1.2定义与命题（培优卷）-浙教版（2024）数学八（上）进阶同步练
一、单选题
1．已知下列句子：
①延长线段AB到点C，使BC=AB；
②同角或等角的余角相等；
③连结点A，B；
④相等的角是对顶角；
⑤作一条直线与已知直线平行.
其中是命题的个数是( ).
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：① 延长线段AB到点C，使BC=AB；没有条件和结论， 不是命题，故不符合题意；
② 同角或等角的余角相等； 条件：两个角是同角或等角的余角；结论：这两个角相等.故是命题，符合题意；
③连接点A，B；没有条件和结论， 不是命题，故不符合题意；
④ 相等的角是对顶角； 条件：两个角相等；结论：这两个角是对顶角.故是命题，符合题意；
⑤ 作一条直线与已知直线平行；没有条件和结论， 不是命题，故不符合题意；
共有2个命题.
故答案为：A
【分析】数学中的命题一般由条件和结论两部分组成，据此判断每个句子，能写出条件和结论的是命题，写不出条件和结论的不是命题.
2．（2023八上·衡山月考）对于实数a，b，给出以下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中真命题有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【知识点】实数的绝对值；真命题与假命题；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：①若，∴，当，有负数时，则与无意义，故①错误；
②若，当，为负数时，绝对值大的反而小，即，故②错误；
③若，则，故正确；
正确是③，共一个.
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的意义、二次根式、不等式的性质，依次判断即可.
3．（2024八上·柯桥月考）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、，满足条件，满足条件和结论，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；
B、，，满足条件，不满足结论，可作为说明原命题是假命题的反例，符合题意；
C、，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；
D、，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】判断一个命题是假命题的反例，需要反例满足命题的条件，不满足命题的结论，据此可对各选项进行判断．
4．（2022八上·邢台期中）对于命题“如果，那么和中必定有一个是钝角”，能说明它是假命题的是 （ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：．，
∴此选项不符合题意；
．，不能证明题设为假，
∴此选项不符合题意；
．，且和都不是钝角，能证明题设是假命题，
∴此选项符合题意；
．，不能证明题设为假，
∴此选项不符合题意.
故答案为：．
、【分析】根据角的大小关系并结合题意即可求解．
5．（2024八上·瑞安期中）下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、不是偶数，不符合命题条件，故不是举反例；
B、是偶数，符合命题条件，但2不是4的倍数，不符合命题结论，故是反例；
选项C与D，k的值既符合命题条件，也符合命题结论，故不是反例；
故选：B．
【分析】直接选取不能被4整除的一个偶数再逐项比较即可．
6．（2023八上·鄞州期中）能说明“三角形的高线一定在三角形的内部含边界”是假命题的反例是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、锐角三角形的三条高线都在三角形内部，不能作为假命题的反例，不符合题意；
B、直角三角形两条高线为直角边、一条高线在三角形的内部，不能作为假命题的反例，不符合题意；C、钝角三角形两条高线在三角形的外部、一条高线在三角形的内部，能作为假命题的反例，符合题意；
D、不能作为假命题的反例，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据锐角三角形三条高线在三角形的内部；直角三角形两条高线为直角边、一条高线在三角形的内部；钝角三角形两条高线在三角形的外部、一条高线在三角形的内部，即可求解.
7．（2024八上·义乌月考）关于命题：若，则．下列说法正确的是（ ）
A．它是真命题 B．它是假命题，反例
C．它是假命题，反例 D．它是假命题，反例
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：若，当时，则；
当时，则；
当时，
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质判断即可.
