1.2定义与命题（提升卷）-浙教版（2024）数学八（上）进阶同步练
一、选择题
1．（2024八上·上城期末）能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例是
A． B． C．0 D．2
2． 下列命题是真命题的是( )
A．如果 ab=0，那么a=0 B．相等的角是对顶角
C．若|a|3．（2024八上·金华月考）下列语句不是命题的有（ ）
①全等三角形对应边相等；②过一点画已知直线的平行线；③同角的余角相等；④内错角相等吗？
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024八上·江北期末）能说明命题：“若a＞b，则ac≥bc”是假命题的反例是（ ）
A．c＝﹣1 B．c＝0
C．c＝2 D．c＝m2（m为任意实数）
5．（2024八上·杭州期中）对于下列两个命题：①三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.②三角形一条边上的中点到另两边的距离相等.说法正确的（ ）
A．①为真命题，②为假命题 B．①为假命题，②为真命题
C．①②均为真命题 D．①②均为假命题
6．（2025八上·嵊州期末）下列命题中，真命题的是（ ）
A．若，则
B．任何一个角都比它的补角小
C．垂直于同一条直线的两条直线平行
D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
7．有下列命题：
①若则a=b；
②若则a=b；
③若ab=0，则a=b=0；
④若a=0，则ab=0.
其中假命题有( ).
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
8．将一个真命题的条件改为结论，结论改为条件，所得到的命题( ).
A．一定是真命题 B．一定是假命题
C．不一定是真命题 D．不是命题
二、填空题
9．（2023八上·鹿城期中）命题“如果，那么”是 命题（填“真”或“假”）．
10．（2024八上·拱墅期中）要说明命题“若a+b>0，则a>0，b>0”是假命题，则a = ，b= ．
11．（2024八上·瑞安开学考）命题“如果，那么互为相反数”，这是一个 命题（填“真”或“假”）．
12．有下列说法：
①“三角形的内角和等于”是命题，也是定理.
②“两点之间线段最短”是命题，也是基本事实.
③“相等的角是对顶角”是假命题.
④“两条直线相交成直角，就叫做这两条直线互相垂直”是定义.
其中正确的说法是 （填写序号）.
三、解答题
13．判断下列命题的真假，并说明理由。
（1） 若 则x=0；
（2）三角形的三条高线相交于三角形内一点。
14． 命题“x=3是方程 的解”是真命题还是假命题 请说明理由。
15．观察下列代数式：根据它们的不同特征进行分类，给出名称，并作出定义.
16．如图，
①AB∥CD，②BE平分∠ABD；③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题．
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、当x=-2时，x2=(-2) 2=4> 0，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
B、当x=-1时，x2=(-1)2=1>0，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
C、当x=0时，x2=02=0，能说明原命题是假命题，符合题意；
D、当x=2时，x2=22=4>0，不能说明原命题 是假命题，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据题意，分别代入计算，只要使 不成立即可.
2．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；对顶角及其性质；同旁内角的概念；举反例判断命题真假；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解： A：如果 ab=0，那么a=0或b=0，假命题，不符合题意；
B：相等的角不一定是对顶角， 假命题，不符合题意；
C：若|a|D：两直线平行，同旁内角互补，假命题，不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据实数的相关运算、对顶角及同旁内角逐项分析判断可得答案。
3．【答案】B
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：①全等三角形对应边相等，是命题，不符合题意；
②过一点画已知直线的平行线，不是命题，符合题意；
③同角的余角相等，是命题，不符合题意；
④内错角相等吗？不是命题符合题意，
综上所述，不是命题的是②④，共2个．
故答案为：B.
【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句称为命题，对各个语句逐一进行判断即可.
