5.3.1 一次函数的意义 教案

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分课时教学设计
第5课时《5.3.1 一次函数的意义》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 能理解一次函数、正比例函数的意义和解析式.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式.能对一些实际问题建立函数模型来解决，培养学生解决问题的能力.经历现实生活中变量与变量之间关系的探索过程，初步建立线性关系的概念，进一步发展学生的抽象思维能力.
学习者分析 理解正比例函数、一次函数的概念.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式.
教学目标 1、理解正比例函数、一次函数的概念． 2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式． 3、会求一次函数的值．
教学重点 一次函数、正比例函数的概念和解析式．
教学难点 例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 (1)什么是函数 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. (2)函数有哪些表示方式 函数有图象、表格、关系式三种表达方式. 情境1：杭州到长春空中距离约2100千米 ，飞机的平均航速为 1000千米／小时 ，老师坐飞机从杭州去长春 ，飞机离长春的距离为y千米 ，飞行x时后 ，y(千米 )与 x(小 时 )之间有怎样的函数关系 情境2：水池中有水 300m3，每小时放水15m3 ，放水x小时后 ，水池中还有水ym3 ，y(m3)与x (h)之间有怎样的函数关系 情境3：汽车加油前 ，油箱里已经没油了．已知给汽车加油的加油枪流量为25升／分 ．在加油的过程中 ，油箱里的油量 Q(升 )与加油时间 t(分 )之间有怎样的函数关系 情境4：已知长方形的面积为20(cm2)，长方形的长为m(cm)，宽为n(cm)，则长方形的长m与长方形的宽n有怎样的函数关系 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，知道一次函数的意义. 并结合具体情境体会一次函数的意义．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度环节二：新知探究教师活动2： 合作探究 思考：1. 你能对以上得到的四个函数分分类吗 函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）叫做一次函数。当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数，常数k叫做比例系数。 为什么一次函数中k≠0？ 因为k=0时,y=0·x+b =b,即y=b，这样y就不是函数,而是一个常量了。 一次函数与正比例函数的关系： 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：通过学习，让学生理解在变化过程中，理解正比例函数、一次函数的概念．进一步体验函数与生活的紧密联系，培养一种数学建模的思想. 环节三：典例精析 例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。 （1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米数y与种植面积x（m2）之间的关系； 解：y=6x ， y是x的一次函数，也是正比例函数 （2）正方形周长x与面积y之间的关系； 解：y=（） ， y不是x的一次函数，也不是正比例函数 （3）等腰三角形ABC的周长为16cm,底边BC长为ycm,腰AB长为小聪明y与x之间的关系。 解：y=16-2x ， y是x的一次函数，但不是x的正比例函数 例2、国家2011年9月1日实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金） 中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。 1）设全月应纳税所得额为x元，且1500板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法不正确的是 (　　) A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数 2.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ 选做题： 3.已知函数y=（2m-1）x+1-3m，m为何值时．
（1）这个函数是正比例函数；
（2）这个函数为一次函数； 【综合拓展类作业】 4.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。 （1）写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数解析式； （2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费。
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 已知y是x的正比例函数，当x=-4时，y=2.
(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)求当x=6时，函数y的值. 选做题： 2.北京某体育用品商店购进2000件毛绒玩具纪念品，其销售单价为78元. （1）毛绒玩具销售金额w与销售数量n之间的函数关系式为； （2）预计每小时可销售150件毛绒玩具,则当天内毛绒玩具剩余量y(件)与销售时间x(小时)之间的关系式为. 【综合拓展类作业】 3. 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱的油量 y（单位：升）随行驶路程 x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
教学反思 1、一次函数与正比例函数的概念：形如函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0） 2、一次函数与正比例函数的关系； 3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式。
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