8．（2025八上·余姚期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题属于假命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解： 选项A， a=3， b=2。此时a2=9， b2=4，满足a2 ＞b2 ，且a＞b，这组值无法证明命题为假。
选项B， a= 3， b=2。此时a2=9， b2=4，满足a2 ＞b2 ，但a＜b，这组值证明了命题为假。
选项C，a=3， b= 1。此时a2=9， b2=1，满足a2 ＞b2 ，且a＞b，这组值无法证明命题为假。
选项D，a= 1， b=3。此时a2=1， b2=9，不满足a2 ＞b2 ，因此这组值也不能用来证明命题为假。
故答案为：B。
【分析】本题对四个选项逐一进行计算并分析，最后发现选项A和选项C无法证明命题为假，选项D本身就无法得出a2 ＞b2，因此也不能用来证明命题为假，只有选项B只能证明出a2 ＞b2 ，不能得出a＞b，因此可以证明命题为假。
二、填空题
9．（2024八上·盐田期末）命题“若，，则”是 命题．（填“真”“假”）
【答案】假
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】例如a=3，b=4，c=3，满足a≠b，b≠c，但是a=c.所以命题是假命题.
故答案为：假.
【分析】判断假命题举出反例即可.
10．已知命题“两个偶数的和为偶数”.
（1）改写成“如果……那么……”的形式是（ ）
A．如果有两个数不是偶数，那么它们的和是偶数
B．如果有两个数是偶数，那么它们的和是偶数
C．如果有两个数的和是偶数，那么它们不是偶数
D．如果有两个数的和是偶数，那么它们是偶数
（2）该命题的条件是 ，结论是 .
【答案】（1）B
（2）两个数是偶数；它们的和是偶数
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：（1）将命题“两个偶数的和为偶数”改写成“ 如果……那么…… ”的形式是：如果有两个数是偶数，那么它们的和是偶数.
故答案为：B；
（2）该命题的条件是两个数是偶数，结论是它们的和是偶数.
故答案为：两个数是偶数，它们的和是偶数.
【分析】（1）首先确定命题中的题设为“两个数是偶数”，结论是“和是偶数”，然后在题设前加上“如果”，在结论前加上“那么”即可；
（2）根据以如果开始的部分是题设，以那么开始的部分是结论，得出答案.
11．补全下列命题的条件或结论，使命题成为真命题．
（1）在同一平面内， 两条直线互相平行．
（2）一个锐角的补角比这个锐角的余角大 度．
（3）如果a<0，并且ab>0，那么b 0．
【答案】（1）答案不唯一.例如，垂直于同一条直线的；平行于同一条直线的；不相交的
（2）90
（3）<
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：(1)答案不唯一，如：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行；
(2) 设一个锐角为x度，则它的补角为(180-x)度，它的余角为(90-x)度，所以一个锐角的补角比这个锐角的余角大(180-x)-(90-x)=90 （ 度）．
(3)当a<0时，若ab>0，则b<0．
故答案为：（1） 答案不唯一.例如，垂直于同一条直线的；平行于同一条直线的；不相交的 ；（2）90；（3）<.
【分析】（1）根据所学相关知识填写；
（2）设一个锐角为x度，分别用x表示出它的补角与余角，相减后得出结论；
（3）当a<0时，根据ab>0，得出b的符号.
三、解答题
12．如图，①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F．请你以其中两个作为条件，另一个作为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题
（2）你构造的命题是真命题还是假命题 若是真命题，请用推理的方法说明理由；若是假命题，请举出反例(说明其中的一个命题即可)．
【答案】（1）解：可以构造3个命题，
命题1：如果AB//CD，∠B=∠C，那么∠E=∠F；
命题2：如果AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠C；
命题3：如果∠E=∠F，∠B=∠C，那么AB//CD；
（2）解：构造的3个命题都是真命题.
命题1：∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F；
∴如果AB//CD，∠B=∠C，那么为真命题；
命题2：∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
∴如果AB//CD，∠E=∠F，那么么∠B=∠C为真命题；
命题3：∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴如果∠E=∠F，∠B=∠C，那么AB//CD为真命题．
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）分别以其中2个为条件，第3个为结论可写出3个命题；
（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．
13．指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题.
（1）在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；
（3）如果工 那么x=4；
（4）两个锐角之和一定是钝角；
（5）如果x2>0，那么x>0；
（6）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等.