4．【答案】A
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、a>b
当c=-1时，acc=-1是“若a>b，则ac≥bc”是假命题的反例，故此选项符合题意；
B、a>b
当c=0时，ac=bc=0，
c=0不是“若a>b，则ac≥bc”是假命题的反例，故此选项不符合题意；
C、a>b
当c=2时，ac＞bc，即2a＞2b，
c=2不是“若a>b，则ac≥bc”是假命题的反例，故此选项不符合题意；
D、a>b
当c=m2≥0时，ac≥bc，
c=m2不是“若a>b，则ac≥bc”是假命题的反例，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】要证明命题是假命题的反例，就是满足命题条件的前提下，不能使命题的结论成立的例子，据此逐项判断得出答案.
5．【答案】A
【知识点】真命题与假命题；三角形的中线
【解析】【解答】解： ①三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，是真命题；
②三角形一条边上的中点到另两边的距离相等，是假命题；
故答案为：A.
【分析】根据三角形的中线的定义判断即可.
6．【答案】A
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A选项：若，则，选项是真命题；
B选项：，则的角等于它的补角，选项是假命题；
C选项：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，选项是加，假命题；
D选项：如：，则一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，选项是假命题．
故答案为：A．
【分析】利用一元一次方程的解法、余角和补角的概念、角的和差、平行线的判定逐项判断即可．
7．【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：①当a=2，b=-2时，有，此时a≠b，故①是假命题；
② 当时，有a=b，故②是真命题；
③当a=0，b=1时，有ab=0，故③是假命题；
④当a=0时，有ab=0，故④是真命题；
故答案为：B.
【分析】根据真假命题的定义，即可举反例验证①③是假命题.
8．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解： 将一个真命题的条件改为结论，结论改为条件，则得出这个命题的逆命题，而原命题和其逆命题的真假没有关联，故这个命题的逆命题不一定是真命题.
故答案为：C.
【分析】根据交换命题题设和结论，可得出这个命题的逆命题，再根据原命题和其逆命题的真假没有关联即可得出答案.
9．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：如果，那么，不成立，例如，但，
故命题“如果，那么”是假命题．
故答案为：假．
【分析】根据真假命题的概念即可求出答案.
10．【答案】2；-1 (答案不唯一）
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：当时，但则原命题为假命题，
故答案为：2，-1.
【分析】令时，代入判断即可.
11．【答案】真
【知识点】真命题与假命题；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：根据相反数的性质可知，这是一个真命题，
故答案为：真．
【分析】根据相反数的性质：若a、b互为相反数，则a+b=0，真假命题的定义进行求解.
12．【答案】①②③④
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①“三角形的内角和等于180°”是命题，也是定理，正确；
②“两点之间线段最短”是命题，也是基本事实，正确；
③“相等的角是对顶角”是假命题，正确；
④“两条直线相交成直角，就叫做这两条直线互相垂直”是定义，正确.
故答案为：①②③④.
【分析】根据相关的性质、定理及定义进行判断即可.
13．【答案】（1）解：假命题
理由：当x = 1时， 成立，但x ≠ 0 ，故命题为假。
（2）解：假命题
理由：钝角三角形的三条高线交于外部一点，直角三角形的高线交于直角顶点，故命题为假。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据方程的解解答即可；
（2）根据三角形高线交点的位置解答即可.
14．【答案】解：命题“ x=3是方程 的解”是真命题，理由如下：当x=3时，最简公分母 ，
所以x=3是原方程的解，
所以命题“x=3是方程 的解”是真命题.
【知识点】真命题与假命题；判断是否为分式方程的解
【解析】【分析】根据分式方程的增根的概念判断即可.
15．【答案】解：分母中不含有字母的有：，称为整式，单项式和多项式统称整式；
分母中含有字母的：称为分式，表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式.
【知识点】分式的概念；整式的概念与分类；定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】分分母中含有字母和分母中不含字母两种类型进行分类，并分别定义即可.
16．【答案】（1）解：答案不唯一，
如：如果BE平分平分，那么
（2）解：这个命题是真命题，
理由如下：平分，
.
平分，
.
，
，
.
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据命题的概念写出一个命题即可；
（2）根据角平分线的定义及平行线的判定定理即可证明.
