题；
（4）解：命题“两个无理数的和仍是无理数”是假命题，理由如下：
例如 两个无理数的和为有理数，
∴原命题为假命题.
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】(1)根据同角或等角的补角相等即可判断命题真假；
(2)根据平行线的性质即可判断命题真假；
(3)根据对顶角的定义即可判断命题真假；
(4)根据实数的计算法则即可判断命题真假.
16．写出三个命题，要求其中两个是真命题，一个是假命题。
【答案】解：命题1，相等的角是对顶角；
假命题，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；
命题2，若一个数有算术平方根，则它的算术平方根是非负数；
真命题，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根为0，则它的算术平方根是非负数；
命题3，两直线平行，同位角相等；
真命题，两直线平行，同位角相等.
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】按要求写出真命题和假命题即可.
1 / 11.2定义与命题（基础卷）-浙教版（2024）数学八（上）进阶同步练
一、选择题
1．（2024八上·鹿城期中）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．x一定小于吗 B．两点之间线段最短
C．等腰三角形是轴对称图形 D．对顶角相等
2．命题“三角形三个内角的和等于180°”是 （ ）
A．假命题 B．定义 C．定理 D．基本事实
3．（2024八上·舟山期末）下列语句是命题的是（ ）
A．画出两个相等的线段 B．所有的同位角都相等吗
C．延长线段到，使得 D．邻补角互补
4．命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的结论是( ).
A．在同一平面内 B．两条直线垂直于同一条直线
C．两条直线 D．这两条直线互相平行
5．（2024八上·金东期末）下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的； B．不正确的判断就不是命题；
C．定理一定是真命题； D．基本事实不一定是真命题.
6．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．同角的余角相等
C．组成三角形的三条线段叫三角形的边
D．两直线平行，内错角相等
7．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）
A．垂直 B．两条直线
C．同一条直线 D．两直线垂直于同一条直线
8．下列真命题能作为基本事实的是（ ）
A．对顶角相等
B．三角形的内角和是180°
C．在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
D．三角形两边之和大于第三边
二、填空题
9．（2019八上·秀洲月考）把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： .
10．（2024八上·义乌月考）把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ，那么 ．
11．判断下列命题的真假.若是真命题，则在命题后面的横线里填写“真”，否则填写“假”.
（1）直角三角形的内角都是直角.
（2）两个互补的同旁内角的角平分线互相垂直.
（3）锐角没有补角.
（4）代数式是完全平方式.
12．（2024八上·余姚期末）说明“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假命题，可举出的反例是 ．
三、解答题
13．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）负数都小于零．（2）当a>0时，|a|=a．（3）平角与周角一定不相等．（4）所有的质数都是奇数．（5）三角形任何两边的和大于第三边．（6）过直线l外一点作l的平行线．（7）任意三角形的三条角平分线都相交于一点吗？
14．将下列命题写成“如果 那么 ”的形式.
①一个锐角的补角大于这个角的余角；
②异号两数相加得零.
15．下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题 请说明理由。
（1）同角的补角相等；
（2）一条直线截另外两条直线所得的同位角相等；
（3）有公共顶点且相等的两个角是对顶角；
（4）两个无理数的和仍是无理数。
16．写出三个命题，要求其中两个是真命题，一个是假命题。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、一定小于吗？是一个问句，不是命题，符合题意；
B、两点之间线段最短，在对两点之间的线段进行判断，是命题，不符合题意；
C、等腰三角形是轴对称图形，在对等腰三角形的对称性进行判断，是命题，不符合题意；
D、对顶角相等，在对对顶角的关系进行判断，是命题，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据命题的定义"判断一件事情的语句，叫做命题"并结合各选项依次判断即可求解．
2．【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：命题“三角形三个内角的和等于180°”是定理.
故答案为：C.
【分析】根据三角形形内角和定理解答即可.
3．【答案】D
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、“画出两个相等的线段”是叙述作图要求，没有做出判断，不是命题，不符合题意；
B、“所有的同位角都相等吗”是问句，不是陈述句，没有做出判断，不是命题，不符合题意；
C、“延长线段AB到C，使得BC=AB”是叙述作图要求，没有做出判断，不是命题，不符合题意；
D、邻补角互补是命题，符合题意.
故答案为：D.
【分析】一般的，数学上，把用语言、符号或式子表达的，可以判断事情真假的陈述句叫做命题，进而逐项分析可得答案.
4．【答案】D
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是：同一平面内，两条直线垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行.
故答案为：D.
【分析】“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是：同一平面内，两条直线垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行.据此判断即可.
5．【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、命题有真命题和假命题，则本项不符合题意；
B、不正确的判断为假命题，则本项不符合题意；
C、定理一定为真命题，则本项符合题意；
D、基本事实为真命题，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据真命题、假命题的定义对A、B和D项进行判断；根据定理的定义对C项进行分析进而即可求解.