【答案】（1）解：在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一的条件是5月4日是星期一，结论是5月11日也是星期一，这个命题是真命题；
（2）解：三个内角都相等的三角形是等边三角形的条件是三角形的三个内角都相等，结论是它是等边三角形；
这个命题是真命题；
（3）解：如果 那么 的条件是 结论是 ，是假命题，
应
（4）解：两个锐角之和一定是钝角的条件是这两个角是锐角，结论是它的和是钝角，是假命题；
反例若一个角是 另一个角是 它的和还是锐角；
（5）解：如果 那么 的条件是 结论是 是假命题，
反例：当 时， 但
（6）解：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等的条件是两三角形两边分别相等且其中一组等边的对角相等，结论是这两个三角形全等，是假命题，
反例：你拿一个 的三角板AB中点记为O，就可以看到反例了.. 与 C就是符合两条边分别相等，其中一组等边的对角相等，但两个三角形不全等.
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【分析】根据命题得到题设和结论两部分组成，然后判断真假，并举反例说明假命题.
14．（2020七下·高新期末）如图，①AB CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC.
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由.
【答案】（1）解：由题意可得：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④.
（2）解：当选取条件②③④，结论：①时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
又∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴AB CD
当选取条件①③④，结论：②时
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵DE平分∠BDC
∴∠CDE=∠2
∴∠ABE+∠2=90°
∴∠ABE=∠1
∴BE平分∠ABD
当选取条件①②④，结论：③时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴2∠1+2∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
当选取条件①②③，结论：④时
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠1
∴∠1+∠CDE=90°
∴∠CDE=∠2
∴DE平分∠BDC
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据题意可得出有四种情况，分别为：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④.（2）条件为②③④时，可通过内错角互补证出结论①成立，故为真命题；条件为①③④，①②④和①②③时，可通过两条直线平行，内错角互补等量代换证出相应结论成立，故都为真命题.
15．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内：①a//b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个作为条件，其中一个作为结论（用“如果……那么……”的形式，写出命题.例如：如果a⊥c，b⊥c，那么a//b）.
（1）写出一个真命题，并说明它的正确性.
（2）写出一个假命题，并举出反例.
【答案】（1）解：如果，那么.
理由：如图，，
，
.
（2）解：如果，那么.反例：见(1)
图，如果，那么.(答案不唯一)
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）写一个真命题：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；
（2）可根据（1）答案改变结果，写出假命题（答案不唯一）.
16．（2024七下·阳东期中） 如图，在三角形中，D，E是上的点，F是上一点，H，G是上的点，于点D，连接，，．给定三个条件：①，②，③．
（1）请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件．另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ．结论是 （填写序号）；
（2）证明上述命题．
【答案】（1）①②；③
（2）解：若选择的条件是①②，结论是③，
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
过点作，则，
∴，，
∵，
∴；
若选择的条件是①③，结论是②，
证明：∵，，
∴，
∴，
过点作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
则，
∴；
若选择的条件是②③，结论是①，
证明：过点作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）开放性命题，答案不唯一；
在①EG⊥AB，②，③． 上述三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，选择的条件是①②，结论是③；
故答案为：①②；③；
【分析】（1）从①②③三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论，共有三种不同的选法，分别是条件是①②，结论是③；条件是①③，结论是②；条件是②③，结论是①；然后再判断出每一个命题的真假，即可得出答案；
（2）若选择的条件是①②，结论是③：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EG∥DF，由二直线平行，内错角相等，得∠GEF=∠DFE，结合，由等量加等量和相等推出∠BFE=∠HEF，由内错角相等，两直线平行，得EH∥BC；过点G作GM∥BC，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由平行线的性质得∠EGM=，∠HGM=∠C，进而根据角的构成、等量代换即可得出结论；若选择的条件是①③，结论是②：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EG∥DF，由二直线平行，内错角相等，得∠GEF=∠DFE，过点G作GM∥BC，由二直线平行，同位角相等，得∠HGM=∠C，结合已知及角的构成可推出∠EGM=，由内错角相等，两直线平行，得EH∥GM，进而由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由二直线平行，内错角相等，得∠HEF=∠BFE，然后根据等式的性质及角的构成可推出；若选择的条件是②③，结论是①：过点G作GM∥BC，由二直线平行，同位角相等，得∠HGM=∠C，结合已知及角的构成可推出∠EGM=，由内错角相等，两直线平行，得EH∥GM，进而由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由二直线平行，内错角相等，得∠HEF=∠BFE，然后根据等式的性质及角的构成可推出∠GEF=∠DFE，由内错角相等，两直线平行，得EG∥DF，最后根据平行线的性质及垂直的定义可得EG⊥AB.