1 / 11.2定义与命题（提升卷）-浙教版（2024）数学八（上）进阶同步练
一、选择题
1．（2024八上·上城期末）能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例是
A． B． C．0 D．2
【答案】C
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、当x=-2时，x2=(-2) 2=4> 0，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
B、当x=-1时，x2=(-1)2=1>0，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
C、当x=0时，x2=02=0，能说明原命题是假命题，符合题意；
D、当x=2时，x2=22=4>0，不能说明原命题 是假命题，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据题意，分别代入计算，只要使 不成立即可.
2． 下列命题是真命题的是( )
A．如果 ab=0，那么a=0 B．相等的角是对顶角
C．若|a|【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；对顶角及其性质；同旁内角的概念；举反例判断命题真假；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解： A：如果 ab=0，那么a=0或b=0，假命题，不符合题意；
B：相等的角不一定是对顶角， 假命题，不符合题意；
C：若|a|D：两直线平行，同旁内角互补，假命题，不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据实数的相关运算、对顶角及同旁内角逐项分析判断可得答案。
3．（2024八上·金华月考）下列语句不是命题的有（ ）
①全等三角形对应边相等；②过一点画已知直线的平行线；③同角的余角相等；④内错角相等吗？
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：①全等三角形对应边相等，是命题，不符合题意；
②过一点画已知直线的平行线，不是命题，符合题意；
③同角的余角相等，是命题，不符合题意；
④内错角相等吗？不是命题符合题意，
综上所述，不是命题的是②④，共2个．
故答案为：B.
【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句称为命题，对各个语句逐一进行判断即可.
4．（2024八上·江北期末）能说明命题：“若a＞b，则ac≥bc”是假命题的反例是（ ）
A．c＝﹣1 B．c＝0
C．c＝2 D．c＝m2（m为任意实数）
【答案】A
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、a>b
当c=-1时，acc=-1是“若a>b，则ac≥bc”是假命题的反例，故此选项符合题意；
B、a>b
当c=0时，ac=bc=0，
c=0不是“若a>b，则ac≥bc”是假命题的反例，故此选项不符合题意；
C、a>b
当c=2时，ac＞bc，即2a＞2b，
c=2不是“若a>b，则ac≥bc”是假命题的反例，故此选项不符合题意；
D、a>b
当c=m2≥0时，ac≥bc，
c=m2不是“若a>b，则ac≥bc”是假命题的反例，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】要证明命题是假命题的反例，就是满足命题条件的前提下，不能使命题的结论成立的例子，据此逐项判断得出答案.
5．（2024八上·杭州期中）对于下列两个命题：①三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.②三角形一条边上的中点到另两边的距离相等.说法正确的（ ）
A．①为真命题，②为假命题 B．①为假命题，②为真命题
C．①②均为真命题 D．①②均为假命题
【答案】A
【知识点】真命题与假命题；三角形的中线
【解析】【解答】解： ①三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，是真命题；
②三角形一条边上的中点到另两边的距离相等，是假命题；
故答案为：A.
【分析】根据三角形的中线的定义判断即可.
6．（2025八上·嵊州期末）下列命题中，真命题的是（ ）
A．若，则
B．任何一个角都比它的补角小
C．垂直于同一条直线的两条直线平行
D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
【答案】A
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A选项：若，则，选项是真命题；
B选项：，则的角等于它的补角，选项是假命题；
C选项：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，选项是加，假命题；
D选项：如：，则一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，选项是假命题．
故答案为：A．
【分析】利用一元一次方程的解法、余角和补角的概念、角的和差、平行线的判定逐项判断即可．
7．有下列命题：
①若则a=b；
②若则a=b；
③若ab=0，则a=b=0；
④若a=0，则ab=0.
其中假命题有( ).
