5.3.1 一次函数的意义 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第二章 特殊三角形
5.3.1 一次函数的意义
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.理解正比例函数、一次函数的概念；
2.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式；
3.会求一次函数的值.
02
新知导入
(1)什么是函数
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
(2)函数有哪些表示方式
在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
03
新知探究
合作学习
03
新知探究
情境1：杭州到长春空中距离约2100千米 ，飞机的平均航速为 1000千米／小时 ，老师坐飞机从杭州去长春 ，飞机离长春的距离为y千米 ，飞行x时后 ，y(千米 )与 x(小 时 )之间有怎样的函数关系
情境2：水池中有水 300m3，每小时放水15m3 ，放水x小时后 ，水池中还有水ym3 ，y(m3)与x (h)之间有怎样的函数关系
03
新知讲解
情境3：汽车加油前 ，油箱里已经没油了．已知给汽车加油的加油枪流量为25升／分 ．在加油的过程中 ，油箱里的油量 Q(升 )与加油时间 t(分 )之间有怎样的函数关系
情境4：已知长方形的面积为20(cm2)，长方形的长为m(cm)，宽为n(cm)，则长方形的长m与长方形的宽n有怎样的函数关系
03
新知讲解
1. 你能对以上得到的四个函数分分类吗
y=2100-1000x, y=300-15x, Q=25t, m=
第一类：
y=2100-1000x,
y=300-15x,
Q=25t
第二类：m=
2. 比较这一类函数，它们有什么特征呢
函数解析式 y=2100-1000x y=300-15x Q=25t
自变量的系数 -1000 -15 0
自变量的次数 一次 一次 一次
所含代数式类型 整式 整式 整式
常数项 2100 300 0
提炼概念
函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）叫做一次函数.
当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数，k叫做比例系数.
一次函数
正比例函数
因为k=0时,y=0·x+b =b,即y=b，这样y就不是函数,而是一个常量了。
为什么一次函数中k≠0？
一次函数与正比例函数的关系：
新课探究
例1
求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.
（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种植面积x（m2）之间的关系.
总株数=每平米株数×面积
y=6x
是一次函数，也是正比例函数.
03
新知讲解
例1 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.
（2）正方形的面积y与周长x之间的关系.
面积=边长2
周长=4×边长
不是一次函数，也不是正比例函数.
y=
()2
03
新知讲解
例1 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.
（3）等腰三角形ABC的周长为16（cm），底边BC长为
y（cm），腰AB长为x（cm），y与x之间的关系.
A
B
C
2x＋y＝30
即y＝－2x＋30
是一次函数，不是正比例函数.
y＝30－2x
找到等量关系，确定函数解析式.
新课探究
例2
按国家2019年1月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人取得工资（薪金）中，年应纳税所得额不超过36000元的税率为3%，超过36000元至144000元的部分的税率为10%.
（1）设全年应纳税所得额为x元，且36000＜x≤144000，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围.
（2）小聪妈妈去年应纳税所得额为60000元，则她去年应缴个人所得税多少元？
03
新知讲解
例2 按国家2019年1月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人取得工资（薪金）中，年应纳税所得额不超过36000元的税率为3%，超过36000元至144000元的部分的税率为10%.
36000
144000
税率为3%
税率为10%
如果小明妈妈的年应纳税所得额是30000元，那么她需要交纳多少税呢？
年应纳税所得额（元）
0
运用图示法，
数形结合更直观
如果年应纳税所得额是50000元，需要交纳多少税呢？
30000×3%=900元
36000×3%＋14000×10%=2480元
03
新知讲解
（1）设全年应纳税所得额为x元，且36000＜x≤144000，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围.
36000
144000
税率为3%
税率为10%
年应纳税所得额（元）
0
36000×3%
（x-36000）×10%
y＝
＋
＝0.1x－2520
（36000＜x≤144000）
x
03
新知讲解
（2）小聪妈妈去年应纳税所得额为60000元，则她去年应缴个人所得税多少元？
y＝0.1x－2520（36000＜x≤144000）
解 将x＝60000代入函数表达式，
y＝0.1×60000－2520
＝3480（元）
答：小聪妈妈去年应缴个人所得税3480元.
03
新知讲解
归纳概念
一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,自变量的取值范围是全体实数,但是在实际问题中,要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.本例题的关键是确定问题当中的x的取值范围.
【总结归纳】
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法不正确的是 (　　)
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）C=2πr
是一次函数，也是正比例函数.
（2）y= x+200
2
3
（3）t=
200
v
（4）y=2（3－x）
（5）s=x（50+x）
是一次函数，不是正比例函数.
不是一次函数.
是一次函数，不是正比例函数.
不是一次函数.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.已知函数y=（2m-1）x+1-3m，m为何值时．
（1）这个函数是正比例函数；
（2）这个函数为一次函数；

04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。
（1）写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数解析式；
（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费。
（1）y=0.4x-18 (x > 120)
（2）当X=100时,y=30（元），
当x=200时,y=62（元）。
05
课堂小结
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
解:(1)设正比例函数关系式是 y=kx，
把 x =-4，y =2 代入上式，得
2=-4k，


(2)当x=6时，y=-3.
1. 已知y是x的正比例函数，当x=-4时，y=2.
(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)求当x=6时，函数y的值.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
课堂练习
（2）预计每小时可销售150件毛绒玩具,则当天内毛绒玩具剩余量y(件)与销售时间x(小时)之间的关系式为 .
（1）毛绒玩具销售金额w与销售数量n之间的函数关系式为 ；
2.北京某体育用品商店购进2000件毛绒玩具纪念品，其销售单价为78元.
w=78n
y= 2000-150x
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3. 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱的油量 y（单位：升）随行驶路程 x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？

解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：

是x的一次函数.

Thanks!
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