17．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=25°．
（1）图1中∠1= ，图2中∠2= .
（2）观察∠1，∠2分别与∠ABC有怎样的数量关系，请你对此归纳出一个真命题．
【答案】（1）；
（2）解：∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补.
归纳：如果两个角的两边分别互相平行，那么这两个角相等或互补.
【知识点】平行线的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）图1中，∵AB∥DE， ∠ABC=25° ，
∴∠DGC=∠ABC=25°，
∵BC∥EF，
∴∠1 =∠DGC=25°；
图2中，∵AB∥DE， ∠ABC=25°
∴∠BGE=∠ABC=25°，
∵BC∥EF，
∴∠2 +∠BGE=180°，
∴∠DEF =180°﹣25°=155°；
故答案为：25°，155°；
【分析】（1）图1中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠1=∠DGC=∠ABC=25°；图2中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠DEF +∠BGE=180°，进而得∠DEF =135°；
（2）由（1）易得∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补，这个结论可归纳为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
18．小明发现：当n=1，2，3时，的值都比(n+1)n的值小.于是小明认为命题“对于自然数n.为真命题.你认为小明的说法正确吗 请说明理由.
【答案】解：不正确，理由如下：
当n=4时，，，
∵1024>625，
∴，
∴小明的说法不正确.
【知识点】有理数的乘方法则；举反例判断命题真假
【解析】【分析】令n=4，分别代入中进行计算，求出，即可说明小明说法错误.
1 / 11.2定义与命题（培优卷）-浙教版（2024）数学八（上）进阶同步练
一、单选题
1．已知下列句子：
①延长线段AB到点C，使BC=AB；
②同角或等角的余角相等；
③连结点A，B；
④相等的角是对顶角；
⑤作一条直线与已知直线平行.
其中是命题的个数是( ).
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2023八上·衡山月考）对于实数a，b，给出以下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中真命题有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．（2024八上·柯桥月考）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B．，
C．， D．，
4．（2022八上·邢台期中）对于命题“如果，那么和中必定有一个是钝角”，能说明它是假命题的是 （ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（2024八上·瑞安期中）下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·鄞州期中）能说明“三角形的高线一定在三角形的内部含边界”是假命题的反例是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024八上·义乌月考）关于命题：若，则．下列说法正确的是（ ）
A．它是真命题 B．它是假命题，反例
C．它是假命题，反例 D．它是假命题，反例
8．（2025八上·余姚期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题属于假命题的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024八上·盐田期末）命题“若，，则”是 命题．（填“真”“假”）
10．已知命题“两个偶数的和为偶数”.
（1）改写成“如果……那么……”的形式是（ ）
A．如果有两个数不是偶数，那么它们的和是偶数
B．如果有两个数是偶数，那么它们的和是偶数
C．如果有两个数的和是偶数，那么它们不是偶数
D．如果有两个数的和是偶数，那么它们是偶数
（2）该命题的条件是 ，结论是 .
11．补全下列命题的条件或结论，使命题成为真命题．
（1）在同一平面内， 两条直线互相平行．
（2）一个锐角的补角比这个锐角的余角大 度．
（3）如果a<0，并且ab>0，那么b 0．
三、解答题
12．如图，①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F．请你以其中两个作为条件，另一个作为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题
（2）你构造的命题是真命题还是假命题 若是真命题，请用推理的方法说明理由；若是假命题，请举出反例(说明其中的一个命题即可)．
13．指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题.