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：①当a=2，b=-2时，有，此时a≠b，故①是假命题；
② 当时，有a=b，故②是真命题；
③当a=0，b=1时，有ab=0，故③是假命题；
④当a=0时，有ab=0，故④是真命题；
故答案为：B.
【分析】根据真假命题的定义，即可举反例验证①③是假命题.
8．将一个真命题的条件改为结论，结论改为条件，所得到的命题( ).
A．一定是真命题 B．一定是假命题
C．不一定是真命题 D．不是命题
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解： 将一个真命题的条件改为结论，结论改为条件，则得出这个命题的逆命题，而原命题和其逆命题的真假没有关联，故这个命题的逆命题不一定是真命题.
故答案为：C.
【分析】根据交换命题题设和结论，可得出这个命题的逆命题，再根据原命题和其逆命题的真假没有关联即可得出答案.
二、填空题
9．（2023八上·鹿城期中）命题“如果，那么”是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：如果，那么，不成立，例如，但，
故命题“如果，那么”是假命题．
故答案为：假．
【分析】根据真假命题的概念即可求出答案.
10．（2024八上·拱墅期中）要说明命题“若a+b>0，则a>0，b>0”是假命题，则a = ，b= ．
【答案】2；-1 (答案不唯一）
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：当时，但则原命题为假命题，
故答案为：2，-1.
【分析】令时，代入判断即可.
11．（2024八上·瑞安开学考）命题“如果，那么互为相反数”，这是一个 命题（填“真”或“假”）．
【答案】真
【知识点】真命题与假命题；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：根据相反数的性质可知，这是一个真命题，
故答案为：真．
【分析】根据相反数的性质：若a、b互为相反数，则a+b=0，真假命题的定义进行求解.
12．有下列说法：
①“三角形的内角和等于”是命题，也是定理.
②“两点之间线段最短”是命题，也是基本事实.
③“相等的角是对顶角”是假命题.
④“两条直线相交成直角，就叫做这两条直线互相垂直”是定义.
其中正确的说法是 （填写序号）.
【答案】①②③④
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①“三角形的内角和等于180°”是命题，也是定理，正确；
②“两点之间线段最短”是命题，也是基本事实，正确；
③“相等的角是对顶角”是假命题，正确；
④“两条直线相交成直角，就叫做这两条直线互相垂直”是定义，正确.
故答案为：①②③④.
【分析】根据相关的性质、定理及定义进行判断即可.
三、解答题
13．判断下列命题的真假，并说明理由。
（1） 若 则x=0；
（2）三角形的三条高线相交于三角形内一点。
【答案】（1）解：假命题
理由：当x = 1时， 成立，但x ≠ 0 ，故命题为假。
（2）解：假命题
理由：钝角三角形的三条高线交于外部一点，直角三角形的高线交于直角顶点，故命题为假。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据方程的解解答即可；
（2）根据三角形高线交点的位置解答即可.
14． 命题“x=3是方程 的解”是真命题还是假命题 请说明理由。
【答案】解：命题“ x=3是方程 的解”是真命题，理由如下：当x=3时，最简公分母 ，
所以x=3是原方程的解，
所以命题“x=3是方程 的解”是真命题.
【知识点】真命题与假命题；判断是否为分式方程的解
【解析】【分析】根据分式方程的增根的概念判断即可.
15．观察下列代数式：根据它们的不同特征进行分类，给出名称，并作出定义.
【答案】解：分母中不含有字母的有：，称为整式，单项式和多项式统称整式；
分母中含有字母的：称为分式，表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式.
【知识点】分式的概念；整式的概念与分类；定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】分分母中含有字母和分母中不含字母两种类型进行分类，并分别定义即可.
16．如图，
①AB∥CD，②BE平分∠ABD；③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题．
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
【答案】（1）解：答案不唯一，
如：如果BE平分平分，那么
（2）解：这个命题是真命题，
理由如下：平分，
.
平分，
.
，
，
.
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据命题的概念写出一个命题即可；
（2）根据角平分线的定义及平行线的判定定理即可证明.
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