6．【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、 两点确定一条直线，是直线公理，不是定义，故此选项不符合题意；
B、 同角的余角相等，是余角的性质，不是定义，故此选项不符合题意；
C、 组成三角形的三条线段叫三角形的边，是定义，故此选项符合题意；
D、 两直线平行，内错角相等，是平行线的性质，不是定义，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】公理是数学中的一种基本原理，它是不需要证明的、显然成立的命题；公理通常是基于实践和观察得出的结论，它们为数学体系的建立和发展提供了基础；公理的特点是：不言自明、无需证明、具有普遍性；
定义是对一个概念或事物的准确描述，它通过列举事物的基本属性和特征来规范这个词或概念的意义；定义的特点是：准确、简洁、明确；在数学中，定义通常用来描述一个概念的内涵和外延，以便于理解和研究；
命题是能够判断真假的陈述句，它由题设和结论两部分组成；命题的特点是：具有判断性、可以证明或证伪；
定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理；定理的特点是：有一个设定(一
大堆条件)，然后有一个结论(在条件下成立的数学叙述) ，据此逐项判断得出答案.
7．【答案】D
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成如果……那么……的形式为：如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相平行，∴该命题的条件为： 两直线垂直于同一条直线.
故答案为：D.
【分析】首先把这个命题改写成“如果……那么……”的形式，然后根据以如果开始的部分是题设，以那么开始的部分是结论，得出答案.
8．【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、对顶角相等是定理，是通过证明得出的结论，故选项A不是基本事实，不符合题意；
B、 三角形的内角和是180°是定理，是通过证明得出的结论，故选项B不是基本事实，不符合题意；
C、 在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直是公理，是大家公认的正确命题，故选项C是基本事实，符合题意；
D、 三角形两边之和大于第三边是定理，是通过证明得出的结论，故选项D不是基本事实，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】数学公理也叫数学基本事实，都是人们在实践经验中得到的结论，没有经过证明得出的，据此逐项判断所给命题是否是经过证明得出的结论，即可解答.
9．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】首先找出原命题的题设和结论，一半如果后面接题设，那么后面接结论.
10．【答案】两直线平行；同位角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：把命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果两条直线平行，那么同位角相等．
故答案为：两条直线平行，同位角相等．
【分析】根据命题是由根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可．
11．【答案】（1）假
（2）真
（3）假
（4）假
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：（1）直角三角形只有一个内角是直角，故该命题是假命题；
（2）如果两个同旁内角互补，那么这两个角的角平分线互相垂直，故该命题是真命题；
（3）锐角有补角，故该命题是假命题；
（4） 代数式不是完全平方式，故该命题是假命题；
故答案为：假，真，假，假.
【分析】由正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行判断.
（1）根据“直角三角形只有一个内角是直角”即可求解；
（2）根据“如果两个同旁内角互补，那么这两个角的角平分线互相垂直”即可求解；
（3）根据“如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角”即可求解；
（4）利用完全平方公式即可求解.
12．【答案】互补的两个角可以都是直角
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：互补的两个角可以是一个锐角一个钝角，也可以都是直角.
故答案为：互补的两个角可以都是直角.
【分析】根据互补的两个角和为180°分析即可.
13．【答案】解：(1)(2)(3)(4)(5)是命题，(6)(7)不是命题
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】判断一件事情的语句，叫做命题.(1)对负数的判断，是命题；（2）对绝对值的判断，是命题；（3）对平角周角大小的判断，是命题；（4）对质数的判断，是命题；（5）对三角形两边和与第三边大小的判断，是命题；（6）作平行线的叙述语，没有判断，不是命题；（7）是个问句，不是判断，不是命题.
14．【答案】①如果一个角是锐角，那么它的补角大于它的余角
② 如果两个数是异号两数，那么他们相加得零
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解： ①一个锐角的补角大于这个角的余角写成：如果一个角是锐角，那么它的补角大于它的余角；
②异号两数相加得零写成：如果两个数异号，那么他们相加得零.
【分析】根据命题的“如果”后面是条件，“那么”后是结论进行改写即可.
15．【答案】（1）解：命题“同角的补角相等”是真命题，理由如下：
∵同角或等角的补角相等，
∴原命题为真命题；
（2）解：命题“一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等”是假命题，理由如下：
∵一条直线截另外两条平行直线所得到的同位角相等，
∴原命题为假命题；
（3）解：命题“有公共顶点且相等的两个角是对顶角”是假命题，理由如下：
∵有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的方向延长线的两个角是对顶角，
∴原命题为假命题；
（4）解：命题“两个无理数的和仍是无理数”是假命题，理由如下：
例如 两个无理数的和为有理数，
∴原命题为假命题.
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】(1)根据同角或等角的补角相等即可判断命题真假；
(2)根据平行线的性质即可判断命题真假；
(3)根据对顶角的定义即可判断命题真假；
(4)根据实数的计算法则即可判断命题真假.
16．【答案】解：命题1，相等的角是对顶角；
假命题，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；
命题2，若一个数有算术平方根，则它的算术平方根是非负数；
真命题，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根为0，则它的算术平方根是非负数；
命题3，两直线平行，同位角相等；
真命题，两直线平行，同位角相等.
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】按要求写出真命题和假命题即可.
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