（1）在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；
（3）如果工 那么x=4；
（4）两个锐角之和一定是钝角；
（5）如果x2>0，那么x>0；
（6）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等.
14．（2020七下·高新期末）如图，①AB CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC.
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由.
15．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内：①a//b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个作为条件，其中一个作为结论（用“如果……那么……”的形式，写出命题.例如：如果a⊥c，b⊥c，那么a//b）.
（1）写出一个真命题，并说明它的正确性.
（2）写出一个假命题，并举出反例.
16．（2024七下·阳东期中） 如图，在三角形中，D，E是上的点，F是上一点，H，G是上的点，于点D，连接，，．给定三个条件：①，②，③．
（1）请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件．另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ．结论是 （填写序号）；
（2）证明上述命题．
17．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=25°．
（1）图1中∠1= ，图2中∠2= .
（2）观察∠1，∠2分别与∠ABC有怎样的数量关系，请你对此归纳出一个真命题．
18．小明发现：当n=1，2，3时，的值都比(n+1)n的值小.于是小明认为命题“对于自然数n.为真命题.你认为小明的说法正确吗 请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：① 延长线段AB到点C，使BC=AB；没有条件和结论， 不是命题，故不符合题意；
② 同角或等角的余角相等； 条件：两个角是同角或等角的余角；结论：这两个角相等.故是命题，符合题意；
③连接点A，B；没有条件和结论， 不是命题，故不符合题意；
④ 相等的角是对顶角； 条件：两个角相等；结论：这两个角是对顶角.故是命题，符合题意；
⑤ 作一条直线与已知直线平行；没有条件和结论， 不是命题，故不符合题意；
共有2个命题.
故答案为：A
【分析】数学中的命题一般由条件和结论两部分组成，据此判断每个句子，能写出条件和结论的是命题，写不出条件和结论的不是命题.
2．【答案】C
【知识点】实数的绝对值；真命题与假命题；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：①若，∴，当，有负数时，则与无意义，故①错误；
②若，当，为负数时，绝对值大的反而小，即，故②错误；
③若，则，故正确；
正确是③，共一个.
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的意义、二次根式、不等式的性质，依次判断即可.
3．【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、，满足条件，满足条件和结论，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；
B、，，满足条件，不满足结论，可作为说明原命题是假命题的反例，符合题意；
C、，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；
D、，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】判断一个命题是假命题的反例，需要反例满足命题的条件，不满足命题的结论，据此可对各选项进行判断．
4．【答案】C
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：．，
∴此选项不符合题意；
．，不能证明题设为假，
∴此选项不符合题意；
．，且和都不是钝角，能证明题设是假命题，
∴此选项符合题意；
．，不能证明题设为假，
∴此选项不符合题意.
故答案为：．
、【分析】根据角的大小关系并结合题意即可求解．
5．【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、不是偶数，不符合命题条件，故不是举反例；
B、是偶数，符合命题条件，但2不是4的倍数，不符合命题结论，故是反例；
选项C与D，k的值既符合命题条件，也符合命题结论，故不是反例；
故选：B．
【分析】直接选取不能被4整除的一个偶数再逐项比较即可．
6．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、锐角三角形的三条高线都在三角形内部，不能作为假命题的反例，不符合题意；
B、直角三角形两条高线为直角边、一条高线在三角形的内部，不能作为假命题的反例，不符合题意；C、钝角三角形两条高线在三角形的外部、一条高线在三角形的内部，能作为假命题的反例，符合题意；
D、不能作为假命题的反例，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据锐角三角形三条高线在三角形的内部；直角三角形两条高线为直角边、一条高线在三角形的内部；钝角三角形两条高线在三角形的外部、一条高线在三角形的内部，即可求解.
7．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：若，当时，则；
当时，则；
当时，
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质判断即可.
8．【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解： 选项A， a=3， b=2。此时a2=9， b2=4，满足a2 ＞b2 ，且a＞b，这组值无法证明命题为假。
选项B， a= 3， b=2。此时a2=9， b2=4，满足a2 ＞b2 ，但a＜b，这组值证明了命题为假。
选项C，a=3， b= 1。此时a2=9， b2=1，满足a2 ＞b2 ，且a＞b，这组值无法证明命题为假。
选项D，a= 1， b=3。此时a2=1， b2=9，不满足a2 ＞b2 ，因此这组值也不能用来证明命题为假。
故答案为：B。
【分析】本题对四个选项逐一进行计算并分析，最后发现选项A和选项C无法证明命题为假，选项D本身就无法得出a2 ＞b2，因此也不能用来证明命题为假，只有选项B只能证明出a2 ＞b2 ，不能得出a＞b，因此可以证明命题为假。
9．【答案】假
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】例如a=3，b=4，c=3，满足a≠b，b≠c，但是a=c.所以命题是假命题.
故答案为：假.
【分析】判断假命题举出反例即可.
10．【答案】（1）B
（2）两个数是偶数；它们的和是偶数
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：（1）将命题“两个偶数的和为偶数”改写成“ 如果……那么…… ”的形式是：如果有两个数是偶数，那么它们的和是偶数.
故答案为：B；
（2）该命题的条件是两个数是偶数，结论是它们的和是偶数.
故答案为：两个数是偶数，它们的和是偶数.
【分析】（1）首先确定命题中的题设为“两个数是偶数”，结论是“和是偶数”，然后在题设前加上“如果”，在结论前加上“那么”即可；
（2）根据以如果开始的部分是题设，以那么开始的部分是结论，得出答案.
11．【答案】（1）答案不唯一.例如，垂直于同一条直线的；平行于同一条直线的；不相交的
（2）90
（3）<
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：(1)答案不唯一，如：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行；
(2) 设一个锐角为x度，则它的补角为(180-x)度，它的余角为(90-x)度，所以一个锐角的补角比这个锐角的余角大(180-x)-(90-x)=90 （ 度）．
(3)当a<0时，若ab>0，则b<0．
故答案为：（1） 答案不唯一.例如，垂直于同一条直线的；平行于同一条直线的；不相交的 ；（2）90；（3）<.
【分析】（1）根据所学相关知识填写；
（2）设一个锐角为x度，分别用x表示出它的补角与余角，相减后得出结论；
（3）当a<0时，根据ab>0，得出b的符号.
12．【答案】（1）解：可以构造3个命题，
命题1：如果AB//CD，∠B=∠C，那么∠E=∠F；
命题2：如果AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠C；
命题3：如果∠E=∠F，∠B=∠C，那么AB//CD；
（2）解：构造的3个命题都是真命题.
命题1：∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F；
∴如果AB//CD，∠B=∠C，那么为真命题；
命题2：∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
∴如果AB//CD，∠E=∠F，那么么∠B=∠C为真命题；
命题3：∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴如果∠E=∠F，∠B=∠C，那么AB//CD为真命题．
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）分别以其中2个为条件，第3个为结论可写出3个命题；
（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．
13．【答案】（1）解：在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一的条件是5月4日是星期一，结论是5月11日也是星期一，这个命题是真命题；
（2）解：三个内角都相等的三角形是等边三角形的条件是三角形的三个内角都相等，结论是它是等边三角形；
这个命题是真命题；
（3）解：如果 那么 的条件是 结论是 ，是假命题，
应
（4）解：两个锐角之和一定是钝角的条件是这两个角是锐角，结论是它的和是钝角，是假命题；
反例若一个角是 另一个角是 它的和还是锐角；
（5）解：如果 那么 的条件是 结论是 是假命题，
反例：当 时， 但
（6）解：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等的条件是两三角形两边分别相等且其中一组等边的对角相等，结论是这两个三角形全等，是假命题，
反例：你拿一个 的三角板AB中点记为O，就可以看到反例了.. 与 C就是符合两条边分别相等，其中一组等边的对角相等，但两个三角形不全等.
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【分析】根据命题得到题设和结论两部分组成，然后判断真假，并举反例说明假命题.
14．【答案】（1）解：由题意可得：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④.
（2）解：当选取条件②③④，结论：①时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
又∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴AB CD
当选取条件①③④，结论：②时
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵DE平分∠BDC
∴∠CDE=∠2
∴∠ABE+∠2=90°
∴∠ABE=∠1
∴BE平分∠ABD
当选取条件①②④，结论：③时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴2∠1+2∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
当选取条件①②③，结论：④时
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠1
∴∠1+∠CDE=90°
∴∠CDE=∠2
∴DE平分∠BDC
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据题意可得出有四种情况，分别为：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④.（2）条件为②③④时，可通过内错角互补证出结论①成立，故为真命题；条件为①③④，①②④和①②③时，可通过两条直线平行，内错角互补等量代换证出相应结论成立，故都为真命题.
15．【答案】（1）解：如果，那么.
理由：如图，，
，
.
（2）解：如果，那么.反例：见(1)
图，如果，那么.(答案不唯一)
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）写一个真命题：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；
（2）可根据（1）答案改变结果，写出假命题（答案不唯一）.
16．【答案】（1）①②；③
（2）解：若选择的条件是①②，结论是③，
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
过点作，则，
∴，，
∵，
∴；
若选择的条件是①③，结论是②，
证明：∵，，
∴，
∴，
过点作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
则，
∴；
若选择的条件是②③，结论是①，
证明：过点作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）开放性命题，答案不唯一；
在①EG⊥AB，②，③． 上述三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，选择的条件是①②，结论是③；
故答案为：①②；③；
【分析】（1）从①②③三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论，共有三种不同的选法，分别是条件是①②，结论是③；条件是①③，结论是②；条件是②③，结论是①；然后再判断出每一个命题的真假，即可得出答案；
（2）若选择的条件是①②，结论是③：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EG∥DF，由二直线平行，内错角相等，得∠GEF=∠DFE，结合，由等量加等量和相等推出∠BFE=∠HEF，由内错角相等，两直线平行，得EH∥BC；过点G作GM∥BC，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由平行线的性质得∠EGM=，∠HGM=∠C，进而根据角的构成、等量代换即可得出结论；若选择的条件是①③，结论是②：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EG∥DF，由二直线平行，内错角相等，得∠GEF=∠DFE，过点G作GM∥BC，由二直线平行，同位角相等，得∠HGM=∠C，结合已知及角的构成可推出∠EGM=，由内错角相等，两直线平行，得EH∥GM，进而由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由二直线平行，内错角相等，得∠HEF=∠BFE，然后根据等式的性质及角的构成可推出；若选择的条件是②③，结论是①：过点G作GM∥BC，由二直线平行，同位角相等，得∠HGM=∠C，结合已知及角的构成可推出∠EGM=，由内错角相等，两直线平行，得EH∥GM，进而由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由二直线平行，内错角相等，得∠HEF=∠BFE，然后根据等式的性质及角的构成可推出∠GEF=∠DFE，由内错角相等，两直线平行，得EG∥DF，最后根据平行线的性质及垂直的定义可得EG⊥AB.
17．【答案】（1）；
（2）解：∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补.
归纳：如果两个角的两边分别互相平行，那么这两个角相等或互补.
【知识点】平行线的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）图1中，∵AB∥DE， ∠ABC=25° ，
∴∠DGC=∠ABC=25°，
∵BC∥EF，
∴∠1 =∠DGC=25°；
图2中，∵AB∥DE， ∠ABC=25°
∴∠BGE=∠ABC=25°，
∵BC∥EF，
∴∠2 +∠BGE=180°，
∴∠DEF =180°﹣25°=155°；
故答案为：25°，155°；
【分析】（1）图1中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠1=∠DGC=∠ABC=25°；图2中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠DEF +∠BGE=180°，进而得∠DEF =135°；
（2）由（1）易得∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补，这个结论可归纳为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
18．【答案】解：不正确，理由如下：
当n=4时，，，
∵1024>625，
∴，
∴小明的说法不正确.
【知识点】有理数的乘方法则；举反例判断命题真假
【解析】【分析】令n=4，分别代入中进行计算，求出，即可说明小明说法错误.
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